книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

и стеклянных волокон и нитей. Объем серин идентичных образ­ цов составлял 7V= 50 -S- 200 образцов. При обработке экспери­ ментальных данных строили эмпи­ рические функции распределения

двойного экспоненциального распределения, присущего термофлуктуациониому разбросу значений а (7.34).

Результаты такой обработки для трех серин капроновых образцов, обнаруживших ранее термофлуктуациониын РЭ, пред­ ставлены на рис. 7.10. Как видно, экспериментальные точки не­ плохо «ложатся» на прямые. Отрезки, отсекаемые прямыми на оси а, близки к средним значениям. Ни­ же приведены экспериментальные значе­ ния наклона прямых у.{ (см. рис. 7.10), а

также значения (2,3 q) 1 (наклон графи­ ка снловоГ. зависимости долговечности) и 7/2,3 (интенсивность термофлуктуационного РЭ среднего значения прочности), найденные ранее из независимых опытов, которые согласно теории при термофлуктуациоином РЭ н т = 1 совпадать с ве­ личиной наклона к.

больше. Это обусловлено примерно 70 %-м вкладом технологи­

301

капрона. Как было показано, эти образцы обнаруживают и РЭ термофлуктуацнонного типа среднего значения прочности. На основании этого можно полагать, что разброс значений а для большинства материалов, рассмотренных выше, при термофлуктуационном РЭ обусловлен случайным характером тепловых флуктуации. Если же РЭ не термофлуктуациоипын, то разброс имеет технологическое происхождение. Последнее подтверждает

указанные данные свидетельствуют о термофлуктуационпой природе разброса, поскольку наклон прямых неопрсделси, а вы­ прямление наблюдаемого распределения на вероятностной бу­ маге двойного экспоненциального распределения является необ­ ходимым, но недостаточным условием, как это следует из дан­ ных рис. 7.11 для стекловолокон: распределение, отражающее статистику дефектов, приводится к прямой, по не с «термофлуктуационным» наклоном.

Рассмотрим РЭ статистического разброса. Согласно формуле (7.40) при термофлуктуащюнном РЭ разброс размерно нечув­ ствителен. Этот вывод теории подтверждают экспериментальные данные, приведенные на рис. 7.10: наклон прямых, являющимся мерой разброса, в области термофлуктуацнонного РЭ сохраня­ ется постоянным для образцов различной длины. В случае структурного типа РЭ разброс увеличивается вместе с ростом среднего значения при уменьшении размеров образцов.

Полученные результаты дополняют понимание природы раз­ броса, расширяют возможности его термофлуктуаинонной ин­ терпретации в ряде случаев, выявляют влияние на величину разброса размеров образца.

302

11ростсншсй моделью композиционного материала является склеенная нить — микроиластпк. Опыт показывает, что проч­ ность микронластпка, как правило, на некоторую величину Дет превышает прочность исходного (пепроклссшюго) пучка воло­ кон. Каковы компоненты До, их происхождение и значение? Ответ на этот вопрос составляет основное содержание физики композитов.

В настоящее время установлено [138], что приращение проч­ ности главным образом обусловлено уменьшением влияния де­ фектов укладки; защитой волокон связующим (клеем) от взаим­ ных повреждений при испытаниях; химическим взаимодействием со связующим (которое, вообще говоря, может приводить к сни­ жению прочности за счет эффекта Ребиндера); компенсацией «слабых» участков волокон за счет перераспределения напря­ жений через связующее; масштабным фактором.

Далее мы ограничимся анализом только масштабного фак­ тора н попытаемся оценить вклад термофлуктуациониого раз­ мерного эффекта в прочность микронластика, т. с. волокнистого (однонаправленного) композита. Постановка вопроса состоит в следующем. Пусть прочность массивного образца равна ам. Приготовим из него тонкие волокна (арматуру) и, поместив их пучок в связующее (матрицу), создадим таким образом волок­ нистый однонаправленный композит с прочностью <тк. Каково соотношение Дстм. к = стк—стм?

Пусть для рассматриваемого «идеального» композита исклю­ чены все указанные выше факторы, т. с. волокна параллельны, загружены равномерно, нс повреждают друг друга и нс взаи­ модействуют с матрицей. В этом случае разрушению компози­ та предшествует многократное дробление волокон на отрезки так называемой неэффективной длины 21С (при которой волокно перестает воспринимать нагрузку, передаваемую матрицей), и прочность композита равна прочности пучка волокон длиной 2/<;. Последнее утверждение, известное как модель Розена [209], получило экспериментальное подтверждение в работе [138]. Если величина 1Сдостаточно мала и возникает РЭ, то ак > очт. Таким образом, размерный эффект, реализуемый па волокнах, является универсальным физическим и, возможно, одним из основных факторов, определяющих эффект повышенной прочно­ сти волокнистых композиционных материалов [125].

Согласно работе [247], неэффективная длина волокна, т. с. расстояние, на котором напряжение па разорванном волокне

303

где d — диаметр волокна; акяс — сдвиговое напряжение, дейст­ вующее на поверхности раздела матрица—волокно и передаю­

[208].

Попробуем оценить соответствующий вклад термофлуктуационного РЭ, прететавленне о котором было развито в mi. 7.1 и 7.2. «Возьмем» пучок моноволокон, обладающий достя точно

большим суммарным объемом (исходный «монолит») с проч­ ностью

СТм кТ |П <Т/Г )!• (7 -42)

«Склеиванием» пучка приготовим волокнистый однонаправ­ ленный композит. Пусть достаточно велики объемная доля во­ локон и их длина ( / > /с). Разрушение композита наступает после массового дробления волокон на отрезки длиной при­ мерно 1С и лимитируется их прочностью. Пусть объем пучка волокон Vc неэффективной длины 21Сдостаточно мал, а другие условия таковы (см. п. 7.2) что возникает термофлуктуацнонный РЭ. Тогда приращение прочности при изготовлении ком­ позита

(I7* — критический объем, отвечающий появлению термофлуктуашгонного РЭ), а относительное приращение прочности

Обратимся к экспериментальным данным [184]. Па рис. 7.12 представлены исходные экспериментальные данные, показываю­ щие наличие эффекта упрочнения композита. 11а рис. 7.13 и 7.14

304

спирта, капрона и гидратцеллюлозы, обнаружившими ранее термофлуктуациониый РЭ. Опытные значения стк приведены

ниям прочность композита ие должна зависеть от его размеров (см. рис. 7.12).

Необходимо отмстить, что приращение прочности композита вследствие РЭ универсально н не зависит от происхож дения РЭ. Однако только в случае термофлуктуационного РЭ удается по­ лучить количественную расчетную формулу, в которой прирост прочности Дам,вы раж ен через Uo, у и другие параметры, ха­ рактеризующие кинетический процесс разрушения исходных во­ локон. и комплексную композитную характеристику 1С состоя­ ния волокон и матрице. Это открывает возможность управления связанной с РЭ компонентой прочности композита. В частности, согласно (7.42) повышение ДаМ|1. может быть достигнуто путем уменьшении значений у и L, что подтверждается опытом. Су­ щественно, что Асгм>к (7.42) зависит от у, но ие зависит от С/о. В то же время величина Дстм.н/стм (7.43) зависит от £/0, но не за­ носят от у.

Выявленный вклад термофлуктуационного РЭ универсален: он характеризует нижнюю границу приращения прочности ма­ териала «в композитном состоянии». Его количественный уро­ вень может быть различным, однако, термофлуктуациониый РЭ даже будучи логарифмически слабым способен увеличить прочность полимерного образца в 1,5 раза.

7.5. Прочность и долговечность бездефектных световодных волокон

В настоящее время в технике начинают использовать в ка­ честве световодов стеклянные (кварцевые) волокна. Это свя­ зано, в частности, с переходом в ретрансляционных телефонных линиях от медных коаксиальных кабелей и антенн к волоконнооптическим системам с лазерами в качестве передатчиков. Ос­ новной элемент оптической связи — волоконный световод —

гидростатического давления, вибра­ ций, перепадов температуры, влажности. Обеспечение надеж­ ности достигается в первую очередь за счет высокой прочности световодных волокон, благодаря усовершенствованию техноло­ гии вытяжки, защиты кварцевого волокна полимерным покры­ тием и т. и. Однако кинетическая природа разрушения принци­ пиально ограничивает долговечность т световодов: типичная зависимость

U— уа

т = тс ехр—

экспериментально установлена в работе [ 197J.

На рис. 7.15 приведены зависимости долговечности т от на­ пряжения а кварцевых волокон при изгибе (в этом случае о = = Ed/2R; Е — модуль Юнга; d — диаметр волокна, R — радиус изгиба). Такой способ нагружения исключает из рассмотрения дефектные образцы, разрушающиеся в начальный момент вре­ мени. Испытания проводились как на воздухе (влажность 63 %), так и при обезвоживании поверхности концентрированной сер­ ной кислотой. Полученные результаты соответствуют приве­ денной силовой зависимости долговечности т. Величина UQ на­ ходится из экстраполяции прямых на ось ординат, а параметр у — из их наклона. Значения прочности определяются пересе-

306

чснием прямых с осью ординат. Полученные данные (см. рис. 7.15) свидетельствуют о «разупрочияющем» универсальном характере временного фактора, действующего при разрушении световодов как при наличии влаги, так и при ее отсутствии. Видно, что влажность среды оказывает сильное воздействие, проявляющееся в уменьшении величины UQ.

Другим принципиальным ограничением надежности световодных линий является размерный эффект, снижающий проч­

спараметром у:

у= nVа,

щихся в малом радиусе изгиба, что приводит к отбраковке де­ фектных участков волокон.

Согласно п. 7.1 при достаточно малых га и в бездефектных образцах проявляется термофлуктуациопный тип размерного эффекта. Он отражает статистический характер возникновения тепловых флуктуаций. Вследствие термофлуктуационной ста­ тистики разрушение оказывается принципиально случайным процессом, и его вероятность растет (а долговечность и проч­ ность — убывают) при увеличении размеров тела. Тсрмофлуктуацнонньгй размерный эффект обнаружен экспериментально для различных материалов (см. п. 7.2). С учетом термофлуктуациенного долговечность образца длиной L2 есть

где п — долговечность при длине L и а га— эффективное число разрушающих термофлуктуаций (га является свободным пара­ метром, подлежащим определению из опыта).

При термофлуктуациониом размерном эффекте при измене­ нии L на графике 1пт(а) происходит параллельный перенос прямых, что демонстрируется на рис. 7.16, где приведены ре­ зультаты измерения долговечности волокон. Их обработка по формуле (7.45) приводит к следующему выражению:

га = A In L/A In т = 8.

Глава 8

КИНЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЗАИМОСВЯЗИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ

s. 1. Кривая ползучести

При рассмотрении пластической деформации материала (со­ храняющейся после снятия нагрузки) для нас основным будет тот экспериментальный факт, что скорость деформации (назы­ ваемой при действий постоянного напряжения ползучестью)

(8.1)

Температурная зависимость (8.1) указывает на термоактивироваиную природу деформации. Этот вывод был впервые сделан Александровым для полимеров [3] и в настоящее время явля­ ется справедливым для любых материалов. Так же и при изу­ чении разрушения, при исследовании деформации выделяются два класса различных задач, направленных на выяснение эле­ ментарных актов структурных перестроек при деформировании и их кинетики. Структурным аспектам деформации посвящена обширная литература [53, 167, 171, 212], в связи с чем мы огра­ ничимся значительно менее исследованными вопросами кине­ тики. При этом мы будем рассматривать нагруженное тело как резервуар метастабнльных кинетических элементов, релаксирующих путем изменения своих состояний посредством тепловых флуктуаций. При смене состояния кинетического элемента тело претерпевает деформацию. Общее описание г> марковском при­ ближении кинетики эволюции элемента с произвольным графом связен между различными состояниями проведено в п. 6.1. Од­ нако, с нашей точки зрения, физически основным представляется двухмодовый процесс, содержащий «мягкую моду» чистого де­ формирования п «жесткую моду», в которой деформирование связано с трещипообразованием. На начальной стадии дефор­ мирования мягкая мода характеризуется в выражении (8.1) меньшим значением энергии активации, чем жесткая мода и потому является более быстрой и лимитирует скорость процесса. По мере ее истощения или торможения, что проявляется в воз­ растании энергии активации, основной становится жесткая мода. Такой режим деформирования сопровождается накоплением трещин и заканчивается разрушением образца. Это представ­

309

ление позволяет начать построение кинетики деформирования с анализа графа состояний кинетического элемент, приведен­

ниям о двухмодовом характере деформирования, будем пола­ гать, что элементы нагруженного тела могут находиться в трех состояниях: начальном, продеформированном и разрушенном. Граф состояний элементов (характеризующих их величины будем отмечать соответственно индексами о, d, /) и их последо­ вательность показаны на рис. 6.3. Элемент из начального о-состояния совершает о -^-d-переход посредством тепловой флуктуации со средним временем ожидания

где ©о, Я0 и h — параметры, и затем разрушается — переходит

Мы не расшифровываем понятно «элемент», ограничиваясь рассмотрением лишь кинетики его термофлуктуационного пере­ строения. Такой подход иногда называют формально-актива­ ционной теорией. Отметим, что термоактнвированные деформи­ рование и разрушение становятся кинетическим процессом, не­ прерывно протекающим во времени, лишь вследствие термофлуктуационной статистики. В самом деле, в теле как ансамбле одинаковых элементов, изменяющих свое состояние со временем ожидания 0, накопление соответствующих продуктов вследствие термофлуктуационной статистики подчиняется кинетике первого

3 1 0