книги / Центробежные компрессоры

трубопроводом, мал гидравлический диаметр. Слишком большим получится радиальный габарит улитки. Эти проблемы решаются, если при построении улитки по схеме рис. 5.19 вместо безлопаточного пространства с b — f (г) = const представить пространство между коническими расходящимися стенками. Траектории ча­ стиц будут спиралями с уменьшающимися углами по отношению к и, т. е. а = / (0) < а 4. Такие спирали удаляются от центра за один оборот тем меньше, чем больше угол v между стенками ме­ ридиональной плоскости. При 0 = 360° в меридиональной пло-

Рис. 5.21. Схема течения в БЛД и улитке на расчетном и нерас­ четном режимах [39] (Фо^Фоопт)

скости спиральная камера имеет сечение трапеции, которое в пат­ рубке переходит в круговое. Острые углы при пересечении боко­ вых и наружных стенок скругляют из технологических (литье) и газодинамических соображений.

На рис. 5.22, заимствованном из работы [39], показаны мери­ диональные формы улиток, используемые в практике. Отметим, что в круговых и других улитках, боковые стенки которых не являются поверхностями вращения, условие cur = const может быть нарушено не только из-за вязкости. В этом случае силы дав­ ления на стенках дают проекцию на направление и.

Применение меридиональных форм улиток, в которых выход газа из диффузора сопровождается увеличением сечения, приводит к срывам и обратным течениям. На рис. 5.23 показана схема мери­ дионального течения в трапециевидной улитке, построенная

А.А. Мифтаховым на основании пневмометрических измерений

[39].Ясно, что в диффузоре с углом раскрытия 0 = 30^-60° (обычные значения углов v для трапециевидных улиток) течение не может быть безотрывным. Картина различна в различных се­ чениях по углу 0, что, очевидно, связано с течением в радиальной плоскости (обтекание языка).

Еще хуже меридиональное течение в симметричной круглой улитке, где вихревое неупорядоченное течение особенно сильно развито (рис. 5.24, б). В отличие от нее в улитке, свернутой набок, меридиональное течение упорядочено, распределение ме-

циевидная улитка; е — круглая несимметричная улитка с гвн =

ридиональных скоростей примерно соответствует закону твер­ дого тела, трение между отдельными струйками минимально (рис. 5.24, а).

Рис 5 23 Схема меридионального течения в трапе­ циевидной улитке [39]

Кольцевые сборные камеры имеют постоянное по углу 0 мери­ диональное сечение и тангенциальный выходной диффузор. Их применяют, в частности, для уменьшения окружной неравномер­ ности на нерасчетных режимах. Обычно кольцевые камеры выпол­ няют по схеме, показанной на рис. 5.25. Установка неполного разделительного ребра несколько снижает потери, которые на расчетном режиме в общем заметно выше, чем у улиток. Показан­ ная на рис. 5.25 кольцевая камера в ряде случаев удобна для ком­ поновки машины и обеспечивает минимальные радиальные раз­ меры.

Таблица 5.1. Геометрические параметры кольцевых сборных камер,

испытанных со ступенями ЛПИ

Рис. 5.26. Характеристики кольцевых сборных камер, испытанных со сту­ пенями ЛПИ (нумерация и геометрические соотношения см. в табл. 5.1)

уравнение (5.34), вводя поправочный коэффициент в уравнение моментов

где, по данным работы [39], Ks= 1,25 ч-1,35 для улиток рекомен­ дуемых размеров и форм. В наиболее полном виде рекомендации по профилированию ВУ с тангенциальным отводом содержатся в [39].

ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ И ОПТИМИЗАЦИИ

Глава 6 ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ

6. b Возможные пути создания метода расчета потерь

Практическая значимость создания точного с инженерной точ­ ки зрения метода расчета энергетических характеристик произ­ вольной турбомашины не требует комментариев. Отметим только, что при создании центробежных компрессоров обычная экспе­ риментальная доводка относительно дорога и длительна в силу мелкосерийного или единичного характера производства боль­ шинства ПЦК.

