книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Сь —с1 + с* + с&

В разделе 3.2 уже говорилось, что большая часть структурных элементов композита практически не участвует или слабо участвует в формирован ни его упругого сопротивлении на макроуровне. По­ явление отслоения и перенапряженном СЭ педет к перераспределе­ нию высвободившейся «следствие его ослабления энергии между со­ седями. Тем самым и процесс <|юрмпровалил сил сопротивления включаются нопые, ранее но нагруженные элементы, а их и систе­ ме более чем достаточно (> 80%). Расчеты показали, что сначала локальные повреждения происходят но большей части в самых жест­ ких структурных элементах (т, е. гам, где частицы наиболее близки к друг другу), что, впрочем, хорошо согласуется с (22). Так как и случайной микрооднородной структуре такие СЭ распределены по объему композита более-менее раииомерио, то и процесс возникнове­ ния в нем повреждснмостн тоже носит и целом диффузный характер. Кроме того, возникшие отслоения разгружают наиболее напряжен­ ные участки матрицы II делают систему более однородной с точки зрения флуктуаций микрона пряжений.

Нее эти факторы препятствуют до поры до времени появлению и катастрофическому росту магистральной махротрещипы, и такие композитные материалы могут сохранять свою несущую способность даже при весьма значительном уровне поврежденпости.

Рис. П. Разнитне поире*ценно­ сти п зершгетмх композитах со

слабой а д г с э п о н п о И с п я з ы о м с*

жду фазами при концентрации иыкшшисля у = 0,б

Рис. 18. Кривые ИАгружсиня пя-

П0ЛК1ШЫХ ЗерПКСТЫХ КОМПСТ-Ш-

тою со слдбоЛ вдгсэпопиоП сон9Ы0 между фпэ&Ы11 |||>Ц жполь1ониши в качестис критерии от­ слоения услааип 4( > с* = с01151

Оказалось, что такая смена критерии приводит к тому, что те же самые композитные системы начинают нести себя совершенно подругому. Это видно из рис. 18, где изображены зависимости < г-г, рассчитанные для зернистых монодкслсрсных композитов с исполь­ зованием критерия (25) для определении первом стадии локального повреждения. Как и ранее, соотношения между предельными деформациями ССЭ выбирались таким образом, чтобы достаточно полно выявит), влияние каждого из этапов разрушения структурно­ го элемента па эффективное поведение композита. О данном случае было прянЯТО, ЧТО €*** (*У /$7 = 6/3/1.

Главное различие » поседении зависимостей а - с , рассчитанных покритериям (21) и (25), оказалось в том, что у последних значения а нс стабилизируются по мере увеличения с, а достигнув максиму­ ма, начинают довольно плавно уменьшаться до некоторого общего уровня, ис зависящего от \р. При этом, чем больше концентрация частиц в системе, тем круче и выше поднимается соответствующая кривая. Проведенный микроструктурный анализ показал, что пока деформация композита соответствует восходящей ветви зависимо­ сти а - с , днем накапливаются СЭ, находящиеся на первой и второй стадиях разрушения (т. с. с отслоениями). Появление и накопление п структуре полностью разрушенных элементов вызывает нс стаби­ лизацию, а падение значении эффективных напряжений при даль­ нейшем увеличении с. Этот объясняется тем, что нериичные отсло­ ена возникают в первую очередь нс в самых жестких, а, наоборот,

п самых мягких, наиболее деформированных элементах. Тем самым накопление повреждойности о таких системах ведет к еще бол ынему усилению структурной неоднородности композитного материала, а отнюдь пе к выравниванию полей мнкронанряжсннй по его объему, как зто имело место при использовании критерия (21). В результате и системе появляются зоны "размягчения", которые быстро увели­ чиваются с ростом с, И Материал теряет свою пссун^ую способ][ость. Этот этап макроразрушения во многом аналогичен тому, что был описан о предыдущем разделе, где рассматривались композиты с сильной адгезионно)! связью между фазами, а именно, когда доля разрушенных элементов уже превысила свое критическое значение С%. Отсутствие точек перелома на рис. 18 объясняется многоэтакностью процесса разрушения СЭ со слабо!! адгезионно!! спнзыо, в результате чего оп не мгновенно теряет свою несущую способность,

Аеще некоторое время способен солротинляться внешне!! нагрузке.

