Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

22.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3419 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Результаты применяются к некоторым фильтрам, обладающим Чебьипевскими характеристиками затухания (см. гл. 8) и позво ляют достаточно быстро определить ограничения, вносимые поте рями в элементах.

§ 1. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

1. Характеристическое затухание

Оно может быть определено: 1) из выражения:

shgc = l / r ^

или

à ig c= \ + 2 ^ ,

(а)

где ZA

и Z B — сопротивления плеч полузвена;

2) из приближенной формулы:

ь с ~ 4

;

где Ri

— сопротивление

и активная

проводимость продоль

ного и поперечного плеч, a Zcl

и Zc2— характери

стические сопротивления со стороны Т- и П-образ-

или

ного входов.

определяющей наклон фазовой характе

из

формулы,

ристики.

dac SL + 5C

(В)

•’О) dtù

* 2

Классическим является первый.метод. Данный метод свободен

от любых приближений, но требуется двойной расчет (вначале

определяется

отношение -ф- , а затем arc ch). По этой причине он

неудобен для

£ в

пользования.

Второй и третий методы сводятся к одной и той же формуле,

если коэффициенты потерь одинаковы, однако третий метод более

удобен.

том случае,

если

затухание

на полузвено не превы

шает 1 дб,

точность расчета по этим формулам оказывается вполне

достаточной. Однако это ограничивает использование этих формул

только полосой пропускания. При определении затухания на ча

стоте пика

или на частоте среза,

выражение (а)

в значительной

степени упрощается и приводится к удобной формуле. В том

случае,

когда

коэффициенты

потерь

индуктивностей одинаковы,

но отличаются от потерь

в конденсаторах, формула (в) дает хоро

шее приближение.

различного коэффициента потерь для

каждого

Общий

случай

элемента может быть рассмотрен вторым методом по формуле (б).

Окончательные значения даны формулами в гл.

10 для величины

D-db, если

положить db = bL или 8С.

2. Характеристическое сопротивление

При наличии потерь характеристическое сопротивление имеет конечное значение на частоте пика затухания или на частоте среза и определяется величиной потерь.

Фазовый угол характеристического сопротивления равен нулю

на частоте пика затухания и приблизительно равен		± 4 5 ° на
частоте среза. В полосе пропускания	модуль характеристического
сопротивления едва ли изменяется,	в то время как	фаза изме
няется.

§ 2. ЗАТУХАНИЕ

1. Характеристическое затухание в полосе пропускания

	BL + 6С
Ьс	2 '

где bL и Вс — коэффициенты потерь в индуктивностях и емкостях.

Фильтры нижних частот, верхних частот и полосовые с симметричными характеристиками.

Производная ^ рассчитывается по кривым, приведенным на

рис. 90, или более точно из выражений:


\|5 c\| =	4,34(8£j-j-8c)i/aé(i/)	[дб] — для	полузвена		фильтров
		нижних		и верхних частот;
! Вс 1=	4,34 (8£-}-8с) — ас(у)	[дб] — для	полузвена		фильтра
	* + ±	верхних		частот;
		[дб[ — для	полузвена		полосового
Вс\|= 4,34 (bL-j- 8С) ------ а'с(у)
где	w	фильтра		=	— х,),
	а 'с {у) — ________ т ________

Затухание полосового фильтра соответствует затуханию фильтра нижних частот, имеющего элементы с более низким коэффициен

том Q в отношении приблизительно у .

Трех- и четырехэлементные звенья полосового фильтра

Дс = 4,34 fii + sc	msx	[дб\ — на полузвено.
W	(i	у х
V I - У *	(i	Усо^оо
		Усо^оо

Для звена с пиком затухания, расположенным выше полосы пропускания, xœ^> 1 и у^ является положительным.

Для звена с частотой пика затухания, расположенной ниже полосы пропускания, *«><0 и У&> является отрицательным. ms является величиной т фильтра с симметричной характери-

' ( \ — Û2£____ —_________ !_____

а° ~ dy ~~ у \ _у~ *1— (1 — т а)уа ‘

стикой, имеющего один из пиков затухания на той же частоте, что и у четырехэлементного звена:

=	( с м ‘ рис> 2 2 ) '

m3 = mi — для звена с пиком затухания, расположенным ниже полосы пропускания;

т3= щ — для звена с пиком затухания, расположенным выше полосы пропускания.

Для трехэлементных звеньев выражение для затухания при мет вид

в, +	ьг	I	К [дб] — на полузвено,
Вс — 4,34 ■w 0 .
где
А	\	УХ	Z.L — ! _
			Xœ — X* х

У сох со

для трехэлементного звена с пиком затухания ниже полосы пропускания и К = х для трехэлементного звена с пиком затуха ния выше полосы пропускания.

Пяти- и шестиэлементные звенья полосового фильтра

Результат для таких звеньев определяется как сумма резуль татов,^ полученных для эквивалентной пары четырехэлементных звеньев.


Пример 30. Фильтр		нижних	частот с л: =		0,95 и « =	0,5 составлен из
катушек с добротностями: 1 ) С? =			10 и 2) Q = 20.			20,7 дб на полу-
Из рис. 90 находим Q'(y) = 5, тогда затухание равно
звено	или равно 2,07 дб для Q = 1 0 и			1,03 дб для Q = 20.
Точные результаты		оказываются		равными	1,7 и 1,0 дб соответственно.
Таким образом, данный метод оказывается вполне пригодным для расчета
затуханий вплоть до 1,5 дб на полузвено.
	2. Характеристическое затухание				на частоте среза
В	том случае, если затухание на				полузвено	не	превышает
2 дб,	все выражения,	которые будут приведены ниже,					обеспечи

вают точность расчета, примерно равную 4%. Если характери стическое затухание на частоте среза равно Ъс непер, то характе ристическая фазовая постоянная будет отличаться от ее идеального значения на Ьс радиан и направление ее всегда будет такое, как наклон кривой изменения фазы Q T частоты.

Таким образом, характеристическая фазовая постоянная фильтра

<нижних частот равна — — Ьс радиан на одно полузвено; для полу-

звена фильтра верхних частот она равна — — -}- Ьс радиан; для

четырехэлементного полузвена полосового фильтра с пиком за тухания, расположенным выше полосы пропускания, она равна Ьс

на нижней частоте среза и — Ьс— на верхней частоте среза.

а) Фильтры верхних и нижних частот

Для полузвена

б) Полосовые фильтры с симметричными характеристиками

Для полузвена
1 1/ Л	+ 8с	. у * ± £ [««];
с т У	2	“ JC2— A'I

т. е. потери, по сравнению с фильтром нижних частот, возра-

стают на коэффициент, примерно равный --.

в) Четырехэлементный полосовой фильтр

С той стороны, где располагается пик затухания, для полу звена

С той стороны полосы, где нет пика затухания,

ь. = * . У 1

где ma — mi для звена с пиком затухания, расположенным ниже полосы пропускания, и равно х\ для трехэлементного звена, а /я3= т 2 для звена с пиком затухания, расположенным выше по лосы пропускания, и равно х\ для трехэлементного звена.

В значениях частотной переменной р. эти же выражения можно записать так:

а) на нижней частоте среза

Ьг= — fil

б) на верхней частоте среза

Ьс=^с — г гХ-а • V

A Ti - J - 2

где

*2 Jfï . ,•=

*Л'Псо

•7Г=Г. v2 ~оо

Затухание всегда выше на той частоте среза, которая распо ложена ближе к пику затухания.

г) Пяти* и ш естиэлем ентны е полосовы е ф и льтры

Затухание определяется как сумма данных, полученных для эквивалентной пары четырехэлементных звеньев полосовых фильт ров.

д) Эффект затухан и я вследствие о тр аж ен и я и за т у х а н и я взаим одействия

На частоте среза влияние этих затуханий может быть значи тельным (если характеристическое затухание мало). Лучший ме тод расчета этих затуханий был рассмотрен в гл. 6.

3. Характеристическое затухание на частоте пика затухания

Это затухание может быть определено из выражения:-

Вс= 10 lg Q-j- Вм -}- Bpi дб на полузвено,

где

Q — oL-\-bc — для	контура с резонансной частотой,
равной частоте пика затухания;
Вм = 10 lg - Ï _ з —для	звена фильтров нижних частот, верхних

частот и полосовых фильтров с симметричными характеристиками

или для	четырехэлементных звеньев.
Для	четырехэлементных звеньев:		расположенным	ниже
т = т1— для звена с пиком		затухания,
	полосы пропускания;	затухания,	расположенным	выше
т = т .2— для звена с пиком
	полосы пропускания.			верх
Вм — 10 lg 4 (t/œ— 1) — для звеньев фильтров нижних частот,