Наиболее совершенный метод расчета энергетических характе­ ристик, который можно себе представить, должен быть основан на применении в самой общей форме уравнений движения, энер­ гии, неразрывности, состояния. Известно, что в общем случае уравнения движения не интегрируются, а численные методы реше­ ния хотя бы одной сложной гидродинамической задачи в строгой постановке потребовали бы таких трудовых затрат, которые трудно представить. Используемые в практике научных исследований теоретические методы расчета являются приближенными и полуэмпирическими, т. е. требуют введения экспериментальных по­ правочных коэффициентов для согласования с эксперименталь­ ными данными и сами основаны на принятии ряда эксперименталь­ ных зависимостей, имеющих обычно отнюдь не универсальный характер. К числу упрощающих допущений относятся, например, такие, как замена трехмерного течения квазитрехмерным, введе­ ние понятия пограничного слоя, пренебрежение нестационарными процессами. Эмпирические зависимости необходимы для расчета турбулентного пограничного слоя, особенно с учетом течения со сдвигом и вторичных течений, для расчета струйной части течения и т. п. Оставаясь достаточно громоздкими и базируясь, как пра­ вило, на экспериментах с объектами, достаточно далекими от ре­ альных ПЧ турбомашин, эти методы являются ценным инстру­ ментом научных исследований и представляют хорошую базу для создания практически применимых методов расчета потерь в бу­ дущем. Поэтому совершенствованием теоретических методов за­ няты многие исследователи (в том числе и авторы настоящей книги). Однако нельзя игнорировать настоятельную потребность инженерной практики в создании таких методов, которые были бы достаточно доступны по трудоемкости, а их надежность гаранти­ ровалась бы широким использованием результатов экспериментов с ПЧ реальных турбомашин. Мнение исследователя, близкого

к проблемам создания проточных частей ПЦК: «Если исходить из того, что все рабочие режимы промышленного компрессора должны приниматься во внимание, обладание методом для пред­ сказания характеристик ступеней, основанным на относительно ограниченном количестве результатов экспериментов, представля­ ется крайне желательным. Необходимо найти соотношения, опи­ сывающие возможные условия работы произвольной проточной части на основе результатов испытания ступеней» [82].

Основное содержание настоящей главы касается так называ­ емых математических моделей потерь в ПЧ, представляющих собой систему приближенных, но физически обоснованных алгеб­ раических уравнений. Математические модели должны базиро­ ваться на возможно более глубоком использовании физических представлений о рабочем процессе и его детальном анализе. Расчеты произвольной ПЧ требуют определения зависимости потерь от всех геометрических и режимных параметров. Невоз­ можность аналитического определения потерь предопределяет необходимость использования опытных данных путем некоторого статистического обобщения, опять-таки в виде многопараметри­ ческой зависимости.

Для развития такого подхода помимо соответствующих идей требовались определенные объективные условия.

1. Достаточно полное представление о физической картине рабочего процесса.

2 . Наличие большого количества экспериментальных данных.

3. Достаточный уровень развития вычислительной техники, так как статистическое обобщение опытных данных требует весьма трудоемких расчетов.

Если говорить о ПЦК, то такие условия сложились в середине

сли возможности ЭВМ и оснащенность ими исследовательских центров.

Целесообразно обсудить высказанное выше положение о необ­ ходимости развития ММ на базе детального описания физической картины рабочего процесса.

Будем рассматривать характеристики ступеней в безразмер­ ном виде, что позволяет использовать минимальное количество определяющих параметров. Теория подобия устанавливает простые зависимости между безразмерными и размерными характеристи­ ками, так что использование первых в практических целях не встречает затруднений. Она же устанавливает следующую функ­ циональную зависимость (как обычно, в случае неохлаждаемых ступеней теплообменом считается возможным пренебречь, по­

Развертывание этой зависимости в систему уравнений или одно уравнение в конкретном виде, позволяющих проводить вы­ числения, и представляет собой процесс создания математической модели.

Современные методы математической статистики в принципе позволяют поставить эту задачу в формализованном виде, не при­ бегая к использованию понятий о сути происходящих явлений. Схема такова. Имеется некоторое количество данных эксперимен­ тов, причем определены ф, т|, ф, М, Re, известны k и форма ПЧ. Последняя должна быть представлена в виде набора чисел гвт, Рл1> Рл2> b2/D2, 2, б и пр., определяющих форму колеса, диффузора и остальных элементов, входящих в ступень. Здесь есть одна непринципиальная трудность, а именно: описание ог­ раниченным количеством числовых параметров произвольной формы лопаток на поверхности тока и в пространстве. С некоторой степенью приближенности можно попытаться решить эту про­ блему, например, описывая сложные поверхности кривыми вы­ соких порядков. Затем всю массу значений ф. г] и определяющих параметров (аргументов), а их число достаточно велико (для ступени РК + БЛД, видимо, порядка двух десятков), нужно подвергнуть математической обработке с помощью специальных программ. Путем перебора различных вариантов функциональных зависимостей и числовых коэффициентов при аргументах ЭВМ должна отобрать такую зависимость, расчетные значения ф, т] по которой для всей массы обрабатываемых экспериментальных данных наиболее близко соответствовали бы значениям экспери­ ментальным.

Надо сказать, что такой подход не без успеха применяется для установления эмпирических соотношений между небольшим числом величин. Были предложения пойти этим путем и при ре­ шении обсуждаемой задачи. Однако опыт работы с физически обоснованными моделями, структура которых четко определена, показал, что поиск приемлемого конкретного вида модели ус­ пешен только тогда, когда для каждого из аргументов существует весьма узкая зона поиска, определяемая представлениями о ве­ роятном соотношении потерь в общем балансе. При формальном же подходе вообще нельзя ставить вопрос о предварительном анализе. Более того, сама структура предполагаемой модели не может быть ясно представлена.

Таким образом, создание достоверной ММ на базе формального подхода представляется практически невозможным. Остается путь качественного описания схематизированного рабочего про­ цесса системой уравнений в общем виде, т. е. с неизвестными коэф­ фициентами при аргументах, и их определения путем статистиче­ ской обработки опытных данных.

Основные черты описываемых ММ определяются современными взглядами на источник возникновения потерь. Теория турбомашин широко использует деление потерь по ряду признаков: по

элементам проточной части — во входном устройстве, колесе, диффузоре и т. п.; по месту возникновения — внешние (трение дисков, протечки у покрывающего диска), внутренние, т. е. в проточной части, делящиеся на профильные и на ограничива­ ющих поверхностях; по физической природе — трения, вихре­ вые, волновые, а также ударные, кромочные, вторичные, смешения. Считается допустимым исходить из независимости этих составля­ ющих и возможности определения потерь в ступени (или элементе) суммированием составляющих. Использование такого подхода решает сразу две задачи, неразрешимые при формальном подходе.

1. Модель может быть использована для анализа отдельно каждой из составляющих потерь, что может дать определенный импульс развитию теории.

2. Каждая из составляющих потерь зависит от нескольких факторов, причем характер зависимости несложно определить исходя из представлений о существе явлений. Тогда на долю ЭВМ остается только поиск числовых коэффициентов при выбранном исследователем виде функций, аппроксимирующих действи­ тельные соотношения потерь.

Наибольшее своеобразие моделям придает отказ от анализа влияния формы проточной части в непосредственном виде. Взамен анализируется распределение скоростей на отдельных участках ПЧ. Это же обеспечивает модели чрезвычайную гибкость, особенно

проявляющуюся при оптимизации ПЧ. Поясним переход от F

к W на простом примере. Потери на поверхности прямой пластинки определяются в случае автомодельности по М и Re и при гидрав­ лически гладкой поверхности только распределением скоростей

Здесь дана зависимость для коэффициента силы сопротивления cw, а не коэффициента потерь, так как по смыслу рассматривается внешняя задача, когда понятия удельной работы неприменимы. Весьма популярны в современной литературе соотношения между

распределением скоростей W невязкого потока и параметрами пограничного слоя, например с использованием толщины потери импульса (при тех же условиях автомодельности по М и Re)

в случае рассмотрения реального обтекания в слое переменной толщины зависимости (6.2) и (6.3) должны учитывать факт из­

Введение в рассмотрение понятий средней скорости и средней толщины слоя кажется вполне логичным и соответствующим обыч­ ному выражению Pw = / (cw). Для понятий о толщинах потери импульса или энергии при течении в слое переменной толщины введение средних параметров встречает некоторые затруднения.

Правомерность соотношения (6.2) очевидна. Поведение погра­

ничного слоя в данном случае однозначно определяется W, что следует из соответствующих уравнений, — речь идет как о поте­ рях трения, так и о положении точки отрыва, т. е. о потерях вих­ ревых.

В общем случае W может носить сколь угодно сложный харак­ тер, однако на поверхностях турбомашин стараются избегать рез­ ких изменений скорости. К тому же, поскольку используется прин­ цип деления проточной части на участки, эти участки всегда мо­ жно подобрать так, чтобы изменение скорости в их пределах было

простым, например близким к линейному. Тогда вместо W в ка­ честве аргумента для определения cw можно ввести т — отно­ шение скоростей в конце и начале участка, а это уже вполне кон­ кретная величина, выражаемая числом.

Из опытов и физических представлений о процессе ясно, что для рассматриваемого случая cw = / (d>) коэффициент силы сопро­ тивления более или менее быстро возрастает с уменьшением w. Какова бы ни была в действительности эта зависимость, ее харак­ тер может быть примерно описан какой-либо алгебраической функцией, например,

Здесь xv х2у х3 определяются подбором таким образом, чтобы записанная зависимость как можно ближе соответствовала дан­ ным экспериментов при различных w. Например, при w = 1 величина cw = хх + х2 должна соответствовать сопротивлению трения при безградиентном течении.

В п. 2.3 был рассмотрен вопрос об особенностях течения по поверхностям лопаток. В результате действия вторичных течений и дестабилизации течения из-за сил инерции, нормальных к обте­ каемой поверхности, пограничный слой на передней стороне оста­ ется тонким и не срывается при w > 0,25 -ь0,3. Противоположная картина на задней стороне, где те же эффекты оказывают нега­ тивное воздействие. В результате срывы имеют место при w, незначительно меньших единицы. Интенсивность вторичных те­ чений традиционно связывают с коэффициентом подъемной силы, например в формуле Прандтля для коэффициента силы сопротив­ ления от вторичных течений в решетках осевых компрессоров

Покажем теперь, что эффекты стабилизации (дестабилизации) так же связаны с коэффициентом подъемной силы. Так как

dw/da = (dw/dt)/cos P и a = t cos P, число Россби [см. формулу (2.46)] можно представить в виде

Отношение Aw/w связано с коэффициентом подъемной силы, что следует из равенства моментов Mz, подсчитанных по разности давлений и подъемной силе:

Отметим, что относительная толщина пограничного слоя Ыа

сама зависит от W, Re и от эффектов, описываемых числом Ro, т. е. при прочих равных условиях величина са определяет в сред­ нем по длине особенности течения со сдвигом (см. п. 2.3). Чтобы учесть влияние этого фактора на потери, введем в выражение для cw в виде сомножителя поправочный коэффициент, например

1 + Х4Са6. Такая запись удовлетворяет граничному условию са = О (прямая пластинка), когда выражение возвращается к ранее полученному виду. Введя аналогично поправочные коэффициенты,

учитывающие влияние М, Re и /Сш, получим

При коэффициенте потерь здесь поставлен индекс пл. Выра­ жение (6.9) достаточно строго при обтекании профилей лопаток плоской круговой решетки. В общем случае необходим учет зна­ чительных эффектов от вторичных течений, рассматриваемых в п. 6.2 .

Выражение (6.9) в таком виде пригодно для описания потерь на лопатках, причем значения хх — хп одинаковы во всех случаях (исключение составляют х4 и х6 для передней и задней стороны лопатки, так как влияние са на условия течения на этих сторонах противоположно).

_ Покажем, что в математической модели кроме w, са, М, Re,

/Сш, ii, а и других параметров, описывающих поток, должны быть еще параметры геометрические, хотя весьма простые и немного­ численные. На примере канала рабочего колеса (суммарное cw определено по участкам и составляющим потерь) перейдем от