книги / Общая термодинамика.-1

Отсюда возможно еще одно определение времени

В заключение заметим, что в соответствии с (7.22) в неразвивающейся (механической) системе определение времени сложнее, но характер зависимости в конечном счете подобен.

8.Пространство

8.1.Мироощущение общества — способность каждого человека определить свое место по отношению к другим людям, животным, отдельным предметам, к Земле — возникло с появлением человече­ ства, т. е. с осознанием им своего существования, существования развивающейся материи на данном структурном уровне. Вначале наука о пространстве — геометрия описывала то пространство, ко­ торое окружало данного человека, его род, племя, царство, и была сугубо антропоцентричной. Это нашло свое выражение во введении (после первого интуитивного восприятия пространства) мер его из­ мерения, понятных человеку (локоть, метр и т. п.). С помощью об­ щепринятых мер измерения человечество оценило ту форму собственного материального бытия, которая в первую очередь ха­ рактеризуется протяженностью.

Мероопределяя протяженность, человечество убеждается в ре­ альности пространства. Из опыта было установлено, что простран­ ство (в декартовой системе координат) может быть одно-, дву- и трехмерным. Опосредование опытных данных привело к возникно­ вению гипотезы о существовании и л-мерных пространств.

8.2.Способы мероопределения протяженности в процессе позна­ ния окружающего мира совершенствовались. Признаваемая в тече­ ние многих веков евклидова аксиоматика, реализованная, в частности, в декартовых координатах, дополнилась открытием не­ евклидовых геометрий (Н. Лобачевский, Я. Бойай, К. Гаусс). Затем была установлена возможность отказа от евклидовых постулатов и началось формулирование концепции многомерного и бесконечно­ го пространства, приведшее к современному определению «аб­ страктного» пространства как совокупности некоторых «элемен­ тов», условно именуемых «точками» и характеризуемых соответ­ ствующими аксиомами геометрии. Очевидно, такое определение про­ странства, если принимать во внимание существование в математике

многих его модификаций (топологические, метрические, линейные про­ странства), ныне более приемлемо при использовании современного термодинамического метода, тем более что оно созвучно с принципа­ ми структурной уровнево-межевой иерархии развивающегося мира.

8.3. Современное определение пространства не уменьшает число проблем, связанных с измерением протяженности. Во-первых, спо­ соб и меры измерения протяженности введены людьми, которые не могут не смотреть на мир лишь только со своей собственной ступени развития. Когда-то думали, что есть абсолютно неподвиж­ ный центр Вселенной — Земля, место обитания людей. Позднее, определяя свое место и место Земли, человек создал гелиоцентриче­ скую систему, по своей сути также антропоцентрическую, но с уступкой уже установленному факту вращения Земли вокруг Со­ лнца. Прошло много времени до тех пор, пока Коперник выдвинул постулат: во Вселенной нет центра, из любой точки наблюдается одна и та же картина. Заметим, одна и та же, если мир считать неразвивающейся одноуровневой системой. Только для частиц дан­ ного и также неизменяющегося уровня справедливы космологиче­ ский принцип Милона, который гласит, что Вселенная повсюду одинакова, и совершенный космологический принцип (Бонди, Голд, Хойд), по которому Вселенная должна оставаться одной и той же для наблюдателя не только в любом месте, но и в любое время.

Отказ от антропоцентризма вызывает необходимость осмыс­ лить, как представляется протяженность пространства мира одно­ клеточному существу, электрону или, положим, тому же д-мезону. Близкую по смыслу подобную попытку уже предпринимал, напри­ мер, X. Хепли, считавший, что «человек примерно во столько же раз больше атома водорода, во сколько раз Солнце больше челове­ ка... причем это соотношение приблизительно соблюдается как для масс (в граммах), так и для размеров (в сантиметрах)». Видимо, такие расчеты — первое приближение. Второе приближение должно учитывать мероопределение в иерархии уровней.

8.4. Во-вторых, наука и практика имеют дело только с относи­ тельным пространством; необходимо учитывать пространственновременные отношения, систематически рассмотренные теорией от­ носительности. Поэтому такие параметры системы, как ее размеры и форма, а также ход процесса, время его протекания зависят от условий и структурного уровня, в которых эта система существует.

