книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства
..pdfЛГС ;Л4„ = 10-10-3 Н.М;
е) передаточное число редуктора /=(100.
Р е ше ни е : 1. Приводим все параметры электродвигателя к валу исполни тельного механизма:
Afn = Af„.3/ = 1 , 1 - 1 0 —3. loo = 0,11 н-м;
Ja = / я.э/2 = 0,98-10- 6 . Ю02 = 9800-10-6 н-м-сек^-радг\.
Суммарный момент инерции на валу исполнительного механизма равен
J = 7 Я+ Уи = (9800 + 2 0 0 )-10-6 = о ,01 н-м-сек?-pad~h
Постоянная электродвигателя
С= с9Р = 2-10-6-1002 = 0,02 н-м-сек?-рад~К
2. Находим величину установившейся скорости вала исполнительного меха низма, записывая уравнение движения в форме уравнения (4.9) или (4.13):
Мп— Мс 0,11 -0,01 = 5 рад/сек = 47,75 об/мин,
с0,02
что соответствует установившейся скорости вращения вала электродвигателя, равной
о)у.э = ay = 5-100 = 500 рад)сек = 4775 об/мин.
3. Постоянная времени электродвигателя |
|
|
J |
0,01 |
сек |
тм = — = — = 0,5 |
||
с0,02
иуравнение разгона вала исполнительного механизма в об/лшк будет
п= лу (l — е~ ‘,Хм) = 47,75 (l — e~2t).
Через время <=5т„=5 • 0,5=2,5 сек скорость вращения вала исполнительного ме ханизма достигнет величины
/1=47,75(1—е-5) =47,75 • 0,9936=47,4 обIмин,
т. е. практически не будет отличаться от установившейся.
4. 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МУФТЫ
Для передачи вращения от электродвигателей к исполнитель ным механизмам в автоматических системах часто используют со единительные муфты. Наиболее удобны электромагнитные порош ковые муфты .трения, предохраняющие систему от поломок при пе регрузках, позволяющие регулировать величину передаваемого муфтой момента путем изменения величины тока в ее обмотке и не меняющие величину момента на выходном валу при измене нии скорости вращения. Отсутствие трения между сцепляющимися поверхностями значительно уменьшает износ деталей этих муфт по сравнению с муфтами сухого трения.
Упрощенная конструкция порошковой электромагнитной муф ты показана на рис. 4. б, а. Магнитный поток, создаваемый обмот кой 1, проходит через воздушный зазор 2 магнитопровода 3, укреп
ленного на ведущем валу. В воздушном зазоре расположен сталь ной диск 4 ведомого вала 5. Воздушный зазор между магнитопроиодом и диском частично заполнен порошком 6 из ферромагнитно
го материала, способным увеличивать сцепление отдельных частиц под воздействием магнитного поля. При включении тока в обмот ку под воздействием образующегося при этом магнитного поля порошок обеспечивает надежную связь между ведущей частью и ведомым валом системы.
Обмотка муфты характеризуется электромагнитной постоянной времени тM= L /# . Поэтому следует учитывать, что ведомый вал включается с некоторой задержкой во времени по отношению к мо менту включения муфты. Влияние вихревых токов, задерживающих нарастание магнитного потока в муфте при включении тока и об мотке, вызывает дополнительное увеличение времени переходного процесса включения муфты.
Для передачи вращения с изменением в необходимых случаях его направления иногда используют блок из двух одинаковых муфт (рис. 4 .6 ,6 ), соединенных зубчатыми передачами с ведущим и ве домым валами. Направление вращения ведомого вала будет из меняться в зависимости от того, в обмотку какой из муфты Подан управляющий ток. Если токи подаются одновременно в обмотки обеих муфт, то результирующий момент на ведомом валу пропор ционален их разности, а знак разности определяет направление вращения ведомого вала.
Относительно малая по сравнению с другими типами инерцион ность порошковых муфт позволяет использовать их в системах с большими скоростями переходных процессов.
Глава V
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
В ряде случаев выходная величина автоматического устройст ва является некоторой функцией одной или даже нескольких ис ходных величин. Так, например, самолетный автоштурман для определения пути, пройденного самолетом, должен проинтегриро вать за время полета сигнал, пропорциональный скорости само лета и т. д. При этом с исходными величинами выполняются мате матические операции при помощи электрических вычислительных элементов.
