книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений

п и т

t>ПТ

ЖРадномермое оседаниеv

I M L -

Рис. 39.

Схема равномерной нагрузки F и осадки на участке полуплоскости и аналогия с нагрузкой и осадкой непосредственной кровли:

1 — непосредственная кровля; 2 — очистная выработка

Рис. 40.

Зависимость оседания в упругом горном массиве над серединой очистной выработки от вы­ соты h (в радиусах) точки:

1 и 2 — кривые* построенные в соответствии с формулами (50) и (51)

и при равномерном обжатии на величину 2к/п [441] — из выражения

без учета уплотнения от собственного веса. Этими формулами механики грунтов можно пользоваться для решения задач сдвижения горных пород, если пред­ ставить себе изображенное на рис. 39 полупространство перевернутым и рас­ сматривать оказавшуюся при этом вниЗу поверхность, ограничивающую полу­ пространство, как непосредственную кровлю некоторой очистной выработки, на которую в пределах круговой площадки диаметром 2а действуют направлен­ ные вниз равные силы, или же в которой под действием сил образуется цилин­ дрическая воронка высотой 2А7л. После интегрирования выражений (48) и (49) получим, что оседания точки породного массива над серединой очистной выработки при г = 0 и I (гх) = 1 (функция Бесселя) при равномерном давле­ нии на закладку

Рис. 41.

Схема влияния в упругом полупространство сосредоточенной вертикальной силы, заменя­ ющей влияние элементарной выработки, и про­ филь элементарной мульды оседания для для z = 0:

1 — земная поверхность; 2 — элементарная выра­ ботка А

уменьшаются от значения Fa!2G или соответственно 2/с/я на горизонте очистной выработки до нуля в бесконечном удалении по высоте. Наибольшее растяжение в вертикальном направлении упругие породы получают над серединой очистной выработки до высоты а (рис. 40). Так же, как и при расчете с помощью интегра­ ционных сеток, в выражениях (50) и (51) принимается, что глубина разработки

под действием гравитационных сил, дает возможность сжатому материалу, окружающему вынутый объем, расшириться, и в результате этой деформации высвобождаются вертикальные (crz = yh) и горизонтальные lah = aj(m — 1)] силы, обусловленные собственным весом пород [35]*. Результирующая сила F этой системы сил должна, вследствие симметрии, лежать на вертикальной линии, проходящей через элементарный объем А , и быть приложенной в центре тяжести S породных масс, находящихся под воздействием очистных работ. Если ось z провести через точку S приложения силы F па расстоянии с от гори­

*В последнее время высказываются сомнения относительно правомерности допущения

овзаимно уравновешивающихся сосредоточенных силах, действующих на элементарные объемы выработанного пространства. При приложении сосредоточенных сил величина

сдвижений должна изменяться пропорционально 1/Л; с другой стороны, при свободной суперпозиции и при соблюдении зависимости от глубины разработки в пределах области влияния (принцип граничного угла) ноле сдвижений должно находиться в соответствии с гипотезой Вальса об изменении сдвижений пропорционально 1/7?2 [285 или 286].

круглую площадку внутри полупространства, приводит к полученному из выра­ жения (50) оседанию иг центральной точки (г = 0) при действии нагрузки на рас­ стоянии /г, как это можно видеть, если подставить в выражение (52) с = h и г — 0 и сравнить его с выражением (48). Для определения сдвижений внецентренных точек массива над площадями действия нагрузок и площадями оседа­ ния неправильной формы, имеющими место при горных работах, необходимо выполнить многократное интегрирование выражений (48), (49), (52) или (53), но в условиях маркшейдерской практики их находят приближенными мето­ дами — при помощи таблиц «показателей влияния» или интеграционных сеток [35, 287]. Расчет пространственных сдвижений пород в трансверсально-изо­ тропном массиве производится с помощью гармонических функций, для реше­ ния которых разработаны специальные диаграммы [23].

3.3.3.

Массив горных пород как неупругая среда

Принятое допущение о том, что массив горных пород ведет себя как упругая среда, т. е. что возникающие в нем спонтанно деформации, пропорциональные нагрузке, после снятия последней сразу же полностью исчезают, не вполне соответствует действительной картине развития процесса сдвижений в неодно­ родном слоистом массиве, разбитом трещинами и поверхностями скольжения на большое число блоков [273]. В таком породном массиве под действием по­ вышенного горного давления наряду с упругими деформациями имеют месте и необратимые пластические скольжения по поверхностям трещин, причем процесс сдвижения развивается реологически, т. е. в зависимости от времени — скорость изменения нагрузки Ао : At влияет как на ход во времени зависимо­ сти деформаций от нагрузок о : е (£), так и на величину и продолжительность деформаций последействия х, так как структура пород и горного массива лишь постепенно приспосабливается к новому внешнему силовому полю, и лишь после того, как уже закончилось перераспределение нагрузок.

Из этих неупругих свойств горных пород — замедления деформаций,, деформаций последействия, влияния скорости изменения нагрузки и пластич­ ности — замедление деформаций и деформации последействия в зависимости от времени могут быть наглядно представлены реологической моделью Кель­ вина 2 (см. рис. 34), а остаточные деформации и деформации текучести при скольжении по какому-либо основанию некоторого тела (рис. 42), которое после преодоления сопротивления трения (предела текучести) продолжает8*

1 В литературе конечные обратимые деформации последействия часто называют упру­ гой ползучестью, а бесконечное необратимое пластическое течение — пластической пол­ зучестью. В вязком элементе Ньютона передаваемое усилие пропорционально скорости перемещения поршня, а изменение деформации во времени зависит от длительности возра­ стания нагрузки.

8 Названия реологических моделей, примененные автором, отличаются от принятых в Советском Союзе. Так, модель Кельвина в Советском Союзе называют моделью Фойгта, моделью Бингама в Советском Союзе принято считать параллельное соединение тела трения п цилиндра с поршнем, а модели Лоонена в Советском Союзе соответствует модель Шведова

(п р и м е ч . ото. р е д . ) .

Рис. 42.

Реологические модели и соответствующие им диаграммы деформаций:

■а — модель вязкоупругого тела Максвелла; б — модель пластичного тела Сен-Венана; в —модель вязко­ упругопластичного тола Лоонена; 1 — линейное течение; 2 — остаточная деформация; з — предел текучести

ипредельная нагрузка; 4 — нагрузка на поршень; 5 — сила сжатия пружины; 6 — предел текучести тела трения

стечением времени неограниченно и непрерывно перемещаться под действием уже более не возрастающей растягивающей или сжимающей силы, — реологи­ ческой моделью Сен-Венана (тело трения). Нелинейные, зависящие от времени

иостаточные составляющие деформаций горных пород, таким образом, могут

быть вызваны их вязкоупругостью и пластичностью.

Вязкоупругая деформация, после некоторого замедления достигающая значения конечной стадии деформирования упругого тела екон = о/Е, может быть вычислена при помощи простых зависимостей вида5

TReJG0 = у/т — модуль сдвига в момент нагружения; G — модуль сдвига для позднее возникающей деформации (G < G0); ц — коэффициент вязкости.

Полученная на основе теории упругости деформация екон может быть при­ менена только после умножения на функцию времени. Недостатком реологиче­ ской модели вязкоупругого тела Кельвина является постепенное уменьшение до нуля деформации разгрузки (см. рис. 34); в разгруженном массиве горных пород, как известно, часть пластических деформаций остается.

Что касается вязкоупругой модели Максвелла, представляющей собой последовательно соединенные пружину и поршень с отверстием (см. рис. 42), то хотя она хорошо согласуется с поведением горных пород при разгрузке (бесконечное течение при длительно действующей нагрузке особенно соответст­ вует характеру деформирования каменной соли и глубинных пород — при

неизменной деформации напряжения с течением времени уменьшаются), однако она не воспроизводит упругой деформации последействия. То же относится и к вязкоупругой модели Бингама, в которой последовательно объединены тело трения и цилиндр с поршнем.

Среду, свойства которой приближаются к фактическому характеру деформирования горных пород и объединяют свойства тел, описываемых реологиче^ скими моделями Кельвина и Сен-Венана, воспроизводит вязкоупругопластическая модель Лоонепа (см. рис. 42). В этой реологической модели принимается, что в ходе перераспределения напряжений в окружающих горную выработку породах напряжения переходят за предел текучести и образуется зона пласти­ ческих деформаций, которая с течением времени распространяется до таких пределов, что между зонами упругих и пластических деформаций устанавли­ вается силовое равновесие. При этом изменяются во времени не только местные деформации, но и возникающие вокруг горной выработки напряжения. Кривая зависимости деформаций от времени, форма которой определяется вязкостью пород и их модулем трения, не имеет горизонтальной асимптоты: замедленная вязкоупругая начальная деформация (модель Кельвина) после преодоления сил трения переходит в линейное течение (модель Сен-Венана). Если в процессе деформирования напряжения в отдельных местах начинают превышать предел текучести, то в этих местах порода вновь начинает деформироваться, как тело Кельвина. При полной разгрузке в модели происходит лишь незначительная деформация восстановления, обусловленная действием упругой энергии, нако­ пленной в пружине при деформировании до предела текучести. Остаточная деформация соответствует количеству энергии, затраченной в вязкой и упру­ гой средах.

где т — действующее в данной точке касательное напряжение; тпред — предель­ ное касательное напряжение по Кулону;

т] — кинематическая вязкость; dvjdy — градиент скорости пластическоготечения (<с — сцепление). Предельное касательное напряжение возникает в пло­ скости скольжения, если в соответствии с выражением

(58)

статическое нормальное напряжение ап, возрастая на величину его динамиче­ ского значения d cjd t, превысит определяемую эмпирически величину а0, при которой в породе возникает пластическое течение. Таким образом, теку­ честь горных пород, в отличие от текучести жидкостей, определяется не суммой касательных напряжений, а только той их частью, которая превышает предель-

Рис. 43.

Схема вязкопластичиого течения в подрабо­ танном массиве горных пород:

1 — лсмная поверхность; 2 — очистная выработьч

I

ные напряжения упругого деформирования (т — тпред = Ат). Процесс сдвиже­ ния в среде должен прекратиться после заполнения выработки, а не после вы­ равнивания поверхности и восстановления стратиграфического поля напря­ жений, как это имело место, если бы среда была чисто вязкой или пластической.

Если не принимать во внимание зону хрупкого разрушения, образую­

Для поставленной задачи до сих пор с помощью уравнений (59) получено лишь приближенное решение для конечной стадии деформирования поверх­ ности нагруженной собственным весом полуплоскости с узким вырезом, ими­ тирующим очистную выработку.

Теория вязкоупругопластичных сред, с большой близостью к действитель­ ности описывающая процесс сдвижения породного массива и дающая воз­ можность учитывать как фактор времени, так и скорость и направление подвигания очистных работ, может в будущем найти широкое практическое при­ менение, как только на ее основе будут получены необходимые расчетные формулы.

3.3.4.

Массив горных пород как стохастическая среда

Многократно подрабатываемый горный массив, разбитый многочисленными трещинами, в предельном случае можно рассматривать как множество пород­ ных блоков, в большей или меньшей степени не связанных друг с другом. Породные блоки такого «макрообломочного» массива, приведенного в дви­ жение, имеют так много степеней свободы, что для расчета сдвижений этих отдельных элементов рационально применить статистические методы. Законо­ мерности, которым подчиняется движение не связанных между собой пород­ ных частиц, лишь в малой степени зависят от свойств этих частиц; в этом дви­ жении преобладают стохастические процессы, управляемые вероятностными закономерностями.

Р а з в и т и е п р о ц е с с а с д в и ж е н и й в стохастической среде можно пояснить на примере ромбической упаковки шаров, показанной на рис. 44. Если удалить шар из поля С, то освободившееся пространство может быть занято только одним из соседних вышележащих шаров из поля А или В. Вероят­ ность того, что свободное поле с координатами центра х, z + а займет шар А

Процесс смены шаров будет повторяться и на вышележащих горизонтах: так, например, переход шара с поля А па поле С вызовет переход шара с поля D или Е на поле А , или с поля Е или F на поле В , если окажется свободным не поле А , а поле В. Вероятности такой смены мест на третьем горизонте будут, таким образом, равны 1/4, 2/4 и 1/4. Распределение вероятностей смены мест, вызванный удалением шара из нижнего горизонта, т. е. выемкой элементар­ ного объема очистной выработки, показано на рис. 44. На верхних горизон­ тах нанесенные графически значения вероятностей, т. е. частоты смен мест

или с учетом круговой симметрии деформации (в полярных координатах г,

Z, 6)

Коэффициент В (z) является зависящей от z величиной, имеющей размер­ ность линейных единиц (м) и характеризующей деформационные свойства породного слоя, залегающего на горизонте z. Он определяется из выражения (63) или (64), если измеренное в каком-либо месте этого горизонтального пород­

Таким образом, бесконечно малые оседания w над элементом очистной выработки, в соответствии с выражением (66), уменьшаются с увеличением

рым можно было бы установить величину интеграла ф (h) в квадратных метрах для всех породных слоев между эксплуатационным горизонтом (z = 0) и гори­ зонтом, для которого производится расчет (z = h). В однородном массиве показатель В с увеличением z возрастает приблизительно линейно до значе­

Этот породный блок не будет изменять своего объема под действием влияния очистных работ, если сумма всех оседаний вдоль участка PR будет равна сумме всех горизонтальных сдвижений вдоль вертикального отрезка Р Т , т. е. если заштрихованные на рисунке площади A t жА 2 равновелики. Вдоль линии РТ максимум горизонтальных сдвижений над контуром очистной вы­ работки должен линейно уменьшаться от величины vXmax на земной поверх­ ности до нуля в еще неизвестной точке Т в глубине горного массива. Эта точка при выемке площади полной подработки лежит на глубине, приблизительно

* Величина В на горизонте очистной выработки будет равна нулю, если принять, что равномерно опустившийся слой непосредственной кровли (кривизна равна нулю) находится под давлением, равным весу пород покрывающей толщи (вертикальная относительная де­ формация растяжения равна нулю).