8.5. В третьих, абсолютно точное измерение протяженности в соответствии с постулированным Гейзенбергом соотношением нео­

пределенностей до сих пор считается невозможным. Но если бы гипо­ тетически удалось представить себя на структурном уровне соответ­ ствующих микрочастиц и к тому же рассматривать систему, вклю­ чающую две или небольшое число частиц этого уровня? На своем структурном уровне неопределенность невероятна, если, конечно, не быть слишком ригористичными, по крайней мере не больше, чем упо­ мянутый выше Михоэлс. И наконец, сложнейшей является проблема структурности пространства, его прерывности и непрерывности. В классической термодинамике все просто — система может быть только сплошной и непрерывной. И лишь в термодинамике Гиббса, начавшей разработку теории поверхностных явлений, объектом исследования ста­ ли гетерогенные системы, причем опять-таки с допущением, что дис­ персная фаза и дисперсионная фаза однородны, точнее квазигомогенны, ибо у поверхности раздела образуется избыток вещества.

8.6.Проблема правильного понимания структурности простран­ ства важна и потому, что содержание пространства является его второй важнейшей характеристикой. В свете структурной уровневомежевой иерархии материального мира пустое пространство пред­ ставить невозможно. Следовательно, не только «электрон неисчер­ паем, как и атом» (Ленин), но и квантование, вероятно, не самое предельное разбиение физических объектов. Таким образом, любое пространство в той или иной форме дискретно, прерывисто в том смысле, что его природа, его некоторые свойства изменяются в ин­ тервале пространства между двумя, пусть даже предельно близко стоящими точками. Другое дело, при решении практических термо­ динамических задач дискретностью системы можно пренебречь, рассматривая с достаточным приближением термодинамическую систему как одноуровневую.

8.7.Заканчивая в первом приближении обсуждение простран­ ственно-временных свойств материального мира, подчеркнем еще раз, что человечество познало эти (и иные) свойства материи, стоя на собственной и присущей только ему ступени развития (рис. 1), расположенной на главной для нас линии развития. Именно это познание позволило создать определенную картину мира, пользуясь которой человеческое общество в целом и каждый его индивид в отдельности соизмеряют свое существование, свои действия с мате­ риальным миром, существующим (в том числе и преимущественно независимо от людей) внутри и вне нас.

Но если познание создается на ином, например 6-уровне (рис. 3), расположенном на иной, 6-й линии развития? Вопрос не празд­

ный, ибо нельзя отрицать возможность иной линии развития, объ­ екты которой, возможно, сосуществуют и где-то рядом. Вопрос этот вызывает другой: как сопоставить познание представителей двух разных уровней, находящихся на разных линиях развития? Первым шагом на пути поиска ответа можно считать саму поста­ новку вопроса. Здесь нельзя не вспомнить Н. Бора: «Мой метод ра­ боты состоит в том, что я стремлюсь сказать то, что сам я, собственно, не могу еще сказать, так как этого не понимаю».

9. Принцип суперпозиции статических

икинетических явлений

9.1.Граница между реальной термодинамической системой и внешним относительно этой системы окружающим ее миром есть объективно существующая реальность, несмотря на все проблемы с ее четким выделением, измерением, определением. Термодинами­ ческий анализ границы и соответственно граничных явлений (не пу­ тать с поверхностными явлениями, происходящими в поверхностях раздела, но все же принадлежащими одной системе) представляет особую задачу. Эта задача распадается на две существенно разные

части: границу между системами, принадлежащими*двум разным структурным уровням, и границу между системами — частями ма­ териального мира только данного структурного уровня. В первом случае это, как уже отмечалось выше, — межуровневое состояние, характеризуемое особым процессом — ассоциацией, развитием.

Второй случай — предмет нижеследующего рассмотрения, кото­ рое начнем с того, что подчеркнем относительность назначения термодинамической системы и внешних тел данного структурного уровня. Вполне правомочно, и это ничего не может изменить в по­ следующем анализе границы, если внешние тела назовем системой, а область, ранее названную термодинамической системой, будем считать внешним телом. При этом следует соблюдать положение о реальности анализируемых объектов, их определенности: состоя­ ние этих объектов может быть измерено или вычислено по резуль­ татам косвенных измерений конкретными параметрами, которые в силу этого не могут быть бесконечными величинами.

9.2. Данной является рассматриваемая система, которую обозна­ чим как (')• Выбор системы ограничивается лишь способностью на­ значения для нее параметра состояния. Тогда прочее можно считать внешними телами или некоторой другой системой ("). В пределе,

Рис. 6. Схема взаимодействия одноуровневых систем; данной и другой по линии дей­ ствия х; стрелка указывает на направление термодинамического действия от точки хь

если возможны и доступны параметр и средства его измерения, весь одноуровневый мир можно достаточно строго разделить на данную систему и все прочее, представляющее собой другую систе­ му. Данная система отделяется от другой граничной областью, за­ нимающей, будем в первом приближении считать, некоторое, пусть даже гипотетическое пространство (тоже двумерное), что схемати­ чески, если полагать, что системы двумерны, показано на рис. 6.

