книги / Практикум по геодезии

Т аблица 99

ЗАДАНИЕ 111. И

УРАВНИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ВПОЛИГОНОМЕТРНЧЕСКИХ СЕТЯХ

I.Задача: произнести уравнивание результатов полевых из­ мерений, полученпых при ироложешш системы полигопометрических ходов, и вычислить коордипаты пунктов; произвести оценку точности уравпепных элементов.

вишпоя вычислительная матппа или арифмометр, счеты, логариф­ мическая линейка, шестизначные таблицы тригонометрических функций, транспортир, масштабная липейка, бланки для вычи­ слений.

IV. Последовательность выполнения задания:

1)уравнивание нолнгонометрической сети коррелатным спо­ собом;

2)уравнивание полпгонометричсскоп сети раздельными спо­ собами:

—эквивалентной замены,

—последовательных приближений.

Полпгономстрическпе сети можно уравнивать, применяя спо­ собы:

1)строгие (по методу наименьших квадратов);

2)нестрогие (раздельные способы уравнивания).

Строгое уравнивание выполняется под условием мипнмума суммы произведений квадратов поправок во все измеренные в сети величины на их веса. При этом все-входящие в сеть ходы должны быть уравпепы совместно.

При строгом уравппваппи обычно применяют коррелатиый способ, предпочитая его параметрическому, так как даже при большом числе измеренных величин (углов и линий) число условпых уравнепии р сети остается небольшим.

802

Для упрощения вычислении при наличии опорных дпрскциоппых углов иа узловых точках сети эффективно применить двухгрупповоп коррелатпыи способ. При отсутствии опорпых дпрскцпоппых углов применение группового уравнивания пе дает суще­ ственных преимуществ, поэтому уравнивание такпх сетей ведут коррелатпыи способом пли коррелатпмм способом с дополнитель­ ными неизвестными.

При уравнительных вычислениях попользуют ЭЦВМ, особенно при уравнивании больших полпгонометрпчсскнх сетей, когда число условных уравнений будет значительным.

При нестрогих раздельных способах уравппвапия сначала урав­ нивают углы, потом (отдельно от углов и раздельно между собой) приращения абсцисс я ордпнат. При этом допускают слсдующпо нарушения строгости уравнивания:

—условные уравнения решают не совместно;

—условные уравпеппя абсцисс п ордппат решают под усло­ вием минимума суммы квадратов поправок пе непосредственно измеренных (независимых) величии, а их фупкций. зависимых между собой.

Раздельное уравнивавне можно производить: способом экви­ валентной замены, способом последовательных приближений, способом полигонов и методом узлов В. В. Попова. Этими спосо­ бами получают дирекцнонпые углы узловых направлений п коор­ динаты узловых пунктов, а затем, используя их как исходные, уравнивают отдельные ходы также нестрогим способом, распре­ деляя певязки в приращениях коордппат прямо пропорционально или числу линии (при измерении светодальпомерамп) или длппаы линпй (при измерении проволокой).

В раздельном способе уравнивания веса звепьев нрп опредоЛе­ вин узловых дпрекцнонпых углов принимают равными величи­ нам, обратно пропорциональным числу измеренных углов в ходе

<IIU54>

а веса при определении координат узловых точек — величинам, обратно пропорциональным числу сторон ходов при измерении линий светодальпомерамп

и обратно пропорциональным длинам ходов при других способах измерений линпй

Рх—Ру — (И1.356)

Подобный подсчет весов координат является ориблюкспнмм, так как при этом, пе учитывается влияние угловых погрешностей, которое при значительном числе углов становится доминирующим.

.303

Формулы (III.355)—(III .356) для подсчета весов могут быть прпмепепы в случао, когда в сети угловые пзмерспия выполпелы заведомо точнее линейных, п в случае, если уравниваются сети малой точности. При более строгом подсчете весов следует поль­ зоваться формулой

где М — средняя квадратическая погрешность положения копечнои точки хода, вычисляемая для различных ходов по формулам, приведенным в задании III .6.

Уравнивание полпгопометрическнх сетей 4 класса, согласио Инструкциям [14) п [15], следует производить строгим, а 1 и 2 разрядов — раздельным способами.

1. .Уравнивание иолигоиомстричсской сети коррелатным спо­ собом. Уравнивание иачнпают с подсчета общего числа условий,

где N — число замкпутых полигонов;

Т — число твердых исходных пунктов; (? — число твердых дирекцпопных углов ыа узловых точках.

Руководствуясь схемой сети, памечают полигоны, замкнутые или опирающиеся иа исходные пункты. При этом необходимо следить за тем, чтобы ни один ход сети не остался не включенным в полигон н чтобы условия, возникающие в выбранных полигонах, были независимые. Поэтому намечают сначала все замкнутые полигоны, а затем разомкнутые, придерживаясь при этом правила: двигаться от уже -использованного исходного пункта к пункту, включаемому ппервые.

Все оыбраппые полигоны намечают иа схеме, пумеруют, напрпмер римскими цифрами, а направления обхода показывают стрелкой.

По числу условий составляют для каждого намеченного поли­ гона условные уравнения: азнмутальпые — вида (III.283) и ко­ ординатные — вида (III.2S4)—(Ш.285). При этом в условные урав­ нения включают поправки углов и линий всех ходов, входящих

304

Оценку точности уравненных элементов сети производят тан же, как и уравненных элементов хода (см. эаданпе III. 10).

П р и м е р 1. Произвести уравнивание коррелатиым спосо­ бом нолпгонометрической сети, изображенной на рис. 101, п вы­ числить средние квадратические погрешности уравненных значе­ нии координат узлового пупкта N.

Исходные даппые приведены в табл. 100, а измеренные: углы поворота {}, длины линий s, измеренные светодальномером СТ-65, и точпость полевых измерении, — в табл. 101.

7

Решеппе производят в определенной последовательности.

1. Подсчитывают по формуле (III.358) число условий, возника­ ющих в сети г = (0 + 3 — 1) 3 + 0 = 6, и намечают полигоны I и II.

2. Выполняют по каждому из намеченных полигонов предва­ рительные вычисления и записывают их в графах 1—9 табл. 102 и 103. Вычисления производят в таком же порядке, как в примере 1 задания III.10.

3. Составляют для каждого полигона условные уравнения по

формулам (III.361)—(III.363), которые для данной сети будут иметь вид.

1 иолигоп

1)lup li+ 1*>рЬ+/рх= 0 ;

300

II ПОЛИГОН

4)М 1+ [^р]з+ /рп = 0;

4"У lvfi (ХД ~ -г))з4*fun =

307

Вычислял В. В. Кузин

Т а б л и ц а 103

§Ведомость предварительных вычислении и результатов уравнива штл полпгопа II при уравнивании

пояигопометрическон сети коррелатпым способом (при дтзмерешш сторон свотодалыхомерамн)