книги / Центробежные компрессоры

силы сопротивления на лопатке Pwp (учитывает все потери на лопатках) к коэффициенту потерь t,p

Мощность Nwp может быть также определена через потерянный напор: N wp = hwpfh, где m — расход через один канал.

Имея в виду hwp = £р (oyf/2) и т = рср&ср^ср^ср» получим выражение для коэффициента потерь

Итак, при переходе от cwn к £,р вводится густота решетки Иаср. Аналогично при учете потерь на ограничивающих поверх, ностях вводятся //&ор, относительная ширина б в БЛД и т. д.

_ Изложенное поясняет, как общая зависимость ф, т) = / (<p, F,

Кш, М, Re, k) без недопустимого ущерба для физической сущ­ ности разрабатываемой модели заменена зависимостью, обеспечи­ вающей модели большую гибкость и универсальность:

Ф, л = /(ф, W, F , Кш, М, Re),

где F' — простые и однозначные геометрические параметры, пе­ речисленные выше.

В общих чертах описанная модель могла бы использоваться в следующем порядке. Осуществляется расчет квазитрехмерного потока в ступени по большему или меньшему количеству осесим­ метричных поверхностей тока, на каждой из которых рассчиты­ ваются значения £ по участкам и элементам с учетом местных зна­

чений М, Re, Кш и параметров потока и решеток (каналов), т. е. 1/АЬ и т. д. Затем суммированием по поверхностям определя­ ются общие потери в ступени. Такую работу можно выполнить при расчете эффективности одной или нескольких ступеней. Од­ нако при поиске конкретного вида модели (см. ниже), когда ну­ жно использовать данные по десяткам и сотням ступеней, такой подход слишком усложнил бы выполнение расчетов. Очень услож­ нилась бы также оптимизация проточных частей, осуществляемая перебором многих вариантов. Поэтому применительно к ступеням ПЦК с цилиндрическими лопаточными решетками приняты сле­ дующие упрощения.

ке) учитывалось влияние М (по максимальной местной величине

на поверхности) и Re (по среднему значению в канале). Поскольку величина шероховатости в опытах не фиксировалась, этот параметр не рассматривался.

Последовательность создания математической модели (ММ) может быть следующей.

1.Разрабатывается общий вид ММ (пример этого в п. 6.2) — имеется в виду составление развернутых выражений, в которых неопределенными являются только коэффициенты хь.

2.Отбираются и обрабатываются опытные данные — должны быть рассчитаны все входящие в модель аргументы по каждому из экспериментов.

3.Ведется поиск конкретного вида ММ — имеется в виду отыс­

щего вида ММ и т. д. вплоть до получения конкретного вида, удовлетворяющего поставленным требованиям.

Далее модель может быть использована следующим образом. 1. Рассчитывается эффективность конкретной ступени на но­ минальном режиме или характеристика — речь идет о решении прямой задачи гидрогазодинамики. Очевидно, что по заданной форме проточной части и условиям работы должны быть опреде­ лены все аргументы математической модели, подстановка которых

в конкретную модель решает задачу.

2 . Осуществляется оптимизация проточной части на заданные параметры Ф, фт, М и при установленных конструктивных соот­

ношениях (гвт, ô и др.) — имеется в виду определение размеров ПЧ и формы лопаточных решеток, обеспечивающих максимально возможный к. п. д. на номинальном режиме. Задача в принципе решается сравнением рассчитанных к. п. д. большого числа вари­ антов ступеней, спроектированных с различными значениями определяющих геометрических параметров, причем границы их изменения должны включать оптимальное значение параметра, а шаг должен быть достаточно частым, чтобы не удаляться от оптимума значительно. Задача оптимизации в такой постановке представляется чрезвычайно трудоемкой. Ниже, в п. 6.4 поясня­ ется, каким образом удается резко снизить объем расчетов, отка­ завшись при переборе вариантов от этапа профилирования решеток.

3.Производится анализ влияния различных факторов на со­ ставляющие потерь. Расчетное исследование может быть проведено специально или параллельно с решением, например, предыдущей задачи.

4.Осуществляется оптимизация проточной части при других условиях. Могут быть, например, заданы напор, расход и частота

вращения при возможности варьировать и2 за счет изменения D2, а значит, \|), Ф и М и. Задача оптимизации решается сопоставле­ нием соответствующего набора вариантов.