Далее примем, что определенные измеряемые /^-параметром отношения между этими системами происходят по некоторой ли­ нии действия, положим, используя декартову систему координат, — по координате х. Детализируя такое назначение, можно полагать, что по единичным линиям действия происходят единичные отноше­ ния (взаимодействия) систем, суммируя которые получаем полное конечное по величине взаимодействие систем. Возможно, и это бу­ дет принято ниже, все взаимодействие систем отнести к единичной линии действия по ^-координате.

9.3. Данная система (') рассматривается в равновесной термоди­ намике в статическом состоянии, обязательным условием которого являются равномерность распределения в ней 77,-параметра и по­ стоянство его значения в любое, пусть малое или очень большое время; иными словами, 77) = const. После того как система перешла

в иное состояние, равновесная термодинамика рассматривает ее опять-таки в статическом состоянии при тех же условиях по 77)- параметру.

Сам же процесс перехода системы из одного состояния в другое равновесная термодинамика не рассматривает. Это, видимо, обус­ ловлено не только традицией, но и обоснованностью такого рас­ смотрения при неявном условии, что другая система (внешние тела) бесконечно велика по 77)-параметру, и поэтому внесение в нее или вынос Д-параметра не играют для (")-системы никакой роли.

Однозначное выделение в одноуровневом мире только данной и только другой систем, расположенных в некоторой л-мерной про­ странственно-временной области, предопределяет методику подхо­ да к рассматриваемой системе.

9.4. Единое рассмотрение данной и другой систем, а также гра­ ничной области между ними позволяет применять к этому одно­ уровневому материальному миру закон сохранения (5.2), полагая, что изменение в данной системе по (5.6) не может не вызвать соот­ ветствующего изменения — теперь можно говорить: по х-координа- те (рис. 6) — в другой. Эти изменения могут происходить только через границу и только во времени, т. е. за некоторый промежуток времени.

Взаимозависимые изменения в (')-> (")-системах через границу (рис. 6), т. е. происходящие в определенной пространственновременной области, есть важный, но все же частный случай того явления, которое в самом общем случае определим как специфичное термодинамическое явление — граничное одноуровневое изменение.

9.5. Чтобы четче определить топографию этого изменения, ис­

строго указывая верхними индексами, что изменение по /7,-парамет- ру происходит именно между данной и другой системой, понимая при этом, что закон (5.2) справедлив только для рассматриваемой системы, под которой [по (9.1)] понимается единая система, вклю­ чающая данную и другую системы, а также границу между ними.

9.6. Постулируем принцип суперпозиции

где а — кинетический коэффициент, утверждающий, что закон со­ хранения будет соблюден и в случае наложения на явление измене­ ния 77,-параметра по (9.1) любого явления иной физической природы согласно (9.2).

Аналитически принцип суперпозиции реализуется умножением на одно и то же а правой и левой части (5.6), причем а, выступая как кинетический коэффициент, может быть любым числом (рацио­ нальным или иррациональным) и любой функцией.

9.7J Законы (9.2) и (5.6), последний в том числе в форме (9.1), являются 6 общей термодинамике основополагающими. К откры­ тию закона сохранения привел опыт, принцип же суперпозиции вве­

ден дедуктивно. Его абсолютная справедливость обосновывается тем, что (9.2) является таким же тождеством, как и (5.5), т. е. принцип суперпозиции так же, как и закон сохранения, справедлив во всех ситуациях, в которых может быть представлена термодина­

где Пк и 77/ — термодинамические параметры, отличные от /7,. Используя назначение аы по (9.3), преобразуем (9.2) в закон вида

где gik — градиент 77, по 77*, говорящий в самом общем виде, огра­ ниченном лишь (9.3), о возможности изменения 77,-параметра гдето на границе между данной и другой системами.

9.9. Прежде чем сформулировать закон изменения (9.4), рас­ смотрим один пример. Положим,

Пк = х, TIi = t,

где t — время, х — путь по линии действия х (рис. 6). Тогда (9.4) превращается в обобщенный термодинамический кинетический за­

где In — поток 77)-параметра во времени, kxt — коэффициент пере­ носа, в качестве которого в (9.5) выступает скорость по координа-

где S — плотность (g = dm/dv), ds — элемент площадки, нормаль­ ный к лг-координате; D — коэффициент диффузии (D = udv/ds).