них частот и полосовых фильтров с симметричными характери стиками. Затухание Bpi требуетсятолько для звеньев полосовых фильтров. Это затухание определяется по следующим формулам:

а) для полосовых ф ильтров с симметричными х арактери сти кам и

	- B ps=		101g xco2-\-xœl
			xœ2	Асо 1
б) Для	четы рехэлем еатны х зв е н ь е в			полосовы х		ф и льтр о в
— Д 4=	101g	Л-2	для звена	фильтра	с пиком		затуха-
		со-~—
	х 2	А'сю				и
ния, расположенным ниже полосы пропускания,
— В . =		уЗ			с	пиком	затуха-
	10 lg —s—^1—j — для звена фильтра

*хсо— х \

ния, расположенным выше полосы пропускания.

Данные для			расчета				пика затухания фильтров нижних и верх
них частот приведены в табл. 33.
Данные для расчета пика затухания полосовых фильтров
приведены	в табл.				34.
					Таблица 33									Таблица 34
К оэф ф и ц и ен ты			д л я		р асч ета			Коэффициенты					для	расчета
за т у х а н и я		пика		ф и льтр о в					затухан и я пика				полосовых
н и ж н и х	и в ер х н и х				частот						ф ильтров
т	ВМ, дб				% ' Г ,		д6	л'со	«ли	•*00	Bps,			V
								л'со	«ли	•*00	Bps,			V
0,1	— 14,0				— 30,0			“'со		*2		дб		дб
0,1	— 14,0				— 30,0			—	или	---
0,2	—	7,8			— 20,7			•*!		*00
0,2	—	7,8			— 20,7
0,3	—	4,1			— 15,1				1,05		— 13,1			-10,0
0,4	—	1,2			—	10,8			1,05		— 13,1			-10,0
0,5	+	1,3			-		7,2		1,1		— 10,3			-	6,8
0,6	+	3,6			—		3,8		1,15		-	8,8		-	5,0
0,7	+	5,9			—		0,3		1,2		-	7,5		-	3,6
0,8	+	3,5			+		3,7		1,25		-	6,6		-	2,5
0,9	+	12,4			+		9,6		1,3		-	5,9		-	1,6
0,95	+	15,6			+	14,4			1,4		-	4,9		-	0,2
									1,6		—	3,6		h	2,0
									1,8		—	2,8		-	3,5
ВШ = \ Ъ lg y — —г				и	использу				2,0		— 2,3			h 4,8
ВШ = \ Ъ lg y — —г				и	использу				2,5		-	1,4		h	7,2
ется при расчете			оконечных по-						3,0		-	1,0		h	9,0
ется при расчете			оконечных по-						4,0		—	0,6		-11,8
лузвеньев.									4,0		—	0,6		-11,8
лузвеньев.									5,0		-	0,4		-13,8
									со			0,0		оо
			в)	П яти-			и ш естиэлем ентны е				звен ья

Как и раньше, затухание определяется суммой затуханий эк вивалентных четырехэлементных звеньев. Одно из них является звеном, характеристическое затухание которого содержит пик затухания, а другое — характеристическое затухание четырехили трехэлементных звеньев с той стороны полосы непропускания, где нет пика затухания.

Пример 31. Полосовой фильтр с симметричной характеристикой затуха

ния имеет т = 0,7, ,v2 =	1,25, A*I = 0,8. Находим			® = 0,45, уда=	1,4, wyoa =
= 0,63, отсюда А'00= : 0,733, ——— 1,363 (из			табл. 50).
Тогда	л”оо
Тогда	Вм ~	5,9	до
	Вм ~	5,9	до
	Bps = — 5,3 дб
		0,6	дб
Таким образом, если	Q — 100, то	затухание		на частоте пика затухания
для полузвена будет равно 20,6 дб.				эквивалентной	пары четы
Этот результат можно получить также из				эквивалентной	пары четы
рехэлементных звеньев.

Для звена с ником затухания, расположенным ниже полосы пропуска

ния,

£ 1 - 1 7		..„ — О,82-0 ,7 3 3 3	= 0,1 или /«1 = 0,316,
л-^	’ ’	1,25s—0,733s

Bjfi =		— 3,6 дб
Bp1 =		-f- 2,8	дб
		— 0,8	дб
Для звена с пиком затухания, расположенным				выше	полосы пропуска
ния, воспользуемся данными из кривых, приведенных на					рис. 20:
у = 1,4; «J8 =	0,32; — =		0,64,	откуда
Вс=	1,1 • 1 ,2 = 1,3 дб.
Таким образом, затухание на частоте пика				затухания		будет равно
101gQ + I,3— 0,8 или равно 101gQ-{-0,5 дб, что по существу						и совпадает
с ранее предложенным методом.

