shalov_jogargy_umk_kz
.pdf
|
|
e |
' 2 |
= |
a 2 |
- b2 |
|
. |
|
|
|
(78) |
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|||||
а, b, a - параметрлері – негізгі |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
параметрлер, |
айналу эллипсоиддің |
анықтайды, |
|||||||||
басқалары теоретикалық нәтижелерде қолданылады. |
|
|
|
|
|
|||||||
Сызықты |
элементтер-үлкен |
және |
кіші |
|
жартылай |
осьтері–эллипс |
өлшемін |
|||||
анықтайдыоның пішімін т.б. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Крассовский эллипсоидына келесідей мәндер қабылданады: |
|
|
|
|||||||||
а = 6 378 245.0 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = 6 356 863.019 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = 0.00335233 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е = 0.00669342 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е¢ = 0.00673852 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЗ –90 эллипсоидына: а = 6378136.0 м; a = 1: 298,257839 |
|
|
|
|||||||||
Гаусс-Крюгер |
тікбұрышты |
координаталары |
жазықты |
тіктіұрышты |
координа |
|||||||
жүйелерін таңдап тікбұрышты координат жүйелерін таңдап алу және қолдануынын негізгі шарттары Гаусс-Крюгердің проекциясын негізгі формулалары. Геодезиялық өлшемдердің
барлық түрлерінің соңғы нәтижесі болып жер бетіндегі нүктелердің өз |
ара орналасуы |
және жер маңайындағы кеңістіктің координатарлық жүйеде анықталуы. |
|
Сфероидтік геодезияда геодезиялық координаттар жүйесімен |
қатар жазықтық |
коордианттар жүйесі оқыиылады, оны анықтау үшін жазықтықтағы эллипсиод бетінің картографиялық көрінісін қоладнады.
ТМД елдерінін және ҚР геодезиялық жұмыстарында зоналық, теңбұрышты, көлденен-цилиндрлік Гаусс-Крюгер проекциясы қолданады. Оны 1825-1830жж Гаусс ойлап тапқан және ол тәжірибеде1912 ж Крюгер жұмыс формулаларын шығарғаннан кейін қолданды.
Гаусс –Крюгер проекциясынынң негізгілері:
-поекция тік бұрышты, оның бұрыштық теңдегі сақаталады;
-берілген әр нүктенің сызықтық барлық бағыттарға бірдей көріністің масштабы азимут сызығына тәуелді емес берілген нүктенің координатына байланысты;
-осьтік меридиан және экватор жазықтықта түзу сызықтармен беріледі;
-көрініс масштабы осьтік меридаин бойындағы 1 тең. Осьтік меридинның кескіндерінің өз өлшемдері түседі. Осьтік меридианнан қашықтаса қаийсаюы ұлғаяды. Гаусс-Крюгер проекциясында жер эллипсоиді сфералық екі бұрыштарға бөлінеді–зона деп аталады. Жасалынатын карта немесе планнын масштабына байланысты келесі зоналар қолданады.
-Алты грудусты зона (М 1:100 000 және одан кіші);
-Үш грудусты зона (М 1: 1000 –1: 5000);
-Бір жарымды грудусты зона (М 1: 500 одан үлкен);
-Жергілікті зона инженерлік геодезиялық торларды өңдеу үшін.
Жазықтықтағы әр зоналық көрінісі , бірдейолардың ішіндегі жазықтық координаттарының бірдейлігін анықтайды және әрзонадағы, зонадан зонаға ауысқанда бір формуланы қолануын қамтамасыз етеді.
Тік бұрышты координаттар x, y зона аймағында экватор және осьтік меридианға қатысты есептеледі. Олар түзу сызықтармен беріледі.
Осьтік меридиан x осі деп алынады , y экватор сызығымен қабаттасады.
ҚР және ТМД да абсциссалар оң болады; ордината шығысқа қарай оң, ал батысқа қарай осьтік меридаианна теріс болады. Ордиантаның теріс мәндері болмау үшін, осьтік меридиан нүктелеріне шартты түрде y = 500 000 м деген мән беріледі, алдында қатысты
зонанын нөмірі жазылады.
Алты градусты зонанын осьтік меридиыны карта парақтарынның1: 1 000 000 масштабты центрлік меридиандарына сәйкестеледі.
Эллипсоидтан жазықтыққа көшу жалпы тәрбі триангуляция үшбұрышының редукцировкасынан қарастырылуы.
Жер элипсоиддінің бетіндегі барлық сызықтары, осьтік меридаин мен экватордан басқа, қисық сызықтармен беріледі. Үшбұрыштар қабырғалары 1,2,3 , биіктіктері бар, эллипсоидте жасалынған, жазықтықта қисықтармен беріледі.
20 |
сурет - |
Изображение треугольника |
триангуляции: а) на поверхности земного |
|
|||||||||||
эллипсоида, б) на плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Келесідей белгілейік: ОР - зонаның осьтік меридиндары, L0 - бойылығы; E1P - 1 , |
|
||||||||||||||
нүктесінің |
геодезиялық меридианы, геодезиялық |
коордианттары B1 , L1 ; |
l = L1 - L0 -1 |
|
|||||||||||
нүктесінің |
бойлығы |
осьтік |
меридианына |
қатысты; A12 - |
1-2 |
бағытының |
геодезиялық |
|
|||||||
азимуты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бірдей бұрыштын көрініс сол сызықтардың және үшбұрыштың суреті берілген. |
|
||||||||||||||
О' Р ' - зонаның |
осьтік |
меридаинны; E '1P ' - 1 нүктесінің |
геодезиялық |
меридианы, |
|
||||||||||
жазықтық тікбұрышты координаттары x1 , y1 ; a12 - s12 -хорданың дирекциондық бұрышы, |
|
||||||||||||||
үшбұрыштын 1 және 2 нүктелер арасын жалғастырады; P ''1 - сызық, 1 нүктесі арқылы |
|
||||||||||||||
өтеттін |
осьтік |
меридианнға |
параллель; |
g1 - |
1 нүктесіндегі |
меридиандардың |
гаусстық |
|
|||||||
жақындасуы. Жазықтықта сфераодтік үшбұрыш қисық сызықты |
|
үшбұрыш |
болып |
||||||||||||
салынады, доғаланып салынады. Бұл үшбұрышты есептеу үшін, оны тік сызықты |
|||||||||||||||
үшбұрышқа айналдырады, доғалардың шеттерін хордамен жалғастырып. Ол үшін әр |
|||||||||||||||
бағытқа dik - түзету еңгізіледі. Одан басқа тағы формулалар қоладну керек, |
x, y |
бастапқы |
|
||||||||||||
пунктін 1 жазықтық коордианттарын B1 L1 |
арқылы. |
|
|
|
|
|
үшінaik - |
|
|||||||
Үшбұрыштың |
басқа |
биіктітіктерінx, y коордианттарын есептеу |
|
|
|||||||||||
дирекциондық бұрышын және sik |
қабырғалар ұзындығын жазықтықтағы анықтау керек. |
|
|||||||||||||
Дирекциондық |
бұрышнын a12 |
бастапқы |
қабырғаның |
есептеу үшінg1 |
|
және d12 |
|
||||||||
мериадиндардың |
|
гаусс |
|
жақындасуын |
білу |
керек.Дирекциондық |
б |
||||||||
келесіформуламен шығару керек |
aik = Aik |
- g i + dik . |
|
|
|
|
(79) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Гаусс-Крюгер проекциясындағы триангуляцияның өңдеу тәртібі: |
|
|
|
|
|||||||||||
1) B1 L1 |
геодезиялық координаттар арқылы бастапқы аунктің жазықтық тікбұрышты |
||||||||||||||
координаттарын шешу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) бастапқы қабырғаның дирекциондық бұрыш келесідей анықтайды. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
aik |
= Aik -g i . |
|
|
|
|
|
(80) |
|
|
3) бастапқы қабырғасы және өлшенген бұрыш арқылы үшбұрыштың есебін шығарады, сонымен бірге үшбұрыштың төбелерінің жақындатылған коордианттарын есептейді немес графикалық дәлдікпен анықтайды 0,1 км;
4) түзетулердің Ds бастапқы қабырғаларына жақындатылған мәндерін есептейді және
dik - әр өлшенген бағытқа келесі формуламен |
|
|
|
Ds = 0.123y 2 m S; |
|
d ik |
= 0,00253ym Dx , |
(81) |
мұнадығы ym = ( yi + yk ) / 2 ; Dx = xk |
- xi ; |
|
5) формула бойынша қаитадан дирекциондық бұрышты есептеп және пунктердің координатарын анықтаиды, осыдан кеиін берілген қабырғалар ұзындығының түзетуін
және өлшенген бағыттарды қорытындылап есептейді. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Гаусс-Крюгер проекциясындағы негізгі |
формулаларэллипсоид B, L |
геодезиялық |
||||||||||||||||||||||||||
координаттарды |
және |
x, y координатарының |
|
тік |
|
бұрышты проекция |
жазықтығының |
|||||||||||||||||||||
армындағы арақатынасты орнатады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Есептеу f1 және f 2 функцияларын (82) теңдіктен анықтағанда қорытындыланады. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = f1 (B, L) |
|
|
|
|
|
|
|
(82) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = f 2 (B, L) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Берілген Гаусс-Крюгер проекциясының шарты бойынша: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1) x |
осі болып |
қабылданатын остік |
|
меридиан |
жазықтықта |
|
түзу сызық болы |
|||||||||||||||||||||
бейнеленеді, сондықтан l = 0 және y = 0 тең; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2) остік меридиандағы барлық нүктелер үшін х абсциссасын экватордан берілген ендік |
||||||||||||||||||||||||||||
нүктесіне дейінгі х меридиан дұғасына тең, сондықтан |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
B, L |
|
|
|
|
|
x = f1 (l = 0) = X . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(83) |
|||||||||||
геодезиялық |
координаттардан x, y |
тікбұрышты |
координаттарға көшу |
үшін |
||||||||||||||||||||||||
f1 функция түрін орнату керек және осы немесе басқа есептеу әдістерді қолдана отырып |
||||||||||||||||||||||||||||
аиналдыруға болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гаусс-Крюгер |
проекция |
|
|
|
жазықтығындағы |
|
|
|
эллипсоидтағы |
нүктелерді |
бейнесін |
|||||||||||||||||
анықтаитын заңның негізгі теңдеулері мына түрде болады |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x = |
X - |
l 2 |
|
d 2 X |
+ |
l 4 d 4 X |
- |
|
l 6 |
|
|
d 6 X |
….; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
dq 2 |
24 dq |
4 |
720 dq 6 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
y = l |
dx |
- |
l 3 |
|
d |
3 X |
+ |
l 5 d 5 X |
….. |
|
|
|
|
|
|
|
(84) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
dq |
6 |
|
dq3 |
120 dq5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Негізгі: 2. [13-16 ], 4. [66-68]. Қосымша: 8. [5-10].
