книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи
..pdfДля звена с пиком затухания выше полосы пропускания
|
|
|
♦и |
|
X* |
X j |
^ |
S. |
1 |
|
|
|
|
|
|
mi==iV |
m2 = - , |
> |
L |
|
|
||||
Диапазон л:а > р |
|
я, не |
соответствует |
какой-либо |
реальной |
|||||||
частоте. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следует отметить, что затухание связано с частотной перемен |
||||||||||||
ной |
р |
точно так же, |
как |
с переменной |
т в |
случае |
простого |
|||||
фильтра, |
рассмотренного в |
|
|
|
|
|
|
|||||
гл. |
2. |
Следовательно, если |
|
|
|
|
|
|
||||
сделано |
преобразование |
|
|
|
|
, |
|
|||||
частот |
в |
частотную |
пере |
|
|
|
|
|
||||
менную |
р, то для |
опре |
|
|
М ш ш ая . |
|
||||||
|
|
|
о б л а ст ь/ |
|
||||||||
деления |
характеристиче |
|
|
|
7 |
/ |
|
|||||
ского |
затухания |
можно |
|
|
|
|
|
|||||
воспользоваться любым из |
|
|
|
/ |
|
|
||||||
ранее |
|
рассмотренных |
в |
|
|
|
/ |
|
|
|||
|
|
|
|
/ |
|
|
||||||
гл. |
2 |
результатов, |
полу |
|
|
f |
|
|
|
|||
ченных при помощи |
коэф |
О |
|
X i |
1 |
х г |
« |
|||||
фициента т, например, кри |
|
|||||||||||
Рис. 24. |
Частотная |
переменная р. |
||||||||||
выми, |
приведенными |
на |
||||||||||
рис. |
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В полосе пропускания р является мнимой величиной, что может |
||||||||||||
быть использовано для |
расчета характеристической фазовой по |
|||||||||||
стоянной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 25. Характеристическая фазовая постоянная четырехэлементных полузвеньев: а — пик затухания расположен ниже полосы пропускания; в полосе пропускания
tg ас= — |
Pi |
б) — пик затухания расположен выше полосы |
|
Р |
|
пропускания, в полосе пропускания tg a c= Л
Pi
Зависимость в общем виде характеристической фазовой по стоянной от частоты и формулы для ее расчета в полосе пропу скания полузвена фильтра приведены на рис. 25.
Расчет величины р. Для расчета величины р можно восполь зоваться графиками, приведенными на рис. 26. Эти кривые дают
величину [а-5 для частот, расположенных ниже |
средней частоты, |
а для частот — выше средней частоты фильтра, |
когда |
1 они дают величину — . В последнем случае по оси абсцисс от-
1 |
|
считывается величина —. |
|
X |
|
О 0,10,20,3 0,4 0,5 0,6 0,7 |
т |
f0 0# № т № |
Рис. 26. График для расчета частотной переменной р. для полосы непропускания (I) и полосы пропускания (II). Четырехэлементные звенья полосо вых фильтров с несимметричными характеристиками.
ха |
* |
|
|
Р “ = Xi |
Xsn— Ха |
|
|
|
3 |
|
|
Кривые дают значение р.3 при х с |
I. При х > |
1 по шкале абсцисс |
|
отсчитывается величина — и по кривым |
можно найти |
|х“ |
|
X |
|
|
|
Кривые на рис. 26 построены для определения величины р2, а не для величины р. Такое построение позволило получить линейную шкалу вблизи частот среза, что облегчает интерполя цию. В связи с тем, что формула для определения нормирован ной частотной переменной по заданному значению величины р аналогична формуле для определения величины р по заданному значению х, графики, приведенные на рис. 26, оказываются об
ратимыми и могут быть использованы как для более точного определения того или иного параметра, так и для проверки правильности расчета.
Пример 8. Полосовой фильтр^ имеет частоты среза 12 и 16 кгц. Опре делим величину р для частот 11,5 и 16,5 кгц.
|
|
|
|
ATJ = ^ - = jg = |
0,75, |
f m= |
13,87 кгц, |
|
|
|
|
|
|||
для |
частоты 11,5 кгц, * = 0,83. |
0,83 |
и *? = |
0,75 находим |
р3 = |
0,12 или |
|||||||||
р = |
Из |
кривых на |
рис. |
26 для * = |
|||||||||||
0,35. |
Величина р, |
полученная |
расчетным |
путем, |
равна |
р = |
0,355; для |
||||||||
частоты |
16,5 кгц |
— = |
0,84, а по кривым на рис. |
26 |
находим |
—^ |
= 0,095 |
||||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|Х“ |
|
|
|
или |
—=0,31, т. е. р = |
3,2. Величина же р, полученная для частоты 16,5 кгц |
|||||||||||||
|
Н' |
|
|
оказывается равной |
0,307. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
расчетным путем, |
среза |
полосы |
|
пропускания |
|||||||||||
|
На |
частотах, |
более |
удаленных |
от |
частот |
|
||||||||
фильтра, результаты получаются с более высокой |
точностью. |
|
Так, для |
ча |
|||||||||||
стоты |
18 кгц — = |
0,77, |
-^ = 0,28, |
р = |
1,9 или |
Л |
= 0,595, — = |
0,53, |
т. |
е. |
|||||
|
|
|
X |
|
р»*" |
|
|
ЛГ~ |
|
|
|
|
|
|
|
р = |
1,88. Последнее значение совпадает |
со значением, |
полученным |
расчет |
|||||||||||
ным путем по формуле. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
§ 3. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ПЕРЕДАЧИ
Все приведенные ниже формулы могут быть использованы только для справок, так как они непригодны для числового расчета.
Шестиэлементное полузвено.
|
т |
, х -W-o |
|
th gc= - |
|
mix- — т2 |
|
[х ~ 4 ) te —xù* |
|||
у |
|||
, |
__ |
(* — *?) (х- — *§) |
|
|
^с— |
(1 — т\) (*3 — *^,i) (*2 —х ^ ) ‘ |
|
Пятиэлементное полузвено. Если пик затухания расположен ниже полосы пропускания фильтра,
h |
r t — J k - |
(x2— x\)(x" — xî) |
i — ml ' |
(*3-*2oi) ' |
Если пиК затухания расположен выше полосы пропускания фильтра,
oh* „ _____1__ |
(.*«-*!) (*»-*!) |
с п & ~ 1 —да* |
х Ч - ^ - х ^ ) • |
Для th gc может быть использована та же формула, что и для шестиэлементного полузвена.
Четырехэлементное полузвено. Если пик затухания располо
жен ниже полосы пропускания фильтра, |
|
||
х.» _ (* § -* а)(*!-л&1) |
JC| —д:3 |
M l\а |
|
1Пёс— ( x l - x ^ i x l - x ^ ) |
— XI —лг2 |
Vf*у/ » |
|
СП 8 с |
< 1 _ я ф ( * • - * • > ! ) » |
|
|
|
А — х* |
|
|
|
х ^ - х * ' l - m l ’ |
|
|
|
mi |
т3 |
|
Если пик затухания расположен выше полосы пропускания фильтра,
th *gc = |
Xй |
. * « 2 — 4 |
8 4 — * 3 |
|
Xй 4 |
’ 4 o 2— 4 |
1 x 2 ~ x ~ |
||
|
ch*gc = - |
|
■x| |
|
|
|
|
||
|
sh* & = • |
m \ (x s — *j) |
||
|
|
|
||
|
|
(x2 — 4ов)(1— "Ф ’ |
||
|
|
P-l= |
XS |
ATi |
|
|
—“ = —^ • |
||
В обоих случаях |
|
|
Шх |
fîî^ |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
x s |
x \ — Xs |
Трехэлементное полузвено. Если пик затухания расположен ниже полосы пропускания фильтра,
sh9g c = |
» |
Если пик затухания расположен выше полосы пропускания фильтра,
sh * & =
«><?«=£•
§ 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Формулы для определения производных характеристических сопротивлений приведены в табл. 9.
Таблица дает
Z-с'Гт R
*~~*еПт'
где ZcTm— сопротивление со стороны Т-образного входа парал лельно производной схемы, a Zcnm— сопротивление со стороны П-рбразного входа последовательно производной схемы.
§ 5. РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
Пяти- и шестиэлементные звенья. Обычно для определения значений элементов, входящих в эти звенья, сначала рассчиты вают величины элементов четырехэлементного звена и только после соединения четырехэлементных звеньев определяют вели чины элементов результирующих пяти- и шестиэлементных
звеньев. |
расчет |
начинают с flt /2, |
х\, х\ и w. Затем, если |
|
Поэтому |
||||
используют |
первый |
метод, определяют |
г/оо i и г/0о 2, а если исполь |
|
зуют второй метод, |
определяют |
и ц2. Следующий этап расчета |
||
по первому методу заключается |
в определении величин Хооь *оо2, |
|||
а следовательно, и значений mlt т.2 для каждого четырехэле ментного звена.
В случае же применения второго метода значения коэффи циентов ти т.г определяют непосредственно из известных значе ний fi2, а следовательно, могут быть определены и нормиро
ванные частоты Хсо1, Хоо2« Первый этап расчета пяти- и шестиэлементных звеньев на
основе уже рассчитанных четырехэлементных заключается в опреде лении коэффициентов т2и т.>. Обозначим коэффициенты т для каж
дого из четырехэлементных |
звеньев |
следующим образом: т1а, |
|||
тйа и mib, т2Ь. Тогда для шестиэлементного звена: |
|||||
___ |
Hha Ч~ Ithb |
т |
3 |
т~а Ч~ т-Ь |
|
1 |
1+ UlialHib 1 |
1+ "hatlhb |
|||
или |
mt = th (cpia+ |
|
fifr), |
||
где |
|
||||
?ia = |
arc th mia, |
||||
|
|||||
<ptb = arc th mib.
(Расчет по последней формуле может быть упрощен, если воспользоваться табл. 48).3
3 Дж. X. Моле |
65 |
Таблица У
Формулы для расчета производных характеристических сопротивлений полосовых фильтров с несимметричными характеристиками
Звено |
Пик затухания расположен ниже |
Пик затухания расположен выше |
полосы пропускания фильтра |
полосы пропускания фильтра |
Пятиэлемент
ное
Четырехэле
ментное
|
W |
|
|
W |
|
1 |
|
|
|
|
1—т\ |
|
Jx Х |
X |
- 5 |
х |
v |
i ' - |
m |
- * |
1 |
|
Y2 |
_X2 |
|||
|
^001 |
|
л со2 |
Л |
||
|
|
|
|
|
|
|
w
1—ml JXX
х—V l / ' |
взаимно заменяются и дг3 |
|
|
X2 W |
JL-2 |
|
|
|
СО |
|
X о |
|
|
w |
xf |
|
|
|
1— т\ |
j x X |
|
w |
Трехэлемент |
|
xi |
|
|
ное |
X |
|
1— mTJX |
|
|
т гл:|| |
|
|
|
|
Vw |
|
|
|
Шестиэлемент |
|
• . |
y |
l ' - S l l ' - Ê |
ное |
|
|||
|
|
|
L |
x* J L *2J |
Заметим, что j / ~ (l — (l — g ) |
K y 2 — 1 . |
Следующим этапом является расчет вспомогательных коэффи циентов g, h и q: -
g = m i ---Xœltfîl,
h = x l02tnl — mb
("^oo2 *Ôo l) 0 |
1,1f) |
W
Для контроля можно воспользоваться следующими формулами:
g = V (*f— *S>i)fcd— *S»i).
И
Или
4 o :
|
h = Y |
(^*02 — |
*?) (4 о 2 — 4 ) |
• |
||
т1 = |
h + g |
|
m2= |
*^оо 1^ |
^оо2& |
|
X: |
col |
|
4о2 —4 э1 |
|||
|
оо2 — а: |
|
|
|
|
|
|
|
4ol4o2 = |
1— от? |
|
||
|
|
1—от? ’ |
|
|||
|
v3 I |
vs |
и>а + 2(1 —OTtOT2) |
|||
|
•voo 1 “ Г Лоо2 — |
|
I tn a |
|
||
w- -{-2(1 —отx О т о )
2 (1-от?)
У wi + 4г»3(1 — ОТхОТо) + 4(отх — от«)3 2 (1-от?)
Точность расчета величины коэффициента т должна быть не ниже zh 0,2%.
I.Шестиэлементные полузвенья (см. рис. 27)
Частоты среза
fi* h fm = V h h ,
Рис. 27. Значения элементов для шестиэлементных полузвеньев.
—последовательно производное полузвено, Я —прототип, Я /—параллельно производное полузвено.
у __Ь_ |
» |
2 |
|
хг— |
J т |
||
|
|
|
|
h^> h |
|
||
W = Х %— |
х 1 = |
f т |
|
|
|
|
|
Частоты пиков затухания |
Ды, |
Дог, |
|
|
|
fo oi^/ij |
/002^ |
|
fa» |
|
|
XQO1' |
/с00 1 |
^оо2 |
' /сf |
|
|
|
|
|
|
оо2 |
|
|
m |
|
|
Jm |
|
г — JL |
Со= |
|
1 |
|
|
ь 0---”(О I |
-Я“/Л |
|
|||
U ==F1 |
m |
|
|
||
OTl |
Ça |
' |
я , |
a» |
|
L o С о |
:ÏP |
Со |
lo" |
wj, |
|
Рассчитаем g, h и q:
g — m^ — xlo 1mi. h=xlo2trii — ma,
■*£.)
V ----- W
Тогда
I i 1 о
C i
С о ” 1 о
II |
О II |
|
Д |
_ |
1 |
ч
g ' '
g
я ’
L a ___ F |
2 ____ |
<7 |
|
|
Z o |
С о |
— |
л » |
|
С2 _ _ |
я |
2 _ |
1 |
ч |
С о |
Z*o |
*-а |
||
* о о 2 |
||||
|
|
|
Проверка |
расчета. |
Для |
itjCj |
или HiFi |
резонансная |
частота равна fooi, |
для |
ü2C3 |
или |
резонансная |
частота равна До2, |
для |
Z-3C3 |
или Я 3^з |
резонансная |
частота равна fm j /~ ^ , |
|
|
|
Л Л |
|
|
|
ГГ ГГ |
|
|
|
|
для (Za + |
A) |
или |
^ 1- ^ ^ 7 7 Г Т Ж |
Резонансная часто |
|||||||
та равна |
/от | / " ^ . Кроме того, |
следует |
воспользоваться |
форму |
|||||||
лами для проверки коэффициентов g, h, m1 и ma, |
которые были |
||||||||||
приведены выше. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2. Пятиэлементные полузвенья (см. рис. 28) |
|
|||||||||
|
|
|
г __F |
|
Q — |
1 |
|
|
|
||
Если пик затухания |
расположен |
ниже полосы |
пропускания, |
||||||||
|
|
|
ttt\ •1 |
1 , |
Xço% |
^ О О , |
|
|
|
||
|
|
|
»С0 1 ' |
|
1 —m3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
и»2-}-2(1 —;п„) » |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Щ |
= |
хД 1 4 - 1 / |
(XÏ — хД t) (х| — хД 1) = |
x Ma |
l - \ - g , |
|
||||
1 |
t |
|
Л М ) Tl |
1 |
|
|
, |
w *x œ 1 |
, |
1 |
|
|
W |
i — |
» - * S o t L |
+ |
4 ( 1 - л **21oi01)3>3 +1 88(11-*-•„^ )«^ +---J* |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Z.3 |
F2 |
л |
|
То~~Со~ ’
|
Для |
или HiFi |
резонансная частота равна |
|
|
для |
г |
CjCa |
Н ХН* |
резонансная частота равна |
г 1 / |
Lx Ci- _^Co или Г! |
|
f m y m it |
|||
для |
ü3C3 или # 3Е3 резонансная частота равна |
|
|||
Рис. 28. Значения элементов для пятиэлементиых полузвеньев: а— пик расположен ниже полосы пропускания; б — пик расположен выше полосы пропускания.
I — последовательно производное полузвено. Я — параллельно производное полузвено.
Если пик затухания расположен выше полосы пропускания,
|
т%— 1, |
^со 1= |
О, |
|
|
||
|
___ Ttis - f - 2 ( l |
— |
t ti j) |
|
|
||
*ю2- |
|
1 |
ml |
|
|
|
|
mi = l + V ( Jcio i— -*î)C*go9 — *a> |
_ 1 |
Л-h |
|||||
|
|
00 2 |
|
|
|
лоо 2 |
|
W* |
Г 1 |
|
W3 |
|
|
W xX%o 9 |
|
1 — mf = Araoa_ i |
L1 4(-V5O2 - 1 )3 1 |
( ^ 9 ~ |
1)4 |
||||
L i _ F x _ _ \ — m\ „s |
|
|
|||||
L o ~ C 0~~ |
w |
* °°a’ |
|
|
|||
k |
.Fa. |
1—m\ |
x:00 2 |
|
|||
U |
Co' |
|
w |
|
|
|
|
|
Cl _ |
Hi _ |
|
|
|
|
|
|
C o ~ L 0 ~~C° ’ |
|
|
||||
c% |
Нг __ |
w_ |
|
|
|
||
Co |
La |
|
■ml |
Aoo3 |
|
||
для |
Для L2C2 и л и |
|
резонансная |
частота |
равна |
Два, |
|||
(Zi3—j— |
С2 или |
(Fi -J- Ft) tf2 |
резонансная |
частота равна |
|||||
fm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v w |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
для |
L3C3 или |
Яз^з |
резонансная |
частота |
|
. |
|||
равна |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
У «1 |
|
|
3. Четырехэлементные полузвенья (см. рис. 29) |
||||||||
|
|
£з__Fa__ т1 |
L i |
F i |
1 — м\ |
|
|||
|
|
Lo |
С0 да ’ |
Lo |
Со |
да/»х ’ |
|
||
|
|
Сз__Я*__ _да |
Ci__H i__ |
wnu |
|
||||
|
|
Со |
Lo |
Ms ’ |
Co |
Lo |
|
1 — /w| * |
|
|
|
|
|
|
r |
__ ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
G° |
|
|
|
|
G)
Рис. 29. Значения элементов для четырехэлементных полузвеньев. а— последовательно производное полузвено; б — параллельно производное полузвено.
Если пик затухания расположен ниже полосы пропускания,
тх< т2,
Щ__va __ /2
2 — f i ,
1—m2 |
X |
Х{00 1 ■ 1—т\ |
т; = -XI — X:001 Xi- ■Xs
Л0О1
Проверка расчета
Для L3C3 или Я 3Е3 резонансная частота равна /2, для LiCi или HiFi резонансная частота равна До1(
для (L i-j -L3) С с |
или -fjы ы |
(F i4 ~Fz) резонансная частота |
равна Д. |
|
|