книги / Эксергетические расчеты технических систем

нечного числа уравнений

Решение системы уравнений (9.78) позволяет вычислить значения экстремалей в заданном числе точек и на их основании построить кусочно-линейные функции, аппроксимирующие экстремали функционала (9.72). При этом считается, что в пределах каждого промежутка времени экстремали остаются постоянными, а их изменения происходят скачкообразно на границах участков. Чем больше вы­ бранных участков, тем меньше погрешность полученных результатов, и поэтому при t оо задачу можно решить точно.

С учетом изложенного выражение функционала, определяющего годовые приведенные затраты для рассматриваемой одноцелевой холодильной уста­ новки (рис. 9.8), представляется в виде

ветствует текущему значению номера участка, а индексы 11, 13, 22, 32 — режи­ му максимальной производительности соответствующего (по номеру) элемента оборудования холодильной установки.

Используя выражение функционала (9.79) и соотношения, описываемые зависимостями (9.76) и (9.78), можно получить следующую систему уравнений:

Система уравнений (9.80) с учетом выражений (9.81) представляет собой запи­ санное в общем виде решение задачи динамической оптимизации одноступенча­ той одноцелевой холодильной установки, позволяющее получить набор зна­ чений экстремалей, обеспечивающих с учетом сделанных допущений минимум функционала годовых приведенных затрат (9.79).

Решение системы уравнений (9.80) с учетм (9.81) дает наборы оптими­

объемным расходам мощностей электродвигателей насосов охлаждающей сре­ ды е(/з, промежуточного хладоносителя djl, электродвигателя вентилятора £32

учетом использованных допущений. В то же время значения V\$\ vf2\ г432), ИД служат для подбора соответствующего оборудования (насоса охлаждающей воды, насоса хладоносителя, вентилятора воздухоохладителя, компрессора) по их максимальной в течение рассматриваемого периода производительности. Поверхности теплопередающих аппаратов (конденсатора FK, испарителя Fuy воздухоохладителя FBO) согласно принципу их полного использования (9.75) могут определяться по оптимальному значению соответствующего среднелога­

рифмического перепада температур (©[/*, ©Д ©Д для любого рассматриваемого промежутка времени при условии, что тепловой поток и коэффициент тепло­ передачи определены для того же промежутка времени.

Аппроксимация полученного набора значений для каждой функции дает выражение для экстремалей (минималей) функционала, т. е. закон изменения оптимизирующих переменных в течение года, обеспечивающий минимальную себестоимость производимого холода.

Переход к динамической оптимизации приводит к резкому возрастанию числа уравнений в задаче. Так, если при статической оптимизации для рас­ сматриваемой установки необходимо решить систему из шести уравнений (9.35), то в динамической оптимизации, даже при рассмотрении только среднемесяч­

ных значений температур (t = 12), количество этих уравнений увеличивается до тридцати девяти.

Решение системы такого количества уравнений, которое для более сложных схем установок еще более возрастет, даже при наличии современной вычисли­ тельной техники затруднительно. Однако в Ленинградском технологическом институте холодильной промышленности на базе теории динамического про­ граммирования разработана методика решения, позволяющая свести решение /^-мерной задачи к решению tk одномерных задач вида у (х) = 0 [126].

Сущность метода сводится к решению задачи динамической оптимизации в две стадии. На первой стадии при некоторых значениях параметров системы Ft (9.75) за счет выбора оптимального управления ДТц находится локальный минимум; на второй стадии определяется оптимальное значение параметров Fi, обусловливающих оптимальные значения 0 t/, и осуществляется выбор оп­ тимального управления АТ1*/, обеспечивающего минимум рассматриваемого функционала (9.79).

