книги / Практикум по геодезии

Далее в этой же таблице по коэффициентам условных урависвий составляют таблицу коэффициентов нормальных уравнении коррелат, общий вид которых представим как

Выражения для коэффициентов нормальных уравнений корре­ лат (qbb], [qbc]... должны включать в себя и сумму произведений коэффициентов при поправках в углы и сумму произведений ко­ эффициентов прп поправках в лннпп, поэтому овп состоят из двух слагаемых и имеют вид, представленный в табл. 86.

Нормальные уравнения коррелат решают методом последова­ тельного исключения неизвестных (или другим способом) п па-

Дальнсйпшй ход вычислений можно производить двумя пу­

тями.

Первый путь. Поправки vp п vs ввести в измеренные значения углов п линий; по исправленным углам вычислить дирекцпопные углы, а затем по днрекцпонпым углам п исправленным линиям — исправленные прнращеипя коордпнат Ая„спр» Ау11СГ)р.

Заключительным контролем будут служить равенства

Второй путь. Вычислить поправки в приращения координат г>дх и I>ьУ по формулам

Заключительным контролем прп этом будут являться равенства

271

272

Таблица 80

уравнений коррелят нрп ураппиваппи полпгоиомстрнчсского хода

Продол ж опио табл. 86

4

Первый путь вычислений перед вторым пмеот то преимущество, что on позволяет проконтролировать певязкп /* и /у.

Уравненные (окончательные) коордипаты х в у получают по формулам

г,ч1 = ^ + Д ^ иепр;

(III.305)

У#+1= 0/ + Д&„Спр-

Оценка точности уравненных элементов полпгопометрическрго хода состоит в вычислении средних квадратических погрешностей углов Р, дирекцпонпых углов а, длин сторон s, абсцисс х и орди­

нат у.

В общем случае любую функцию уравненных значений углов п линий полигоиометрического хода можно представить в виде

где F0 — начальное значение фупкцпп, вычисленное по измерен­ ным значениям углов и линий;

F' н F" — коэффициенты соответственно при угловых и линейных поправках.

Для оценки точности уравиепных элементов хода: линии, угла, дирекдионного угла, абсциссы и ординаты с номером i составляют в соответствии с формулой (III .306) выражения для приращения функций

Обратный вес функции, согласно формуле метода наименьших квадратов, будет

(III.312)

Обратные веса составленных функций вычисляют по формуле (111.312) в схеме решення пормальвых уравнении в дополнитель­ ных столбцах. Величины 1даЛ, [<jbF]t [qcF] и \qFF\ получают в таблице коэффициентов нормальных уравнений. Для этого предварительно вписывают в строкп столбцов FSi /р , Fa, Fx

276

в Fy таблицы коэффициентов услотшх ураапелий соответству­ ющие коэффициенты из выражений (III.307)—(111*311) для приращепяя функций (см. табл. 86).

Среднюю квадратическую погрешность функции находят по

Среднюю квадратическую погрешность единицы веса р можно получить, применяя к данному ходу общую формулу метода наи­ меньших квадратов, которая в данном случае примет вид

Ио лучше найти ее по невязкам ряда ходов вытянутой формы (см. задание III .8), так как одного хода совершенно недостаточно для ее надежного определения.

Следует отметить, что выполнение полной оценки точности всех уравненных элементов хода без применения ЭВМ — дело весьма трудоемкое; практически достаточно знать точность только дирекциопных углов п координат для наиболее слабого места хода (примерно его середнпы).

П р и м е р 1. Произвести уравнивание коррелатным сиосо* бом полпгономстрпческого хода, проложенного между пупктамя Николаево п Бсльцево (рис. 99), и вычислить средине квадратиче­ ские погрешности уравненных зпачепии четвертого дирекциошюго угла н координат пункта 5. Исходпые длрекцпонпые углы и коорДипаты твердых пунктов приведепы в табл. 87. Измеренные углы поворота Р (левые), длины линий $, измеренные светодалыгоиером СТ-65, и точность полевых измерений приведены в табл. 88.

Решение производят в табл. 89 в определенной последова­ тельности.

277

1. Вьшолпяют предварительные вычисления п графах 1-—9 (табл. 89) в порядке, Описанном в задании II 1.8.

После вычисления повязок f ‘x и }‘у (по неуравненным за угловую невязку углам) получают координаты х и у (графы 8—9), которые контролируют равенствами

2. Составляют по формулам (Ш .283)—(III.285) трп условных

г

иостн координат уп+1 — у,- п .тп+1 — х( уменьшают в это же число раз, т. е. выражают их в километрах. Тогда условпые уравнения, с вычисленными свободными членами, запишутся как

l^pl—8*=0;

[cosav, о,] —0,485l(ye— у), км i?p]— 2,2 см = 0;

[sinон, см]+ 0^851(хв—я), км гр] — 5,8 см —0.

278

Т о б я п п А 8 9

Ведомость предварительных вычислений н результатов уровниваппя политопометрического хода любой формы корреллтпым способом

Вычисляла Володина Т . П .