shalov_jogargy_umk_kz
.pdf
3) Егер үшбұрыштан шыққан невязка(109) шартты орындаса, онда бақылау нәтижелері сапалы. Бұл жағида алынған невязка әр үшбұрыштың бұрыштарына тең етіп бөлінеді, одан теңестірілген үшбұрыштың сфералық бұрыштары алынады.
А = А |
- |
w |
, B = B |
изм |
- |
w |
, C = C |
изм. |
- |
w |
. |
(111) |
|
|
|
||||||||||
изм. |
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) жазық үшбұрыштың бұрыштарын есептеміз
A = A - |
e |
, B = B - |
e |
, C = C - |
w |
. |
(112) |
|
|
|
|||||
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5) Бір сфералық қабырғаны және жазық үшбұрыш бұрыштарын қолдана отырып, үшбұрыштарды синус теоремасымен жазық тригонометрия формулалары бойынша есептейді. Егер SAB берілген қабырғалар, онда
|
S ' |
|
= S |
|
SinA1 |
, S' |
|
= S |
|
SinB1 |
|
|
(113) |
|
BC |
AB SinC |
AC |
AB SinC |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Аддитамент әдісімен сфералық үшбұрыштарды шешу |
|
|
|||||||||||
Егер сфералық үшбұрыш қабырғалары100 км аспаса, онда оларды жазық |
|||||||||||||
тригонометрияда |
теңестірілген |
|
сфера |
лық |
|
бұрыштарды |
және |
берілген сферал |
|||||
қабырғаларды |
қолдана |
|
отырып |
есептеу |
|
мүмкіндігі |
туындалды, ол |
жазықтыққа |
|||||
аддитаменттің кіші түзетуі арқылы келтірілген.
Бұл әдісті 1820 ж неміс ғалымы Зельднер ұсынған Сфералық тригонометрия формулалары үшбұрыштар қабырғаларын берілген
қабырғалары және өлшенген бұрыштар үші:
Sin |
a |
/ SinA = Sin |
b |
/ SinB = Sin |
c |
/ SinC. |
(114) |
R |
R |
|
|||||
|
|
|
R |
|
|||
а қабырғасын белгілі болып және базисті қабырға болса. Үшбұрышты шеше отырып b
қабырғасын анықтаймыз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
Sin |
SinB |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Sin |
|
= |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
(115) |
|||||
|
|
|
R |
|
|
|
SinA |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Sin қатарға орнатып екі мүшемен орналыстырудан мынаны аламыз |
|
|||||||||||||||||||||
|
b |
æ |
|
|
b |
3 |
|
ö |
|
1 |
æ |
|
a |
3 |
ö |
SinB |
|
|||||
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
ç |
|
|
÷ |
|
||||||||||
|
|
ç1 |
- |
|
|
|
|
÷ |
= |
|
|
ça - |
|
|
|
|
÷ |
|
|
(116) |
||
|
|
6R |
2 |
R |
6R |
2 |
SinA |
|||||||||||||||
|
R è |
|
|
ø |
|
è |
ø |
|
||||||||||||||
Белгілеулер енгіземіз
A = |
a3 |
|
, A = |
b3 |
|
, A = |
c |
А биіктігі қабырға аддитаменті деп аталады. Жазық |
|
|
|
|
|
|
|
||||
a |
6R |
2 |
b |
6R |
2 |
c |
6R2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||
үшбұрыш қабырғалары былай анықталады.
b' = b - Ab ;
a' = a - Aa ; b' = a' SinB , c' = a' SinC
SinA SinA
c' = c - Ac .
Сфералық үшбұрыш қабырғалары
b = b'+Ab , c = c'+Ac
Бақылау үшін мынаны анықтаймыз
a = a'+Aa
(117)
(118)
Аддитамент |
әдісі |
бойынша |
сфералық |
үшбұрыштарды |
шешу |
үшін |
к |
операцияларды орындаймыз: |
|
|
қабылдап, осы Аа |
|
|
|
|
1) үшбұрыш |
қабырғасындағы а |
берілгенге |
қабырғасының |
|
|||
аддитаменттін есептеп және оны алып тастау берілген қабырғаны кейбір көмекші бетіне келтіреді;
2) келтірілген берілген қабырғаларға және сфералық бұрыштармен қалған үшбұрыш қабырғалары есептеледі. Алдын ала үшбұрыш невязкасын әр бұрышқа теңдеп бөлінеді.
3) әр келтірілген қабырға үшін аддитаментент есептеледі, оны келтірілген қабырғаларын аламыз.