г) Кривая характеристического затухания вблизи пика затухания

На целое звено фильтра затухание уменьшается по сравнению с затуханием на частоте пика на величину

•«'Ф+Ю']56'

где

т. е. на величину ординаты обычной резонансной кривой. Этот результат приблизительный и имеет такие же погрешности, как асимметрия кривой характеристического затухания в зависимости от частоты при отсутствии потерь.

д) Оконечные полузвенья

Если фильтр имеет со стороны источника или нагрузки m-производное характеристическое сопротивление, то характеристи ческое затухание на частоте пика затухания значительно возра стает за счет затухания вследствие отражения.

Суммарное характеристическое затухание и затухание вследст вие отражения равно

20 lgQ + 2 В„ + 10 lg ( т ^ г ) ’1’ ~ Ю lg [ l + ( 2 Q ^ ) S] д б ,

где

Значения Bps, рассчитанные по этой формуле, приведены в табл. 34, а в табл. 33 приведены также значения затухания. BMT, рассчитанные по формуле

	В т — 1 5 1 g {
Этот результат	не применим к звеньям полосовых фильтров
с несимметричными	характеристиками	затухания. Затухание Bps
не требуется определять для звеньев		фильтров верхних и ниж
них частот.

. § 3. ВЛИЯНИЕ ПОТЕРЬ НА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Полоса пропускания

В том

случае,

если

частота далека от частоты среза и потери

в элементах

не слишком

велики,

то они не влияют на модуль

характеристического

сопротивления,

но незна

чительно изменяют фазу. Изменение фазы за

висит от

потерь в индуктивностях и в емкостях,

при некоторых обстоятельствах влияние потерь

в индуктивностях компенсирует влияние по

терь

в емкостях.

Здесь

будут приведены ре

зультаты

для

идеальных емкостей,

т. е. когда

* с Т

2сП

потери имеются только в индуктивностях.

Рис. 91. Сопротив

Пусть

ср! — фазовый

угол

характеристиче

ского

сопротивления

со

стороны Т-образ

ления полузвена.

ного

входа;

угол

характеристического сопротивления

ср2— фазовый

Z2 со стороны П-образного входа

(см. рис. 91).

Общие формулы следующие:

Ч\ — ~2

(^S2Q!C— l) +

M t g 4 - f

1)],

— ~2

(1§2 а с~\~ 1)Н~®в (tg2 а с — 1)]>

где ЬА и

Вв — угловые

коэффициенты

потерь плеч ZA и ZB

(см.

рис.

91),

т. е.

ZA = ZA / ±

(

| - 8л),

ас— характеристическая фазовая постоянная полузвена.

		Звенья	фильтров верхних и нижних частот
Пусть		ср = ;— •	t	8-F, тогда углы	и	<ра	могут быть оп
ределены		подстановкой		коэффициентов F t	и	F$	соответственно
как для	сопротивления со стороны Т-образного						входа, так и со
стороны	П-образного входа.

Коэффициенты Fi и F2 определяются из выражений, приве денных на рис. 92.

Рис. 92. Коэффициенты для расчета фазового угла характе ристического сопротивления.

Звенья полосовых фильтров с симметричными характеристиками

Формулы для этого случая в общем виде очень			сложные, но
для очень узкополосных фильтров они значительно			упрощаются.
Так, для сопротивления со стороны Т-образного входа:
а) для характеристического		сопротивления звена постоян
ной К
_	1	i j f
Cpl	wQ	1 — у 2 ’

б) для m-производного характеристического сопротивления

у(2т2— 1) + (1 — tns)у*

•l

1-(& -)*

Для сопротивления со стороны П-образного входа исполь зуются эти же выражения, но с обратным знаком.

2. Характеристическое сопротивление на частоте среза

Результаты, приведенные ниже, правильны с такой же сте пенью точности, что и выражения для характеристического за тухания, которые были приведены выше.

Фильтры нижних частот, верхних частот и полосовые с симметричными характеристиками

Zc1 — характеристическое сопротивление со стороны Т-образного входа;

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3419 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги