книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

видно из рис. 5.14, между Л/;ШГц и Л/рПгч обнаруживается непло­ хое совпадение, особенно если иметь в 1зиду грубость проведен­ ных оценок. Она вызвана рассмотрением широких диапазонов 1ля обеспечения больших совокупностей значений А/, что улуч­

шает оценку А/.жсп, но ухудшает расчет А^асч* справедливой для малого изменения Pi в диапазоне.

на первой стадии At в силу зависимости Pi(t) в общем случае меняется со временем t, т. с. процесс является нестационарным и следует говорить о текущем среднем (ТС). На начальной сташи разрушения элементов величина Pi{t) практически посто-

кпюрой при стационарном показательном распределении пауз р.пша квадрату среднего).

Рассмотрим свойства коэффициента вариации (КВ), теку­ щ ее значение которого в потоке интервалов определяется по еоипкхниости п последовательных значений интервалов Atу.

w = л/д(М)1'м(М),

231

^п

сия; M (Дt) = £ Atjin — выборочное среднее.

j=t

/ч Для оценки среднего значения га вычислим математическое

ожидание выборочных среднего и дисперсии:

м( м ( At))= ZAtj/n;

У-1

Далее, подставив полученные выражения в определение wr

Если поток трещин является стационарным или его можно приближенно считать стационарным с достаточной степенью

точности, то At = const, w = 1, и нарушение этих соотношений указывает на переход процесса на вторую стадию, что может быть использовано в прогностических целях.

Такая ситуация наблюдается в описанных выше опытах с образцами пороситалла (рис. 5.15). Для одиночных АС в те­ чение почти всего времени жизни образца под нагрузкой вели­ чина КВ близка к единице, но перед разрушением резко возра­ стает, достигая значения 3,5. Такое возрастание связано с фор­ мированием и ростом очага разрушения. Этот вывод опирается

няется вплоть до разрушения образца.

232

в потоке трещин является принципиально нестационарным и А/ убывает с /, а а»(/) > I. Коль скоро эти характеристики ведут себя качественно аналогично и на стадии нредразрушения, их использование для прогностических целей в условиях регист­ рируемой нестационарное™ может оказаться нецелесообразным.

В этом случае необходимо обратиться к рассмотрению чис­ ловых характеристик более высоких порядков. Очевидно, что для прогноза необходим такой критерии, который бы выявил монотонное изменение средних величии длин интервалов я дал оценку темна (например, производной по времени) этого изме­ нения па основе сравнительно малого числа выборочных значе­ ний интервалов. Из множества возможных критериев представ­ ляется целесообразным выделить два в силу нх широкого ис­ пользования н, следовательно, простоты интерпретации и изу­ ченности их свойств. Этими критериями являются коэффициент корреляции (КК) интервалов н моментов времени и коэффи­ циент регрессии (КР) интервалов на соответствующие моменты времени.

Рассмотрим интервалы А/,- н .моменты времени /,* формально как некоторые связанные случайные величины и оцепим корре­ ляцию этих величин. Если промежуток времени, за который про­ изводится измерение интервалов, не слишком велик, то зависи­ мость между А*,- и t\ в выборке приближенно можно считать ста­ тистически линейной п для ее выявления использовать выраже­ ние для КК

(5.13)<

Коэффициент корреляции является величиной, принимающей значения в интервале |—1, 1], где значения, близкие к единице, свидетельствуют о явной (линейной) зависимости средних зна­ чений для интервалов от соответствующих моментов времени.

Коэффициент прямой линии регрессии (КР) А/ на /, кото­ рый определяется при тех же допущениях, что и КК, дается выражением

Коэффициент регрессии замечателен прежде всего тем, что он прямо является среднеквадратичной оценкой произведши во времени от среднего значения длины интервала для данного

момента времени 1= £ tj!n- Это, а также то, что диапазон зна­

чений КР теоретически неограничен, выгодно отличает era от КК.

234

Подводя итог качественному анализу критериев, отметим еще раз их основные свойства: КВ может выступать в качестве индикатора нестационарпости, но не дает информации о се ве­

личине п типе (знаке и монотонности изменения Д£); КК доста­ точно точно указывает тип нестационарное™, но также малоинформативен с точки зрения оценки ее темпа; КР определенно свидетельствует о типе и о величине изменения длин интер­ валов.

О достоверности выборочных значений критериев в условиях случайного разброса значений Atj можно получить представле­ ние, оценив дисперсию каждого критерия, например, в условиях стационарного потока интервалов, что может служить мерой чувствительности к появлению нестационарное™. Оценим дис­ персии КК и КР, воспользовавшись разложением в ряд Тейлора выражений для этих величин.

Выполним необходимые преобразования для КР. По опредс-

^^

лепию D (p)=M (p2) — Л12р. Математическое ожидание Мр = 0,

и равно нулю также значение о2 вычисленное для средних зна-

чений A tj. Выражение для Af(p2) с учетом того, что для стацио­ нарного процесса все D ( A / j ) равны между собой, а в разложе­ нии для f можно ограничиться первыми тремя членами, будет иметь вид

Принимая во внимание, что tj= £ А/л, находим

д-р2

д м ] * М 2п2 (п 2 — I)2

Окончательно после суммирования получим:

D (р) = 48/п л оо I/ п \

Вычисление оценки дисперсии для КК выполняется аналоiii'ino. При этом D(r) ос 1м

Сравнение полученных оценок дисперсии для КК и КР i опенками дисперсии КВ и ТС позволяет сделать вывод о том, •но шспсрсия КР обратно пропорциональна наибольшей стс1КЧП1 п. Это значит, что оценки р в статистическом смысле наи­ более устойчивы и могут быть рекомендованы для текущего И1ПЯППИ возникновения очага.

Суммируем результаты. На первой стадии при некоррелиро­ ванном образовании трещшг распре деление случайных пауз

235

подчиняется экспоненциальному (показательному) распределе­ нию (5.106). Этот вывод, тривиальный для стационарного пуас­ соновского потока событий [117], сохраняется и для достаточно большой системы при нестационарном разрушении ее элемен­ тов, которое существует всегда (за исключением искусствен­ ного случая равномерного распределения P(t) долговечности элементов t, когда P(t) =const). Показательное распределение пауз имеет место как для однородной, так и неоднородной си­ стемы, содержащей элементы различных типов.

Обнаружение очага разрушения возможно путем рассмотре­ ния числовых характеристик пауз при образовании трещин. Специфика такого рода прогнозирования заключается в том, что объектом анализа выступают последовательности пауз At, измеряемых с некоторого момента времени t (выборки). В силу общей нестационарное™ потока событий, проявляющейся в за­ висимости всех числовых характеристик от t, наиболее перспек­ тивной для прогноза характеристикой представляется КР (5.14), меняющий знак при возникновении очага разрушения и устой­ чиво возрастающий по модулю при его развитии.

5.3. Иерархическая система

Как отмечалось в п. 3.1, конструкционный материал удобно рассматривать в качестве совокупности элементов с набором характерных размеров rj, задающих размеры стабильных тре­ щин, у = 1, 2 ... При этом оказывается, что формирование тре­ щины размером г7;+\ лимитируется статистической кластериза­ цией трещин размером rj. Это приводит к иерархии трещикообразования, в которой / приобретает смысл ранга. Согласно гл. 3 долговечность rj+\ фиксированного элемента /+1 уровня опреде­ ляется уравнением

где /ад-i) — размер кластера, вызывающий локализацию трещин размера г$~\.

Таким образом, кинетика разрушения иерархической системы описывается рекуррентными соотношениями, в основе которых лежит показательное распределение (1.54), описывающее гене­ рацию первичных трещин, зарождаемых термофлуктуаинями.

236

В этой связи очевидно, что характерная температурно-силовая зависимость (1.54а) времени ожидания тепловых разрушающих флуктуаций проявляется иа любых масштабных уровнях разру­ шения, приводя к формуле Журкова, оказывающейся на опыте справедливой для тел различного масштаба, в том числе и для массивов горных пород [239]. При этом шаг по шкале раз­

мофлуктуацией; V — объем образца). (Мы отвлекаемся сейчас от се естественных «аномалий», рассмотренных в п. 4.2.) Уста­ новление явного вида рекуррентных соотношений для нахожде­ ния времен Tj не составляет труда, но мы не будем их приво­ дить ввиду громоздкости и ограничимся лишь указанием двух

ние Я/(0 сужается (см. п.3.2).Это приводит к взрывоподобному образованию трещин высоких рангов (в предельном случае они отсутствуют в течение инкубационного периода тj и возникают по его истечении одновременно во всех элементах /-го уровня).

Рекуррентное соотношение (5.16) открывает перспективу прогнозирования вероятности Pj(t) разрушения за время i фик­ сированного элемента на /-м масштабном уровне на основе ин­ формации о концентрации в нем Cy_i(/) более мелких трещин / — 1 ранга. Первая попытка формулировки такого рода прогно­ зирования предпринята в работе [187] для случая енльнонеоднородиого материала, когда накопление критической концентрации трещин лимитируется «последним шагом» (см. н. 4.3). При JTOM кинетика образования трещин ранга / > 1 оказывается подобной и описывается логарифмической зависимостью (4.12), где характеристическое время 0 экспоненциально возрастает с / (сохраняя температурно-силовую структуру формулы Жур­ кова), а функция распределения долговечности элементов на различных масштабных уровнях сохраняет показательный ха­ рактер, отражающий кинетику генерации первичных трещин. В работе [187] на основе построенной кинетики трещинообразоваиия применительно к задачам сейсмологии сформулирован ал­ горитм прогнозирования энерговыделения заданной величины в выбранном временном интервале. Важно подчеркнуть, что данный прогноз имеет принципиально статистический характер, что обусловлено статистической природой разрушения, а также неоднородностями структуры материала и напряженного состоя­ ния. Это приводит к существенной неопределенности момента времени, места и величины эиерговыделения.

Опирающееся на соотношения (5.16) прогнозирование мо­ жет быть названо долгосрочным. Если же вид функций Pj(t)

237

установлен, то возможен и краткосрочный прогноз, заключаю­ щийся в оценке вероятности того, что в заданном временном интервале /, t+Al в системе не наступает «отказ», связанный с разрушением какого-либо из элементов /-го уровня. В свете результатов, приведенных в п. 5.2, эта вероятность следующая:

Заметим, что намеченный подход к прогнозированию (мы не располагаем сведениями о попытках его практической реализа­ ции), отражая статистическую природу разрушения, является вероятностным и опирается на информацию о виде функции распределения долговечности P(i). Это распределение проявля­ ется также в статистическом разбросе прочностных характери­ стик. Его принято связывать с нсичеитичностыо условий испыта­ ния серии образцов и вариацией технологических дефектов. Од­ нако установление термоактивнрованнон природы разрушения требует более глубокого анализа, направленного на выяснение роли случайного характера возникновения трещипообразучощнх тепловых флуктуаций.

5.4. Акустические сигналы при трещинообразовании

Как неоднократно отмечалось, образование трещины явля­ ется формой релаксации нагруженного тела, связанной с раз­ рушением метастабильного элемента.

При этом запасенная в элементе энер­ гия (за вычетом работы на трещинообразованне) выделяется в виде разнооб­ разных эмиссий, регистрация которых, таким образом, может быть использо­

гвана для контроля за развитием трещин.

В настоящее время при практическом прогнозировании наибольшее распро­ странение получил метод акустической эмиссии (АЭ). Это видно, в частности,

из предыдущего материала данной главы, где метод АЭ был использован как основной для решения различных задач прогно­ зирования иредразрушения. Здесь мы остановимся лишь на не­ которых наиболее близких нам методических аспектах, не ставя цели общего обзора состояния проблемы.

При исследовании разрушения различных материалов мето­ дом АЭ на практике чаще всего используется интенсивность эмиссии N (число сигналов в единицу времени), которая на стадии .предразрушепня, как правило, возрастает (рис. 5.17). Это возрастание вызвано образованием очага разрушения, что подтверждается опытами па образцах с надрезом [169]. Как видно из рис. 5.17, где представлен типичный график интенсив­ ности АЭ, временная зависимость N(t) воспроизводит днффереп-

238

циал кривой ползучести, причем на заключительной (третьей) стадии IgA’3co* (см. гл. 8). Однако в ряде случаев при доста­

Возникающий при хрупком изломе упругий сигнал регистриро­ вался пьезодатчиком, приклеенным к поверхности зажима, и попадал в определенный канал амплитудного анализатора.

Амплитуда сигнала А зависела от диаметра d разламывае­ мой нити, что имитировало возникновение сигнала АЭ при зарождении трещины в нагру­ женном образце. Полученная зависимость A(d), приведен­ ная на рис. 5.18, свидетельст­ вует о том, что A ^ d 1/4. По тео­

размер трещины), с его помощью можно определить минималь­ ный размер трещин, сигналы от которых регистрируются исполь­ зуемой аппаратурой.

Сравнивая интенсивности АЭ, график которой представлен на рис. 5.17, с измерениями амплитуды, можно сделать вывод, что большую часть времени жизни образца под действием по­ стоянной нагрузки генерируются сигналы примерно одинаковых амплитуд, а незадолго перед разрывом (на третьей стадии) по­ являются сигналы со все увеличивающимися амплитудами (этот факт был использован в и. 5.1 для прогнозирования предразрущения). Сказанное демонстрирует рис. 5.19.

Связь между амплитудой и размером трещин показывает, •по акустические сигналы несут информацию о параметрах тре-

239

хцинообразования, причем очевидно, что эта информация может быть более полной и содержать сведения не только о размерах, но и о скорости роста трещин, напряжений в местах их заро­ ждения и об упругих свойствах материала. Однако определе­ ние указанных характеристик сдерживается отсутствием общего

менты. Трещина моделировалась разрывом нескольких элемен­ тов, причем варьировались скорость роста трещины и ее размер. При образовании трещины разгружалась прилегающая к ней область, размори которой также варьировались. Установ­ лено, что упругий импульс, формирующийся разгрузкой, при постоянной скорости роста трещины имеет форму купола (рис. 5.20). У него длительность /. переднего фронта равна вре­ мени роста трещины. Длительность U заднего фронта отражает время разгрузки, продолжающейся после «остановки» трещины. Амплитуда импульса А зависит от величины приложенной на­ грузки, скорости роста и размера трещины.

Результаты описанного машинного эксперимента проверя­ лись на опыте со стеклянной пластиной, в которой на некото­ ром расстоянии друг от друга просверливали два отверстия, между которыми прорастала трещина. Для измерения скорости роста трещины между отверстиями напыляли ряд токопроводя­ щих полосок. Растущая трещина разрывала полоски, что фик­ сировалось на осциллографе. Упругий импульс, возникающий в пластине при образовании трещины, регистрировался методом фотоупругости [4]. Он основан па том, что при приложении к прозрачному изотропному материалу нагрузки в нем появля­ ется оптическая анизотропия, приводящая к сдвигу фаз Ф ме­ жду различными компонентами световой волны:

ф = - ^ - Са((Т ,-< ьК

240