Учитывая, что применение математического аппарата, в частности решение задачи Лагранжа, справедливо для непрерывных функций, решение оптими­ зационной задачи и выбор оборудования осуществляются в три этапа. На пер­ вом решается задача динамической оптимизации холодильной установки, ис­ ходя из непрерывного ряда используемого основного оборудования (тепло­ передающих аппаратов, компрессоров, насосов, вентиляторов). В результате получается строгое решение оптимизационной задачи, являющейся предельным идеализированным вариантом.

На втором этапе на основе методов комбинаторного анализа подбирается реальное, выпускаемое промышленностью оборудование. Подбор осуществля­ ется на основе сопоставления характеристик реального оборудования с харак­ теристиками оборудования, полученными на первом, идеализированном, эта­ пе решения. Возможны три варианта подбора оборудования: полной заводской готовности (конденсаторы, испарители, воздухоохладители), комплектуемое из стандартных модулей (охлаждающие батареи) и с регулируемой производитель­ ностью (компрессоры, насосы, вентиляторы). Критерии для выбора наибо/iee рационального варианта, которыми могут служить, например, максимальная степень приближения по производительности к идеализированному решению первого этапа, минимальная масса оборудования или занимаемая площадь, задаются ЭВМ либо варианты выбираются проектировщиком по комплексу показателей в процессе диалога человек — машина.

На третьем этапе, используя основную программу динамической оптими­ зации, для выбранного оборудования решается первая стадия задачи — опре­ деляется закон оптимального управления подобранным оборудованием. Сопо­ ставление значений функционала, полеченных на третьем и первом этапах, по­ казывает степень удаления от оптимального решения, обусловленную реальной

номенклатурой основного оборудования.

Рассмотренная модель одноцелевой одноступенчатой холодильной установ­ ки принимается в качестве базовой. Моделирование более сложных систем осу­ ществляется путем некоторого дополнения базовой модели.

++ дЬТ™ + адтй4» ~~ ’

Выражения (9.80) и (9.81), относящиеся к зонам II и / / / модели, не пре­ терпевают никаких изменений по сравнению с предыдущим вариантом одноце­ левой одноступенчатой установки, что подтверждает универсальность полу­ чаемых решений.

Решением системы уравнений (9.83) получаются наборы значений, от­ ражающие оптимальные законы изменения расхода сред (рабочего тела в ступе­ ни высокого и низкого давления, охлаждающей воды, промежуточного хладоносителя, воздуха), оптимальные значения площади теплопередающей поверх­ ности аппаратов (конденсатора, змеевика промежуточного сосуда, испарителя, воздухоохладителя) и максимальные значения производительностей компрес­ соров, насосов и вентиляторов, обеспечивающие минимум переменной части приведенных затрат для рассматриваемой одноцелевой двухступенчатой холо­ дильной установки.

Моделирование и оптимизация холодильных установок с оборотной системой водоснабжения

В условиях эксплуатации для отвода теплоты конден­ сации от холодильных установок широко применяются системы оборотного водоснабжения, в которых вода направляется в атмосферный охладитель (гра­ дирню), после чего возвращается в конденсатор холодильной установки. По-

Для установки, схема которой изображена на рис. 9.12, а модель — на рис. 9.13, функционал, определяющий переменную часть приведенных затрат,

имеет вид

П = [Zu (eT, А Т?\ Т ? ) + Z12(e2, 0К, АТт Тщ) +

+ Z13{e?\ 0<13\ ДГ"3), T™) + Z21(e3, 0„, ATS) + Z22( e f A 7 f 2’) +

+ Z ai(eQ<JXJI, ©в, АГВ) + Z32( 4 1 . АП32))]тг+

+£ {г? [Е2(е?, 9?, АТ?) — е?] Ат} +

/=1

Выражение (9.84) написано с учетом определения тарифа на оборотную воду по выражению

/ _ “с.вУс.в + W l7 + г!66’ + г<™

Hw --

”l2

что позволяет использовать одну и ту же унифицированную оптимизационную программу как при прямоточном, так и при оборотном водоснабжении.

На основе функционала (9.84) составляется система уравнений: