книги / Практикум по геодезии

Относительно размерпости величин тх п ту см. пояснения

кформулам (III.231).

3.Определение координат двух пунктов по двум данным

(задача 1'анзепа). Для определения положения пунктов Р и Q (рис. 98) относительно имеющихся пунктов триангуляции пли полигономстрии высшего класса Т х и Тг необходимо на определя­ емых, пунктах произвести измерения углов fl i, (5 2»Рз ир^. В целях

в задании II 1.1 .

Для вычисления координат точек, определенных задачей Гапзепа, предложено мпого формул. Наиболее удобные н позволя­ ющие, кроме того, производить контроль, предложены С. А- Ко* робковым.

Решение задачи начинают с вычисления дпрекцпоиного угла

Затем вычисляют координаты точек Р и Q способом прямой одпократпон засечки по формулам Ф. Гаусса (III.212)—(III.215).

П р и м е р 4. Определить координаты луиктов Р н Q по коордииатам Т t н Т а (см. рпс. 98). Исходные данные д измерениыо величины приведены в табл. 84.

261

Вычислеппя производят в следующем порядке.

1. В ычисляют в табл. 85 в таблпчке I (порядок действия в ко­ торой обозначен цифрами) дирекционный угол стороны PQ ио формуле (II 1.266) с определением величин K t и К г по формулам (III.267) и (III.268). Для этого сначала в строки 1 и 2 выписывают координаты пунктов Т j и Т г, а в строки 5—8 — нзмерениые углы Рь Pst Ра п Р«* А далее производят действия, указанные числами 9—22; результаты вычислении записывают в соответствующие строки. Дпрекцпонный угол (/>$) получают с округлецием до

0,1*.

Контролируют вычисление дирскционного угла (PQ) получе­ нием величины разности днрекциоиных углов <р ио формулам

ватем подставляют его в формулу (111.269),

Расхождение в величинах <р, полученных по формулам (III.269) и (III.270), не должны выходить ва пределы ошибок округлений

202

м

сп

со

/V. О пределенно координ ат пун кта О из реш оппя прям ой о д п о кр атп ой засо п кп

согласно которой, а также с учетом схематического чертежа (см. рпс. 98), искомые дпрекциопные углы будут равны

У(2 = У1 + (Уд-У1).

Контроль вычислении координат точек Р п Q состоит во вто­ ричном получении величины tg (PQ) по формуле

которую сравнивают с ее величиной, полученной по Формуле (111.266). Расхождение не должно быть более трех единиц в ше­

266

Дпрекциошшй угол направления (QTi) получают из решения обратной геодезической задачи по координатам пулктов Т t в О

(111.280)

?Д” Х<3

п подставляют его зиачеипс в формулу (III.278).

Эти вичислешш выполняют в табличке V. Дпрекциошшй угол (QT3) вычисляют с округлением до 1"; расхождения в значениях днрекцпонпого угла (QT3) должны находиться в пределах точ­ ности вычислений п измерений.

С о с т а в и с п о л н и т е л е й п р а с п р е д е л о п и е о б я з а н н о с т е й . Задание выполняет каждый студент; ко­ ординаты пункта получают методом, указашшм преподавателем.

ЗАДАПИЕ ШЛО УРАВНИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ВПОЛИГОПОМЕТРИЧЕСКИХ ХОДАХ

1. Задача: произвести уравнивание по методу наименьших квадратов результатов полевых измерений, полученных при проложешш полигопометричсского хода и вычислить координаты его верпшн; произвести оценку точности уравненных элементов хода.

II. Литература: Чеботаре»А. С., СелихановичВ. Г., Соко­ лов М. Н. Геодезия. Ч. II. М., Геодезпздат, 1962; § 124—126.

Большаков В . Д ., Гайдаев П. А. Теория математической обра­ ботки геодезических измерений. М., «Недра», 1977, § 58, 62, 63,68.

III. Пособия п принадлежности: настольная электронная кла­ вишная вычислительная машина пли арифмометр, счеты, лога­ рифмическая линейка, шестизначные таблицы тригонометриче­

ских функций, транспортир, масштабная, линейка, измеритель; бланки для вычислений, плотная бумага, чертежные прпналлеш пости, тушь, карандаш, ручка.

