книги / Нефтепромысловые машины и механизмы
..pdf§ 95. Кинематика преобразующего механизма станка-качалки
Устройство станка-качалки включает механизм, преобразующий вращательное движение вала привода в возвратно-поступательное движение места или точки подвеса насосных штанг (рис. 152). Кине матическая схема преобразующего механизма балансирного станкакачалки представляет четырехзвенник ОВДО'\ неподвижное его
звено — линия 0 0 ' длиной р, соединяющая ось качания балансира |
|||||
с осью кривошипа, |
а |
подвижные звенья — кривошип г, |
шатун I |
||
п заднее плечо баланси |
|
|
|||
ра Ъ. |
|
|
|
|
|
При вращении криво |
|
|
|||
шипа точка |
D описывает |
|
|
||
окружность |
радиуса |
г, |
|
|
|
а точка В сочленения ша |
|
|
|||
туна с балансиром |
|
дви |
|
|
|
жется по дуге радиуса Ъ. |
|
|
|||
Проекция точки D на ли |
|
|
|||
нию ВО' совершает гар |
|
|
|||
моническое |
колебательное |
|
|
||
движение. Точки D и В |
|
|
|||
соединены |
между |
собой |
Рис. 152. Схема преобразующего |
механизма |
|
шатуном, |
который |
|
при |
станка-качалки. |
|
вращении кривошипа |
из |
линией ВО' Поэтому проекция точки В |
|
меняет угол наклона а]) |
с |
||
на эту линию |
совершает |
более сложное колебательное движение, |
|
нем проекция |
точки D. |
|
Определение закона движения точки В (а следовательно, и точки Л), т. е. определение закона изменения пути, скорости и ускорения этой точки из кинематики четырехзвенника, задача достаточно сложная, поэтому для упрощенных расчетов делают некоторые допущения. Считают, что точка В движется не по дуге, а по прямой
В2; также принимают г : I = 0 и г Ъ = 0, т. е. радиус кривошипа настолько меньше длины шатуна и плеча балансира, что его отноше ниями к этим величинам можно пренебречь. Кроме того, угол г|э, образуемый шатуном и линией, соединяющей центр кривошипа с точкой В , принимается равным нулю. Результаты расчетов по этой э л е м е н т а р н о й т е о р и и можно с достаточным прибли жением применять для станков-качалок с малой длиной хода и малым числом ходов.
Следует отметить, что закон движения поршня насоса с кривошип ным приводом определялся по этой элементарной теории (см. главу
^§ 5).
При значительных длинах хода, которые в современных стан-
нах-качалках доходят до 4,5 м и более, отношение радиуса криво-'
Но |
= со. Тогда |
получим |
|
|
vB = |
(о г sin ф = G) г since t. |
(V. И ) |
Ускорение и>в точки В находят как вторую производную пути по времени или как первую производную скорости по времени:
dv-o |
d Ф |
о |
WB = — |
= (ОГ COS ф — |
= 0 2rcoscp = CD2 Г COS CDt, (V. 12) |
Величины пути, скорости и ускорения для точки А подвеса штанг можно определить по значениям этих величин для точки В в зависи мости от соотношения плеч а и Ъ балансира:
А = |
-f~ r ( l — COS(f), |
(V. 13) |
vA = |
(о г sin ф, |
(V 14) |
WА = |
— (D2 Г COS ф. |
(V. 15) |
Из формул (V. 14) и (V. 15) видно, что скорость точки А изме няется по закону синусоиды (см. рис. 5), а ускорение — по закону косинусоиды (см. рис. 6) в зависимости от изменения угла ф. Сле довательно, их можно графически изобразить, если по оси абсцисс откладывать угол поворота ф кривошипа или время t, пропорцио нальное этому углу, а по оси ординат — скорость vA или ускорение
V
Нагрузка на штанги зависит от ускорения точки их подвеса Кбалансиру станка-качалки и, следовательно, связана с кинематикой Механизма станка. Для создания благоприятных условий работы Штанг и редуктора следует стремиться к тому, чтобы кривая измене ния ускорения А подвеса штанг возможно ближе подходила к коси нусоиде гармоничного движения.
Преобразующий механизм станка-качалки может характеризо ваться отношением максимального ускорения wmах, определяемого Но точной теории, к его значению при гармоничном движении wo =
^= о)2 г. Отношение тп этих ускорений является кинемати
ческим показателем совершенства станка-качалки.
Приближенную формулу для определения максимального уско
рения дал А. М. Пирвердян: |
|
Шшах = с |
1+ I |
|
sin PJ |
где Pi — значение угла передачи р, соответствующего верхнему Положению балансира (см. рис. 152).
19 Заказ 298.
ряда типа СКН (за исключением СКН2-615) эти отношения находятся
в пределах -1 = 0,231 Ч- 0,284 и -£- = 0,296 4- 0,332.
К. С. Аливердизаде установил возможность увеличения этих отношений:
- р = 0,354-0,40 и -£- = 0,454-0,50,
что позволило увеличить длину хода существующих станков-качалок.
