книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства

приложенное к электродвигателю напряжение не создаст вращаю­ щий момент, больший, чем момент сопротивления). При этом по­ грешность ее для любого значения х, очевидно, не может быть

сделана меньше Ан.

6.1.3. Переходные процессы в системах автоматического регулирования

В реальных условиях автоматическая система не может всегда оставаться в установившемся режиме, так как на нее всегда будут воздействовать внешние возмущения, стремящиеся изменить хотя

бы кратковременно значение регулируемой величины. К числу внешних возмущений можно отнести любое изменение установив­ шихся значений управляющей величины и внешнего воздействия, изменение параметров самой системы вследствие их нестабильности или изменения окружающих условий (температуры, влажности и т. п.), изменение напряжения источника питания и т. д., т. е. все факторы, так или иначе вызывающие изменение регулируемой величины. Вызванный внешним возмущением процесс изменения погрешности А=у3—у регулируемой величины во времени мы будем называть переходным процессом, а величину А—АУ=А П—погреш­ ностью переходного процесса или просто переходной погрешностью.

Исследование установившегося режима позволяет определить установившуюся погрешность, т. е. решить вопрос о пригодности автоматической системы для осуществления какого-либо процесса с заданной точностью. Однако для создания автоматической си­ стемы этого еще мало. Она должна быть устойчивой по отношению к внешним возмущениям. Под устойчивостью мы будем понимать

способность системы приходить к заданному установившемуся состоянию после приложения внешнего возмущения. Для решения вопроса об устойчивости необходимо исследование переходного процесса. Естественно, что неустойчивая система не может выпол­ нять требуемых от нее функций и непригодна в качестве системы автоматического регулирования.

Характер переходного процесса зависит от параметров системы, выбором которых мы и обеспечиваем желаемый переходный про­ цесс.

Внешнее возмущение может быть случайным, кратковременным. В этом случае после окончания переходного процесса регулируемая величина в устойчивой системе должна вернуться к своему преж­ нему, установившемуся значению. Однако внешнее возмущение может иметь и стационарный характер. В этом случае регулируе­ мая величина в устойчивой системе будет стремиться к некоторому новому, установившемуся значению. В дальнейшем будем для наглядности понимать под внешним возмущением изменение внешнего воздействия z или управляющей величины х.

Внешнее возмущение в общем случае может иметь произволь­ ный характер. Однако исследование такого общего случая слиш­

ком трудно, поэтому практически ограничиваются несколькими ти­ повыми формами изменения внешнего воздействия г (или управ­ ляющей величины х), а именно: скачкообразным изменением от

одного постоянного значения до другого, изменением во времени с постоянной скоростью и изменением по синусоидальному закону.

Чтобы пояснить смысл основных величин, характеризующих пе­ реходный процесс, на рис. 6. 3 в качестве примера показан график изменения у при скачкообразном изменении Az внешнего воздей­ ствия (или Ах) для устойчивой системы. Поскольку новое устано­ вившееся значение yY регулируемой величины всегда легко опреде­

ляется из анализа установившегося режима, то переходный про­ цесс удобнее характеризовать зависимостью А= у3—y= f{t) погреш­

ности от времени.

А — Ау= Уз Уу-

6.1.4. Требования, предъявляемые к системам автоматического регулирования

Для выполнения поставленной задачи система автоматического регулирования должна удовлетворять определенным техническим требованиям, формулируемым обычно в технических условиях на проектирование. Кроме того, во всех случаях она должна быть устойчивой. Обычно одним из основных требований является обес­ печение заданной точности осуществления процесса, т. е. требова­ ние, чтобы установившаяся погрешность Ау была меньше некоторой заданной величины Д3. В связи с развитием техники требования к точности с каждым годом все более повышаются.

Как видно из формулы (6. 2 ), основным способом увеличения

точности и одновременно уменьшения зоны нечувствительности является увеличение коэффициента передачи k, доходящего в ряде

современных систем до очень больших значений. Если положить Ду=Аз, то из формулы (6. 2 ) можно определить необходимый коэф­

фициент передачи. Однако,как будет показано ниже, увеличение коэффициента передачи увеличивает отклонения А регулируемой величины в переходном процессе и может даже привести к потере устойчивости системы. Первоочередным требованием поэтому является устойчивость системы, т. е. затухание переходного про­ цесса с течением времени.

Кроме того, для оценки качества процесса регулирования предъ­

и ограниченность некоторой заданной величиной максимальных воз-- можных отклонений АПшах переходного процесса (рис. 6 .3). При*'

оценке длительности переходный процесс обычно считают окончен­ ным, если отклонение Дп=*/у—Урегулируемой величины от ее уста­

новившегося значения не превышает некоторой заданной малой постоянной величины е.

Исследование переходного процесса при проектировании си­ стемы автоматического регулирования имеет своим назначением такой выбор ее параметров, чтобы удовлетворялись все перечис­ ленные выше требования. В ряде случаев простой подбор парамет­ ров системы не позволяет решить эту задачу. Тогда применяют специальные методы стабилизации, позволяющие повысить устой­ чивость и улучшить характер переходного процесса, не уменьшая

автоматического регулирования

По основному назначению в соответствии с характером задания управляющей величины автоматические системы могут быть под­ разделены на три основные группы:

—системы автоматической стабилизации (регуляторы);

—системы автоматического управления (следящие системы);

—системы автоматического контроля (и измерения).

С и с т е м ы а в т о м а т и ч е с к о й с т а б и л и з а ц и и предна­ значены для поддержания постоянным заданного значения регули­ руемой величины. Значение управляющей величины х в этом слу­

чае остается постоянным. Изменение регулируемой величины воз­ можно за счет различных внешних возмущений (изменение на­ грузки, толчки и т. п.) и должно ликвидироваться после окончания переходного процесса, вызванного возмущением. Регулируемый объект обычно обладает собственной инерционностью (печь, котел

в этом случае может изменяться по произвольному закону во вре­ мени, и это изменение является основным внешним возмущением..

Частным случаем систем автоматического управления являются; системы программного управления, отличающиеся только наличием^ дополнительного устройства, задающего определенную программу* (закон) изменения управляющей величины во времени.

цесса, который по отношению к самой системе автоматического контроля также может быть назван управляющей величиной. Пере­ мещение указателя измерительного или контрольного устройства может быть по аналогии названо регулируемой величиной, хотя по существу система автоматического контроля не вмешивается в производственный процесс и не регулирует его. Внешним возму­ щением для такой системы является*изменение управляющей вели­ чины (измеряемого параметра), происходящее в соответствии с из­ менением хода процесса. С этой точки зрения системы автоматиче­ ского контроля, если они включают в себя обратную связь по основ­ ному контуру (см. рис. 6. 2 ), формально аналогичны системам

автоматического управления.

Регулируемый объект в системе контроля отсутствует, хотя фор­ мально регулируемым объектом можно считать измерительное устройство. Мощность систем автоматического контроля в связи с этим обычно значительно меньше, чем мощность систем автомати­ ческой стабилизации и управления.

Общая структурная схема (см. рис. 6. 2) справедлива для всех

трех групп систем автоматического регулирования. Однако прак­ тические схемы, составленные на основании этой общей схемы для каждой из групп, будут существенно различаться. Чтобы пояснить это обстоятельство, обратимся к схеме на рис. 6.1. Если в этой

схеме положить р = х = const и считать, что суммарная установив­ шаяся погрешность за счет х и момента нагрузки z укладывается

в заданную, то данная система будет обеспечивать с заданной точ­ ностью постоянство скорости вращения со, т. е. работать как система автоматической стабилизации. Предположим теперь, что мы хотим управлять величиной скорости вращения со при помощи изменения

(6.2.), полагая z=const и x=Ct, можно убедиться в нецелесообраз­

будет изменяться с течением времени, т. е. увеличение соу не будет соответствовать увеличению р.

Совершенно очевидно, что схема на рис. 6.1 не может быть

использована и для измерения скорости вращения детали. Возмож­ ная схема системы автоматического измерения этой скорости, составленная из тех же элементов, что и предыдущие схемы, пока­ зана на рис. 6.4. Здесь тахогенератор ТГ выполняет уже роль задающего элемента 1, преобразуя измеряемый параметр со=х в напряжение, подаваемое на датчик рассогласования 2 (сопротив­ ление R). Электродвигатель при этом будет вращать стрелку изме­

Тогда электродвигатель остановится и по шкале измерительного прибора можно будет сделать отсчет величины х=ш . При любом изменении со стрелка прибора соответственно передвинется.

Несмотря на существенные различия рассмотренных схем, осно­ вой для анализа их всех являются, очевидно, зависимости y= f(x,z) и Д =ф(х, г), имеющие во всех случаях одинаковый смысл.

Поэтому в дальнейшем при рассмотрении общей теории автомати­

ческого регулирования мы будем применять одну и ту же форму записи дифференциального уравнения, не оговаривая типа автома­ тической системы, так как он определяется лишь назначением ее

ские системы на два больших класса: линейные и нелинейные си­ стемы автоматического регулирования.