Наиболее часто встречаются задачи преобразования исходных механических величин в функционально с ними связанные элек трические сигналы и выполнения различных математических опе раций с исходными электрическими сигналами с получением окон чательного результата в виде электрического сигнала. Кроме того, некоторые электрические вычислительные элементы (например, дифференцирующие и интегрирующие) широко используются для улучшения работы (уменьшения колебаний, повышения быстро действия и т. п.) автоматических систем. В этом случае важен только качественный характер процесса, создаваемого вычисли тельным элементом, а точность его осуществления не играет боль шой роли.
5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ
В автоматике часто встречается необходимость функциональ ного преобразования одних величин в другие. Так, например, за дача осуществления равномерной шкалы электрического измери тельного устройства обычно сводится к преобразованию нелиней ной характеристики электрического датчика в линейную или на оборот, если характеристика самого измерительного устройства является нелинейной, а характеристика электрического датчика линейна. Во многих случаях в автоматических устройствах для определения местонахождения самолета необходимо измеряемую величину умножить на синус или косинус некоторого угла и т. д.
В настоящем параграфе рассмотрены некоторые из электриче ских устройств, применяемых в автоматике для решения подобных задач.
5 .1 .1 . Функциональные потенциометры
Рассмотрим работу так называемого «профильного» потенцио метра (рис. 5. 1,а), применяемого в электрических топливомерах.
Профильный потенциометр в обычном исполнении представляет собой плоскую изоляционную пластинку (каркас) очень небольшой толщины, с одной стороны прямолинейную, а с другой — вырезан ную по некоторой кривой. На такую пластинку плотно, виток к витку, наматывается проволока с высоким удельным сопротив лением Q. К концам такого потенциометра подводится постоянное
Рис. 5.1. Профильный потенциометр
напряжение U, а с его движка снимается напряжение UBa* ~ f(x ), функционально зависящее от перемещения х движка. Вид зависи мости £/Вых от х определяется формой выреза каркаса потенцио метра, т. е. зависимостью h = ср(х) его высоты от перемещения х
движка.
Найдем зависимость ft= <p(x), необходимую для получения тре буемой формы уравнения UBblx= f(x), считая, что намотка прово
локи на каркас — равномерная и потенциометр работает на доста точно большое сопротивление нагрузки.
Введем следующие обозначения:
R — полное сопротивление профильного потенциометра;
w0— полное число его витков; |
|
Q— удельное электрическое сопротивление |
материала |
провода; |
|
q— площадь сечения провода; |
|
/ср»2(Л +6)— средняя длина одного витка; |
|
Rx— сопротивление потенциометра на участке х |
(от левого |
края до движка). |
|
Переместим движок потенциометра из какого-то произвольного положения х на небольшой участок dx. Тогда в принятых обозна чениях приращение dRx сопротивления Rx можно записать так:
щ . |
, |
dx Ifjp |
|
dRx= Q - --------- |
~>^dx-2(h+b), |
Я |
1Я |
где w0Jl — число витков на единицу длины потенциометра. Приращение dUBUX. напряжения на выходных клеммах при этом
равно
dUm = l dRx^ d R , = ^ . { h + b ) d x ,
откуда
h = k ^ b ™ - _ ь , |
(5.1) |
dx
гдеяU= —---------величина постоянная, не зависящая от х.
2UQW0
Следовательно, необходимую форму каркаса потенциометра можно определить, если продифференцировать по х заданную за
висимость выходного напряжения от перемещения движка потень циометра.
Например (рис. 5.1,6), если необходимо получить зависимость
U Bb\X = СХ, ТО
h = k d ^cx^ —b= kc — b= const, dx
т. e. высота каркаса должна быть постоянной. Если же необходимо получить зависимость UBUX = cx2 (рис. 5.1, в), то высота каркаса должна меняться в зависимости от х по закону
h = k - (сх2) - b = 2 k c x - b , dx
т. е. линейно зависеть от перемещения х*.
В качестве другого примера рассмотрим случай, когда переме щение движка х пропорционально квадрату измеряемой величины
х= а у 2,
авыходное напряжение должно зависеть от измеряемой величины линейно:
* Как видно, в этом случае |
необходимый вид зависимости и ВЫх=Нх) за |
|
счет конечной толщины Ъ каркаса |
может быть получен только от какого-то на |
|
чального значения xt не равного |
нулю, при /min= b/2kc. Если же /т ш считать |
|
за начальную точку |
потенциометра, то Unvix=f (x) будет начинаться не с нуле |
|
вого значения (рис. |
5.1, в). |
|
Заданной зависимостью в этом |
случае |
будет |
|
|
Uвых= |
V x = с V~X, |
|
а искомая |
зависимость /г=<р (л:) |
примет |
вид |
|
h= kcl W I L - b = k!L |
1 - ь . |
|
|
dx |
2 |
V х |
Так как |
при х = 0 высота каркаса стремится к бесконечности,, |
||
то нужную зависимость выходного напряжения можно получить также только от какого-то начального значения х, не равного нулю,
при I = /min (рис. 5.2).
Если сопротивление Rn постоянно, но пренебречь его шунтирую
щим действием нельзя, то, как указывалось в гл. I, необходимо определить зависимость (1.4) Rx=cp(x) сопротивления потенцио метра от перемещения движка, при которой нужная зависимость £/выx=f(x) сохраняется. В этом случае из выражения
dRxm QJ^-dx2(h+b)
lq
можно найти необходимый закон изменения высоты h каркаса по
длине потенциометра
где
2 Q W 0
a Rx подставляется из (1.4)
Когда потенциометр с плавно профилированным каркасом труд но изготовить, пользуются следующим приемом. Кривую необхо
димой |
зависимости UBhlx=f{x) разбивают, как |
показано |
на |
рис. 5.3, а, на ряд участков, и полученные при этом точки (0, |
1, 2, |
||
3 , . . . ) |
соединяют прямыми линиями. Количество |
участков опре |
|
деляется допустимой погрешностью при осуществлении зависимо сти UBbix=f(x) и должно быть тем большим, чем меньше допусти
мая погрешность. Полученная таким образом ломаная характери стика приближенно заменяет точную непрерывную характеристику и может быть выполнена значительно проще с помощью разбивки всего потенциометра на ряд участков с постоянной высотой карка са на каждом участке. Характеристика каждого участка потенцио метра должна иметь наклон, точно равный соответствующему наклону участка ломаной 0— 1—2—3 . . .
При такой разбивке погрешность выходного напряжения по от ношению к заданной кривой везде имеет одинаковый знак. Поль зуясь методикой П. Л. Чебышева, можно вдвое уменьшить эту
погрешность, если сделать ее знакопеременной, т. е. провести ло маную линию так, чтобы отрицательные погрешности в серединах участков (0— 1, 1—2, 2—3) равнялись полусуммам положительных погрешностей в точках 0 и 1, 1 и 2, 2 и 3.
На рис. 5. 3, б показано несколько различных способов изготов
ления таких потенциометров. Необходимое изменение углов на-
Рис. 5.2. |
К примеру |
про- |
Рис. 5.3. |
К способам изготовления функцио- |
фильного |
потенциометра |
|
нальных потенциометров |
|
3) применением |
дополнительных |
постоянных сопротивлений, |
||
шунтирующих в необходимой степени отдельные участки потен циометра;
4) намоткой разных участков потенциометра проводами разных диаметров или из разных материалов.
Наиболее употребительным по простоте и легкости изготовле ния является третий способ.
Методику расчета функционального потенциометра с шунтирую щими сопротивлениями рассмотрим на конкретном примере потен циометра, дающего выходное напряжение, пропорциональное сину су перемещения движка х.
Пример 5.1. Рассчитать величину шунтирующих сопротивлений к потенцио метру длиной /=100 мм и сопротивлением 100 ом, если необходимо получить за
висимость выходного напряжения от перемещения движка вида £/„bn = i/s in ^ где напряжение питания £/=10 в. Максимально допустимая погрешность Атах выходного напряжения не должна превышать 5Р/о от U, т. е. 0,5 в.
Р е ше н и е : 1. Необходимая зависимость UBUX — U sin х может быть осуще ствлена с помощью профильного потенциометра (рис. 5.4,6) высота h которого меняется по закону
k = k — J>M*_b==kU cosх — b. dx
2. Другим способом является применение шунтирующих сопротивлений. Для расчета их величин строим кривую UBblx= U sin х, показанную на рис. 5.4,0, и разбиваем ее на три участка: 0—1, 1—2 и 2—3. При разбивке максимальная ве личина погрешности
А — ( U вы х )т о ч н ( U вы х)п рибл
нигде не превышает 0,3 в, т. е. укладывается в заданные пределы. 3. Длины отдельных участков потенциометра равны
I! = 50 мм; /2 = 30 мм; /3 = 20 мм,
а сопротивления соответствующих участков потенциометра
R1= 50 ом; R2 = 30 ом; R3 = 20 ом.
