книги / Центробежные компрессоры

ния на форму течения оказывают и некоторое положительное влияние.

Вцелом меридиональное течение в РК в отличие от течения

внеподвижных каналах аналогичной формы характеризуется от­ сутствием или меньшим развитием срывных зон, а значит, лучшим совпадением между действительными меридиональными скоро­ стями и скоростями, полученными из расчетов невязкого потока.

Сказанное не означает, что меридиональная форма каналов РК и пики скоростей на покрывающем диске не оказывают влияния на эффективность. Выше был перечислен ряд обстоятельств, опре­ деляющих влияние меридионального потока на работу колеса не­ зависимо от наличия или отсутствия срывов.

Невязкое течение в радиальной плоскости. Обратимся к осо­ бенностям течения газа на осесимметричных поверхностях тока. В рабочих колесах ОПТ имеет криволинейную образующую, при­ чем в осевой части колеса поверхность тока близка к цилиндриче­ ской поверхности, а в выходной — к радиальной плоскости. В РК ПЦК начальная часть ОПТ не пересекает лопаточную ре­ шетку; течение на ней, исключая область перестройки потока перед входными кромками, является осесимметричным и может быть изучено как меридиональное описанными выше приемами. В пре­ делах лопаточной решетки образующие ОПТ по форме близки к образующим основного и покрывающего дисков (обычно это пря­ мые) и наклонены по отношению к радиальному направлению на небольшой угол (у равен 0 ч- 10ч-15°). Ради простоты примем для РК ПЦК за осесимметричную поверхность тока радиальную плоскость, что не вносит значительных погрешностей в случае колеса с лопатками в радиальной части канала. Из приведенного

следует важная особенность центробежного колеса по сравнению с неподвижными каналами или элементарными решетками осевых турбомашин. В формуле присутствуют члены, определяемые ко­ риолисовым ускорением и центростремительным ускорением от вращения частицы вместе с РК. Эти члены зависят от угловой ско­ рости. Таким образом, поля сил для вращающегося и неподвиж­ ного колес не являются идентичными.

Уравнение равновесия частицы в направлении вектора w

Из уравнений (2.36) и (2.37) может быть получена величина градиента скорости в направлении нормали

dw/da — —w/R -f 2®; dw/dâ = —y/(R sin P) -f- 2. (2.38)

Скорости относительного вихря направлены от центра к пери­ ферии на задней стороне лопатки и в обратном направлении — на передней. При наложении транзитного потока с характерными для РК значениями коэффициентов расхода и густоты решетки скорости w3 и wn положительны во всей области течения. Однако при уменьшении ф или густоты решетки из-за составляющей осе­ вого вихря может возникнуть область отрицательных скоростей wn. Условие возникновения такой области, полученное из уравнения (2.39) при п = —0,5а, следующее:

В пределах рабочей зоны характеристики центробежных колес это явление обычно не наблюдается, так как при уменьшении про­

но и соотношением между относительной и переносной скоростя­

условия подобия режимов работы радиальные колеса представляют в виде фг = idem, it = idem или фх = idem, си1 = idem. Усло­ вия ф1 = idem или /, = idem являются достаточными только в предположении отсутствия начальной закрутки потока си1 — 0.

Вязкое течение в радиальной плоскости. Диффузорный харак­ тер течения в межлопаточных каналах РК делает заманчивым ис­ пользование значительного опыта расчета и анализа подобных течений в простых диффузорах и малоизогнутых плоских решет­ ках осевых турбомашин. Однако использование этого опыта и обыч­ ных методов турбулентного пограничного слоя в случае центро­ бежных РК дает неудовлетворительные результаты. По аналогии с течением в плоских решетках, в силу значительной диффузор-

ности на обеих поверхностях лопаток возможно образование сры­ ва — на той из них, где при данном режиме работы замедление больше. В соответствии с наблюдаемым при диффузорных тече­ ниях с малыми градиентами скоростей и давлений по нормали к поверхности срывы ожидались во всех зонах, где w существенно меньше единицы. В действительности картина течения, по дан­ ным ряда зарубежных и отечественных исследователей [16; 40; 73 и др. ], а также по результатам исследований кафедры компрессоростроения ЛПИ в 60-х годах в крупноразмерных РК при

Рис. 2.13. Схема потока в межлопаточном ка­ нале РК

малой окружной скорости [66; 77; 95], характеризуется следую­ щими особенностями. Зоной наибольших потерь является область, примыкающая к задней поверхности лопаток. «Классический» срыв с обратным течением, сворачиванием потока в вихри, как правило, не наблюдается. Низкоэнергетическая зона, получившая название «след», характеризуется по работам [40; 73] пульса­ циями скорости до 50 % от ее среднего значения, но без обратного течения. Скорость в следе практически постоянна по шагу и со­ ставляет примерно 0,25—0,3 от среднерасходной скорости в ядре потока, часто называемом в этом случае струей. На рис. 2.13 показана упрощенная модель течения «струя—след», обычно при­ нимаемая за основу анализа и построения расчетов вязкого по­ тока [1 2 ].

