книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

85Эшелбн Дж. Континуальная теория дислокации. М.: 1ТЛ, 1903.

2*17 с.

86. Оегап М. 81аИн11са1 сопИшппп 1Ьсот1СЗ. М.У.: 1п1сгзси РиЫ-, 1968. 424 ]>.

87. ВшИаляку И. Оп 1Ьо сЫИс то<1иП оГ вотс Ье1схо8спеоиз нш1та15 //Л. МссЬ. РЬуя. 8о!'и1б. 1905. V. 13, N. 4. Р. 223-227.

88. Рйгпв 11. Л. РгссИс1 юи оГ 1Нс У15С05|1у оГ тиЖ тосЫ виарспзюпн Ггош 1ш»пос1п1 У1зсо5Ну <1п1а / / Тганз. 8ос. Н1кх>1. 1908. V. 12,

N. 2. Р. 281-301.

89.ГгапЫ N. Л., Лстчэв Л. Он 1Ьс лпзеозНу оГа сопсспЬтп1с<1 5изрепз1

о! боИ|1 зрЬегез / / Скот. [л^. 5п. 1967. V 22. Р. 847-857.

90.Ссп1 Л. 1писЦ|;у Р. В. 1п1сгпа1 П1р1игс оГЬоп<1сс1 гиЬЬег суНпс1еге 1п 1сп51оп / / Ргос. Ноу. Зое. (Г,ош1оп). 1959. V. 249, &ег. Л. Р. 195204.

91.НвзЫи 2., ЯМ-пкпши 3. Оп зошс уапаИопа! рг1ис1р1сз ш агтоЬго-

рк ац4 попКот одепоен15 еЬзЦеНу / / Л. МссЬ. РЬуз. 8оН<15. 1992.

V.10, N. 4. Р. 335-349.

92.НпаЬш 2., 81)1гНсшап 8. А уапаГюпа! арргоасЬ 1о Юс ЬЬсогу оГ Иге с1аз11с ЬсЬнуюнг оГ тиШрЬауе та1спа1з Ц Л. МссЬ. РЬув. 8о1к18. 1Ш. V. 11, N. 2. Р. 128-140.

93.НазМп X., ЗЬЫкпшп 8 . Соп<1ис1т1у оГ ро!усгуз1а1з / / РЬуз. Лсу. 1963. V. 130, N. 1. Р. 129-138-

94.НазМп 2. УапаИона! ргшс>р]с5 оГЫавИсИу т 1ет15 оПЬе ро1апга-

Воп 1спбог / / 1пС. Л. Еп^. 8сь 1967. V. 5, N. 2. Р. 213-223.

95.№11 А. А зс1Г-со1к31Б1сп( тссЬашсб о!сотрозНс таЬсНак / / Л. МссЬ. РЬуя. 8оМс1в. 1965. V. 13, N. 5. Р. 213-222.

96.Кхопег Е. Е1и$1к то<1||Ь оГ рсгГссИу 1.Ь5огс1еге<1 сотрозНе ша1епа1я Ц Л. МссЬ. РЬуз. Зо1Ыз. 1967. V. 15, N. 5. Р. 319-329.

97.Ктопег Е. Риг1Ьсг аррПсаНоиз оГ 1Ьс 8ув1ста11е СЬсоту оГ гпа1ег1а1з.

98.Кеивз Л. ИсгссЬпип^ с1сг РИеЬ&гспгс уоп М|ьсЫсг1&1а11оп аиГ ОгишЗ <1сг Р1ааИ7д1а(5Ьс<1и1б11пв Гиг Ешкп81а11с / / 2. Лп^сху Ма1Ь. тссЬ, 1929. V. 9, N. 4.8.49-64.

99.Уо^Ы. \У. ЬеЬгЬисЬ <1сг кп1а11рЬу8]к. ВегНп: ТеиЪпег, 1928. 962 8.

