книги / Эксергетические расчеты технических систем

Используя таблицы перегретого пара рабочего тела [20], с помощью ЭЦВМ

можно получить ^аппроксимационную зависимость, представляющую величину Т2а в виде

Т2а = Т2а(ТкТ0, АТп).

По температуре в конце сжатия при адиабатном процессе вычисляется тем­ пература в конце действительного процесса сжатия

т 2г- т г

т2 = тл +

л*

При этом индикаторный КПД находится по эмпирической формуле [86]. Приведенное решение носит приближенный характер, поскольку справед­

ливо только для идеального газа.

Процесс отвода теплоты от рабочего тела, изображаемый графически ли­

нией 2—2<1) — 3({) — 3 на рис. 9.9, можно разделить на три процесса — ох­ лаждение пара, собственно конденсация и охлаждение жидкости. Они характе­ ризуются различными температурными уровнями и разным количеством пере­ даваемой теплоты.

Теплота, отводимая от рабочего тела в каждом из процессов, передается в конденсаторе охлаждающей воде, а затем в охладителе воды (градирне) — от воды к окружающей среде. При использовании конденсатора с воздушным охлаждением теплота от рабочего тела непосредственно поступает в окружаю­ щую среду.

Потери эксергии, обусловленные необратимым характером процесса пере­ дачи теплоты от рабочего тела к охлаждающей среде, следует определять с учетом того, что в конденсаторе холодильной машины теплота переносится при температурах более высоких, чем температура окружающей среды.

Теплота, отнимаемая от рабочего тела в конденсаторе, независимо от того, используется в качестве охлаждающей среды вода или воздух, в конечном счете все равно передается окружающей среде. Поэтому, исходя из определения эксергии теплоты [190], потери эксергии при передаче теплоты в процессе кон­

Используя выражение (9.44), эти потери можно представить в виде функции потока эксергии е2

(9.45а)

Потери эксергии при передаче теплоты в процессе охлаждения жидкого рабо­ чего тела, графически изображаемом линией 3(1) — 3, записываются аналогич­ но:

где с'х — средняя изобарная теплоемкость жидкого рабочего тела в интервале температур Тк — Т3.

Овьем, описываемый поршнями компрессора, с учетом потерь производитель­ ности, характерных для этих машин, будет следующим:

Используя зависимость (9.43), выражение для объема, описываемого поршнями компрессора, можно представить в виде функции эксергии е2:

Эксергия еп , которая подводится к электродвигателю компрессора (т. е. потреб­ ляемая им мощность), представляет собой сумму эксергии е2потока, выходящега из зоны /, и потерь эксергии в этой зоне

Подставляя в выражение (9.51) полученные выше значения входящих в нега величин, подводимую к электродвигателю компрессора эксергию можно выра­ зить как функцию эксергии е2

d22il) (9.47 ), dAр (9.48), dM.n (9.49а) с учетом промежуточных зависимостей

Как следует из рис. 9.9, к зоне / термоэкономической модели подводится также эксергия для привода электродвигателя насоса (вентилятора) охлаждаю­ щей среды е13. Эта эксергия в форме теплоты передается охлаждающей среде, а затем рассеивается в ней й не участвует в создании конечного полезного эффек­ та, т. е. не передается носителю полезного потока эксергии в зоне / — рабочему телу. Поэтому она не включена в баланс основного потока эксергии зоны /> использованной для определения эксергии еп .

Тепловая нагрузка конденсатора холодильной установки с учетом опреде­

Зная тепловую нагрузку на конденсатор QK, можно найти эксергию, подводи­ мую к электродвигателю насоса охлаждающей среды (вентилятора, в случае применения конденсатора с воздушным охлаждением), или потребляемую им мощность

QKHW __

где Hw— напор, развиваемый насосом охлаждающей воды (вентилятором ох­ лаждающего воздуха), кПа; cw— удельная массовая теплоемкость охлаждаю­

насоса (вентилятора); Ьх — коэффициент, учитывающий долю энергии, затра­ ченной на преодоление сил трения на пути от насоса до конденсатора (коэф­ фициент Ьг может быть принят равным 0,5).

Для удобства дальнейшего использования эксергию е13 целесообразно

ний (9.30) и выражение лагранжиана (9.33), в формулу (9.53) необходимо под­ ставить развернутые зависимости для QK(9.52), аналогично тому, как это было подробно показано применительно к подводимой к электродвигателю комп­ рессора эксергии еп .

Если допустить, что зависимость стоимости теплообменных аппаратов, на­ сосов (вентиляторов) и компрессора от их производительности [51] линейна, то в соответствии с выражением (9.28) можно рассчитать удельные суммарные от­ числения от стоимости отдельных элементов холодильной установки.

Стоимость компрессора с электродвигателем в рублях на основе данных

где А п и Вп — коэффициенты, определяемые для компрессоров заданного типа с электродвигателями.

Индивидуальные коэффициенты обеспечивают определенную универсаль­ ность, поскольку в таком виде можно представить стоимость не только одно­ типных (например, поршневых) компрессоров, имеющих единую базу и различ­ ную производительность (за счет изменения числа цилиндров), но и компрессо­ ров различных типов.

В этом случае нормативные отчисления и отчисления на реновацию и ре­ монт от стоимости компрессора составят

(расшифровку см. под формулой 9.28).

С учетом выражения (9.50а) зависимость (9.55) записывается в виде

Подстановкой в уравнение (9.55) соответствующих выражений для Vh получается развернутая форма этой зависимости, которая и входит в систему уравнений (9.30) и лагранжиан (9.33).

Окончательная форма выражения (9.58а), входящего в систему уравне ний (9.30) и лагранжиан (9.33), получается при подстановке в это уравне* ние всех величин в развернутой форме.

Стоимость вентилятора воздухоохладителя с электродвигателем

где А32 и В 32 — коэффициенты, определяемые для вентилятора воздухоохла­ дителя выбранного типа с электродвигателем.

Расход воздуха также можно представить в зависимости от нагрузки на воздухоохладитель, изменения температуры воздуха и его теплофизических

свойств.

Нормативные отчисления и отчисления на реновацию и ремонт от стои­ мости вентилятора воздухоохладителя и его электродвигателя рассчитывают­ ся по уравнению

хг

С учетом формул (9.29) и (9.38) это уравнение можно привести к виду

Из выражений (9.30) и (9.60) следует, что эксергия, подводимая к электро­ двигателю вентилятора воздухоохладителя, как и отчисления от его стоимости, зависят только от одной оптимизирующей переменной — изменения темпера­ туры воздуха в аппарате ДТв (так как теплофизические свойства воздуха обус­ ловлены его средней температурой, зависящей от температуры охлаждаемого объекта и изменения температуры воздуха АТВ). Окончательная форма урав­ нения (9.61), входящего в систему уравнений (9.30) и выражение лагранжиана (9.33). получается подстановкой всех входящих в него величин в развернутой форме.

Стоимость теплообменных аппаратов (конденсатора, испарителя, охлаж­ дающих приборов) выражается аналогично. Так, стоимость конденсатора

/де Л18 и Вп — коэффициенты, определяемые для конденсатора выбранного типа; FK— теплопередающая поверхность. Нормативные отчисления и отчис­ ления на реновацию и ремонт от стоимости конденсатора вычисляются по выра­ жению

где кк — коэффициент теплопередачи в конденсаторе. Он должен быть пред­ ставлен как функция расхода охлаждающей среды, а точнее, как функция ско­ рости ее движения в аппарате:

кК= /(t’u) =

Учет скорости движения охлаждающей среды и ее влияния на коэффициент теплопередачи обязателен при использовании конденсаторов с воздушным ох­ лаждением. В конденсаторах с водяным охлаждением влияние скорости воды

на коэффициент теплопередачи значительно меньше (из-за высоких значений коэффициента теплоотдачи воды), и этот фактор не учитывается. Изменение коэффициента теплоотдачи рабочего тела при варьировании температурой кон­ денсации за счет соответствующего изменения теплофизических свойств рабо­ чего тела не оказывает существенного^влияния на величину'коэффициента теп­ лопередачи и также не принимается во внимание.

При введении в математическое описание соответствующих зависимостей, полученных на основании обработки экспериментальных данных, все перечис­ ленные факторы могут быть учтены.

С учетом выражений (9.52) уравнение (9.63) можно привести к виду

где Л21 и В2г — коэффициенты, определяемые для выбранного типа испарителя. При определении площади теплопередающей поверхности испарителя Fu следует учитывать влияние разности температур хладоносителя и кипения ра­ бочего тела на коэффициент теплопередачи*аппарата .[С использованием рекомен­ дуемой в [54] линейной аппроксимации коэффициент теплопередачи испари­

теля

где Ли и £ и — коэффициенты, выбранные в зависимости от типа аппарата, об­ ласти изменения температуры кипения и вида рабочего тела.

Нормативные отчисления и отчисления на реновацию и ремонт от стои­ мости испарителя

Наряду с влиянием на коэффициент теплопередачи температуры кипения и тем­ пературного напора в испарителе следует учитывать также влияние на него ско­ рости хладоносителя. Ограниченное число экспериментальных данных не поз­ воляет получить зависимость коэффициента теплопередачи от скорости хладо­ носителя, поэтому в проводившихся расчетах этот фактор не учтен.

Согласно выражениям (9.40) — (9.42) и (9.66) зависимость (9.67) можно представить ь виде

Подстановка перечисленных развернутых зависимостей в уравнение (9.67а) позволяет привести его к форме, необходимой для использования в системе уравнений (9.30) и лагранжиане (9.33).

Стоимость воздухоохладителя

Задача и в случае динамической оптимизации сводится к нахождению та­ кого сочетания между капитальными затратами и эксплуатационными расхода­ ми, которое обеспечивало бы минимальные годовые приведенные затраты. После выполнения оптимизационных расчетов следует подобрать оборудование и опре­ делить закон изменения оптимизирующих переменных, обеспечивающий мини­ мальное значение функционала (9.71), т. е. найти алгоритмы оптимального про­ ектирования и оптимального управления. Подобные задачи решаются мето­ дами вариационного исчисления [100, 101].

Математически задача формулируется'следующим образом: необходимо'установить функции независимой переменной'#/ = #/ (х), / = 1,2, ..., /г, обеспечи­ вающей экстремальное значение функционала нескольких функций одной неза­ висимой переменной.

Если уг = ух (х), у2 = у2 (х), .... у„ = yk (дс), то

хк

При этом на искомые функции, подлежащие определению, могут быть наложены ограничения в виде дифференциальных или конечных уравнений и интеграль­ ных соотношений. Для того чтобы функция у = у (х) была экстремалью функ­ ционала, необходимо, чтобы она удовлетворяла условию

относительно функции у (х).

Если функционал зависит от нескольких функций одной переменной и опи­ сывается выражением вида (9.72), нужно написать систему уравнений Эйлера, которой должны удовлетворять эти функции, для того чтобы функционал имел экстремальное значение

ф*/— 5 Г ф*7 = ° 0* = !. 2. *)■ (9-74)

Задача отыскания неизвестных функций в вариационном исчислении сводится к решению системы дифференциальных уравнений (9.74). Уравнения Эйлера обес­ печивают лишь необходимые условия существования экстремума функционала. Достаточность этих условий определяется условиями Лежандра [165].

С этих позиций решается задача оптимизации одноступенчатой одноцелевой холодильной установки с учетом сезонных колебаний температуры окружающей среды и переменной нагрузки. Температура окружающей среды, холодопроизводительность установки и значения оптимизирующих переменных при таком

рассмотрении становятся функциями времени:

Следовательно, и все зависящие от них величины также будут функциями вре­

условного экстремума (минимума) функционала нескольких функций одной независимой переменной при наличии связей между оптимизирующими функ­ циями.

Таким образом, применение термоэкономического подхода позволяет ис­ пользовать для решения оптимизационных задач единый математический ап­ парат. При этом решение задачи статической оптимизации — частный случай об­ щего решения задачи Лагранжа, используемый для динамической оптимизации.

Холодильная установка, как и любая другая, должна обспечить заданную производительное!:, во всем рассматриваемом диапазоне изменения внешних условий. Подбор оборудования должен поэтому обеспечить как минимальные годовые приведенные затраты, так и заданную производительность при всех, в том числе и самых тяжелых, режимах эксплуатации.

На основе приведенных и аналогичных положений сформулированы два эвристических правила, используемые в процессе создания модели и последую­ щей динамической оптимизации:

1. Установленная теплопередающая поверхность теплообменных аппара­ тов используется полностью в течение всего периода работы установки;

2. Производительность компрессора подбирается по наиболее тяжелым условиям эксплуатации (по его максимальной производительности).

где i и / — различные моменты времени. Аналитическое решение системы диф­ ференциальных уравнений (9.74) возможно только в ограниченном числе слу­ чаев. Поэтому для решения рассматриваемой вариационной задачи был исполь­ зован численный метод кусочно-линейной аппроксимации [23], при котором искомые экстремали функционала аппроксимируются кусочно-линейными функциями. Для этого весь интервал интегрирования в выражении функцио­ нала разбивается на t равных частей и выражение (9.72) заменяется прибли­ женно равной ему конечной суммой