Линейными называются такие системы, поведение которых мо­

жет быть полностью описано системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Нелинейными называются системы,

у которых один или несколько из составляющих систему элементов характеризуются непропорциональной, нелинейной зависимостью между входным и выходным сигналами и поведение которых вслед­ ствие этого не может быть описано единой системой линейных диф­ ференциальных уравнений.

Вопрос о том, к какому классу следует отнести данную систему, имеет чрезвычайно важное значение, так как он предопределяет тот математический аппарат, который должен быть использован при

ееисследовании и проектировании.

Вприроде, как известно, практически не существует элементов со строго пропорциональными линейными зависимостями. С этой точки зрения все реальные системы теоретически следует считать нелинейными. Однако практически с достаточной для технических

задач точностью в значительном числе случаев существующими в системе нелинейностями либо можно пренебречь по их малости, либо исходя из реальных условий работы заменить их линейными зависимостями или, как говорят, линеаризировать их. В этих слу­ чаях систему можно рассматривать как линейную.

Если нелинейность оказывает существенное влияние на работу системы, то такую систему следует рассматривать как нелинейную. Вместе с тем некоторые элементы обладают нелинейной характери­ стикой (например, электрическое реле), линеаризация которой не­ допустима, так как нелинейность в этом случае определяет сам характер работы системы.

Рассмотрению работы и анализу существенно нелинейных си­ стем посвящены специальные разделы теории автоматического регулирования.

6.2.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

6.2.1. Составление дифференциального уравнения

Для линейных систем при составлении дифференциального урав­ нения характеристики всех элементов предполагаются линейными, а параметры — не зависящими от времени. Очень важно предвари­ тельно оценить влияние на работу системы постоянных времени отдельных ее элементов. Учет каждой дополнительной постоянной времени повышает на единицу порядок дифференциального урав­ нения, поэтому в технических задачах всегда целесообразно пре­ небречь постоянными времени, мало сказывающимися на характере переходного процесса.

Методика составления дифференциального уравнения одинакова для всех систем автоматического регулирования. Начиная с регу­ лируемой величины (выхода системы) записывают по порядку (в направлении, противоположном направлению прохождения сиг­ нала) уравнения всех отдельных элементов системы плюс уравне­ ние рассогласования (хо—уо=Ао). Затем решают эту систему отно­ сительно регулируемой величины у или ее погрешности А, последо­

вательно исключая все промежуточные переменные.

В качестве примера составим дифференциальные уравнения для схемы на рис. 6. 1, пренебрегая вначале для упрощения постоян­

ными времени всех элементов, кроме электромеханической постоян­ ной тм электродвигателя. Внешним возмущением будем считать

ний (I) —(VI), либо из уравнения (6.4), подставляя в него у —

т«£(£*-4)+(,+*>(t'-*)-* ixk -k‘z■

откуда

функции от управляющей величины х и внешнего воздействия г.

Это правило справедливо для любого дифференциального уравне­ ния как отдельных элементов, так и целых систем автоматического регулирования. Левая часть определяется самой системой и тем, какие элементы в нее входят, и не зависит от внешних возмущений. Правая часть определяется внешними возмущениями, в зависимо­ сти от формы которых решения дифференциальных уравнений бу­

Аналогично предыдущему решаем систему уравнений (I), (II'), (III) — (VI) относительно у. Для этого из (I) находим U„ и под­ ставляем в (II'). Туда же подставляем Uy, найденное из уравнений (III) — (VI).После преобразований получим, обозначая kBkykak0= k:

управления электродвигателя, то в соответствии с (4.17) уравне­ ние (I) следует записать так:

d2y d y I „ __ и тт и ~ /Т/\

Решая систему уравнений (Iх) , (II'), (III) — (VI) аналогично предыдущему, получим для этого случая

Как видно, с учетом каждой дополнительной постоянной вре­ мени порядок дифференциальных уравнений действительно каждый раз повышается на единицу. Легко заметить также, что в рассмат­ риваемой системе, если x = f(t), то и установившаяся погрешность меняется во времени. Для случая х = const И 2 = const все производ­

ные от них равны нулю и установившаяся погрешность системы независимо от порядка уравнения системы имеет одну и ту же величину

так как она определяется после окончания всех переходных процес­ сов в системе.

Примем общую форму записи левой части дифференциального уравнения, при которой все коэффициенты обозначаются а<, где индекс I возрастает от нуля по мере понижения порядка производ­ ной. Тогда для случая x=const и 2 =const уравнения (6.4), (6. 8) и (6. 10) после деления их на (1 +&) примут вид