книги / Электромагнитные муфты скольжения

Возможность проведения общего анализа по определе­ нию оптимальной длины зубцов индукторных и панцирных муфт обусловлена пропорциональностью в тех и других муфтах значений I и 4 и близкой к пропорциональной зависимостью Bmo=f(Bg). Разница в коэффициенте про­ порциональности влияет на абсолютные значения момен­ тов, не изменяя положения их максимумов в функции дли­ ны зубцов.

При изменении длины зубцов входящие явно в выраже­ ние момента (4.24) значения I и 1г однозначно влияют на момент, уменьшая его при укорачивании зубцов. Однако с изменением длины зубцов меняются их площадь и ин­ дукция Вто, влияние которой на момент оказывается про­ тивоположным влиянию длины зубцов, вследствие чего ре­ зультирующая зависимость момента от длины зубцов име­ ет экстремум.

С увеличением длины зубцов возрастают площадь воз­ душного зазора, его проводимость и полная проводимость магнитной цепи', вследствие чего при постоянной МДС уве­ личивается магнитный поток. Однако возрастание потока отстает от увеличения площади зубцов (из-за наличия- в цепи участка со сталью), поэтому индукция в зазоре умень­ шается. Так как при длине зубцов, равной нулю или бес­ конечности, вращающий момент становится равным нулю (в последнем случае индукция в зазоре превращается в нуль), то существует оптимальное значение длины зуб­ цов, при котором момент максимален.

Анализ влияния длины зубцов-полюсов на вращающий момент муфты проводится при следующих условиях и до­ пущениях:

1) размеры магнитной системы и МДС обмотки посто­ янны и не зависят от длины зубцов;

2)пренебрегаем индукцией в пазу, вследствие чего ам­ плитуда первой гармоники индукции в зазоре пропорцио­ нальна индукции над зубцами Вг (см. рис. 4.1);

3)анализ проводится для номинального режима муф­ ты, когда скольжение мало и влиянием магнитной прони­ цаемости якоря на момент в выражении (4.24) можно пре­ небречь, а рабочую часть механической характеристики считать линейной:

4)изменение магнитной проводимости зубцов не учиты­ вается;

5)форму обращенной к якорю поверхности зубцов при­ нимаем прямоугольной, имеющей ширину, равную средней

ширине трапецеидальных зубцов;

71

6)плотность тока в обмотке возбуждения не зависит от ее сечения;

7)потоки рассеяния не учитываются.

Параметры, которые принимаются постоянными, могут быть уточнены, после определения длины зубцов-полюсов.

С учетом принятых допущений момент в функции дли­ ны зубцов можно на основе формулы (4.24) записать в следующей форме:

где F — МДС обмотки возбуждения; Лв — магнитная про­ водимость воздушных зазоров; Лс — магнитная проводи­ мость стали магнитопровода индуктора.

Магнитная' проводимость двух воздушных зазоров

=4я-10-7 Гн/м); S z— суммарная площадь зубцов-полюсов одной полярности; б — воздушный зазор.

72

длины зубцов меняется индукция в стали и магнитная про­ ницаемость магнитопровода. Для анализа необходимо вы­ разить магнитную проводимость стали в функции разме­ ров магнитной системы. В показанных на рис. 4.10 маг­ нитных системах сечения магнитопровода и обмотки при­ няты квадратными с размерами сторон соответственно Л и а. Для упрощения анализа магнитопровод считаем развернутым вдоль длины окружности, вследствие чего все его сечения равны. В реальных условиях равенство сече­ ний обеспечивается различной толщиной отдельных участ­ ков магнитопровода.

Магнитная проводимость стали магнитопровода индук­ тора

73

Подставив формулы (4.59), (4.60) и (4.61) в (4.46), получим

»lz } \ H-o ^cp ^® h**anНчш A^ • ' ^ /

магничивания заданного сорта стали построить зависимо­ сти |1аи=/:(/г/б) при постоянных величинах Dcp/D, £ и а/А. Задаваясь различными значениями Вс и определяя для них по кривой намагничивания значения напряженности Нс и магнитной проницаемости \ian—Bc/H c, можно по 'вы­ ражению (4.67) определить относительную» длину зубцов 1г/Ь и построить указанные зависимости. Имея для различ­ ных величин £, а/А и Dcp/D кривые iiau=f(lz/6) , можно по (4.63) построить зависимости MM= f(lz/6). Для нахожде­ ния максимумов этих зависимостей выбор единиц измере­ ния не имеет значения.

Задаваясь значениями отношения а/А, для которых по­ строены кривые Han=f(lz/6), и подставляя текущие зна­ чения 1г/ 6 и соответствующие им ЦаИ в (4.63), получаем кривую M „=f(/z/6), максимум которой дает оптимальную

74

той стали.

В табл. 4.1 даны значения £, раи и функций (1г/ 6)опт= =f(a/A), соответствующие максимумам момента. Магнит­ ная система выполнена из литой стали, Dcp/D=0,8.

Т а б л и ц а 4.1

а/А

Показатель

0,1 0,15 0,2 0,25 | 0,3 10,35 | 0,4 0,45 0,5 0.6 С=2-10е AJM

75

Проведенный анализ.показывает, что оптимальная дли­ на зубцов-полюсов уменьшается с увеличением объема ме­ ди в магнитной системе, характеризуемого отношением а/А, и размеров системы, определяемых £.

При проектировании магнитных систем следует учиты­ вать, что абсолютные значения максимумов момента, опре­ деляемых оптимальными значениями параметров на кри­ вых рис. 4.11, возрастают с уменьшением длины зубцовполюсов.

В бесконтактных магнитных системах (см. рис. 1.4, 1.5) наличие дополнительных нерабочих зазоров оказывает на индукцию такое же влияние, как увеличение рабочих воз­ душных зазоров, поэтому в расчетах вместо рабочего за­ зора б следует использовать значение эквивалентного за­ зора

где 6Н— нерабочий воздушный зазор; 5Н— площадь нера­ бочего зазора.

Если на один рабочий зазор приходится несколько не­ рабочих, то второе слагаемое формулы (4.68) должно быть увеличено в соответствующее число раз. Так как с ростом зазора оптимальная длина зубцов пропорционально воз­ растает, то в бесконтактных системах ее значение долж­ но быть больше, чем в муфтах со скользящим токоподводом. В связи с тем что до определения длины зубцов их площадь Sz' в выражении (4.68) неизвестна, расчет необ­ ходимо производить методом последовательных прибли­ жений.

4.8. ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ОБЪЕМОВ МЕДИ И СТАЛИ

Соотношение объемов меди и стали в магнитной си­ стеме определяет значения МДС обмотки возбуждения и проводимости магнитопровода. Поскольку эти параметры по-разному влияют на вращающий момент, то должно су­ ществовать оптимальное соотношение объемов, при кото­ ром обеспечйвается максимальный момент.

Анализ проводится при тех же условиях и допущениях, которые были приняты для определения оптимальной дли­ ны зубцов-полюсов (см. § 4.7). При этом соотношение объ­ емов меди и стали полностью определяется отношением линейных размеров сечений обмотки возбуждения и маг­ нитопровода, т. е. отношением а/А (см. рис. 4.10). Так как проводимость магнитопровода зависит от длины зубцов, то при анализе необходимо задаться исходным^ данными,

76

определяющими длину зубцов и проводимость зазоров. В практик^ проектирования магнитных систем могут иметь место следующие.исходные данные:

1) длина зубцов не зависит от отношения а/Л и яв­ ляется постоянной или сохраняет свое оптимальное значе­

его длине (см. рис. 4.10,г).

При условии постоянства длины зубцов-полюсов или сохранении её оптимального значения отношение а/Л, обеспечивающее максимумы момента, удовлетворяет кри­ вым, приведенным на рис.'4.11.

Величина а/А и относительная длина полюсов /2/6 свя­ заны функциональной зависимостью, определяющей их оп­ тимальнее значения. При произвольном отношении а/А эта зависимость определяет оптимальные значения /2/6 (рис. 4.11), а при.произвольной длине зубцов — оптималь­ ные соотношения а/Л. Таким образом, полученные зависи­ мости (lz/&)onT=f(a/A) могут быть использованы как функ­

системы с большими значениями. а/А и короткими зубцами, выполненные по схемам рис. 4.10,5, е и обеспечивающие удвоенные значения момента по сравнению со схемами

ки индуктора. Рассмотрим индукторную магнитную систе­ му с открытым пазом, в которой длина зубцов

ше, чем во второй, а активная длина якоря — вдвое больше. Так как в формулу момента входит квадрат индукции, то при прочих равных условиях момент переменнополюсной муф­ ты вдвое больше, чем индукторной.

77

ент k/2. С учетом этого и формулы (4.69) выражение мо­ мента (4.63) для индукторных муфт с открытым пазом принимает вид

Так как длина зубцов является в данном случае функ­ цией а/А, то в качестве независимой переменной вместо

78

= f ( A / 6), соответствующие максимумам момента индуктор­ ных муфт с /г=0,5(Л —а), а на рис. 4.12 сплошными ли­ ниями показаны графики этих функций для литой стали при DCP/D=0,8.

Т а б л и ц а 4.2

Для панцирной магнитной системы с длиной зубцов, равной длине индуктора, 1г=А (см. рис. 4.10,г) уравне­ ние момента (4.63) принимает вид

Разрешая уравнение (4.66) при 1г= А относительно а/Л, получаем

а __ В с ( 1,25 _£ср J ____1— ) \ Г

79

Т аблица 4.3

При проектировании бесконтактных магнитных систем следует в расчетах использовать значение эквивалентного воздушного зазора, определяемого по (4.68).

Если форма сечения обмотки возбуждения отличается от квадратной, то за параметр а следует принимать ее •размер в направлении оси муфты и отношение а/А отно­ сить к этому размеру, а действительную плотность тока заменять расчетным значением

(4.75)

80