Үшбұрыштар қабырғалары 100 км болса аддитемант мына формулалармен есептеледі
|
|
A = ka 3 , A |
= kb3 , A = kc3 |
, |
(119) |
|
|
|
a |
b |
c |
|
|
мұнда k = |
1 |
= 409 ´10-8 . қабырғалар км алынады. |
|
|
||
6R 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Лежандр әдісі және аддитамент |
әдістері кіші сфералық үшбұрыштарды шешкенде |
|||||
өте рационалды болып табылады. Берілген әдістерде сфералық үшбұрыштар жазық тригонометрияны алдын ала аиналдырумен немесе сфералық бұрыштарды, немесе сфералық үшбұрыш қабырғаларын шешіп есептегенде орынадалады.
Бақылау үшін сфералық үшбұрыштарды шешу көрсетілген екі әдіспен есептеледі.
Бас геодезиялық есептерді жазықтықта шешу
Координат нүктелерін басқа белгелі координаттар нүктелерімен анықтау және өлшенгендермен немесе берілген бұрыштық және сызықтық биіктікпен берілгендер бас геодезиялық есеп деп атайды.
Бас геодезиялық есепті екі есеп ретінде қарастырылған: тура және кері.
Эллипсоид бетіндегі тура геодезиялық есеп мынадан түрады, онда белгілі бас координаттардың бас нүктелері B1 , L1 , тура азимут A12 және Q1 және Q2 нүктелері арасындағы арақашықтық соңғы нүктенің B2 , L2 координаттарын және кері азимутты A21 анықтайды (22сурет).
22 сурет – Полярлік үшбұрыш |
|
Кері геодезиялық есеп бас және соңғы нүктелерден B1 , L1 , B2 , L2 |
S арақашықтығын |
оның арасынан A12 және A21 азимуттарын анықтау болып табылады. |
|
Жалпы жағдайда бас геодезиялық есептерді шешу |
РАВ үшбұры полярл |
элементтерін есептеуге келеді, мұнда Р –эллипсоид полюсі, А және |
В – геодезиялық |
пуннкттер. Сфералық үшбұрышты шешу үшін онда үш кез келген элемент белгілі болу керек.
Тура геодезиялық есепті шешкенде мына элементтер белгелі болып есептеледі:
( |
( |
|
және сфералық бұрыш |
Ð PAB = A |
|
- геодезиялық сызықтың |
PA = 900 - B , |
AB = S |
AB |
AB |
|||
1 |
|
|
|
|
АВ тура азимуты.
Мынаны анықтау өте қажет:
( |
|
- B |
|
және Ð PBA = A |
- |
геодезиялық |
сызықтын |
кері |
азимутыАВ, |
|||||||||
PB = 900 |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ð APB = L2 - L1 - пункт бойлығының айырымашылығы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Кері |
геодезиялық |
|
есептерді |
|
шешкенде |
белгілі |
мыналар |
болып |
: есептел |
|||||||||
( |
0 - B , |
( |
|
- B |
|
және |
сфералық Ð APB = L - L . |
Мынаны |
табу |
керек: |
||||||||
AP = 90 |
BP = 900 |
2 |
||||||||||||||||
( |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
арақашықтық, Ð PAB = A12 - геодезиялық сызықтын |
|
|
|||||||||
AB = S AB - пункт |
арасындағы |
тура |
||||||||||||||||
азимуты АВ және Ð PBA = A21 - геодезиялық сызықтың кері азимуты. |
|
|
|
|
||||||||||||||
Тура |
және |
|
кері |
геодезиялық |
есептерді шешу |
тура |
және |
жанама |
әдістерм |
|||||||||
орындалады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тура әдісті шешу РАВ сфералық үшбұрышты шешкендегі белгілі екі қабырға және |
||||||||||||||||||
олардың арасындағы бұрыш бойынша орындалады. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Басты геодезиялық есептердегі тура жолмен шешуде көмекші сферада қолдануға |
||||||||||||||||||
негізделген әдістер жиі қолданады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Үшбұрыштарды АВ £ 600 км |
болатын қабырғаларымен |
шешкенде |
кіші |
көмекші |
||||||||||||||
АВС |
геодезиялық |
координаттардың |
айырмашылығын |
|
есептеудегі |
жеңілдетілг |
||||||||||||
формулалр бойынша есептеу мүмкіндігі туады. Мұндай шешу жолы жанама деп аталады. |
|
|||||||||||||||||
Тура |
геодезиялық |
есепті жанама |
əдіспен шешу |
эллипсоид бетінде |
Рунге– Кутта- |
|||||||||||||
Ингланд əдісін бойынша 300 км арақашықтық ретінде қолдану ыңғкйлы. Орта еңдікте ол координатарды 10-15 см аспаитын жəне азимуттар 0,003 қателікпен анықтауға мүмкіндік береді. Бұл бірінші ретті дифференциалды интергралдық санаулы əдісі. Рунге-кутта- Ингланд əдісінің бағдарламасы ыңғайлы болғандықтан ЭЕМ баиланысында кең таралған.