5. Осуществляется также оптимизация проточной части с уче­ том характеристики ступеней. Не исключено, что оптимальный вариант проточной части (по максимальному к. п. д.) будет в ожи­ даемой зоне работы уступать другому, с несколько меньшими

Ниже опыт и проблемы по отдельным этапам рассмотрены под­ робнее. Не следует полагать, что интуитивные и физические сооб­ ражения гарантируют приемлемость общего вида модели. Иногда не удается получить »конкретный вид, обеспечивающий приемле­ мую сходимость со всеми опытными данными (выпадают некоторые варианты ступеней), или же средняя погрешность высока. Н а­ пример, один из вариантов модели обеспечивает вполне приемле­ мую точность по всем использованным при его конкретизации ва­ риантам. Однако применение ММ к расчету малорасходных сту­ пеней не дало хороших результатов (их расходность была заметно меньше, чем у использованных при поиске конкретного вида ММ). Оказалось, что общий вид модели был непригоден для расчета потерь в узких БЛД. По подобным причинам приходилось вносить в общий вид моделей многократные уточнения. В частно­ сти, необходим анализ физической достоверности соотношений для расчета каждого из видов потерь и количественного соотношения потерь при конкретных значениях хь.

По отбору и обработке опытных данных нужно сделать ряд замечаний. Во-первых, по количеству. У моделей двухзвенных ступеней общее число коэффициентов xt & 30, у комплектной ступени соответственно больше. Для надежного поиска конкретного вида нужно использовать значительно большее, чем число xt, количество экспериментально определенных ц. Помимо чисто практических трудностей обработки больших массивов при этом приходится иметь в виду недостаток экспериментальных данных. Решением проблемы может стать использование моделей для рас­ чета характеристик, а не только расчетных режимов, как это было в первых ММ (см. п. 6.4). В этом случае каждый эксперимент будет использован многократно, так как при каждом ср в модели используется новый набор аргументов и rj. Во-вторых, по качеству. Очевидна необходимость использования только достоверных опыт­ ных данных, полученных при максимально возможной точности эксперимента. Кроме того, набор опытных данных должен пере­ крывать возможно более широкий диапазон всех аргументов ММ (во всяком случае, охватывающий практически интересные зна­ чения).

Для конкретизации модели требуются данные по нескольким десяткам (или более) опытов. В каждом случае надо определить

несколько десятков значений аргументов, причем путем довольно громоздких расчетов. Многократные запись и обработка результа­ тов промежуточных расчетов неизбежно приводят к возможным ошибкам и неточностям. Случайные ошибки, легче выявляются людьми, ^хорошо знающими используемые данные.

В число аргументов ММ входят разные величины. Часть из них определяется однозначно, для определения других требуется

скоростей. Расчет к. п. д. новой ступени по ММ может быть вер­ ным только тогда, когда аргументы определены по тем же форму­ лам и тем же способами (расчет обтекания), что и при поиске кон­ кретного вида модели. Таким образом, хотя зависимость для ц описана одним уравнением, мы говорим, что ММ есть система уравнений, имея в виду совокупность не могущих быть произ­ вольными уравнений для определения всех аргументов.

Задача конкретизации ММ решается следующим образом. Имеется п опытов, по которым известны г\ и рассчитаны аргументы ММ. Записывается п уравнений в общем виде, но с подстановкой

нения ММ приближенные, а не точные (в экспериментах также есть погрешности), получить по всем п опытам Aq = 0 принци­ пиально невозможно. Разные значения xt дают разные Дг] для

ком виде положительные и отрицательные Дт] как бы уравнове­ шиваются.

В принципе задача может быть решена перебором всех возмож-

п

ных xt и выбором значений, дающих минимум ^Д т^. Однако

длительность счета в этом случае выходит за пределы, которые можно себе представить. Нужно использовать специальные приемы поиска хи один из которых описан в п. 6.3. Процесс поиска кон­ кретного вида ММ успешно может идти только под наблюдением и при активном участии исследователя. Назовем некоторые при­ емы, обеспечивающие успех поиска:

1) установление узких границ возможных значений для каж­ дого Xi\ следует использовать все пути: оценку вероятного вида функции сш = / (*,), определение возможных значений ст по сравнению с суммарной величиной cWi ориентировочные значения аналогичного хь в предыдущей модели, использование данных от­ дельных экспер иментов;

2) анализ выпадающих вариантов с целью устранения случай­ ных ошибок или корректировки в случае необходимости общего вида модели;

давления могут быть учтены через коэффициент, аналогичный

Здесь At^cpo определяется как среднеинтегральная величина вдоль длины S траектории потока на поверхности, конгруэнтной поверхности лопаток. Так как эта длина различна вдоль основ­ ного и покрывающего дисков, целесообразно брать ее на средней по высоте лопаток осесимметричной поверхности тока (т. е. S определяется как линия пересечения средней ОПТ и данной кон­ груэнтной поверхности)

1

а“’сро=~5' j &w0 ds.