5.Структурное моделирование механических свойств наполненных зернистых эластомеров с учетом перестройки их микроструктуры при больших деформациях

Хорошо известно, что для некоторых наполненных зернистых композитов кривые а — е могут иметь на начальной стадии нагру­ жения (до того как в теле начнут возникать первичные локальные мнкроподреждепня) определенны!! загиб вверх п сторону увеличения значении эффективного текущего модуля. Причину этого явления можно объяснить влиянием двух факторов: нелинейными упругими свойствами материала связующего; перестройке!! микроструктуры материала, когда частицы наполнителя в процессе вытяжки изменя­ ют свое взаимное положение, ориентируясь вдоль оси нагружения.

В данном исследовании сделана попытка смоделировать в чи­ стом виде второй ("перестроечный”) механизм возрастания модуля композита при конечных деформациях, абстрагируясь пока от не­ линейных упругих свойств матрицы. Проблема состояла п том, что­ бы определить, во сколько же раз может быть увеличена жесткость композитной системы только за счет анизотропной перестройки се

микроструктуры при одноосном растяжении "образца". Для реше­ ния этой задачи была использована структурно-механическая мо­ дель композита, уже применявшаяся ранее для описания механиче­ ского л ирочностиого доведения наполненных зернистых эластоме­ ров а рамках теории малых деформаций.

Из особенностей модели следует, что наиболее простой н есте­ ственный путь ес модернизации для описания эффективных свойств композита. при упругих конечных деформациях лежит в непользо­ вании так называемого дельта-метода. Суть его состоит в том, что внешняя нагрузка прикладывается к телу нс вся сразу, а но ча­ стям, небольшими порциями так, чтобы на каждом шаге систему можно было считать линейной к использовать аппарат теории ма­ лых деформаций. Применительно к нашему случаю это выглядело следующим образом.

В соответствии с методом физической дискретизации (точно так же, как и для случая малых деформаций) строилась конечно-эле­ ментная стержневая система, имеющая форму куба со стороной Ь0 (си. рис. 4 и раздел 2 данной главы), содержащая Р частиц и ЭД структурных элементов. На входе и цикл последовательного нагру­ жения задавалось достаточно малое постоянное приращение дефор­ мации Дб (относительно начальной длины Лд), по которому вычи­ слялось соответствующее пошаговое приращение перемещений АС/, прикладываемое к низшей грани "образца" (верхняя неподвижна)

На каждом 1-м шаге цикла последовательного нагружения про­ изводились следующие операции.

Сначала определялись новые положения центров частиц, для че­ го к их координатам прибавлялись соответствующие компоненты вектора узловых перемещений, вычисленных на предыдущем шаге (при I = 1 добавлялся нулевой вектор перемещений). Далее прокэводнлнсь поиск к ликвидация появившихся при этом пересечении между включениями, для чего применялся следующий алгоритм.

1 .13сс частицы упорядочивались по мерс их удаленности от непо­ движной верхней грани.

по1X объема), которые для несжимаемых тел связаны с истинными напряжениями с 1 (отнесенными па единицу площади деформирован­ ного объема тела) выражением (28).

Полинеуслопные и истинпмс напряжения и деформации для 1-го шага рассчитывалксь по (1>ормулч1 м (27), (28) и (29) и запоминались, а эффективны!! текущий модуль Юн га определялся по формуле (20):

где и — длина "образца” на |-м шаге, соответствующая новой кон­ фигурации структуры. После этого осуществлялся переход к следу­ ющему шагу цикла нагружении.

При отладке алгоритма был опробонан н другой способ вычисле­ ния макронанряжений, когда для каждого структурною элемента накапливались и запоминались возникающие и нем при нагружении стержневые усилия или их проекции па ось растяжения. Поэтому дня 1-го нагружения вычислялись сразу а*} а не Др1, как было опи­ сано выше. Результаты оказались абсолютно идентичны, но для дальнейших расчетов был выбран первый вариант ввиду меньшего объема информации, которую необходимо хранить в памяти ЭВМ,

При переходе к конечным деформациям в расчетную схему на­ гружения пришлось, внести ряд изменений, что было связано с не­ обходимостью сохранить се устойчивость при столь значительных перестройках геометрии деформируемой системы.

