книги / Химия и технология баллиститных порохов, твердых ракетных и специальных топлив. Т. 2 Технология

Тогда условия течения по каждому из трех вышеназванных режимов представятся таким образом:

В данном случае удельная сила внешнего трения изменяет­ ся в зависимости от различных факторов (градиента давления, зазора, аномалий пороха и пр.) как по величине, так и по на­ правлению.

HI 0 тах(х, 39>90С

7Г <"+1)

Для определения режима течения необходимо произвести расчет в первую очередь по выражению (4.169). Если данное неравенство справедливо, то объемный расход утечки рассчи­ тывается по (4.162) при

Третий режим течения практически маловероятен, так как для его реализации необходим или градиент давления свыше 70 кгс/см2-см, или чрезвычайно высокая аномалия вязкости (и = 11—12). И то, и другое в практике не имеет место. Кро­

3 3 1

ме того, для таких условий в шнековых прессах расход обрат­ ного потока превысит расход прямотока.

Поэтому с практической точки зрения целесообразно рас­ сматривать только первые два режима течения.

Расчет для первого режима был приведен выше. Течение же без пристенного скольжения описывается более сложными закономерностями, так как величина в данном случае изме­ няется не только по абсолютному значению, но и по знаку. На границе I и II режимов, при малых градиентах давления или небольшой аномалии пороха, скалярная величина вектора удельной силы внешнего трения максимальна, и его направле­ ние совпадает с вектором осевого градиента. С увеличением напорности пресса или аномалии вязкости массы скаляр тц уменьшается при сохранении направления вектора. После прохождения скаляром нулевого значения вектор меняет на­ правление на противоположное и непрерывно возрастает по абсолютной величине вплоть до максимального значения тц.

При расчете утечки для режима течения без пристенного скольжения необходимо определить внешнее трение тц, кото-

« дР

рое бы совместно с градиентом давления — вызывало напря-

д 1

жения сдвига в порохе, необходимые для сохранения условия:

Н х , У ) = & ос-

Преобразуем выражение (4.170), пренебрегая членом (тц6)л+| вследствие его незначительности в сравнении с пер­

вым:

Введем обозначение:

Из двух последних выражений получаем:

Найдем значение силы внешнего трения по ширине канала:

(4.174)

3 3 2

Это необходимое условие течения пороха в зазоре без при­ стенного скольжения. Выражение (4.174) дает переменное зна­ чение тц в зависимости от величин градиента давления, зазо­ ра, числа оборотов винта и реологических свойств массы. Причем, внешнее трение изменятся не только по абсолютной величине, но и по знаку.

Теперь легко определится искомое напряжение сдвига на

При условии одновременного течения и справедливости «степенного» закона найдем значения скорости сдвига и ско­ рости течения:

з7<"+1) а7<л+1)

Объемный расход утечки равен произведению длины зазо­ ра по окружности винта на интеграл скорости в зазоре:

Qs = ( n D „ y f lm d y ,

где (пРн)’ — суммарная длина впадин между рифами. После интегрирования выражения (4.177) получим:

Простое преобразование дает в окончательном виде выра­ жение для объемного секундного расхода на утечку в режиме течения без пристенного скольжения:

ззз

â7(" +1)

Как видно из уравнения, утечка слабо зависит от градиента давления, аномалии вязкости, но в большей степени — от чис­ ла оборотов винта и величины зазора. Это понятно, ибо ско­ рость в данном случае практически фиксирована самим режи­ мом =&м. Поэтому в отсутствии пристенного скольжения расход утечки в основном определяется величиной зазора.

Уточнение утечки уравнением (4.178) несколько изменяет выражение для результирующей производительности пресса (по напорной зоне), которое принимает следующий вид:

334

Ввыражении (4.179):

„_ TcpC0S(P-1C" h

Лъ= х ;ь + д^- ъ ,

_ (nDH)'tgy(n+l)dP

для режима течения без пристенного скольжения. Заметим, что нижняя граница этого режима лежит в области реальных технологических параметров. Так, при к = 10-7, п = 6, В = 8,

течение в зазоре не сопровождается пристенным скольжением.

а Р

При тех же параметрах и —- = 15 кгс/см2-см переходный

а/

режим для внешнего трения находится в области значений тм = 1,2...1,4 кгс/см2.

Как видно из графиков, реологические свойства пороха и градиент давления не оказывает большого влияния на утеч­ ки при течении без пристенного скольжения. Расход в данном случае определяется, в основном, величиной зазора и числом оборотов винта пресса, от которых потери производительности на утечку увеличиваются прямо пропорционально с их ростом.

Расчетные значения расходов утечки довольно значительны и достигают для баллиститного пороха величины 20...25 кг/час на один оборот винта при зазоре 0,35...0,4 см, т. е. составляют 8... 10% от теоретической производительности.

Экспериментальная проверка справедливости уравнения (4.179) для производительности шнековых прессов представля­ ет значительные трудности вследствие невозможности разделе­ ния по элементам потерь расхода в прессующей и загрузочной зонах.

Тем не менее, это выражение может быть использовано для инженерных расчетов производительности прессующей зо­ ны. Такие расчеты необходимы при разработке конструкции нового пресса, определении его граничных условий и проек-

335

тировании новых составов баллиститных порохов по реологи­ ческим свойствам.

4.4.5 Мощность пресса (потребная мощность прессования)

Расчет мощности может быть выполнен двумя путями: по напряжению сдвига у поверхности втулки и по энергии дисси­ пации с учетом создаваемого прессом давления. Воспользуем­ ся первым методом, поскольку применительно к баллиститным порохам он значительно проще.

Как отмечалось ранее, напряжение сдвига у поверхности втулки равно предельному напряжению пороха на сдвиг. Такое равенство справедливо только для шнек-прессов с рифлеными втулками и для небольших зазоров между гребнем винта и по­ верхностью втулки. Это обстоятельство существенно упрощает дальнейшие вычисления.

Величину мощности, необходимой для привода винта, оп­ ределим как произведение напряжения среза на суммарную площадь внутренней поверхности корпуса и на окружную ско­

где 1'пр — длина прессующей зоны, включая часть зоны уплот­ нения до давления в канале, близкого к атмосферному; 100 — переходный коэффициент для DHиз см в м; 9,81-Ю-3 — пере­ водной коэффициент для мощности из кгс-м/с в кВт; NTon — мощность, затрачиваемая в головке винта.

Мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения го­ ловкой винта, найдем интегрированием мощностей по радиусу головки в пределах от 0 до R (радиус сердечника):

где уз — коэффициент формы головки, равный отношению фактической площади поверхности к площади круга, диамет­ ром, равным наружному диаметру головки; Д, — внутренний диаметр винта на выходе.

Таким образом, мощность, необходимая для привода вин­ та, равна:

NB=1,636-10“6 л 2£>X«'TCP +0,337-10-6y 3Z)DV V (4.182)

336

Длина напорной зоны пресса /' определится из выраже­ ний (4.122) и (4.126).

Выражение (4.182) характеризует мощность без учета мощ­ ности, затрачиваемой на утечки в зазоре, и справедливо для следующих условий:

— тц для различных окружных скоростей головки винта в пределах от nD^n' до 0 является постоянной величиной. Это ограничение допустимо в связи с незначительным влиянием скорости скольжения на внешнее трение, а также малой зна­ чимостью в общей мощности затрат мощности на головке винта;

— тср на всей длине напорной зоны является постоянной величиной, но это не соответствует действительности. Поэто­ му при изменении тср с температурой по линейному закону в уравнение следует подставлять значение тср при средних температурах по длине прессующей зоны. Если же функция

тср = АТ) нелинейна, то первый член уравнения необходимо интегрировать в соответствии с тем законом, который ее оп­ ределяет;

— глубина винтовой нарезки постоянна. Для конусного винта после интегрирования окружной скорости и площади винта в пределах от 0 до /„р имеем:

+о,зз7-io - 4 30.4i« v

где а! — угол конусности винта.

Затраты мощности на утечки для технологических и конст­ руктивных параметров, не достигающих критических величин, невелики, и ими можно пренебречь. В случае же возрастания утечек, характерного для надкритических условий, мощность, расходуемая на течение пороха в зазоре, становится ощутимой.

Вычислим эту мощность как произведение давления на выходе из пресса на секундный объемный расход:

Л/yr = АыхОб-

Из выражения (4.179) получим:

3 3 7

Заметим, что для винта с постоянным градиентом давле­

ния по оси пресса отношение РВЪ!Х д_Р равно длине напорной

д1

зоны по оси пресса. В этом случае мощность, затрачиваемая на течение пороха в зазоре, не зависит от давления на выходе из пресса и характеризуется длиной запрессованной зоны и осевым градиентом давлений.

Окончательное выражение мощности, необходимой для прессования баллиститного пороха на шнековых прессах, име­ ет вид:

Анализ уравнений (4.185) и (4.186) позволяет сделать выво­

ды:

— мощность прессования линейно зависит от числа обо­ ротов винта, длины запрессованной зоны и характеристик по­ роха тср и т„;

—диаметр винта на величину мощности влияет параболи­

чески;

—мощность, расходуемая на утечки, как видно из рис.

161, в подкритических условиях прессования ничтожна и практически не зависит от градиента давления, величины зазора и индекса течения пороха. При росте параметров выше критических мощность, определяемая расходом утечек, начи­ нает стремительно расти. Так, при показателе л = 9 (если к — 2-10-7) она достигает 160 кВт, а при градиенте давлений 30 кгс/см2 см становится равной 15-103 кВт.

3 3 8

дР

Рис. 161. Зависимость мощности, расходуемой на утечки, от зазора, гра­ диента давлений и реологических свойств состава (/;):

д Р

1 - 5; 2 - — ; 3 - л

При нормальных условиях работы, когда утечки малы, за­ тратами мощности на них допустимо пренебречь. Тогда выра­ жение (4.185) значительно упростится и может быть использо­ вано технологом или оператором, ведущими процесс прессова­ ния, для расчета предельно допустимых затрат мощности на прессование.

Результаты экспериментальной проверки достоверности уравнений для мощности пресса приведены в табл. 28.

Как видно из таблицы, наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных значений мощно­ сти. Это подтверждает применимость выражений (4.185) и (4.186) для инженерных расчетов при определении мощно­ сти привода нового пресса или допустимых нагрузок на при­ воде пресса для различных составов.

339

Таблица 28

Результаты экспериментальной проверки уравнений для мощности пресса

4.4.6Диссипативный разогрев и распределение температур

вканале винта и в зазоре шнек-пресса

Совершаемая при необратимом деформировании работа превращается в тепло, повышающее температуру деформируе­ мого тела. Строго говоря, затрачиваемая при течении в прессе пороха энергия расходуется и на обратимую деформацию.

Однако энергия обратимых деформаций невелика. В самом деле, если взять модуль обратимых деформаций (включая уп­ ругую и высокоэластическую) равным 200 кгс/см2, то при ве­ личине деформации 10% мощность, затрачиваемая в шнеко­ вом прессе на обратимое деформирование пороха, составит только 0,1 кВт, что на два порядка ниже общей мощности прессования.

Поэтому можно допустить, что напряжения, возникающие в порохе, вызывают только необратимую деформацию вязкого течения. Тогда величина мощности, затрачиваемой на внут­ реннее трение, равна произведению силы (напряжения сдвига) на скорость (скорость сдвига):

Из выражений (4.134) и (4.137) имеем:

хсд=т;м+Ву и Y= к(т“' +Ву)\

„CIP . 2С

Подставляя эти соотношения в (4.187), получаем интенсив­ ность диссипативной энергии в единице объема (см3):

340