За исключением относительной устойчивости и отсутствия об­ ратного течения, поведение следа соответствует поведению вихре­ вой области при обычном срыве. След расширяется и выходит из межлопаточного канала, занимая значительную область в выход­ ном сечении. На границе следа со струей скорость остается близкой к постоянной. Точка образования следа условно принимается за

точку отрыва пограничного слоя (фактически отрыва нет, так как нет обратного течения). Форма следа трехмерная, линия срыва начинается от угла задней стороны и покрывающего диска и ухо­ дит далее, в глубь канала к основному диску. Как указывалось, опи­ санная схема «след—струя» является общепринятой, хотя нельзя сказать, что она представляется совершенно очевидной. В част­ ности, неясно, чем вызывается понижение энергии в самом следе, если нет обратного течения. При классическом срыве это поте­ рянная кинетическая энергия, ушедшая на образование вихре­ вого обратного течения. Возможно, вихреобразование, вызываю­ щее потери, связано с пульсациями в следе и соответствующими изменениями скорости в струе, так как при пульсациях граница след—струя перемещается по шагу. При этом и на лопатках должна быть переменная циркуляция, что также ведет к потерям. При обсуждении вопроса об отсутствии обратного течения в следе, видимо, надо принимать во внимание «турбинный» характер обрат­ ного течения и возникающее при этом резкое изменение в распре­ делении давлений по нормали.

Измерения параметров пограничного слоя также показали их различие для задней и передней поверхностей лопаток. Упомяну­ тые ранее работы ЛПИ выявили важную роль вторичных течений в формировании описанной несимметричности течения. Значи­ тельная разность давлений на передней и задней сторонах лопа­ ток вызывает интенсивное смещение донных линий тока (т. е. находящихся на ОПТ, совпадающих с поверхностями дисков) в сторону задней поверхности. Частицы пограничного слоя дисков перетекают на задние поверхности лопаток, утолщают погранич­ ный слой и способствуют формированию низкоэнергетической зоны — следа. На место частиц пограничного слоя дисков посту­ пают частицы из пограничного слоя передней стороны лопаток, который остается тонким; уровень касательных напряжений вы­ сок даже при малых wm что препятствует срыву.

поводу картины течения, аналогичной схеме, приведенной на рис. 2.13, иногда говорят как о полностью противоречащей теоре­ тической картине невязкого течения или даже о неприменимости уравнения Бернулли для относительного движения:

Из него следует, что на некотором г — const существует равенство Р */р — hw — const в отличие от р */р = const при теоретических расчетах для невязкого потока. Поскольку эксперименты пока­ зывают полное качественное соответствие изменения статического давления по шагу расчетному, изменение распределения скорости,

естественно, объясняется различием по шагу потерянного ча­ стицами напора hwy о котором говорилось при описании низко­ энергетического следа. Разумеется, существует влияние на рас­ пределение скоростей за счет вытеснения ядра потока следом и влияния вязкости на циркуляцию. Описанная картина принци­ пиально ничем не отличается от имеющей место в криволинейном канале (см. рис. 2.6). Таким образом, нет оснований для излиш­ ней драматизации в оценке сложностей течения в РК и тем более отрицания фундаментальных уравнений сохранения энергии. Иногда публикуемые результаты измерений в высоконапорных радиальных колесах с величинами р* > р*д в некоторых об­ ластях межлопаточных каналов и даваемые этому объяснения тре­ буют осторожного отношения.

Иногда высказываются мнения о непосредственном влиянии центробежных сил от вращения РК на характер течения. Уравне­ ние равновесия в направлении движения для частицы газа, нахо­ дящейся в пограничном слое, не содержит, однако, членов, за­ висящих от окружной скорости и [8]. На это обстоятельство было указано еще в работе Л. Прандтля [51 ].

Для пограничного слоя в радиальной звезде Юнгклаусом пред­ ложена схема, рассмотренная в работе [96]. Устойчивость ча­ стицы рассматривается не в направлении w, а вдоль поверхности лопатки, как это принято в теории пограничного слоя:

Принято утолщение пограничного слоя по радиусу для перед­ ней и задней поверхности. Тогда на задней поверхности wn от­ рицательна и на частицу действует дополнительная инерцион­ ная сила, направленная навстречу движению. По сравнению с пластиной частица в радиальном РК движется в условиях как бы большего замедления. На передней поверхности лопатки ситуа­ ция противоположная. Такой подход к специфике течения не по­ лучил, видимо, дальнейшего развития и в современной литературе не упоминается. Несколько условным кажется анализ устойчи­ вости частицы в направлении поверхности (координата /), когда она фактически движется по линии тока, отходящей от поверхности со скоростью wn. Расчет по (2.24) при параметрах, типичных для современных РК, показывает весьма небольшое численное зна­ чение числа 2соwn по сравнению с другими членами уравнения.

