книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства

передачи k. Совершенно очевидно, что совместное введение первой

и второй производных (пунктирная кривая на рис. 8. 2) может еще более усилить этот эффект. Действительно, передаточную функ­

т. е. может быть повернута в сторону опережения на сумму углов (arctg о ki + arc tg со k2) .

Физически совместное введение первой и второй производной означает, что демпфируются не только резкие изменения погреш­ ности, но и резкие колебания скорости изменения погрешности. Естественно, что в подобной правильно рассчитанной системе пере­ ходный процесс должен очень быстро затухать.

Пример 8.1. В примере 7.1, рассматривая схему системы автоматического управления (см. рис. 6.7) с учетом постоянной времени цепи обмотки управле­ ния электродвигателя, мы выяснили, что при необходимом общем коэффициенте передачи £=240 система оказывается неустойчивой. Чтобы добиться устойчиво­ сти без изменения основных параметров, введем последовательную стабилизацию.

Стабилизацию можно осуществить, установив на входном и выходном валах по тахогенератору ТГ, а разность их напряжений, пропорциональную разности скоростей

по типу рис. 2.3, а, несколько видоизменив ее, как показано на рис. 8.3, для возможности суммирования сигналов.

Для упрощения будем считать коэффициент трансформации Tpi таким, что­ бы коэффициент передачи ky усилителя по переменному и постоянному сигналам был одинаков. Полярность подсоединения напряжения Ucт к входу усилителя должна быть такой, чтобы при увеличении скорости вращения вала электро­ двигателя по сравнению со скоростью вращения входного вала на сетку лампы анодный ток, который имеет большую амплитуду, подавался дополнительный отрицательный потенциал, а на сетку противоположной лампы — дополнительный положительный потенциал. При этом скорость вала электродвигателя будет рез­ ко снижаться до требуемой, т. е. колебания выходного вала будут дополнительно демпфироваться. Проверим устойчивость полученной стабилизированной системы', принимая £с=0,4 в сек и £=240.

Р е ш е н и е . 1. Так как напряжение от тахогенераторов действует парал­ лельно напряжению датчика рассогласования, то передаточная функция разомк­ нутой системы со стабилизацией

k

W ( p ) =

Р (*этм/?2 + Х*Р +

Рис. 8. 3. Схема автоматического управления со стабили­ зацией

Следовательно,

W c (p) = P(VrMp2 + TMp + !) ’

а передаточная функция всей замкнутой системы

2. Знаменатель полученного выражения, как известно, является левой частью характеристического уравнения

Следовательно, характерной особенностью параллельной ста­ билизации является изменение передаточной функции звеньев, охватываемых внутренней обратной связью. В ряде случаев это может дать очень полезный эффект, в связи с чем параллельная стабилизация получила широкое распространение. Кроме того, она обычно значительно удобнее и с чисто практической точки зрения: проще, уменьшает влияние нестабильности параметров охватывае-

т

Рис. 8.4. Параллельная стабилизация

мых звеньев, располагает большей мощностью сигнала, так как подключается к выходу звеньев, где сигнал обычно оказывается усиленным и т. д.

Различают три основных вида внутренней обратной связи: жесткую, когда сигнал на выходе стабилизирующего звена пропор­ ционален его входному сигналу, гибкую, когда сигнал на выходе

стабилизирующего звена пропорционален производной от его вход­ ного сигнала, и инерционную, когда для стабилизации использу­

ется инерционное звено с передаточной функцией вида

8. 2.2. Жесткая внутренняя обратная связь

Наиболее часто жесткая обратная связь создается при помощи безынерционного звена с передаточной функцией вида

S c(p) = kc= const.

Рассмотрим влияние такой обратной связи на охватываемые

звенья различных типов.

1. Жесткая обратная связь охватывает инерционное звено с пе­

редаточной функцией

*1

W X(P) = Xtf+\

В этом случае

(8.7)

где

Следовательно, звено осталось инерционным, но с меньшим об­ щим коэффициентом передачи k'c <k\ и меньшей величиной по­

стоянной времени т<ть Уменьшение коэффициента передачи мож­ но компенсировать дополнительным безынерционным усилителем, а уменьшение постоянной времени улучшает устойчивость и уве­ личивает быстродействие системы. В пределе, если взять произве­ дение kck\ очень большим, то

«с

т.е. исходное инерционное звено приближается к безынерционному.