§ 96. Силы, действующие в точке подвеса штанг
При работе насосной установки на балансир станка-качалки в точке подвеса штанг действуют следующие силы: статические, динамические и трения.
К статическим силам относятся вес колонны штанг и давление жидкости на плунжер насоса.
Динамические силы возникают от инерции массы колонны штанг Р{ и столба жидкости (?*, так как штанги и жидкость совершают возвратно-поступательное движение.
Сила трения Ятр возникает в результате трения штанг о трубы п жидкость, а также вследствие трения плунжера насоса о цилиндр и составляют 2—5% от величины статических сил.
Таким образом, общая сила, действующая в точке подвеса штанг
к балансиру при ходе вверх, может быть выражена |
|
||||
|
QB= |
Р + G + Pi + |
G, + ДТр. |
(V. 18) |
|
Вес штанг |
^ |
= Я /шТум = Яд, |
(V. 19) |
||
|
|
||||
где |
Я — глубина |
спуска насоса; |
/шт — площадь |
поперечного |
|
сечения |
штанг; ум — удельный вес металла штанг, |
равный 7,85; |
|||
д —вес единицы длины штанг. |
/ |
|
|||
Давление жидкости на плунжер |
|
||||
ИЛИ |
G = |
(Fnn — /шт) Я |
— Funk Уж |
(V . 20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
G = |
(Н ■— К) FUJI Уж — Я /шт уж, |
|
^пл — площадь поперечного сечения плунжера; уж — удельный Вес жидкости; h — глубина погружения насоса под уровень жидкости.
Складывая Р и G, получим |
выражение для |
статических сил: |
|
Рст = Р + |
G = Н /шт у м + |
(Я — К) Fun Уж — Я / шТ Уж = |
|
= |
Я /шт (Vм Уж) |
(Я h) FUJI Уж * |
(V. 21) |
Величина
Hfnn (YM — Уж) = Н /шт YM ---- j = Hq ^1
определяет вес штанг в жидкости с учетом потери их веса.
Если обозначить q ^1 — = q — вес единицы длины штанг
в жидкости, тогда |
|
|
|
|
|
Рст — q'H -f- FnnHi Уж» |
|
(V. 22) |
|||
где H i = H — h — глубина до уровня |
жидкости в скважине. |
||||
Приближенно можно считать |
q' |
= |
0,875 q. |
Таким |
образом, |
при подсчете сил, действующих |
на |
балансир, |
можно |
учитывать |
вес штанг без потери в весе от погружения в жидкость, но при этом давление жидкости следует считать действующим на кольцевое сечение площади плунжера за вычетом площади сечения штанг. Если же вес штанг с учетом потери в весе, то давление следует брать действующим на полную площадь плунжера. Инерционные силы, возникающие в точке подвеса штанг, точно подсчитать весьма сложно. Вследствие большой длины и упругости колонны штанг и столба жидкости их массы приходят в движение неодновременно. При передаче нагрузки от труб штангам возникают колебательные дви жения, сильно меняющие общую картину процесса. Однако, исходя из положений элементарной теории, которые справедливы для мелких скважин, при малом числе ходов и малой длине хода станкакачалки, можно пренебречь этими факторами, считая, что колонна штанг и жидкость приходят в движение в столь короткое вромя, что силы на преодоление их инерции действуют одновременно.
Как известно, сила инерции равна произведению массы на ние.
Для колонны штанг получим из (V. 19) и (V. 15)
P i = m mTw a = - qH w A = - — - г - со2 г cos ф,
где q — ускоренно силы тяжести.
Силу инерции жидкости следует определять с учетом р а з л и ч н ы х
площадей сечения столба жидкости |
в цилиндре насоса и в т р у б а х . |
||
Для столба жидкости получим |
|
|
|
Gi = Ш}цЮт = — |
( F пл — /шт) |
|
(V* -**) |
где mm — масса столба жидкости в насосных трубах; |
— ускоренно |
||
столба жидкости в трубах; значение G взято из формулы |
(V: 20), |
||
в которой для упрощения отброшен второй член. |
|
|
|
Из условия безотрывного движения жидкости имеем |
|
(Л.Л Апт) ^А (*Т ?шт)
откуда
Wyк
где *
(Fп л — /ш т) |
= |
kwА* |
(FT — /ш т) ^ |
|
|
|
к = |
Fпл — /ш т |
|
|
|
|
|
|
|
|
FT — /ш т |
|
|
|
|
Подставив |
значение |
ускорения |
wm в выражение для Gi, полу- |
|||||
чим |
Н Уж |
(Fпл — /ш т)2 |
|
Н ут |
|
|
|
|
Gi = |
^ |
- |
L , ) " V |
(V- 25) |
||||
|
g |
(FT — /шт) |
g |
|
||||
где FT— площадь живого сечения |
труб. |
(V. 15), |
получим |
|
||||
Подставляя значение |
wA из |
формулы |
|
|||||
|
Gi = |
- * |
f - * (^ПЛ — /шт) - J - W2r COS ф. |
|
Максимального значения силы инерции штанг и жидкости дости гают при ф = 0, т. е. когда головка балансира начинает двигаться вверх от нижней мертвой точки.
Тогда
A m a x = -^ -^ C 0 V , |
(V- 26) |
С4тах = -^ - Я А (^ пл- / шт)-|-(0 2Г. |
(V. 27) |
Величину трения Дтр приближенно можно определить по фор муле
/?тр = 25 Оля,
где Dnjl — диаметр плунжера в см.
При ходе плунжера насоса вниз он не испытывает давления столба жидкости, так как нагнетательный клапан насоса откроется и давление жидкости под и над плунжером выравнивается. Поэтому в уравнении (V. 18) Си Gi будут равны нулю. Тогда сила, действую щая в точке подвеса штанг при ходе плунжера вниз, будет равна
QH = Р -Г — -/?тр*
В зависимости от знака ускорения в начале хода вниз сила инер ции вычитается из величины веса штанг, а в конце хода вниз приба вляется.
Найдем максимальную нагрузку на головку балансира. Подставив в (V. 18) найденные значения Р\ тах и Gi тах, получим
Длина |
хода точки подвеса штанг |
|
|
|
|
|||
|
|
s = 2'Т - , а (0 = |
Jt п |
|
|
|||
Тогда |
“зо" ‘ |
|
|
|||||
со2г |
а |
n W S |
_ |
n*S |
|
|
||
|
|
* |
|
|||||
|
|
S |
ь “ |
g •900-2 |
— |
1800 |
|
|
|
|
значения |
Рст |
=P + G и |
(02г |
( |
в выражение для |
|
|
|
|
= |
|
g |
< |
|
|
(?тах, |
ПОЛуЧИМ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1800n*S + R TP.(V.28) |
|||
(?шах = |
Я Н |
-f- F илН1 уж -(-* [gH -f- ужН к (F Пл — /шт)] |
Величины, входящие в квадратную скобку: qH = Р — вес колонны штанг без учета потери веса в жидкости; уж Н (Fnjl —
— /шт) = G — вес; столба жидкости в кольцевом сечении. Если обоз начить через Р' = q'H вес колонны штанг с учетом потери веса в жидкости; G' = Hi уж Япл — вес столба жидкости высотой от динами ческого уровня жидкости в скважине, то формула для определения максимальной нагрузки на головку балансира примет вид:
Qn** = P' + G' + (P + kG) |
n*S |
+ R тр* |
(V. 29) |
1800 |
|||
|
|
|
|
Величины Я , ffi, S следует брать в м, |
a FUn, /шт в см2. |
|
Для получения веса жидкости в килограммах уш следует взять как относительный удельный вес с множителем 0 ,1 .
Для определения максимальной нагрузки на головку балансира имеется ряд эмпирических формул.
А. Н. Адониным предложена следующая практически применяе
мая формула: |
|
|
Qmax = Р' + G' + (Р + kG) |
ш -f- 250 S , |
(V- 30) |
где т — кинематический показатель совершенства станка-качалки, определяемый согласно (V. 16).
Формулу (V. 29) можно рассматривать как частный случай формулы (V. 30), в которой m = 1, а величина 250 5 заменена через Ятр.
§ 97. Работа неуравновешенного станка-качалки
При полном обороте кривошипа станка-качалки, головка балан сира с точкой А подвеса штанг поднимется вверх, пройдя путь SAl
и опустится вниз, пройдя такой же путь S A.
Работа может быть определена как произведение действующей силы на пройдепный путь.
При ходе вверх
£ . = QА -
При ходе вниз
£ , = < ?А -
Подставляя значение QBиз (V. 18) и пренебрегая силами трения, получим
Ьъ = (Р + G + P i + G.) S A = (P + G) S A + (Pt + G.) S A.
Второй член правой части равенства представляет собой работу сил инерции штанг и жидкости.
При принятом нами гармоническом законе движения работа сил инерции на этом пути равна нулю, так как в первую половину
пути от 0 до — силы инерции положительны, а во вторую половину
пути от - у до S ^ отрицательны. Поэтому при определении работы
б течение всего хода вверх работу сил инерции во внимание не прини маем.
Следовательно,
L B= (P + G)SA.
При ходе вниз давление столба жидкости на плунжер отсутствует, т. е. G = 0 и работа при этом будет равна
L= - P S A.
н.4
Отрицательный знак объясняется тем, что при ходе вниз станоккачалка приводится в движение весом опускающейся колонны штанг.
Работа за полный период качания будет равна
L = L B+ LH= (Р + G)SA - P S A = GSa .
Отсюда следует, что произведенная станком-качалкой работа за полный период качания затрачивается только на подъем жидкости. В действительности двигатель станка-качалки несет большую на грузку при ходе вверх и затрачивает дополнительную работу на подъем штанг, а при ходе вниз вовсе не нагружен, так как работа в это время производится весом опускающихся штанг. Иными сло вами, штанги в это время как бы отдают двигателю ту работу, кото рую двигатель затратил на их подъем в первую половину хода.
Для уравнивания нагрузки двигателя при ходе балансира вверх и вниз станки-качалкй уравновешивают.