738

Значения c 0, α, β, определяются эмпирическим путем.

В качестве примера приведем квадратичную зависимость молярной теплоемкости азота от температуры:

сP = 29,02 + 0,00531t + 0,000000127 t 2, кДж/(моль∙ К).

В диапазоне температур, имеющих место в современных тепловых машинах, зависимость теплоемкости от температуры с достаточной степнью

точности можно считать линейной. Это значит, что в уравнении (2.34)

В теплотехнических расчетах часто возникает необходимость знать с р е д н е е значение теплоемкости в определенном интервале температур.

В Приложении табл.5 приведены значения истинной теплоемкости отдельных газов, а в табл. 6 – их средние значения в диапазоне температур от 0 до 2300 0С. При необходимости вычисления средней теплоемкости в диапазоне температур от t1 до t2 можно применить формулу

зов показывает, что у каждого газа существует некоторый интервал температур, в котором его теплоемкость практически постоянна.

Идеальный газ в том интервале температур, где теплоемкость не изменяется, называется с о в е р ш е н н ы м..

Соотношения (2.27) и (2.29) справедливы только для совершенного оаза

41

Понятие об обратимых и необратимых процессах изложено в подпункте 1.1.5. Ниже рассматриваются только равновесные и обратимые термодинамические процессы идеального совершенного газа.

Для равновесной термодинамической системы связь между термодинамическими параметрами устанавливается уравнением состояния идеального газа (2.9). Следовательно, это уравнение справедливо и для равновесного термодинамического процесса не только в начальном и конечном состояниях системы, но и в любом промежуточном ее состоянии.

Вобщем случае в процессе могут изменяться произвольно (независимо) два термодинамических параметра из трех. Изучение работы тепловых машин показывает, что наибольший интерес для практики представляют конкретные термодинамические процессы, а именно изменения состояния, протекающие при постоянных давлении, объеме, и температуре, а также без теплообмена с окружающей средой. Их характерной особенностью является то, что для совершенного газа величина теплоемкости на всем протяжении процесса остается неизменной.

Втермодинамике широко используются графические методы анализа процессов. При этом удобнее использовать не пространственные трехмерные изображения линий, описываемых функцией f(p,v,T), а их двухмерные проекции на одну из трех координатных плоскостей. Как правило, используется графическое изображение термодинамических процессов в координатах pv

иTs, а в особых случаях – в координатах i s; p i; id и др.

Вpv и Ts – координатах на рис.2.3 и 2.4 показан произвольный термодинамический процесс изменения параметров от состояния 1 до состояния 2.

На рис. 2.3 площадь, ограниченная кривой процесса 1-2, осью абсцисс и крайними ординатами a и b , как было показано в 1.2.5, численно равна работе расширения, а площадь, ограниченная кривой процесса, осью ординат и крайними абсциссами c и d, – технической работе.

В Ts - координатах площадь, ограниченная кривой процесса 1-2, осью абсцисс и крайними ординатами а и b, выражается интегралом:

43

Fа-1-2- б = 12 Tds

2

Поскольку dq = Tds или q = 1 Tds , то Fа-1-2-б численно равна подве-

денной теплоте в процессе.

Так как указанные площади зависят от характера процесса, то теплота и работа являются его функциями.

Независимо от особенностей процесс их анализа проводится в определенной последовательности, заключающейся в следующем:

– устанавливается характер процесса, назначается постоянный пара-

метр;

–с использованием первого закона термодинамики и конкретных особенностей процесса выводится его уравнение;

–из уравнения процесса и уравнения состояния выводятся соотношения между термодинамическими параметрами;

– указывается способ построения графиков в координатах pv и Ts;

–определяется изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии рабочего тела;

–записываются выражения для работы расширения; работы технической и теплоты процесса;

–устанавливается количественное соотношение между теплотой, изменением внутренней энергии и работой в процессе.

Используя указанную последовательность, проведем анализ обобщенного для всех возможных процессов – п о л и т р о п н о г о.

2.3.2. Политропный процесс

Определение процесса

Термодинамический процесс, протекающий при неизменной теплоѐмкости, называется п о л и т р о п н ы м.

Название “политропный” происходит от греческих слов “поли” – много и “тропос” – направление, путь. В политропном процессе в общем случае могут изменяться все термодинамические и калорические параметры кроме теплоѐмкости, которую обозначают через cп.

Вывод уравнения процесса.

Для вывода уравнения используем выражение первого закона термодинамики, записанное через энтальпию и внутреннюю энергию:

dq = di - vdp и dq = du + pdv.

Выразив через теплоемкости записанные выражения, получим:

cп dT = cp dT – vdp и cпdT = cv dT + pdv.

Отсюда

44

Связь параметров начального состояния с текущим получим путем интегрирования выражения (2.50) в пределах от 1 до i,

Работа процесса.

Используя уравнение политропы, выразим работу расширения (1.9) через начальные и конечные параметры процесса

После интегрирования и некоторых преобразований получим:

Заменив отношение температур отношением давлений, будем иметь:

Сравнивая выражения (2.52) и (2.53), видим, что техническая работа в n раз больше работы расширения, т.е.

lтех = n lрасш.

Теплота процесса.

Теплоту политропного процесса выражают через теплоемкость, либо используют для этого выражение первого закона термодинамики:

47

Соотношение между теплотой, работой и внутренней энергией.

Для оценки доли теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии, в термодинамике при исследовании циклов вводят коэффициент α , которым обозначают отношение

Долю тепла, расходуемую на совершение работы расширения, обозначают через , тогда

Выразив изменение внутренней энергии и теплоту через теплоемкости, получим:

Таким образом, распределение теплоты между внутренней энергией и работой в процессе можно оценить по известному показателю политропы.

Втеплотехнике часто используются так называемые и з о п а р а м е т-

ри ч е с к и е процессы: изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный.

2.3.3. Изобарный процесс

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называют и з о- б а р н ы м.

Уравнение процесса записывается в виде p = const или cn = cp.

Из уравнения политропы следует, что для изобарного процесса n = 0. Соотношение параметров в начальном и конечном состояниях процесса устанавливается с использованием уравнений состояния, записанных для этих точек: p1v1 = RT1 и p2v2 = RT2. Поделив одно уравнение на другое, получим:

В изобарном процессе объемы одного и того же количества газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам.

График процесса называется и з о б а р о й. В pv–координатах (рис.2.8) изобара – прямая линия, параллельная оси удельных объемов. В координатах Ts изобара – логарифмическая кривая (рис.2.9), так как она описывается уравнением, полученным из (2.51) при n = 0:

48

Отсюда следует, что с увеличением температуры и уменьшением теплоемкости крутизна изобары растет. Подкасательная к изобаре в любой точке определяет значение истинной теплоемкости cp при температуре T .

Все изобары являются эквидистантными кривыми (на рис.2.9 изобары при р, р* и р**), так как при одной и той же температуре они имеют одинаковые угловые коэффициенты. Кроме того, расстояние между двумя изобарами вдоль оси абсцисс при разных температурах одинаково. Так при температуре T1 отрезок ce между изобарами р* и р** определяется выражением:

Изменение внутренней энергии запишем через теплоемкость при постоянном давлении, используя для этой цели уравнение Майера:

∆u = (cp – R) (T2 – T1).

Изменение энтальпии в процессе вычисляется как

∆i = cp(T2 - T1).

Приращение энтропии можно записать и через cp, и через cv:

49