|
|
Анықталатын |
|
|
пунктағы геодезиялық координаттар жəне кері азимут келе |
||||||||||||||||||||||||||||
формулалармен есептеледі:: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
B |
|
= B + |
1 |
(DB + 4DB + DB |
|
); L |
|
= L + |
1 |
(DL + 4DL + DL |
|
); A = A + |
|
1 |
(DA + 4DA )+ DA |
||||||||||||||||||
2 |
|
|
4 |
2 |
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
6 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
6 |
1 |
3 |
2 |
1 |
6 |
1 |
3 |
|
4 |
|
|
|||||||||
(120) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
мұнда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ai |
|
|
||||
|
|
DB |
= |
S V 3 cosa |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DL |
= S V |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
0 i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
0 i cosji ; |
||||
DAi |
= DLi |
sin ji . S0 = |
S |
r¢¢ = 0,0322304 × S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
V |
= |
1 + 0.75e' 2 |
cosj |
i |
. e' |
2 |
= 0,00673852 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
i |
|
1 + 0.25e' 2 |
cosji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ai |
және ji мәнін |
i нөмірінең жақындығынан анықталады |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
8 кесте - Жақындату кестесі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1+ 0,5D A1 |
|
|
|
|
|
B1+ 0,5D B1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1+ 0,25(D A1+D A2) |
|
|
|
|
B1+ 0,25(D B1+D B2) |
|
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 -D A2+2D A3 |
|
|
|
|
B1 -D B2+2D B3 |
|
|
|
||||||||||||
Гаусс әдісі юойынша эллипсоид бетінде кері геодезиялық есептерді шешу (орта аргумент формулалары бойынша)
Орта аргументті формулаларды қолдану ( 111 ) теңдіктегі мүше сандарын бастағы аргументтің жіктеуіне қарағанда екі есеге кеміту мүмкіндігін береді өйткені онда жүп туынды мүшелер және жүп дәрежелі аргументтер болмаиды.
Кері геоедзиялық есептерді орта аргументерімен шешу( Гаусс әдісі) келесі формуламен орындалады.
S sin Am = D[a1l + a2 DB 2 l + a3l 3 ]= DS1 ,
S cos Am = D[a4 DB + a5 DB l 2 + a6 DB 3 ]= DS2 ,
|
|
|
|
|
|
(121) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
DA = sin Bm [a7 l |
+ a8 D |
|
|
|
3 ]= sin Bm S3 , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 l |
+ a9 l |
|||||||||||||
|
|
B |
||||||||||||||
мұнда |
|
|
|
|
|
= (B2 - B1 )² ×10-4 ; |
|
|
|
|
||||||
m = 593,602160; |
D |
|
|
|
|
m + cos2 Bm |
||||||||||
B |
D = |
|||||||||||||||
n = 197,867385; |
|
|
= (L2 - L1 )² ×10-4 ; |
|
||||||||||||
|
|
n + cos2 Bm ; |
||||||||||||||
l |
|
|
|
|||||||||||||
S1 |
= DS1 / sin Am ; |
S2 |
= DS2 / cos Am ; |
DA = sin Bm S3 ; |
||||||||||||
tgAm = S sin Am / S cos Am ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A |
= A - 0,5DA ; |
A |
|
= A ±180o + 0,5DA . |
|
|
|
|
||||||||
12 |
m |
21 |
|
m |
|
|
|
|
||||||||
Келтірілген формулалар ендік пен бойлықты 0.0001-0.0002² дәлдікте, ал азимутты 0.001² дәлдікте орындауға мүмкіндік береді, ол 40 км дейінгі арақашықтықтарға тура әдіспен қолданылады.
Негізгі : 2. [46-48, 68-78, 108-111 ]. Қосымша:8. [36-43].
Бақылау сұрақтары:
1.Сфероидалық деп қандай үшбұрышты айтады?
2.Эллипсоид бетінде қандай қиылысулар өзаракері?
3.Нормальды қиылысудың екелігі дегеніміз не?
4.Геодезиялық сызық дегеніміз не?
5.Кіші сфероидалық үшбұрыштарды шешудегі әдістерді көрсетіңіз.
13 дəріс. Жердің гравитациялық өрісі. Тік сызықтың ауытқуы. Биіктік есебінің есебі. Геоедзиялық редукциялы есеп.
Теориялық геодезия пәні жоғарғы геодезия есептерді шешудегі әдістерді теориялық негізделу болып келеді, олардың ішінде ең маңыздысы болып Жер бетінің және гравитациялық өрісі жербетінде және сыртқы кеңісткте анықтау есебі болып табылады.
Теориялық геодезиялық соңғы мақсаты болып оптимальды өңдеу және кейбір мағынада оның негізгі есептерін стратегиялық шешу болып табылады. Теориялық геодезияның соңғы мақсаты болып оптимальды өңдеу және кейбір мағынада оның негізгі есептерін стратегиялық шешу болып табылады. Теориялық геодезия аралас ғылыми арасында кең тараған, ал қорытынды теориялық шешімі әртүрлі өлшеу құрамдарында болуы мүмкін: дәстүрлі, классикалық ( геодезиялық, астрономиялық, гравиметриялық өлшеулер) жасанды Жер серіктерінен бақылау, космостық аппаратар, лазерлік, доплерлі арақашықтықты бұрыш кескінімен өлшеу, ұзынбазисті радиоинтерферометрия.
Теориялық геодезия жоғарғы геодезияның негізгі есептерін зерттеумен айналысады:
-Жер мүсінін анықтаумен;
-Жердің сыртқы гравитациялық аланың параметрлерін анықтау;
-Параметрлерді анықтау, Жердің және референц бетін физикалық үстіндегі өзара мінездеме орындалуы;
-Жер бетінің өзгеруін және Жердің гравитациялық алқабының уақытта өзгеруін үйрену;
-Жер бетін қатыстылығын және координат жүйесінің тапсырмасын анықтау;
-Астрономо-геодезиялық торлардың үлкен өңдеуді дамыту әдістері;
-Геодинамикалық көріністер;
-Фундаменталды геодезиялық тұрақтылықты нақтылау және анықтау.
Көрсетілген есептер келесі әдістерді қоса қолданғанда орындалады: - астрономо-геодезиялық әдіс;
-гравиметриялық әдіс;
-жасанды Жер серіктерінде және космостық аппаратарда, Айдың лазерлі
локациясында, |
ұзынбазисті |
р |
радиоинтерферометрияда |
қолданылғанда |
негізделетін |
|
|||||||||||
әдістер: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жердің гравитациялық алқабы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Жердің сыртқы гравиметриялық алқабы деп Жердің аиналасындағы кеністікте және |
|
||||||||||||||||
оның үстіндегі ауырлық күшінің аитады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Материалды нүктеге Жердің тартылыс күшіF |
және |
орталық |
күш P әсер етеді, |
|
|||||||||||||
олар Жердік тәулік бойы аиналуынан туындайды. Тең әсер ететін бұл күштер Жердің |
|
||||||||||||||||
ауырлық күшін құрайды g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
g = F + P. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(122) |
|
|
Жердің сырт түрін құрастыру, яғни оның мүсінін, гравициялық күштердің әсерінен |
|
||||||||||||||||
туындады.. Сондықтан Жердің гравитациялық алқабын және оның құрамын үйрену өте |
|
||||||||||||||||
маңызды ғылыми және практикалық мәнде болады. Геодезияда Жердің шын |
|
||||||||||||||||
гравитациялық алқабын жербеті геодезиясында және гравиметриялық өлшеулер негіздегі |
|
||||||||||||||||
нәтижелер, сондай-ақ космостық геодезия әдісімен үйрену геодезияның негізгі есебін |
|
||||||||||||||||
шешуге мүмкіндік береді-Жердің мүсінін анықтау. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Жердің |
гравитациялық |
алқабыW |
ауырлық |
күші |
|
потенцилымен |
мінезделеді, ол |
|
|||||||||
тартылыс потенциал және орталық күш қосындысына тең. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
W = V +U. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(123) |
|
|
Жердің сыртқы гравитациялық алқабы келесі принциптертен оқылады. Кейбір дұрыс |
|
||||||||||||||||
дененің деңгейлі бетін алып (эллипсоид), содан соң Жердің гравитациялық алқабының |
|
||||||||||||||||
таңдалған эллипсоидтың гравитациялық алқабынан қалуын анықтаиды (нормальды |
|
||||||||||||||||
|
|
|
T = W -U 0 , |
сфероид), яғни анықтаиды |
|
|
|
(124) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
мұнда |
W - |
ауырлық күшінің потенциалы; U 0 - |
нормальды |
потенциал (эллипсоид |
|
||||||||||||
денесі), T - возмущающий потенциал. Осы жағдайда |
|
W = U 0 |
+ T , білу үшін U 0 табу үшін |
|
|||||||||||||
және T анықтау керек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Нормальды потенциалы тоңдау үшін бірнеше әдістер қолданылады. Практикада U 0 |
|
||||||||||||||||
потенциалды таңдау үшін бірнеше әдістер қолданылады. Олар эллиспоид денесін М |
|
||||||||||||||||
массасымен және бұрыштық аиналу жылдамдығымен құрады, ол Жер аиналуының |