Бақылау сұрақтары:
1.Сферодикалық геодезия пәні және есептері.
2.Эллипсоид оиналуындағы негізгі параметрлерді атаңыз.
3.Гаусс-Крюгер проекциясы, оның ерекшелігі.
4.Гаусс-Крюгер проекциясындағы тікбұрышты координаттар жүйесі?
5.Гаусс-Крюгер проекциясындегі триангуляция торын есептеудегі тәртіп?
11 дəріс. Əртүрлі эллипсоид координаттар жүйесін параметрлерге қатынасын орнату. Жергілікі координаттар жүйесі.
Референц-эллипсоидты ориентирлеу. Берілген геодезиялық даталар.
Мемлекеттік геодезиялық координат жүйесін жербеті қатынасын есептеу үшін референц-эллипсоид қолданылады. Мұндай жер бетіндде координаттар есебінде қисық
сызықты координаттар олданылады, олар ендік пен бойылық координатар басы экватор және Гринвич меридианың қиылысатын нүктеде анықталады., шындығында координаттар есесп беруі үшін косвенный әдіс қолданылады. Жер бетіндегі кейбір нүктелер (бас пункт деп аталатын) ендік және бойлық мәнімен фиксирленеді. Рефенц-эллиспоид үстінде нормалді жүргізіледі және берілген нүктеде отвес сызығын беттестіру жүргізіледі, ал берілген пункттегі меридиан жазықтығы Жердің айналу осіне параллель орнатылады. Бұл
берілгендер, геодезиялық даталар геодезиялық координаттр жүйесін Жерге қатысты денелерге қатал фиксирлейді. Красовский эллипсоиды үшін мұндай нүкте Пулковода
берілген (абсерваториядағы |
дөнгелек |
залдың |
ортасы) және |
осымен 1942 |
жылы |
|
||||||
координаттар жүйесі беріледі. (СК-42). СК-42 –де Балтық биіктік жүйесі қолданылады, |
||||||||||||
онда есеп алу квазигеоид үстінен алынады, және Z |
= 0 крондштад футштоктағы нөлдік |
|||||||||||
белгісіне сәйкес келеді. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Геодезиялық |
торларды |
құрғанда |
немесе |
олардың |
модернизациялағанда |
жаңа |
||||||
спутник торларын шешу есептеулері туындалды. ҚР жер үсті торлары Крассовскидің |
||||||||||||
эллиспоиды үстінде өңделеді. Жаңа өлшеу техника бәрінен |
бұрын |
қос |
жер |
шары |
||||||||
эллипсоид жүйсінде |
байлванысты WGS –84 (World Geodetik System 1984). Осыдан бір |
|
||||||||||
эллипсоид координат жүйесінен екінші эллипсоид координат |
жүйесіне өту ес |
|||||||||||
туындаиды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эллипсоидты координаттардан үш өлшемді тікбұрышты координаттар |
жүйесі |
|||||||||||
эллипсоид орталығының басынан есеп алуға көшу (координаттароңай жүйесінің |
||||||||||||
геоорталығы) геодезиялық координаттар B, L, H |
кеңістіьегі координаттар жүйесімен |
|||||||||||
референц-эллипсоидқа байланысты айналдыру келесі формуламен орындалады |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
X = (N + H ) cos B × cos L ; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Y = (N + H ) cos B × sin L ; |
|
|
(85) |
|
||
|
|
|
a |
Z = [N × (1 - e2 )]sin B , |
|
|
|
|
||||
мұнда N = |
|
|
- бірінші |
тік радиус қисығы; a - |
эллиспоидтың |
үлкен |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
1 - e 2 sin 2 B
жарты осі; e - меридиан эллипсінің бірінші эксцентриситеті.
Бір эллипсоидтан екінші эллипсоидқа өту осы эллипсиодтардың геоорталы координатарымен анықталады. Жалпы жағдайда мұндай байланыс жеті параметр байланысымен беріледі - әр ось бойында координаттар басын қозғалту(үш сызықты параметр) әр ось аиналасуында бұрылу (үш бұрышты параметр) және бір масштабты коэффициентпен жалпылай бұл аиналдырулар Хельмерта (Гельмерта) формулалалары бойынша орындалады
X общ.зем.
= X + XDm + e z Y - e y Z + x ;
Yобщ. зем. |
= Y + YDm + e x Z - e z X + y ; |
(86) |
Z общ.зем. |
= Z + ZDm + e y X - e xY + z , |
|
мұнда X ,Y , Z - референц-эллипсоид жүйесідегі координаттар; |
e x ,e y ,e z - референц |
|
координат жүйесіндегі осьтер айналасындағы кіші бұрылу |
бұрыштары, индекстерге |
|
сәйкес келеді жалпы жер шар жүйесіне ауысқанда болады. Бұл бұрыштар ориентирленген референцц координат жүйсінде абсолютті бұрыш элементі болып табылады және эйлер бұрышы деп аталынады. e x ,e y элементтері референц жүйесіндегі полярлық ось бағытын
жалпы Жер шарында аиырмашылығын мінездеиді Үшінші элемент референ және жалпы Жер шар жүйсінде бойлық есебінің басының аиырмашылығын мінездеиді.
Dm - референц жүйесінен жалпы жершарыға өтудегі масштабты түзету.
Локальды геодезиялық торларды өңдеп координаттар жүйесін таңдаудағы жалпы мағлұматтар. Жергілікті координаттар жүйесі.
Бұл жағдамлар қатарынан ең ыңғайлысы жергілікті координаттар жүйесін және локальды жербеті қатысын қолдану. Жер беті қатысы ретінде референц-эллиспоидты
қолдану қолайсыз, онда жазықты немесе анықталған радиус сферасын, тор шегіндегі референц-эллиспоидының орта радиус қисығына тең. Барлық өлшеулер нәтижесін оы жербеті сферасында редуцирлейді. Берілгені ретінде жақындатылмаған координатары белгілі кез келген пункт торларын алады.
Жиелету торларды жжергілікті координаттар жүйесінде теңестіру шарты үшін барлық МГТ пунктерінің берілген координаттарын жергілікті координаттар жүйесіне қалалық жербетінің қатысымен есептеліне айналдырады.
|
1942 ж. жүйеден пукнт координаттарын жергілікті және керіге айналдыру үшін |
келесі параметрлер, белгілі болу керек: |
|
- |
1942 ж. жүйедегі X 0 ,Y0 бас пункт координаттарының мәні; |
- |
жергілікті координаттар жүйесінде x0 , y0 бас пункт координаттар мәні; |
-g жергілікті жүйедегі бұрылу бұрышы 1942 ж. бас пункт жүйесіне қатысты;
-жергілікті жер координат жүйесінің m масштабы 1942 ж. қатысты;
-Жербеті қатыстылығының мәні ( H 0 ), оған өлшеулер енгізілген: әдетте бұл теңіз
деңгейі H 0 = 0 немесе қаланың орта деңгейі H 0 = H гор. ;
-Жергілікті жер жүйесінің L0 осьтік меридиан бойлығы;
-Жергілікті жер жүйесінің қабылданған референц-эллиспоид;
-Қабылданған биіктік жүйесі Балтық немесе жергілікті жер сондай-ақ бір жүйеден
екінші жүйеге өтудегі формулалар айналымы.
Жергілікті жер координаттар жүйесінің бұрылу бұрышын . есептеуіБұрылу
бұрыштарының |
мәні әдетте |
берілледі және жергілікті осьтік меридианның бұрылу |
бұрышы болып табылады ол сағат бойынша Гаусс-крбгер зонасында6° осьтік |
||
меридианымен есептеледі. |
|
|
Х |
Х¢ |
Х |
|
Y¢A |
|
|
g |
A |
|
X¢A |
|
|
O |
Y¢ |
Y
21 сурет – Жергілікті жұйеден СК-42 жұйеге өтетін паратетрлер.
Кейбір жергілікті параметр жүйесінің боилауынан оларды қосалқы жолымен1942 ж.
Жүедегі жаңа торларды теңестірумен және жергілікті |
коорлинататар |
жүйесін еск |
|||||
торлармен салыстырудағы нәтижелері бойынша анықталады. |
|
|
|||||
Егер |
бұрылу |
бұрышы |
берілмесе, оны |
1942 |
ж. Жүйесіндегі қабырғалардың |
||
дирекциондық бұрыштарын және жергілікті координаттар |
жүйесінің |
айрмашылығы |
|||||
ретінде анықтаиды |
|
g i = (aki - dki )42 |
- (aki |
-d ki )мск , |
|
(87) |
|
|
|
|
|
||||
мұнда aki - 1942 ж жүйедегі ki қабырғаларының дирекциондық бұрышы; |
|
||||||
aki' - жергілікті жүйедегі ki қабырғаларының дирекциондық бұрышы; |
|
||||||
d ki ,d ki' - |
1942 ж |
жүйедегі |
және жергілікті координаттар |
жүйесіндегі |
геодезиялық |
||
сызықтың қисықтық түзету көрінісі.
1942 ж. жүйедегі жоқ бас пункт координаттар мәніX |
,Y геодезиялық торды |
0 |
0 |
теңестіргеннен кейін 1942 ж, жүйден алды. |
|
Жергілікті координаттар жүйесінің масштабын анықтау.
Егер жергілікі координаттар жүйесінің масштабы берілмесе, оңы қосылқы мына формула бойынша анықтайды.
|
(Ski' )мск |
|
mi = |
(Ski 42) . |
(88) |
мұнда (Ski' )мск , (Ski )42 - қабырғалар ұзындығы, 1942 ж. Жүйеде және жергілікті пунктерге сәйкес координаттар бойынша есептелінген.
g және m анықтау үшін бір қабырғаны қолданады, сәйкес келген пунктердің координаттары бойынша есептелген, қалада біртегіс болып орналасқан(аулдық жерде арақашықтағы 2 км аспаиды)
g және m 0.1² дәлдікте есептеледі және 0.001 м дәлдіктегі координаттар бойынша. Қорытынды мәнге орта не должен превышать1²-2² аспауы керек, ал m үтірден кейін бесінші мәннен 1-2 бірліктен көп болмауы керек.
Координаттарды жүйеден жүйеге ауытырудағы формулалалар. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Қала аумағына байланысты және оның осьтік меридиан зонасынан жоқ болуы, 1942ж |
||||||||||||||||||||||||
жүйеден координаттарды жергілікті жүйеге аиналдыру |
|
және қайта толық |
және толық |
|||||||||||||||||||||||
емес формулалармен орындалуы мүмкін. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Кіші |
қалалр және |
ПГТ |
|
торлары үшінМГТ-нің берлгендеріне не сүенетің олар |
||||||||||||||||||||
|
Y 42 |
|
- |
Y 42 |
|
£ 40км, |
Y 42 £ 35км, |
|
аиналдырудың |
толық |
|
|
емес формуласы қолдануға |
|||||||||||||
|
max |
|
|
min |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1942 ж. Жүйедегі координаттарды жергілікті толық емес формулалрға ауыстыру |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xм |
= DХ 42 mCosg + DY 42 mSing + x0 , |
(89) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y м = DY 42 mCosg - DX 42 mSing + y0 , |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
мұнда DX 42 = X 42 - X |
42 ; DY 42 = Y 42 - Y |
42 |
, мұнда X 42 |
,Y |
42 - 1942 ж жүйедегі бас пункт |
|||||||||||||||||||
координаттары; |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
m - масштаб; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
g - МСК бұрылу бұрышы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x0 , yo - жергілікті координаттар жүйесіндегі бас пункт координаттары. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Толық емес формула бойынша жергілікті координаттар жүйесінен1942 ж. жүйеге |
||||||||||||||||||||||||
ауыстыру |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
= X 42 |
+ Dx |
|
|
Cosg - Dy |
|
|
Sin |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
0 |
|
|
м m |
|
|
м m |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
= Y 42 |
+ Dy |
|
|
1 |
Cosg + Dx |
|
|
1 |
Sing , |
(90) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
0 |
|
м m |
|
м m |
|
|||||||||||
мұнда Dxм = xм - х0 ;
Dу м = у м - у0
Негізгі.: 2. [389-391 ]. Қосымша: 14. [3-21].
Бақылау сұрақтары:
1.Берілген геодезиялық даталар деп нені айтады.
2.ҚР үшін қандай рефенц-эллипсиод қолданылады?
3.Рефенц-эллипсоид үстіндегі кеңістіті және геодезиялық координаттар арасындағы байланысты орнататын формуланы көрсет.
4.Рефенц коордитармен және жалпы жер шар эллиспоидының координаттарының арасындағы байланысты орнататын формуланы көрсет.
5.Координаттарды жергілікті жүйеден мемлекеттін жүйеге1942 ж. Қайта есептеу үшін қандай параметрлер керек.
12 дəріс. Эллиспоид |
үстінде |
|
сфероидалық |
|
үшбұрышты |
жəне |
бас |
геодезиялық |
|||||||||||||||
есептеулерді шешу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эллипсоид айналуының бас нормальды қиылысуы және олардың радиус қисықтығы. |
|
||||||||||||||||||||||
Эллипсоид үстіндегі әрбір нүктеге нормаль орнатуға болады. Осы нормаль арқылы |
|
||||||||||||||||||||||
әртүрлі бағыттарға сан жетпес көп жазықтық жүргізуге болады. Әрбір нормаль |
|
||||||||||||||||||||||
жазықтық эллиспоид үстін қисық сызық бойынша қиады, ол нормальды қиылысуы деп |
|
||||||||||||||||||||||
аталады. Әрбір нормальды қиылусыдың өз қисықтығы болады. Олардың ішінен екі |
|
||||||||||||||||||||||
нормальды қиылысуды атап көрсетуге болады, оның бірінде үлкен қисықтық. Бұл екі |
|
||||||||||||||||||||||
қиылысу бас |
нормальды |
қиылысу деп, ал |
олардың қисықтық |
радиусы–бас |
радиус |
|
|||||||||||||||||
қисықтығы деп аталады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимальды қиысқ |
радиусы |
бар |
бас |
нормальды қиылысу |
болып |
меридионалды |
|
||||||||||||||||
қиылысу болады, ол нүкте арқылы эллиспиод үстінежәне оның екі полюсінен өтеді. |
|
||||||||||||||||||||||
Оның радиус қисықтығы М белгіленеді. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Екінші бас нормаль қиылысу болып меридианнға перпендикуляр қиылысу болады. |
|
||||||||||||||||||||||
Бұл қиылысу былай аталады– бірінші |
тік. Бірінші |
тік – тіктің радиус қиысқтығы N |
|
||||||||||||||||||||
белгіленеді. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Меридиан радиус қисықтығы және бірінші тіктік келесі формуламен есептеледі |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
M = |
|
|
|
|
a(1 - e 2 ) |
|
|
; |
|
|
(91) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(1 - e2 sin 2 B)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
N = |
|
|
|
|
a |
|
|
|
. |
|
|
|
|
(92) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 - e 2 sin 2 B |
|
N > M полюсінде болмайды. |
|
|
|
|
|||||||||||
Эллипсоид үстіндегі барлық нүктелерде болады, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Экваторда ( B = 00 ) бұдан M = a(1 - e2 ) , |
N = a , онда |
полюсте ( B = 900 ) |
болса |
|
|||||||||||||||||||
M = N = c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
c = |
|
|
. |
|
|
|
|
(93) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - e2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Геодезияда, картографияда және топографияда практикалық есептерді шешкенде, |
|
||||||||||||||||||||||
сондай-ақ инженерлі есептеулерде орта қисық радиусыR |
қолданылады, |
ол берілген |
|
||||||||||||||||||||
нүктеде |
орта |
геометриялық |
бас |
|
|
қисық |
|
радиусқаR = |
MN |
. |
тең |
||||||||||||
(94) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бас радиус қисықтығы М жәнеN сфероидалық геодезияның негізгі элементтері болады, яғни оларсыз эллиспоид элементтерін есептеу есептеу мүмкін емес. М бойынша меридиан доғасының ұзындығын, ал N бойынша параллель доғанын ұзындығы, бойлы аирмашылығын, азимуттарды және меридиандар жақындастығын есептеиді.
Меридаин доға ұзындығын есептеу.
SM меридиан доғасының ұзындығы В1 және В2 ендік нүктелері арасында эллептикалық интеграл шешімін анықталады, ол мына түрде болады
B2 |
|
S M = òMdB, |
(95) |
B1 |
|
мұнда dB – доға бойынан геодезиялық ендіктің қосымша өсірілуі; М – меридаин радиус қисығының есептелетін доға бойынын мәні. Доға ұзындығ 1000 км болса, SM есептеуін келесі формуламен
S M |
= (B2 - B1 )'' |
(M 1 + M ср. + М 2 ), |
(96) |
|
r '' |
|
|
мұндағы В1 және В2 –меридиан соңының ендігі; М1, М2 және Мср. – ендіктегі нүктелердегі меридиан радиус қисығының мәні В1, В2
и Вср. = (В1 + В2)/2.
Параллельдердің доғаұзындығн есептеу.
Параллельдердің доға ұзындығында бөлім айналасыда бар, сондықтан ол берілген параллельдің бойлық арақашықтықтағы доға нүктелерінің радиус туындысы болады
r = N cos B; S = |
l'' |
NCosB = |
l''CosB |
, |
l'' = (L |
- L )''. |
(97) |
|
|
(2 ) |
|||||||
п |
r'' |
|
|
2 |
1 |
|
||
Бақылау үшін параллельдер доға ұзындығын еспетегндеY2 ,Y1 , доға ұзындығының |
||||||||
айырмашылығы деп анықтау керек ол меридианнан |
L1= 30°²бойлықта есептеледі |
|||||||
|
Sп = Y2 -Y1 ; |
|
|
|
|
(98) |
||
немесе кестені формула бойынша қолдананып |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Sп |
= b1l'', |
|
|
(99) |
||
мұнда – b1 секундтық параллель |
доға |
ұзындығының |
мәні В ендікті мәні бойынша |
|||||
кестеден алынады 10-4 үлкейтлген, сондықтан 10-4 |
есе кішірейту керек. |
|
||||||
Меридиан ұзындығы 1° тең метрлік өлшеммен Қазақстанның орта ендігінде111 км тең, доға 1² -31м, параллель 1² – 20 м.
Трапеция алаңынын түсірісін және олардың размерін есептеу.
Жершары эллипсоид бетінде карта парағы немесе түсіріс трапециясы меридиандар сызығымен және параллелдермен шектеледі. Бұл сызықтар трапеция қабырғалары болып келеді, сондықтан трапеция қабырғаларының шын өлшемі меридиан мен параллельдің доға ұзындығының формулалары бойынша есептеледі.
Трапеция солтүстік оңтүстік рамкалары а1 және а2 |
|
|
В1 және В2, ендікті параллель |
|||||||||||||||||||||||
доғалары болады, ол шығыс және батыс – с меридиан доғасы, d- трапеция диагоналы. |
||||||||||||||||||||||||||
Трапецияның нағыз өлшемін алу үшін жоғарыда айтылған доғаларды масштабтың |
||||||||||||||||||||||||||
астына бөліп m және 100-ге көбейту керек сантиметрмен алу үшін |
|
|||||||||||||||||||||||||
a = |
100 |
|
N1 |
CosB l' ' = |
100 |
l'' |
CosB1 |
; |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
m r'' |
|
1 |
|
|
m |
(2 ) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
a2 = |
100 |
|
N 2 |
CosB2l' ' = |
100 |
l' ' |
CosB2 |
; |
(100) |
|||||||||||||||||
m r'' |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
(2 ) |
|
|
|
|
|||||||||
c = |
100 |
|
M m |
(B |
2 |
- B )'' |
= |
100 |
|
DB'' |
; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
m |
r'' |
|
1 |
|
|
|
|
m |
|
|
(1)m |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
d = 
a1a2 + c 2 .
Формулалр түсіріс трапециясының өлшемін анықтауға мүмкіндік береді, егер ол жазықтықта тура болса.
Теориялық, егер үлкен масштабты масштаб1:10000 түсіру, трапециясы 6 градус зонасында орналасады, онда оның қабырға ұзындығы Гаусс проекциясында бұзылады биіктікке, ол графиккалық дәлдікті жоғарылытады.
Сызықты бұзылу мына формула бойынша анықталады
|
m -1 = |
l 2 |
|
Cos |
2 |
Bm . |
(101) |
|
2r |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
1: 1000 000 – |
1: 25 000 масштабты түсірістер 6° |
зонада, орындалады, одан ірі |
|||||
масштабты түсірулер |
3° зонада. |
|
|
|
|
|
|
Түсіріс трапециясының аудан элементі меридиандар және параллельдер доға дифференцилдарының туыныдысына тең, ол сонымен шектелген
|
|
|
|
|
dP = MNCosBdBdl. |
|
|
|
(102) |
||
Түсіріс трапеция ауданы мына формуламен анықталады. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
P = 2Kl o (I - II + III ), |
|
|
|
(103) |
|||
K = |
|
pb 2 |
|
= 705282.85; I = A' Sin |
1 |
DBCosB |
m |
; |
|||
180° |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
II = B' Sin |
3 |
DBCos3Bm ; III = C' |
5 |
DBCos5Bm ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
A' = 1.0033635; B' = 0.0011240 : |
|
|
|
|
|||||||
C' = 0.0000017.
Берілген формула бойынша аудан 0.001 км2 дәлдікте есептеледі.
Өзара кері нормальды қиылысу .
Эллипсоид аиналу бетінен екі А және В нүктелерін алаийық, олардың ендіктері В1 және В2. А және В нүктелерінде эллипсоид бетінен nа және nв нормалдарын жүргіземіз. А нүктесі және жазықтық нормалынан жүргіземіз.
А nа В және В nв А нормальды жазықтықтары өз арасындағы сәйкес келмейді, өйткені nа және nв кеністікті ийқасу түзуі болып келеді. Олар эллипсоид бетінде қиылысқанда АаВ қисығын береді. Бұда АаВ қисығы А нүктесі үшін түзу нормальды қиылысу болады, ал В нүктесі үшін кері. Нормальды қиылысу болады керісінше ВвА қисығы В нүктесі үшін түзу қиылысу болады және А нүктесі үшін кері болады АаВ және ВвА нормальды қиылысулар өзара-кері нормальды қиылысулар деп аталынады. Өзара
кері нормальды қиылысулардың сәйкес келмеуін |
екееуін нормальды |
қиылысу деп |
аталады. Өзара –кері нормальды қиылысу екеулігі |
оларды практика |
қолданғанда |
қиышылық туғызады. Мысалы, триангуляцияның өлшенген үшбұрыш бұрыштары эллиспоид бетінде нормальды жазықтықтармен жобаланады, осыдан кейін үшбұрыш контуры өзара нормаль қиылысудың екеулігінен тұлықталмаған. Бұлболады анықталмаушылықты болдырмау үшін эллипсоид бетіндегі А және В нүктелерін ерекше қисықтармен қосады, оларды геодезиялық сызық деп атаиды.