9.11. Итак, (9.4) есть закон переноса (Л/Щ,-параметра по Л*- параметру, обусловленный градиентом (£/*)Л,-параметра по Л*-па­ раметру, что в обобщенной форме запишем как

Однозначное определение нижними индексами термодинамиче­ ских экстенсивных параметров четко соотносит явление переноса по (9.7) с реальными физическими явлениями /, к> l-й природы. Все эти явления описываются с помощью экстенсивных термодинами­ ческих параметров. Если явления и соответственно состояния ('),

(")-систем и границы между ними описываются интенсивными тер­ модинамическими параметрами, то, отправляясь от закона сохране­ ния термодинамической силы в дифференциальной форме (5.12), аналогичным образом получаем для данной и другой систем закон изменения в виде

откуда принцип суперпозиции постулируется как

и при определении а х по (9.3) приходим к термодинамическому ки­ нетическому закону переноса в форме перепада,/// интенсивного Х г параметра по экстенсивному Л*-параметру, обусловленному гради­ ентом (g/Jt) Лт-параметра по Л*-параметру (индексы, обозначающие системы, для простоты опустим):

(9.Ш

утверждающему, что если по линии действия (рис. 6) имеет место градиент термодинамической силы, то будет иметь место явление уменьшения со временем термодинамической силы в данной систе­ ме, где величина термодинамической силы больше, чем в другой системе.

9.12. В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда Х г = р. Тогда конкретный закон перепада

утверждает, что падение давления в данной системе будет идти тем быстрее, чем больше градиент давления в другой системе: в каче­ стве коэффициента падения давления выступает скорость, которую можно считать скоростью перемещения частиц газа из данной в другую систему.

9.13. В законе перепада давления (9.12), следуя (9.11), значения давления даны безотносительно к системам, т. е. этот закон дан в первом приближении так, как традиционно выражают законы пере­ носа в неравновесной термодинамике, например, при представлении закона Фика (9.6).

Принцип суперпозиции (9.2) позволяет теоретически обоснован­ но конкретизировать ситуацию. Для этого верхними индексами

Это позволяет представить топографию явления следующим об­ разом. В данной системе давление со временем уменьшается (при­ чем давление во всех частях системы уменьшается одинаково). Это обусловлено тем, что в другой системе давление меньше и в нее «по линии действия» стравливается избыточное. Сопоставляя урав­ нение (9.13) с рис. 6, можно сказать, что граничная область — это область неравномерного давления, т. е. по крайней мере в данном случае это не гипотетическая, но реальная область, действительно имеющая протяженность dx, на которой и имеет место перепад давления dp" Этот перепад происходит именно в другой системе, в остальной части которой за dx от первой границы, т. е. за второй границей, везде давление равномерно и равно р"

9.14. Выше уравнение (9.2) и его варианты с использованием экс­ тенсивных (9.4) и интенсивных (9.11) параметров было определено как выражающее принцип суперпозиции статических и кинетических явлений. Определение «кинетические» применительно к явлениям, определенным (9.2), достаточно обоснованно, если рассматривать законы типа (9.5) и (9.12), ибо в них кинетический коэффициент определен как скорость. Вместе с тем принцип суперпозиции позво­ ляет, используя (9.2), рассматривать более широкий круг явлений, ибо можно задавать практически любой конкретный физический смысл кинетического коэффициента а, в частности, согласно (9.3). Поэтому определение этого коэффициента как кинетического услов­ но, по смыслу — это коэффициент изменения.

9.15.Возвращаясь к анализу определения (9.3), а также законов (9.7) и (9.6), (9.11) и (9.12), следует отметить, что важнейший тер­ модинамический параметр — время не может определиться иначе, как экстенсивный. Согласно, например, (9.6) и (9.12), процессы массопереноса и перепада давления идут только в одном направлении

—в направлении выравнивания в данной и другой системах плот­ ности вещества и давления.

10.Топография переносов

10.1.Примем, что взаимодействие данной (') и другой (") сис­ тем происходит по линии действия, которую в декартовых коорди­ натах определим, например, по координате х. Подчеркивая это положение вместо (1.3), опустив как постоянно присутствующий /- индекс, но указывая координату, запишем закон термодинамическо­ го действия в виде

Например, для количества движения (импульса) в этом случае сле­ довало бы, раскрыв слева определение импульса, записать

где скорость определяется по х-координате.

10.2. Для получения уравнения переноса — канонической гради­ ентной функции используем в соответствии с принципом суперпози­ ции кинетический коэффициент, строго определенный в

Таким образом, например, для количества движения изменение энергии данной системы происходит в результате импульса по х- координате в соответствии с определением Гамильтона:

их = dlf/dqx.

10.3.В том случае, когда кинетический множитель — скорость

—определен по ^-координате, то с термодинамической системой в пространстве происходит существенно иное явление, для которого

Иными словами, для количества движения изменение энергии дан­ ной системы в этом случае происходит в результате импульса по