Лабораторная работа № 1 исследование линейных электрических цепей постоянного тока с помощью законов ома и кирхгофа

Цель работы: экспериментально убедиться в справедливости законов Ома и Кирхгофа для линейных электрических цепей постоянного тока, научиться строить и анализировать графики потенциальных диаграмм.

Краткая теория

Закон Ома. Закон Ома является фундаментальным законом электротехники. Он устанавливает связь между током, напряжением и сопротивлением.

Закон Ома для пассивного участка цепи:

Ток на участке цепи без ЭДС прямо пропорционален напряжению на концах этого участка и обратно пропорционален его сопротивлению.

Закон Ома для участка цепи с ЭДС:

Uи Е положительные, если их направления совпадают с направлением тока, и отрицательные, если они направлены против тока.

Закон Ома для простейшей электрической цепи

где R– внешнее сопротивление цепи

R₀ – внутреннее сопротивление источника.

Первый закон Кирхгофаявляется следствием закона сохранения заряда. Он формулируется для узла: «Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю»:

где – число ветвей, сходящихся в рассматриваемом узле.

Токи, входящие в узел и выходящие из него имеют разные знаки. Например, для узла «а» имеем: I₁ +I₂ -I₃= 0. (Токи, направленные к узлу, мы взяли со знаком «+», а направленные от узла – со знаком «–».)

Второй закон Кирхгофаявляется следствием закона сохранения энергии. Он формулируется длязамкнутого контура: «В любом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур»:

где - число резистивных элементов;- число ЭДС в контуре. Чтобы записать второй закон Кирхгофа необходимо произвольно выбрать направление обхода контура. Если направления E и I совпадают с направлением обхода контура, то они берутся положительными, в обратном случае – отрицательными.

Например, для внешнего контура (рисунок 1) имеем:

Рисунок 1

E₁-E₂=I₁R₁+I₂R₂.

Потенциальной диаграммойназывают график распределения потенциалавдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура: . По оси абсцисс и ординат на нем откладывают в масштабе сопротивления вдоль контура и потенциалы, соответственно. При построении диаграммы необходимо учитывать, что:

1. Источник ЭДС повышает потенциал на величину ЭДС в направлении действия источника и уменьшает его на эту же величину в обратном направлении;

2. Ток на участке цепи с сопротивлением направлен в сторону понижения потенциала, т. е. от точки с высоким потенциалом к точке с низким потенциалом.

Участок цепи	Изменение потенциала
R0-внутреннее сопротивление источника

Изменение потенциала на различных участках цепи иллюстрирует таблица 1.

Таблица 1

Чтобы построить потенциальную диаграмму, потенциал какой-либо точки контура приравнивают к нулю (заземляют) и определяют потенциалы остальных точек как напряжение между данной точкой и точкой нулевого потенциала. На диаграмме точка нулевого потенциала помещается в начале координат. График имеет вид ломаной линии.

Потенциальная диаграмма позволяет определить напряжение между любыми точками цепи; найти точки равного потенциала; по углу наклона прямых судить о силе тока на разных участках.

В качестве примера построим потенциальную диаграмму для внешнего контура abcda (см. рисунок 1).

Произвольно выберем потенциал одной из точек, например точки а, равным нулю (). Эту точку на диаграмме поместим в начало координат. Подсчитаем суммарное сопротивление контура и выберем масштабы по оси абсцисс и ординат.

Найдем потенциалы в точках b,c,d,a:

Построим график потенциальной диаграммы (рисунок 2).

Рисунок 2

Порядок выполнения работы

● Собрать цепь (рисунок 3). В качестве источников Е₁и Е₂взять нерегулируемый и регулируемый источники напряжения постоянного тока (Е₁=15 В; Е₂=5 ÷ 15 В).

Рисунок 3

● Измерить ЭДС, токи и напряжения на отдельных участках цепи. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

E1, В	E2, В	I1, mA	I2, mA	I3, mA	U R1, B	UR2, B	U R3, B	U R4, B	U R5, B

● Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа. Проверить по ним сходимость результатов измерений.

● Измерить потенциалы всех точек цепи внешнего контура, приняв потенциал одной из них, например, точки 1 равным нулю, заземлив ее (φ₁=0 ). Результаты измерений занести в таблицу 3 .

Таблица 3

φ	φ1	φ2	φ3	φ4	φ5	φ 6	φ1
φизм	0						0
φрасч.	0

● Рассчитать потенциалы этих же точек и построить расчетную и экспериментальную потенциальные диаграммы для внешнего контура схемы.

Контрольные вопросы и задачи

1 Дайте определение узла, ветви, контура.

2 Как можно определить число токов в сложной электрической цепи?

3 Сформулируйте законы Ома и Кирхгофа.

4 Что показывает потенциальная диаграмма?

5 Каковы особенности построения потенциальной диаграммы?

6 Определить показание вольтметра, если Е₁=10 В, Е₂=20 В, Е₃=80 В,

R₁=R₂ =R₃= 10 Ом.

7 Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа и найти токи в ветвях, если: E₁=100B,E₂=130 В,I=8A,R₁=5 Ом,R₂=5 Ом,U_ca=80 В.

8 Найдите потенциал в точке «b», если потенциал в точке «a» равен 15 В,R₁= 5 Ом,R₂= 3 Ом,I=2 А, Е=5 В.