IV. Последовательность выполнения задапня:

1)уравнивание полпгонометрпческого хода любой формы коррелатным способом;

2)уравнивание полпгонометрпческого хода любой формы двух­ групповым способом;

3)уравипваппе полпгонометрпческого хода вытянутой формы трехгрупповым способом.

Прп проложсыпп полпгопометричеекпх ходов производят из­

мерения не только необходимых для вычисления координат пунк­ тов, но и некоторое число избыточных величин, находящихся в определенных математических соотношениях с величинами,

2в7

Уравнивание полпгоиометрпческпх ходов производят по пра­ вилам метода наименьших квадратов и делят па:

1) строгие методы уравнивания, когда поправки находят под условием

2) нестрогие методы (раздельные), когда поправки к измерен­ ным углам п прпращенпям координат находят раздельно, прене­ брегая их взаимной зависимостью (папрпмер, распределяя не­ вязки /х и L прямо пропорционально длинам стороп; см. задание

111.8).

Выбор того нлп иного метода уравнивания, определяется стро­ гостью требований, предъявляемых к окончательным значениям коордипат.

Строгое уравнивание по методу папмеиыппх квадратов можпо производить пли параметрическим, нлп коррелатпым способами, пли пх комбппацпями. Выбор способа уравпивапия завпспт от ко­ личества вычислительной работы, которая в большей степени зависит от числа нормальных уравнений, подлежащих решепию.

При уравнивании полпгонометрнческпх ходов с использова­ нием настольпых вычислительных машин применяют коррелатньш способ, предпочитая его параметрическому, ввиду того что число нормальпых уравиеипй прл коррелатном способе намного меньше. Однако количество вычислительной работы и в этом способе остается значительным. Поэтому целесообразно использовать все возможные упрощения, вытекающие как из самого способа (при­ менение двухгруппового, трехгруппового способа уравнивания), так и пз особенностей дапного хода*, его прямолинейности, при­ мерного равенства сторон, того пли иного соотношения между точностью угловых п линейных измерений п т. п.

•1. Уравнивание полигонометрического хода любой формы коррслатпым способом. Уравппвапне начинают с подсчета числа условий, возникающих в ходе, которое определяют по формуле

Число всех измерений в полпгонометрическом ходе равпо сумме п сторон п л + 1 углов, т. е. п = 2л -f 1. Число неизвест­ ных координат к равно чпелу всех вершин хода без двух опорных, пмеЮщпх координаты, умноженпому па два (каждая вершина имеет абсцпссу х п ординату у)

к = (л + 1 - 2 ) 2 = 2л — 2.

Тогда, согласно формуле (III.282),

г —2 л + 1 — 2л 4-2 = 3.

268

Следовательно, число условий в полпгопометрпчсском ходе пе зависит от числа пунктов п всегда равпо трем.

По числу условий составляют три условиых уравнения: одно угловое (или азимутальное) п два координатных, которые имеют

где С — постоянная велпчппа, выбираемая вычислителем с таким расчетом, чтобы придать формулам (111.286) и (III.287) удобпый

для вычислении вид.

При-измерении линии топографическими (малыми) светодаль-

В .случае, если липпп в ходе измерялись светодальпомераыи типа СТ илп СМ-3, а уклопепия линий от их средней величины не превосходило пределов, указанных в табл. 65 (см. задание 111.7), веса линий можно принять практически одинаковыми, т. е.

При измерении линий мерными проволоками величипу С

Здесь p. — коэффициент случайного влпяппя.

При пзмерешш линий параллактическим методом вес стороны

гпхр — средняя квадратическая погрешность параллактического угла.

Приняв С = т.2, получим

Еслп учесть, что велпчппа параллактического угла колеолется

в довольпо узкпх пределах, то отношеипе ~ можно будет считать

постоянным. Обозначив = v п приняв С = v2, получат фор­

мулы для вычпслеппя весов углов и лпппй в виде

По условвым уравнениям (III.283)—(III.285) составляют та­ блицу коэффициентов условных уравнений (табл. 86). В графу 1 этой таблицы выписывают n + 1 — поправок в углы и п — по­ правок в лпнпп; в графу 2 — обратные веса измеренных углов

Pfr Pi

с формулами для весов, указанными выше; в графы 3, 4 и 5 — коэффициенты условных уравнений при поправках, которые обо­ значают в первом уравнении через alt во втором — через bit в третьем — через с,.

270