На этой же линии должна быть определена и адср0.

Выше (см. пп. 2.3 и 6.1) обсуждались проблемы специфики течения в радиальной решетке — как на профилях, так и на ог­ раничивающих поверхностях. В радиальном участке решетки на ограничивающих поверхностях отмечался эффект повышения касательных напряжений и на основном, и на покрывающем ди­ ске в результате действия соответствующего кориолисова ускоре­ ния 2<owBT в направлении вектора w ядра потока. Эта часть кориолисова ускорения определяется интенсивностью вторичного течения, т. е. есть функция от са — коэффициента подъемной си­ лы. В осевой части решетки эта составляющая на основном диске направлена по радиусу от поверхности, на покрывающем — к поверхности, т. е. вторичные течения создают определенные нор­ мальные градиенты давления, которые, как и градиенты давления от основного течения, должны создавать эффект стратификации, влияя на характер течения. В осевой части решетки вторич­ ные течения могут иметь место и на поверхностях лопаток вдоль радиуса.

В зависимости от характера трехмерного потока wвт может быть направлена от периферии к центру или наоборот, создавая соответствующие дополнительные нормальные градиенты давле­ ния на передней и задней поверхностях лопаток и влияя на состоя­ ние трехмерного пограничного слоя. В радиальной части решетки,

висимость (6.9) для коэффициента сопротивления должна быть уточнена введением параметра, учитывающего течение со сдвигом как на ОПТ, так и на конгруэнтной поверхности тока:

от сдвигового течения на ОПТ рассмотрим составляющие кориоли­

вающие влияние вторичных течений на состояние пограничных слоев через инерционные члены уравнений движения.

Последняя из составляющих потерь связана с сопротивле­ нием, вызывающим возникновение собственно вторичных течений. При этом часть политропного напора преобразуется в кинетиче­ скую энергию вторичного течения, вихревой характер которого приводит к рассеянию этой кинетической энергии в виде тепла.

Есть ряд эмпирических соотношений для расчета потерянного напора (или сопротивления). Может быть использована уже упо­ мянутая формула Прандтля, однако опыт расчетов решеток с ма­ лым удлинением показал, что она сильно завышает сопротивления от вторичных течений при коротких лопатках. Поэтому в ММ она принимается в виде

где х[+ъ — показатель степени, меньший единицы.

Вторичные потери считается возможным рассчитывать в целом по соответствующей поверхности канала. Тогда снижение коэф­ фициента полезного действия от вторичных течений по всем четы­ рем поверхностям межлопаточных каналов

ДТ)ш вт = _ о (p a s& sW sF s c ah е ti& h F h “Ь

Здесь первый член в скобках определяет потери на поверхности покрывающего диска, второй — основного, третий — на задних поверхностях лопаток, четвертый — на передних поверхностях лопаток. Коэффициенты са должны подсчитываться по формулам (6.8) и (6.16) по параметрам потока на ОПТ, совпадающей с по­ крывающим диском, основным диском, на конгруэнтных поверх­ ностях, совпадающих с задней и передней сторонами лопаток. Остальные члены — средние величины по поверхностям.

Перечисленные соотношения представляют собой математиче­ скую модель произвольной лопаточной решетки, которая может быть основой расчета потерь во всей проточной части — расчет потерь в РК, ЛД, решетке ОНА. Частный случай неподвижной решетки получается опусканием поправочных членов (6.18)— (6.2 1 ), зависящих по физическому смыслу от кориолисова ускоре­ ния, т. е. от со. Для решетки полуоткрытого рабочего колеса вза­ мен членов, учитывающих потери на покрывающем диске, дол­ жны быть введены другие, учитывающие потери при обтекании неподвижной поверхности корпуса абсолютным потоком с перио­ дической нестационарностью пг и для учета перетечек через^ зазор торцов лопаток.

Модели для расчета потерь в канальных элементах — БЛД, поворотных коленьях, а также возможные упрощения для матема-

тической модели решетки небольшого удлинения рассмотрены ниже на примере ММ общего вида для ступени ПЦК