Геодезиялық сызық эллипсоид бетінде нүктелерді қысқа арақашықтық бойынша
қосады. Геодезиялық сызықтың жазықтықтағы аналогы түзу сызық болып келеді. |
|
|||||
Эллипсоид |
аиналуындағы геодезиялық сызықтарының |
кез |
келген |
нүктесінде |
||
параллель радиус және геодезиялық сызықтын |
синус |
азимуттары |
жүргізілген– |
|||
тұрақтылық биіктігі |
r sin A = const = c , |
|
|
(104) |
||
|
|
|
|
|||
мұнда r - параллель радиусы r = N cos B . |
|
|
|
|
||
(104 ) формула Клеро теңдігі деп аталады. |
|
|
|
|
||
Эллиспоид |
бетіндегі геодезиялық сызық1 азимуттар 90о немесе 270о жақын |
емес |
||||
өзара – кері нормальды қиылысулар арасында бұрышты 1:2 бөледі және осы нүктеде түзу |
||||||
нормальды қиылысуға жақын орналасады. |
|
|
|
|
||
Егер геодезиялық сызық азимуты А12 = 90° немесе 180° болса, яғни А және үктелері |
||||||
бір меридианда жатады, тура және кері нормальды |
қиылысулар |
және геодезиялық |
||||
сызықтар қосылады. |
90° және 270° жақын азимуттарда |
( А және В нүктелері бір |
||||
параллельде жатады) |
тура және кері қиылысулар сәйкес келеді. |
|
|
|
||
Геодезиялық сызықтардан жасалған эллипсоид бетіндегі үшбұрыш сфероидалық үшбұрыш деп аталады.
Эллипсоид бетіндегі геодезиялық есептеулерді шешу.
Қабырғалар ұзындығы 2500 км аспайтын референц-эллипсоидтағы үшбұрыштарды
сфералық |
деп есептеуге болады, олар радиусы R0 сфераға жатқызылған, референц- |
эллипсоидтағы үшбұрыштың орта ендігі ВО сәйкес келеті. |
|
Сфералық үшбұрышты шешу кезінде екі әдісті қолданады үшбұрыштар қабырғалар |
|
ұзындығын |
оларды бұрышқа ауыстырмаушылықты түрде алуға мүмкіндік .беретің |
Мұндай әдістер болып Лежандр теоремасы бойынша үшбұрыштарды шешу жән аддитамент әдістері болады.
Лежандр теоремасы бойынша кіші сфералық үшбұрыштарды шешу. Егер референцэллипсоидтағы үшбұрыштардың қабырғалары250 км аспайтын болса, онда мұндай үшбұрышты Лежандра теоремасын жазық тригонометрия формулалары бойынша оларды сфералық қабылдап шығаруға болады. 1887 ж. Лежандр мынадай теореманы дәлелді:
Егер жазық және сфералық үшбұрыштар қабырғалары өзара тең болса, онда сәйкес келетін жазық үшбұрыш бұрыштары сфералық үшбұрыш бұрыштары тең, олар сфералық
артықшылықтың үштен бір бөлігіне қысқартылған. |
|
|
||
Сфералық артықшылық e деп сфералық |
үшбұрыш |
бұрыштардың және жазық |
||
үшбұрыштардың қосындысының айрымын айтады |
|
|
||
e = ( А + В + С) -1800 . |
|
(105) |
||
Сфералық үшбұрыштарды шешу жазық үшбұрыштарды шешуге әкеледі, егер |
||||
сффералық үшбұрыштың бұрыштарын сәйкес келетін1/3 |
сфералық артықшылық |
|||
түзетуімен жөндейді. |
|
|
||
Сфералық артықшылық биіктігі үшбұрыш ауданына және сфера радиусына тәуелді, |
||||
онда үшбұрыш жатады, яғни |
|
|
||
e '' = |
P |
r '' |
; |
|
|
(106) |
|||
|
R 2 |
|
||
мұнда P - үшбұрыш ауданы; R - сфера радиусы.
Үшбұрыштың сфералық артықшылығы мына формула бойынша есептелінеді:
|
|
|
|
|
e = |
bcSinA1 |
r'' = |
acSinB1 |
|
= |
abSinC1 |
. |
|
(107) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2R2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2R 2 |
|
|
|
|
2R2 |
|
|
|||||
r |
Үшбұрыштың |
сфералық |
|
артықшылығы |
|
|
мына формула |
бойынша |
есептелінеді |
||||||||||
= f , биіктігін енгізіп, мынаны аламыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
e = fbcSinA1 = facSinB1 = fabSinC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
fb2 SinA SinC |
a 2 SinB SinC |
1 |
|
c 2 SinA SinB |
|
|
егер бір |
қабырға |
және |
||||||||
e = |
|
1 |
1 |
= f |
1 |
|
= f |
1 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
SinB1 |
|
SinA1 |
|
|
SinC1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
үшбұрыштың барлық бұрыштары белгілі болса сфералық артықшылықты есептегенде қабырғалар км беріледі.
A = A - |
e |
; B = B - |
e |
;C = C - |
e |
. |
(108) |
|
|
|
|||||
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
А1, В1, С1 бұрыштарды жазық келтірілген бұрыштар деп аталадыf мәні ТМД территориясында 0,00253 тұрақтылыққа тең.
Келтірілген бұрыштарды алып, әрі қарай үшбұрыштарды жазық ретінде синустар теоремасы бойынша есептейді.
Осы жағдайда, сфералық үшбұрышты Лежандр теоремасын қолданып келесі операциялармен есептейді.
1)Формулалар бойынша үшбұрыштардың сфералық артықшылығы есептейді;
2)Жазық үшбұрыштың невязкасын есептейді
w = (A + B + C )- e -180o |
(109) |
және оны жіберілетінмен салыстырады
wдоп. = 2.5mb 3. |
(110) |