книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

Формула (2.326) может быть использована для определения диаметра шара /. С этой целью рассчитывается калибровочный график /(180 — <р)//(ф) = /(/)- Измеряют величину /(180 — <р)/ / ( < р ), и при помощи графика находят L

Схема установки для измерения угловой зависимости рассея­ ния видимого света на прозрачных диэлектриках показана на рис. 2.45. Рассеянный свет возбуждается в образце 2, помещен­

Они располагаются длинной осью в плоскости скольжения под углом 45° [100]. Угловая зависимость интенсивности рас­ сеяния от совокупности таких трещин имеет вид, показанный

на рис. 2.47. Угловое положение максимума ср и его ши­ рина Д<р на половине высоты позволяют оценить продольный раз­ мер поры по формуле

Ил/г A(p'sin (ср/2)

Относительное изменение плотности Ар/р (дефект плотно­ сти) определяют при помощи флотационного метода н гидро­ статического взвешивания. Стандартный метод флотации за­ ключается в подборе жидкости с плотностью р*, близкой к плот­ ности образца р, и определении температуры Т, при которой р* = р. Дефект плотности определяется по формуле

где р* п р — коэффициенты теплового расширения жидкости и образца; АТ — разность температур флотации исходного и де­ формированного образцов.

Часто используется также флотационный метод, основанный на определении положения образца в термоградиентпой трубке. Верхний конец образца нагревается, а нижний поддерживается при заданной температуре. Величина дефекта плотности нахо­ дится из выражения

где А2 — разность положений в трубке исходного и деформиро­ ванного образцов; clT/dz — градиент температуры.

Погрешность определения Ар/р при помощи флотации со­ ставляет приблизительно 5- 10”6.

Гидростатическое взвешивание основано па измерении веса тела на воздухе п в жидкости, плотность р* которой известна. Плотность образца р рассчитывается по формуле

где m п Hi — массы образца в воздухе и в жидкости соответст­ венно; р„ — плотность воздуха. Если использовать лабораторные весы с относительной погрешностью 2,5*10-7 и дистиллирован­ ную воду, то погрешность определения Лр/р составит 5-10-5.

Перейдем к изложению результатов измерений. В пластич­ ных материалах (т. е. испытанных при температурах выше тем­ пературы вязкохрункого перехода) по данным, полученным при помощи сканирующей микроскопии, а также рассеяния рентге­ новских лучей, зародышевые трещины имеют вид эллипсоидов с соотношением осей от 1 : 1 до 1 :2.

Исследования при помощи обладающей значительно боль­ шим разрешением просвечивающей высоковольтной электрон­

132

ной микроскопии показали, что в пластичных металлах зароды­ шевые трещины в действительности имеют клиновидную форму с соотношением осей 5: 1 (100:20 нм). Следовательно, упомя­ нутые выше методы несколько искажают форму трещин, «за­ тупляя» их в области острых краев.

При понижении температуры, когда деформация материала до разрушения уменьшается, асимметрия размеров зародыше­ вых трещин возрастает. Так, в алюминии при понижении темпе­ ратуры от 293 до 200 К отношение наибольшей и наименьшей осей трещины увеличивается примерно с 1,8 (900 500 нм) до 5 (90Э 180 нм). Зародышевые трещины в кристаллах каменной соли, растянутых при температурах 700—900 К, имеют средние размеры 1,7 мкм с соотношением осей 2:1, а в кристаллах, де­ формированных при температуре 295 К, имеют соотношение осей 15:1 с наибольшей осью около 1 мкм. Опытным путем [269] получены следующие значения дефекта плотности в раз­

Как видно, величина дефекта плотности, по крайней мерс, па порядок больше погрешности ее определения. Это позволяет использовать методы измерения плотности для слежения за ки­ нетикой накопления трещин в напряженных твердых телах, что часто более удобно, чем измерения при помощи электронной микроскопии или рассеяния электромагнитного излучения.

Итак, можно констатировать, что нагружение металлов, по­ лимеров и щелочно-галлоидиых кристаллов вызывает появление в mix мельчайших зародышевых трещин. Размеры таких тре­ щин составляют в полимерах от нескольких сотен нанометров до 0,1 мкм, в металлах и щелочно-галлондных кристаллах, де­ формированных в пластичном состоянии, достигают 0,1 мкм. При понижении температуры трещины из почти круглых или слабо сплюснутых приобретают острую клиновидную форму с соотношением размеров 10 : 1 : 1.

Тщательные исследования кинетики роста зародышевой тре­ щины [54] показали, что в нагруженном материале трещины, линейные размеры / которых меньше, чем у зародышевых, не­ устойчивы. Они быстро увеличиваются до тех пор, пока не до­ стигнут размера зародышевых трещин. Установка, построенная для этой цели, изображена на рис. 2.48. Ударник 1 (алюминие­ вый стакан) разгонялся в пневматической баллистической уста­ новке н ударял по алюминиевому диску 2, в котором под влия­ нием удара возникала ударная волна сжатия. Последняя

133

проникала в образец (диск из полимстилметакрилата 3) и отра­ жалась от его задней поверхности. На расстоянии Л/4 (где /- — длина волны сжатия) в образце возникали динамические растя­

трещин. На рис. 2.49 показаны зависимости размера заро­ дышевых трещин от времени при постоянном растягивающем напряжении. Видно, что в течение нескольких десятков наносе­ кунд размер трещин быстро увеличива­

концы полимерных молекул. С другой стороны, приведенные выше данные показывают, что элемен­

тарными актами разрушения материалов являются мельчайшие зародышевые трещины. Чтобы выяснить роль дилатопов в раз­ рушении, попытаемся найти, какая доля новых концов полимер­ ных молекул, образовавшихся при их разрывах, приходится на

134

поверхность зародышевых трещин. С этой целью для одних и тех же образцов полимеров провели сопоставление концентра­ ции новых концов CR с концентрацией С и диаметром зароды­ шевых трещин, которые в исследованных полимерах имеют вид

Концентрация зародышевых трещин и их размеры определя­ лись при помощи рентгеновского рассеяния иод малыми углами. Концентрация новых концов полимерных молекул измерялась при помощи инфракрасной спектроскопии. Суть метода состоит в следующем. Концы полимерных молекул имеют собственные частоты атомных колебаний, отличные от частот колебании остальной части полимерных молекул. При пропускании ин­ фракрасного излучения через образец часть его энергии затра­ чивается на возбуждение колебаний концов полимерных мо­ лекул. По этой причине в инфракрасных спектрах поглощения на частотах, совпадающих с частотами колебаний концов поли­ мерных молекул, появляются полосы поглощения. Согласно за­ кону Ламберта—Бера, оптическая плотность поглощения прямо пропорциональна концентрации концов полимерных молекул Сг> и толщине образца /* [75]:

поглощения, значение которого определятся из данных незави­ симых измерений.

Любой образец полимера, используемый для измерений, имеет некоторую исходную концентрацию Со концов полимер­ ных молекул, определяемую их длиной и заданной технологией приготовления. При нагружении концентрация концов поли­ мерных молекул возрастает из-за их разрывов. По этой при­ чине оптическая плотность полос, соответствующих локальным

135

колебаниям концов, увеличивается. Измеряют оптическую плот­

новых концов полимерных молекул. .Методика измерений опи­ сана в работах [44, 71].

Предположим, что новые концы полимерных молекул рас­ полагаются только на берегах зародышевых трещин. Тогда на поверхность зародышевой трещины должно приходиться число концов Ci = Ci (см. табл. 2.8). Оценим предельное число Сс кон­ цов полимерных молекул, которое может быть сконцентриро­ вано на поверхности одной зародышевой трещины. Для этого

масса новых концов полимерных молекул располагается на по­ верхности зародышевых трещин.

Полученный результат позволяет сделать вывод о фунда­ ментальной роли дилатонов в образовании зародышевых тре­ щин: такие трещины образуются при распаде дилатонов. содер­ жащих наиболее растянутые межатомные связи. С другой сто­ роны, из этого вывода следует, что размеры зародышевых тре­ щин определяются линейными размерами дилатонов.

Доказательство этого вывода для щелочно-галлоидных кри­ сталлов было получено в работе [104]. По неясным пока причи­ нам определяющую роль в образовании дилатонов в щелочногаллоидных кристаллах играют продольные гиперзвуковые фо­ ноны с частотами 101 Гц.

Напомним, что в щелочно-галлоидных кристаллах попереч­ ный размер зародышевых трещин 100 нм, а длина (/) — не­ сколько микрометров. При помощи спектроскопии Мандель- штамма—Бриллюэна авторы работы [104] измерили длину про­ бега Л таких фононов и сопоставили се с продольным размером

136

к длине зародышевых трещин в щелочно-галлоидпых кристал­ лах в согласии с дилатонной моделью разрушения.

В работе 178] для оценки средней длины пробега фононов в металлах использовали значения коэффициента теплопровод­ ности х. Известно, что величина х для изотропных материалов связана со средней длиной пробега фононов А уравнением

х = -j-CysA,

где Cv —теплоемкость.

В табл. 2.10 приведены значения А, вычисленные при по­ мощи данных о теплопроводности и размерах зародышевых тре­ щин, образующихся при разрушении металлов. Видно, что раз­ мер / близок к длине А свободного пробега фононов.

Согласно выражению (2.16) дилатонной модели линейные

откуда размер дилатона Аа может быть определен из опытных значений прочности:

Ad= a*/Ea£* ( l ---- (2.34)

Средние размеры зародышевых трещин I в металлах и поли­ мерах сравниваются с величиной Ль оцененной из уравнения (2.34) в табл. 2.11 и 2.12. Из приведенных в этих таблицах дан-

ранца полимера.

137

ных следует, что размеры зародышевых трещин в материалах задаются длиной пробега фононов, определяющей линейный размер разрушающих тепловых флуктуаций —дилптонов.

Таблица 2.12

Размеры зародышевых трещин /, длина пробега фононов А и разрывная прочность неориентированных полимеров сг*

2.6. Кинетика накопления зародышевых трещин

Для описания разрушения важнейшими являются законо­ мерности, управляющие увеличением концентрации зародыше­ вых трещин со временем. В п. 2.3 была описана модель мстастабильного возбужденного состоянья межатомных связей — дилатона, при распаде которого образуются зародышевые тре­ щины. Там же было показано, что ожидание распада возбу­ жденных связей т меньше времени ожидания их образования под действием термических флуктуаций тj. Эти факты позво­ ляют предположить, что кинетика накопления зародышевых грещин управляется временем ожидания образования днл ато­ нов. В рамках такого предположения начальная скорость Лг об­ разования зародышевых трещин Ат=Уц/га, где .Vo — предельная концентрация таких трещин. Подставляя сюда выражение (2.18) для TJ, находим

где значения энергии активации V»е и активационный объем ус образования трещин определяются энергией активации См и активационным объемом уа образования дилатонов:

Обратимся к экспериментальным данным. Кинетика накоп­ ления зародышевых трещин в полимерных материалах исследо­ валась в работах [208, 234]. Они обнаружили, что в коорднна-

138

тах !g N — 1/Т экспериментальные точки укладываются иа пря­ мые линии, наклон которых уменьшается при увеличении растя­ гивающего напряжения о (рис. 2.50). Прямые сходятся на оси ординат при \/Т = 0 в одной точке. Следовательно, эмпириче­ ская зависимость скорости накопления трещин от температуры имеет вид

N = УУ ехр----^

где Uс— энергия активации образования зародышевых трещин, зависящая от напряжения о следующим образом (рис. 2.51):

Uс— Uor усО.

Экстраполируя прямую на рис. 2.51 к о —0, получаем значе­ ние энергии активации t/oc=180 кДж/моль, которое совпадает со значением энергии активации образования возбужденных связей L\)d= 190 кДж/моль. Совпадение ожидаемого и эмпириче­ ского видов зависимостей скорости накопления зародышевых трещин N от температуры и напряжения, а также равенство UM = UOC являются существенным доводом в пользу предполо­ жения, что кинетика образования трещин в полимерах задается временем ожидания образования дилатопов.

Для изучения кинетики накопления зародышевых трещин в полимерах использовался также метод измерения скорости накопления новых концов полимерных молекул. В и. 2.3 пока­ зано, что в ориентированных полимерных материалах поверх­ ность зародышевых трещин состоит из плотно упакованных концов полимерных молекул, образовавшихся после распада.

139

Поэтому о скорости образования зародышевых трещин можно судить, измеряя скорость накопления новых концов полимерных молекул. Результаты таких исследовании описаны в работах [80, 208]. Для примера на рис. 2.52 показаны зависимости при­ роста концентрации новых концов полимерных молекул АС от времени. Проведем касательные к этим кривым в начале ко­ ординат (при / —>- 0). Начальная скорость накопления ДСл(О)

АС-Юг*м*

Рис. 2.52. Зависимость прироста концентрации новых концов молекул полиэтилена от времени при различных величинах растягивающих на­ пряжений: а — Т — 291 К; б — Т = 273 К;

/ — п = 240 МПа: 2 — 300: 3 —-Й0

связана с временем ожидания образования нового химически стабильного конца полимерной молекулы хп уравнением

ДС*(0)=ЛС«г/**,

где АСвг— предельная концентрация новых концов, которые могут образоваться в теле при данной температуре Т и вели­ чине растягивающего напряжения а.

Чтобы оценить величину АСИп обратимся к рис. 2.52. Вп шо,

ляли эту величину в уравнение для ДСк(0) и вычисляли т^. На рис. 2.53 приведены зависимости !g'T;* от о при различ­

ных температурах. Видно, что опытные данные укладываются

в полюс на оси ординат при lgTn^ = —12. Следовательно, эмпи­ рическое выражение для времени ожидания образования но­ вых химически стабильных концов полимерных молекул в на­ пряженном полимерном материале имеет вид:

( VR (о) }

т* = То*ехр^------— ) ,

по