Вошервых, на каждом шаге приходилось контролировать коли­ чество узлов, попадающих в приграничные золы 11образца* 6у — /V}. Если /У| оказывалось меньше, чем ЛГ| (вычисленное на первом шаге), то величине 6у задавалось некоторое приращение, пропорци­ ональное удлинению всей системы, и скова производился поиск Тра­ вкиных узлов. Если их число опять оказывалось меньше, чем надо,

Рве. Л . Зшясниосхи Д?е —с ДЛИ об1л»||1ыхмо!(офрак1д|о1111ык си­ стем с коицстршиюЛ ^ 40, 50 и

60%. Ещ — модуль }|||1р||| .1

«риала связующего. Поэтому дальнейшее развитие СММК предпо­ лагает ввод и- псе нелинейных жесткости их соотношении на уровне СЭ, для чего уже требуется знать, ках зависит жесткость каждого конкретного структурного элемента от его удлинения, а нс только от размеров образующих его частиц и расстояния между ними. Та­ кую информацию можно получит!» из решения нелинейной упругой, задачи о двух жестких сферах в эластомерной матрице. Работа в данном направлении ведется о настоящее время. Представленные же результаты дают нижшою возможную границу изменения моду­ ля наполненного зернистого композита только за счет перестройки в ориентации структуры.

Интересно отмстить, что прнближениая теоретическая оценка роста модуля за счет только ориентационных процессов, сделанная на основании предположения о тох1, что все структурные элементы равномерно ориентированы » пространстве и могут быть нагружены только растягивающими усилиями при макрорастяжешш, предска­ зала лишь двукратное возрастание жесткости системы. Па самом же деле (см, раздел 3-2 данной главы) почти половина пссх СЭ является в этом случае сжатыми. Это обстоятельство и объясня­ ет получтинесся расхождение. Естественно, что за счет разгрузки поворачивающихся а направлении приложенного извне усилия из­ начально сжатых СЭ он может возрасти п на более значительную величину.

0 . М о д е л и р о в а н и е н е с ж и м а е м о с т и с т р у к т у р ы п р и о п р е д е л е н и и э ф ф е к т и в н ы х у п р у ги х с в о й с т в н а п о л н е н н ы х к о м п о зи т о в с п о л и м е р н о й м а т р и ц е й

Очевидно, 'и о СММК в той постановке, которая была крутеденв выше, не в состоянии достаточно адекватно описать объевшую не­ сжимаемость композитных систем с жестким наполнителем и элас­ томерной матрицей, если и нее нс заложить каких-то дополнитель­ ных условий и ограничений на этот счет. Известно, что коэффици­ ент Пуассона для регулярных стержневых структур с шарнирным закреплением узлов равен точно 0,25 (для гексагонально!! решет­ ки). Модельные расчеты, проведенные для наших неупорядоченных систем со случайным расположением уэлоп и различными жестко­ стями структурных элементов, показали, что эффективный коэф­ фициент Пуассона для них холсблется от 0,25 (р = 40%) до 0,26 («р — 60%), т. е. не сильно отличается от регулярного случая.

Б первом приближении можно, конечно, сразу примять, что эф­ фективный коэффициент Пуассона композитной системы, состоя­ щей только из несжимаемых компонент, равен 0,6 и этим удовлетво­ риться. Поскольку конструкторов н технологов интсрссухуг в пер вук> очередь эффективные модули материалов, то такой подход в принципе правомерен. Описанная выше структурно-механическая модель позволяет с приемлемой для инженерных расчетов точно­ стью предсказывать эффективный модуль композита и его прочност­ ное поведение л без учета несжимаемости системы, однако дальней­ шее развитие данного подхода и стремление к более точному и пра­ вильному описанию происходящих в структуре столь неоднородных материалов явлений н процессов требует все же как-то учитывать этот эффект. Тем болое, что ввод несжимаемости в модель может помочь выявить какие-то новые, не свойственные сжимаемым гете­ рогенным системам структурные механизмы, в той или иной мерс сказывающиеся на макросоойствах композита.

При пашем подходе наиболее естественный способ моделирова­ ния несжимаемости композитной системы состоит в том, чтобы за­ дать на границах исследуемого мезоэлемепта такие граничные уело-