|
||||||||||||||||
бұрыштық жылдамдығымен массасына тең. Мұндай |
тандау |
екі |
маңызды |
салдарға |
|
||||||||||||
келтіреді: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
T |
мәні |
мұнда |
кіші |
биіктік |
болады он |
оның |
әрі қарай |
практикада қолдануын |
|
|||||||
жеңілдетеді. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Гравиметриялық өлшеулер бұл жағдайда референц-эллипсиодқа жатады яғни жер |
|
||||||||||||||||
бетіне |
ол |
геодезиялық |
|
және |
астрономиялық |
|
өлшеулерде |
координатты |
б |
||||||||
келеді.Сондықтан астрономиялық, геодезиялық және гравиметриялық өлшеулерді бірлңк |
|
||||||||||||||||
координаттар жүйесінде өңдеуге болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
T |
потенциалының мәнің |
континенте, теңіз және |
|
мұхит |
бетінде |
гравиметриялық |
|
||||||||||
әдіспен анықтауға болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ауытқу потенциал |
шын Жердің g ауырлық |
күш |
алқабы |
эллипсоидтың |
ауырлық |
|
|||||||||||
күш |
g алқабынан |
қалумен |
мінезделеді. Жер |
|
бетінде |
ауырлық |
күшінің мәнін |
|
|||||||||
гравиметриялық өлшеулерден алады. Эллиспоид бетіндегі ауырлық күші мәні Клеро |
|
||||||||||||||||
теоремасы бойынша анықталады: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
g 0 = g e (1 + b sin 2 j), |
|
|
|
|
|
|
|
(125) |
|
|||
мұнда b = 5 g -a .
2
Осы мақсатта, ауытқу потенциал g - g айырмашылығына белгіленген. Бұл
айырмашылық ауырлық күшінің аномалиясы деп аталады. Ауырлық күш аномалиясы гравиметриялық әдіспен анықталады.
Астрономо-геодезиялық әдіспен |
|
материктерде гравитациялық |
алқаб |
мінездемесі |
|||||
үшін берілген бағдарлама болып тік |
сызықтардың ауытқуыx және h |
болады |
олардың |
||||||
байланысы ауытқу потенциал мен орнатылуы келесі формулаларда көрсетілген: |
|
||||||||
x = - |
1 |
|
¶T |
; |
|
|
|
|
|
Rg |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
¶B |
|
|
|
(126) |
|||
|
|
1 |
|
|
¶T |
|
|||
h = - |
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Rg cos B ¶L |
|
|
||||||
Осыдан, W астрономо-геодезиялық әдіспен анықтау үшін нормальды потенциалды және астрономиялық (j және l ) және геодезиялық ( B және L ) пункт координаттарын білу (таңдау) керек олардын x және h отвес сызықтарының бүгінлуін анықтауға болады.
Деңгейлі беттер.
Потенциал силы аурдық күш потенциалы W кеңістіктегі координаттар нүктесінен тәуелді (жер бетінде немесе жераиналмасындағы кеңістікте), онда мұндай бет беруге болады, потенциалы тұрақты болатын нүктелер үшін.
Мұндай Жер бетін деңгейлі жер беті деп атайды. Мына формула
W = const = C |
(127) |
беті ауырлық күшінің жалпы деңгейлі болады. |
|
Мұндай жербетінің әр нүктесіне ауырлық күші |
осы жербетіне нормаль бойынша |
бағытталған, ал ауырлық күшін құраушылар жер бетіне тиетінібойынша кез келген нүктеде нөлге тең.
Деңгейлі жербеті бір бірімен қиылыспайды немесе тимейді өйткені әр деңгейлі жербеті өзінің бірінші потенциал W = const = C мәніне сәйкес келеді.
Деңгейлі Жер беті қиын форма береді, немесе Жер қиын мүсінмен берілген массаның тығыздығын бөлу, оның сыртқы қабаттарына тегіс емес.
Жердің негізгі беті геоид беті болып келеді , ол геодезияда Жер мүсініне қабылданады. Бұл бет Дүние жүзілік мұхиттың тынымен бетімен жақындатылып тік сызық әр оның нүктесінде перпендикуляр болатындай жалғасқан.
Геоид беті ретінде қазіргі кезде деңгейлі бет деп түсінеді, ол биіктік есепберудің бас
нүктесі арқылы өтеді. Біздің елде биіктік есеп |
берудің |
басы |
деп Кронштадты |
|||
футштогының нөлі қабылданған, ол |
Балтық |
теңізінің |
орта |
деңгейне |
сәйкес |
келеді, |
көпжылғы деңгеймен шешімен бақыланған. |
|
|
|
|
|
|
W0 геоид бетіндегі потенциал. |
|
|
|
|
|
|
Геоид бетін қатаң анықтау Жер қабатарын білгенмен байланысты. |
|
|
||||
1945 ж. Молоденский М.С. |
Жердің |
мүсінің |
және |
гравитациялық |
алқабын |
|
анықталмаған геоид бетіне негізжемей дәл анықтауға болатынын көрсетті. Ол квазигеоид бетін жүргізді оны егерде Жер бетінде қалса нормальды биіктіктер Н g қалыптасады.
Квазигеоид беті геоид бетімен теңіздерде, мұхиттарда және континенталды Бөліктерде сәйкес келеді геоид бетінен 2 м максималды қалады.
Практикада геоидты эллиспоид айналуымен алмастырады, оның беті деңгейлікке қабылданады.
Айналу эллиспоиды, центрі және оның экваторы орталық массамен және Жер
экваторымен сәйкес келетін және өте жақсы түрмен геоидтың |
бетін планетар |
масштабта апроксимирлейді, оның жалпыжераралық эллиспоид деп аталды. |
|
Жалпы жершар эллиспоиды үлкен жартыосі ае бар, полярлық сығылу a , |
М масса |
және бұрыштық жылдамдық w сәйкес келетін Жер параметрлерімен сай келеді, оны Жер
нормасы |
деп |
атайды. Нормальды |
Жер |
параметрлеріе ,a , w , |
гравитаиялық |
тқұрақтылықты |
fM фундаментальды геодезиялық тұрақтылық деп атайды. |
|
|||
Нормальды |
Жердің гравитациялық алқабы Жердің нормальды гравитациялық |
||||
алқабына қабылданған. |
|
|
|
||
Тік сызығының ауытқуы. |
|
|
|
||
Тік |
ауытқуы – бұл тік сызығы бағыты және нормаль |
бетің қатынасының |
|||
арасындағы бұрыш.Егер қатысты бетке деп жалпы жершар элллисоид бетін қабылдаса, онда тік ауытқуы абсолютті деп аталады. Егер нормалдан тік ауытқуы рефененцэллиспоидта қаралса, онда тік ауытқуы қатынасты деп атайды. Астрономо-геодезиялық тік сызық деп тік сызығыменреференц-эллипсоид арасындағы бұрышты айтады, ал астрономиялық және геодезиялық өлшеулерден шығарылған. Олар қатынасты болып келеді.
Тік |
сызықтарының |
бағыты |
Жер |
үстінде |
астрономиялық |
бақылаул |
|
астрономиялық координаттарды шығару жолдарымен анықталады (j, l ). |
|
|
|||||
Референц-эллипсоид |
бетіндегі |
нормаль |
бағыттары |
геодезиялықB, L |
|||
координаталармен анықталады.
Гравиметриялық тік ауытқуы деп нормальдыg бағыт және шын g ауырлық күші арасындағы бұрыш деп аталады.
Топографиялық тік ауытқуы деп шын ауырлық күшінің нормаль ауырлық күшіен ауытқуын айтады, ол топографиялық массалар тартылысымен берілген. Топографиялық ауытқуларды әдетте таулы жерлерде есептеледі.
Геодезиялық есептерді шешкенде толық тік ауытқуынің сызығының биіктігін u екі құраушылар түрінде көрсетеді: x - меридиан жазықтығында және h - бірінші тіктіктің жазықтығында. ( 23 сурет).
Р
x u
М · |
С |
h
23 сурет
Астрономо-геодезиялық тік ауытқуын құрушылар геодезиялық және астрономиялық координаталардың айрмашылығымен байланысты:
x = j - B;
(128)
h = (l - L) cos B,
мұнда j, l - астрономиялық еңдік және бойлық; B, L - пунктінің геодезиялық ендігі және бойлығы.
(128) формуласы бойынша тік сызығының ауытқуын тек астронукттерде есептеуге болады. Қалған барлық нүктелер үшін тік ауытқуы интерполирлеумен алады.
Гравиметриялық тік ауытқуын қолданып интерполирлегенде астрономо-геодезиялық ауытқуы өздері интерполирлейді, ал астрономо-геодезиялық және гравиметриялық тік ауытқуының айырмашылығын x АГ -x ГР , h АГ -h ГР .
Астрономо-геодезиялық тік ауытқуылары кез келген нүктеде гравиметриялық тік ауытқуының және ауытқу айырымын интерполирленгендегі қосындысынан шығады. Осылай алынған тік алыстауы астрономо-гравиметриялық деп аталады.
Тік ауытқуын құру Жердің физикалық бетінің өлшенген биіктігінен - рефенц эллипсоид бетіне көкенде түзету есептеріне өте қажет. Тік ауытқу арқылы астрономиялық
және геодезиялық коордианаталар арасында байланыс орнатылады. Тік ауытқуы арқылы астрономиялық және геодезиялық координаталар арасында байланыс орнатылады. Тік
ауытқуы сызығы арқылы өлшенген астрономиялық азимуттан геодезиялыққа |
Лаплас |
|||||||
теңдігі көмегімен дәл өту орындалады. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Am = am -htgj . |
|
|
|
(129) |
|
|
|
Биіктік есебінің жүйсі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометриялық |
нивелирлеу |
кезінде |
нивелирдің |
визирлікосін |
тік |
сызығ |
||
перпендикуляр және деңгей бетіне тигізіп |
орнатады. Геометриялық |
нивелирлеумен |
||||||
алдынғы және артқы рейканың нөлі арқылы өтетін |
деңгей бетінің арақашықтығын |
|||||||
анықтайды Жердің |
сығылуынан |
деңгей ,бетартылысі |
күші |
және |
Жердің |
орталық |
||
күшінің әсері, әртүрлі тығыздықта болатын массаны Жер денесінде тегіс орнатпағаннан өз араларында параллель емес. Сондықтан аралас пункттар арасындағын өлшенген
биіктеулер нивелирлеу жолына байланысты |
|
|
|
|
|
|||
Әр |
деңгей |
бетіндеW |
потенциалы |
тұрақты.. Осыдан |
деңгей |
бетіндегі |
|
|
потенциалдарды |
салыстырғаннан |
олардың |
айрмашылығы |
нивелирлеу |
жол |
|||
байланысты |
емес. Сондықтан Жер |
бетінің физикалық фигурасын зерттегенде |
өлшенген |
|
||||
биіктіктеулерден аурлық күш сәйкес келетін потенциалдар айрымының операцияларына өтеді. Жалпы принципке сәйкес гравитациялық алқабта биіктіктігін анықтауда биіктік сәйкес келетін деңгей беттері арасындағы ауырлық күшінің орта интегралдау мәнінен потенциалдар айырымының қатынасына тең:
|
H = |
W0 -WM |
, |
(130) |
|
|
|||
|
|
g m |
|
|
мұнда W0 |
-WM - Ь Жердің физикалық бетіндегі нүктемен және О есеп алу бетіндегі |
|||
нүктелер арасындағы потенциал айырылы; g m - осы нүктелер |
арасындағы ауырлық |
|||
күшінің орта интегралдау мәні. |
|
|||
W0 -WM |
потенциалдар айырымын М нүктесінің геопотенциалды саны деп атайды . |
|||
Геодезиялық жұмыстарда үш геопотенциалды биіктік жүйесінде қолданылады: нормальды, ортометрлік және динамикалық, сонымен қатар геодезиялық биіктік жүйесін қолданады.
Биіктік жүйесі есеп алу бетіне байланысты.
Есеп алу беті ретінде геоид бетін қолдануға болады(ортометриялық биіктік H g ),
квазигеоид беті |
(нормальды биіктік H g ), референц-эллипсоид беті (геодезиялық биіктік |
H ) ( 24 сурет ). |
|
Практикада геодезиялық биікті Н екі бөлікке бөлу оңай: гипсометриялық ( H g , H g ) , |
|
рельеф пішінің |
геоид және квазигеоид беттеріне қатысты сипаттайтын z және |
геоидалады, деңгей бетінің формасын анықтайтын немесе геоид немесе квазигеоид беттерінің референц-элипсоид беттерінен қалуы.
24 сурет – Биіктік жүйесі
Геодезиялық биіктікті екеуінің қосындысы ретінде ұсынады:
H = H g +z1 |
; |
H = H g + z , |
(131) |
|
|
мұнда z - биіктік аномалиясы. |
|
Келтірілген формулалардан геодезиялық биіктіктерді формулалардан геодезиялық биіктіктерді есептерге практикалық жақтан екіншісі қолданылады. Геодезиялық биіктікті нивелирлеу және өлшенген ауырлық күш нәтижелерінен анықтау үшін нормальды биіктік
H g табу керек.. |
1 |
|
|
||
H g = |
ò gdh |
(132) |
|||
g |
|
||||
|
m OM |
|
|||
|
|
|
|||
және z биіктіке аномалиясы.
Нормальды биіктік Жер қыртысын құлысын белбілмей есептесе береді. Нормальды биіктік жүйесі СССР және басқа мемлекеттерде қолданылады. Нормальды биіктіктер топографиялық карталарға келтіріледі.
Жер бетінде А және В нүктелерінің нормальды биіктігінің айырымын практикалық түрде анықтайды. Бұл айырымды есептеудегі жұмыстық формула мынадай болады
|
B |
é |
B |
A |
ù |
В |
B |
H Bg - H gA |
|
||||||
= åDhизм. +1.020êS(g oi - g ok )H mg |
+ å(g - g ) |
|
Dhизм. ú = |
åDhизм. + ådh, |
|||
|
А |
ë |
A |
m |
û |
А |
A |
|
ê |
ú |
|||||
(133) |
|
|
|
|
|
|
|
мұнда Dhизм. - секция бойынша өлшенген; |
H mg және |
(g -g )m - |
реперлер арасындағы |
||||
орта биіктік |
және ауырлық |
күшінің орта |
аномалиясы; g oi -g ok - |
нормальды ауырлық |
|||
күшінің айырмашылығының мәні репер эллипсоидтағы репер ендігінде( i - артқы, k - репер жүрісі бойынша алдынғы).
Нормальды биіктікті есептеу кезінде бос ауадағы ауырлық күш аномалиясын білу өту қажет, оларды анықтау үшін Буге редукциясында гравиметриялық карталарды
қолданады. Буге аномалиясынан бос ауа аномалиясына |
келесі формулалар бойынша |
көшеді. |
|
g - g = (g - g ) Б + 0.0961Н , |
(134) |
Геодезиядағы редукциялық есеп.
Жер бетіндегі өлшенген геодезиялық тор элементтері(қаюырға ұзындықтары және көлденең бағыттар) референц-эллипсоид бетінде редуцияленеді. Жерде өлшенген биіктіктерді оларға сәйкес келетін эллипсоид бетіндегі биіктіктерге көшу теориясы
геодезияның редукциялық есебі деп атайды. |
|
|
|
|
|
||||
Өлшенген |
көлденең |
бағыттарға |
тік |
сызығының |
ауытқуы |
түзетуі , енгізіл |
|||
бақыланатын зат биіктігіне нормалды қиылысудан геодезиялық сызыққа өту. |
|
||||||||
Тік сызығының ауытқуына түзетуді келесі формула шешеді: |
|
|
|||||||
|
v |
= (hаг cos A |
-x аг sin A )ctgZ |
12 |
, |
|
(135) |
||
|
1 |
1 |
12 |
1 |
12 |
|
|
|
|
мұнда h аг ,x аг - аспап |
түрған |
нүктедегі |
астрономо-геодезиялық |
тік сызығының |
|||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ауытқуын құраушылар; A12 - азимут; Z12 - бақыланатын бағыттың зенитті арақашықтығы.
|
25 сурет – Горизональды бағыттардын редукциясы |
|
|
||||||||
Красовский |
эллипсоиды |
|
үшін |
бақыланатын |
зат |
биіктігінің |
түзетуін |
к |
|||
формуламен табады: |
|
= 0.108" H |
|
cos2 B |
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
2 |
2 |
2 |
sin 2 A , |
|
(136) |
|
|||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|||
мұнда H 2 және B2 - бақыланатын пунктің геодезиялық биіктігі және ендігі.
Нормальды қиылысудан геодезиялық сызыққа өтуден түзетулер Крассовски эллипсоидында келесі формулалармен есептеледі
v |
3 |
= 0.0282" S 2 |
cos2 B sin 2 A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Өлшенген |
қашықтықыты |
редуцирлеу(сызықты, |
жарықты-радиодальномермен |
||||||||||||||
өлшенген) келесі формуламен есептеледі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S = |
Sизм2 . |
- DН 2 |
æ |
|
Н |
1 |
+ Н |
2 |
ö |
|
S 3 |
|
|
|
|
|
|
ç1 |
- |
|
|
÷ |
+ |
|
, |
(137) |
||||||
|
|
|
|
|
2R |
|
24R2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
||
мұнда H1 , H 2 - Жер |
бетінің |
геодезиялық |
нүктелері; R - өлшенген |
сызық |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
æ |
|
1 |
|
2 |
|
ö |
|
аралығындағы |
эллипсоидтың |
орта |
қисықтық |
радиусыR = aç1 |
- |
|
e |
|
cos 2Bm ÷ |
; |
|||
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
DH = H 2 - H1 .
Негізгі : 2. [225-230, 264-273 ].
Бақылау сұрақтары:
1.Жердің гравиметриялық алқабы дегеніміз не?
2.Геопотенциал деген не?
3.Деңгейлі бет деген не?
4. |
Эллипсоид бетіне өткенде өлшенген көлденең бағыттарға қандай түзетулер |
|
енгізіледі? |
5. |
Өлшенген қашықтықты редуцирлегенде қандай формула қолданылады? |
14 дəріс. Геодезияның геодинамикалық міндеті. Қазіргі замандағы жер бетінің қозғаласын анықтайтын геодезиялық əдістер.
Геодинамика казіргі геодезия Жердің ішкі және сыртқы динамикасының ғылымын анықтаиды, астрономияда дамылады геодезияа, геологияда, геохимияда, геоморфологияда және басқа Жер туралы және жерайналысындағы кеңістікті ғылымдарда анықталады. Геодезия геодинамикалық құбылыстарды зерттейді, ол Жердің планеталық