так как намотка потенциометра равномерна.
4.При включении шунтирующих сопротивлений по схеме, приведенной на
рис. 5.4, в, полные сопротивления отдельных участков будут равны
|
|
R * - R 2- R U • |
|
(о |
||
|
|
R3 - R 3- R UI |
||||
|
Rl = Ru |
|
R 2R |
2 |
|
R3R3 |
|
R ll~ |
R '2 + |
R 2 ’ |
* ш |
R3+R3 |
|
Отсюда получим |
г- |
R2RU |
. |
R3R111 |
||
|
|
|||||
5. |
Необходимые |
приращения напряжения на каждом участке находим но |
||||
рис. 5.4, а |
из соотношений |
|
|
|
|
|
|
A£/i = U sin х г = 10-0,7 = |
7 в; |
|
|||
|
AUц = U sin х2— U sin Х\ = 10 (0,95 — 0,7) = 2,5 в; |
|||||
MJul= U sin х 3— U sin х2 = 10 (1 — 0,95) = 0,5 в.
6. Так как ток на всех участках потенциометра должен быть одинаковым, то можно составить следующее равенство:
Д£/1 |
А*Уц |
AU HI |
(Ц) |
|
/1 = Ri |
ЛиRn |
Яш |
||
|
откуда, приравнивая отдельно две первые и отдельно две вторые дроби, найдем
Л1, = Л1- ^ 1!- = 5 0 - ^ =17,85 ом; |
|
Ас/ 1 |
/ |
8,67 <и‘-
Рис. 5.4. К расчету функционального потен циометра
7. Подставляя эти значения в равенства (I), найдем величины необходимых шунтирующих сопротивлений:
30-17,85 ^
ом\
30 — 17,85
20-3,57
20—3,57 = 4,35 ом.
8.Проверим правильность выполненного расчета для одноги из участков по
тенциометра, например первого. Приращение напряжения на этом участке
и______ 10______
Ш\ = /i« i = R\ + Ян + Яш Я1 = 50+ 17,85 + 3,57 •50 = 7 в.
Полученное приращение выходного напряжения на первом участке равно заданному, что подтверждает правильность расчета. Аналогично можно выпол нить проверку расчета и других участков потенциометра.
5.1.2.Синусно-косинусные потенциометры
Впримере 5.1 рассмотрен потенциометр с шунтирующими со
противлениями, дающий зависимость Uastx= U sinx. Однако в та
ком потенциометре нельзя непосредственно ввести угол а и, кроме того, синусоидальная зависимость ограничена интервалом от
sin JC= 0 до s in x |
= l, т. е. не может быть использована для измене |
ния а от 0° до |
360°. |
Для осуществления синусоидальной зависимости выходного на пряжения от угла а поворота движка в пределах изменения а от
0° до 360° применяется синусный потенциометр, схема которого по
казана на рис. |
5. 5, а. |
напряжения |
этого |
потенциометра от |
|
Зависимость |
выходного |
||||
угла а поворота |
движка |
приведена на |
рис. |
5. 5, б. |
Напряжение |
^вых = 0, если движок находится в точке о, и равно |
U/2, если дви |
||||
жок переместится в точку с. После этой |
точки С/ВЫх уменьшается |
||||
и в точке о' меняет знак, начиная увеличиваться в отрицательном
направлении. Таким образом, при изменении а от 0° до 360° изме нение Uвых соответствует полной синусоиде (за период).
Так как точки а н е, b u d , f и т, g u n имеют попарно одинако
вые потенциалы, то для упрощения потенциометра их можно объ единить, как показано пунктиром на рис. 5.5, а. В этом случае шунтирующие сопротивления R3 левой и правой частей потенцио
метра оказываются соединенными параллельно и могут быть заме нены одним сопротивлением Rzl2. Точно так же два параллельных сопротивления R3 можно заменить одним сопротивлением R3/2
и т. д. Упрощенная схема синусного потенциометра показана на рис. 5.5, в.
Если рассматриваемый потенциометр снабдить двумя жестко скрепленными между собой и сдвинутыми относительно друг друга