2.Жесткая обратная связь охватывает идеальное интегрирую­

щее звено с передаточной функцией

w 1{ p ) = ^

р

В этом случае

(8. 8)

где

т = —

Следовательно, идеальное интегрирующее звено стало инерци­ онным, что, как выше было выяснено, значительно улучшает устой­ чивость и в ряде случаев позволяет превратить неустойчивую си­ стему в устойчивую.

В качестве примера на рис. 8. 5, а показана схема охвата элек­ тродвигателя, представляющего собой последовательное соедине­

ние идеального интегрирующего и инерционного звеньев с переда­ точной функцией

С учетом обратной связи общая передаточная функция такого со­ единения

T. e. соответствует последовательному соединению двух инерцион­ ных звеньев.

Рис, 8 .5. Охват жесткой обратной связью электродвигателя

Амплитудно-фазовые характеристики ИМ/ю) и S(/<o) приве­ дены на рис. 8.5, б.

При включении электродвигателя (без обратной связи) на на­ пряжение £/е его вал непрерывно вращается. При наличии обрат­ ной связи вал электродвигателя поворачивается на угол аэ, при котором разность 1/э—Uc становится равной нулю, а затем оста­

навливается.

аналогичному последовательной стабилизации при помощи идеаль­ ного дифференцирующего звена (8.2), создающей сумму сигнала и его производной.

Таким образом, введение жесткой или инерционной обратной связи во всех рассмотренных случаях повышает устойчивость си­ стемы. Основной недостаток при этом заключается в том, что жест­

кая и инерционная обратные связи действуют как в переходном, так и в установившемся режимах, т. е. за счет уменьшения общего коэффициента передачи увеличивают установившуюся погрешность. В связи с этим получили распространение различные типы гибкой внутренней обратной связи, действие которой дает эффект только

во время переходного процесса и прекращается в установившем­ ся состоянии.

8.2.4. Гибкая внутренняя обратная связь (изодромная)

Рассмотрим некоторые наиболее эффективные и поэтому прак­ тически наиболее важные случаи охвата звеньев системы гибкой обратной связью.

1. Идеальное интегрирующее звено с передаточной функцией

^ ( Р ) = —

Р

охвачено реальным дифференцирующим звеном с передаточной функцией

Следовательно, вместо идеального интегрирующего звена мь; получили последовательное соединение идеального интегрирующе го, идеального дифференцирующего и инерционного звеньев, при чем тс> т , т. е. опережение, создаваемое дифференцирующим зве

ном, больше, чем запаздывание, вносимое инерционным звеном,

поэтому устойчивость повышается. Если произведение kck\ д о -

статочно велико, то

S ( / 0 » T - J s £ ± j - ,

'T. е. в пределе получается последовательное соединение идеальных интегрирующего и дифференцирующего звеньев. В отличие от жест­ кой обратной связи интегрирующие свойства полученной комби­ нации всегда сохраняются.

2. Электродвигатель (последовательное соединение идеального интегрирующего и инерционного звеньев) с передаточной функ­ цией

W,{p) k3

Р(*ыР+ 1)

охвачен идеальным дифференцирующим звеном с передаточной

функцией

S c(p)= pkc

(например, тахогенератор, укрепленный на валу электродвигателя). В этом случае

Следовательно, тип звена не изменился, но уменьшились его передаточный коэффициент, что легко компенсируется, и постоян­ ная времени, что может повысить устойчивость системы. Если про­ изведение kck9 достаточно велико, то

1 /*C

S ( P ) ~ *

р

т. е. в пределе получим идеальное интегрирующее звено. 3. Инерционное звено с передаточной функцией

охвачено реальным дифференцирующим звеном с передаточной

функцией

pk С

S ( P ) =

ТсР + 1