Специальные опыты с вращающимися каналами и детальными измерениями параметров потока, в том числе пограничного слоя, привели к созданию концепции об особенностях течения, которая считается общепринятой. Наиболее интересна работа [17], так как ее объектом изучения был радиальный вращающийся канал с отношением bit, равным 7, что исключало влияние вторичных течений в срединной плоскости течения. При движении воды в неподвижном канале течение было симметричным, одинаковым на

боковых стенках канала. При вращении бездиффузорного канала с развитым течением профиль скорости становится несимметрич­ ным: у стороны давления более заполненным, характерным для турбулентного течения. У стороны разрежения картина противо­ положная, При течении в бездиффузорном канале с ядром потока обнаружена аналогичная несимметрия пограничных слоев. На стороне разрежения турбулентный обмен подавляется, погранич­ ный слой при высоких Re имеет незаполненный профиль с малым уровнем касательных напряжений — происходит так называемая стабилизация течения. На стороне давления турбулентный обмен в пограничном слое усиливается, слой становится тоньше, чем в неподвижном канале, касательные напряжения растут. В ре­ зультате понижения касательных напряжений на стороне разре­ жения в диффузорном канале образуется течение типа следа, на стороне давления пограничный слой остается присоединенным при значительном замедлении.

Наблюдаемая картина соответствует общепринятой схеме те­ чения в реальных центробежных колесах. Количественное описа­ ние эффектов стабилизации и дестабилизации связано с оценкой роли сил вязкости, порождающих турбулентность, которые пропор­ циональны dwildti, и роли инерционных сил, действующих на частицы газа в нормальном направлении (пропорциональны при РК с криволинейными поверхностями лопаток 2со—w/R). На перед­ ней стороне частицы в пограничном слое с большой wh попадая в результате поперечной пульсации в слой с малой величиной wh а значит, с меньшим нормальным градиентом давления др/дп = = рwt (2со — wt/R), имеют возможность переместиться на боль­ шее расстояние внутрь пограничного слоя по сравнению с обте­ канием плоской пластины. При этом дополнительный импульс частицы может быть передан самым низкоэнергетическим слоям. На задней стороне картина противоположная. Пульсационное пе­ ремещение частицы с высокой энергией к низкоэнергетическим слоям затруднено, т. е. путь смешения мал.

В результате уменьшения интенсивности энергообмена с яд­ ром потока на задней стороне пограничный слой утолщается, а касательные напряжения становятся малыми. Устойчивая граница следа является результатом гашения поперечных пульсаций у задней поверхности лопатки. На этом основании критерием раз­ вития наблюдаемых эффектов принят критерий Ричардсона [17], даваемый нами в более общем случае криволинейной поверхности лопатки:

Для получения более простого вида безразмерного комплекса вводится величина S

В формулах (2.43) и (2.44) индексом отмечено осредненное по времени численное значение скорости в пограничном слое. Связь между S и Ri очевидна:

Для течения в центробежных колесах характерны значения S, существенно меньшие единицы, поэтому для них Ri S; заме­ няя dw/ldn на интегральные характеристики пограничного слоя, автор работы [17] вводит критерий Ro, который при R„=£oo равен

Число Ro принято считать положительным на задней стороне (стороне разрежения) и отрицательным на передней. Знак Ro определяется выбранным положительным направлением нормали п от передней к задней стенке. Тогда из (2.44) при dw jdn < 0 по­ лучается положительное значение Ro для задней поверхности, так как Ô < 0.

Для удобства использования применим безразмерные соотно­ шения, характерные для РК, и обозначим отдельно преобразован­ ные критерии Ro для поверхностей разрежения и давления как

Входящие в (2.47) величины относятся соответственно к задней (сторона разрежения неподвижного канала) и передней поверх­ ностям лопаток, кроме ср и Aw, зависящих от I, а не от t.

Описанные представления кажутся достаточными для пони­ мания особенностей течения в РК. Явления стабилизации и де­ стабилизации могут иметь место не только на лопатках, но также и на ограничивающих поверхностях, когда по направлению нор­ мали к ним действуют силы инерции. В отличие от неподвижных криволинейных каналов, критерии R,< и Rds< для которых по­ лучаются из (2.47) при ф = оо («2 = 0), в этом случае необходимы чуть более сложные соотношения. Числитель в выражении для S в (2.44) представляет собой не что иное, как dw/dn, т. е. в общем виде

где параметры dW/dn, Ô и W рассматриваются соответственно на поверхностях с большей и меньшей вдоль нормали п скоростью. Для критериев Rs*, R^s/ в меридиональной плоскости конкретные

выражения могут быть получены на основании уравнений для дст/дЬ в п. 2.3.

В литературе находит применение термин «стратификация», которым опреде­ ляют процесс разделения частиц с разной энергией по слоям: у стороны разреже­ ния — низкоэнергетические, на противоположной — с высокой энергией (с вы­ сокой относительной скоростью). Благодаря подавлению поперечных пульсаций след действительно не перемешивается с ядром. Процесс выравнивания энергий, смешения следа и струи происходит уже после РК, в диффузоре. Иногда процессу стратификации дается несколько другое истолкование, например в работе [3]. Этот процесс рассматривается не в пристеночных областях, а в турбулентном ядре потока, где изменения энергий носят флуктуационный характер. Указы­ вается, что частицы, в данный момент времени обладающие меньшей скоростью в направлении основного течения, создают меньшую инерционную силу в направ­ лении нормали, не в состоянии противодействовать нормальному градиенту дав­ ления и оттесняются к стороне разрежения. Согласно представленным в работе [3] схематическим рисункам, в ядре потока как бы создаются собственно вторич­ ные течения помимо известных течений на ограничивающих поверхностях. Такая трактовка процесса стратификации вызывает возражения. Даже если флуктуа­ ция скоростей не сопровождается соответствующей флуктуацией давлений, что уравновешивало бы силы инерции и давления, рассмотрение флуктуационного процесса во времени показывает следующее. Та же частица, которая в момент времени 1 имеет меньшую скорость, в момент времени 2 увеличит ее до среднего значения w в ядре и ее перемещение к стороне разрежения (если допустить, что оно было) прекратится. В момент времени 3 частица будет обладать скоростью выше средней и вернется в исходное относительно нормали положение. Если в по­ тенциальное (в абсолютном движении) ядро потока каким-либо образом попадут частицы с пониженной энергией, все равно трудно представить возможность их прохождения сквозь ядро по нормали без обмена энергиями, который привел бы к выравниванию скоростей еще до того, как воображаемый процесс стратифика­ ции закончился бы попаданием низкоэнергетической частицы на заднюю сторону.

Обратимся теперь к некоторым экспериментальным данным по изучению картины течения непосредственно в РК ПЦК, кото­ рые были получены в последние годы на кафедре компрессоростроения ЛПИ им. М. И. Калинина. На рис. 2.14 показаны донные линии тока в высоконапорном РК ПЦК, полученные вымыванием краски с поверхностей межлопаточных каналов. Колесо работало на воде при и2 = 10 м/с (данные Л. К. Чернявского и А. В. Гера­ симова). Видна значительная интенсивность вторичных течений на дисках. С уменьшением коэффициента расхода угол наклона донных линий по отношению к средней линии каналов увеличи­ вается в связи с увеличением нагрузки лопаток. Интенсивность вторичных течений значительно больше на покрывающем, чем на основном диске. Различие в картине вторичных течений при снижении б2 уменьшалось. Донные линии на поверхностях лопа­ ток смещены к областям наибольшего разрежения у покрываю­ щего диска. Характерны области перестройки потока на входе в межлопаточные каналы у основного диска. Испытанные колеса со средней и низкой напорностью дали качественно такую же картину.

При близких к натурным окружных скоростях РК ПЦК иссле­ довались с помощью пневмометрической аппаратуры [8; 38]. Замеры статических давлений по стенкам межлопаточных каналов использованы для расчета относительных скоростей в предполо-

женин равенства заторможенного давления р* его значению для невязкого потока по уравнению (2.41). Анализируемые ниже рас­ пределения скоростей относятся, таким образом, к границе ядра с пограничным слоем и следом.

Рис. 2.14. Визуализация дон­ ных линий тока в высоконапор­

основной и покрывающий диски при Ф = 0,041, b2lD2 — 0,047; д — передняя и задняя стороны лопатки при Ф = 0,069, Ь2ш 2 = = 0,028

На рис. 2.15 сопоставлены экспериментальные и расчетные т (расчет невязкого газа без учета вытеснения). Эпюры распределе­ ния скоростей вязкого газа для основной части межлопаточных каналов при Ф Фр лежат внутри расчетных эпюр (рис. 2.15, б, в). В средней части межлопаточных каналов расчетные и экспери­ ментальные значения w3 при Ф «=* Фр в соответствующих точках отличаются на 10—15 % (рис. 2.15, б). На режиме ФтШ эпюра обтекания вязкого газа лежит значительно выше расчетной эпюры