ГЛАВА 6

РОЛЬ ПЛАСТИФИКАТОРА В ФОРМИРОВАНИИ СВОЙСТВ

ЭЛАСТОМЕРНОГО МАТЕРИАЛА

Л. Л. Свистков

"Математика, -как и жернова,— перемолываш лишь то, что под нее попадает. и

6.2. СоЛМССТИЛЮСТЬ С ЖИДКИМИ компонентыIII И прочность7С- МЛ

Эластомерные снизующис материалов типа резины содержат жид­ кие добавки — пластификаторы. По спосй физической природе они представляют собой рлстиорптелк эластомероп. Цель использова­ ния пластификаторов состоит и повышении эластичности и пла­ стичности материала в услопних его эксплуатации и переработки. Непременным условием применения пластификаторов является их термодинамическая совместимость с полимером, способность обраэовыиать ксгимныИ раствор. 1'сли количество введенного пласти­ фикатора Iфенышнет концентрацию, соответствующую пределу его совместимости с полимером, избыток пластификатора может иьгделптвся из системы при переработке, хранении и эксплуатации.

Математическое моделирование системы эластомер — пластифи­ катор представляет собой математическую задачу с рядом специфи­ ческих особенностей.

]. Все изменения в ней необходимо описывать относительно элас­ томера (в системе координат, связанной с топками полимера м двигающейся имеете с ними).

2. Наиболее яркие проявления в системе происходят при больших деформациях эластомера (достигающих сотен процентов). Это требует привлечения математического аппарата термодинамики сред (образованных жидким и деформируемым компонентом) с учетом конечных деформаций.

3.Свойства среды, как правило, нс записываются в видь анали­ тических функций от первого, второго и третьего инвариантов меры деформации Коши — Грина, а представляют собой слож­ ные зависимости от главных удлинении точек среды [31, 36]. Эю накладывает некоторые дополни тельные математические особен­ ности.

Влитературе математическому моделированию поведения плпепкфзщиролаиных эластомеров под нагрузкой с учетом процессов

массообмена в неоднородном ноле напряжении посвящено очень ма­ ло работ. Ниже рассмотрипаютсн вопросы построения соответству­ ющей математической модели и обсуждаются условия, когда се при* мепекие необходимо.

В данноН главе; кратко изложены ключевые моменты имеющих­ ся подходов к посг|>ое1111Ю математической модели поведения упру­ гих сред, содержащих жидкие компоненты; подробно приведены вы­ кладки теории Грина и 11одхи с двумя отличительными от оригина­ ла особенностями — осе необходимые уравнения сформулированы в окончательном виде в отсчетноИ конфигурации; выражения термо­ динамических свойств явно зависят от главных упругих удлинений среды (а не от меры деформации); приведены примеры использова­ ния теории для описания термодинамических свойств пластифици­ рованных эластомеров и условия появления в них процессов диф­ фузии пластификатора под нагрузкой.

1.Теории массообменных процессов

Математические модели сред с растворителями провели эволю­ цию от точек зрения на материал как на смесь жидкостей (твердых растворов) до представлен ия о системе взаимопроникающих конти­ нуумов с внутренним взаимодействием. Основы теорий и обзоры соответствующей литературы можно найти в монографиях (1 , 3 ,10, 13, 18] и статьях [21, 22). Математические модели строятся дву* мя способами: а) на основе использования парциальных уравнений поведения каждого компонента материала; б) на базе двух основ­ ных посылок (первого и пторого законов термодинамики) для точек смеси (без привязки к отдельным компонентам) м требования неза­ висимости их от выбора инерциальной системы отсчета. 13 кратком изложении они представлены ниже. О данной главе рассмотрим по­ ведение систем в отсутствие химических реакций, внешних массовых енл н источников энергии.

1.1.Смесн иэлнмапроинкшащих континуумом (миогоскоростшш е р ш )

Обще» точкой зрения на среду, в которой возможны массообменкые процессы, является следующая. Полагоется, что среда нредстаоляет собоИ смесь взаимопроникающих коптипуумов. Б каждой точке пространства могут находиться элементы любого из них. Ка­ ждый из континуумов двигается но споим законам, удовлетворяя уравнениям неразрывности, сохранения импульса и энергии. При этом компоненты смеси активно плпяют друг па друга: обменива­ ются энергией, окаэыпают силовое противодействие друг другу. Эга точка зрении пригодна для описания поведения гомогенных смесей газов, рлетворон и сплавов. Она пригодна также для моделирова­ ния макроскопического поведения суспензий, эмульсий, аэровзвесей, пузырьковых сред, композитов (дисперсные смеси) [10]. О рамках рассматриваемого подхода описываются диффузионные и фильтра­ ционные явления. Данная точка зрения предложена Трусдсллом п подробно изложена п энциклопедии физики [34].

Рассматриваемая среда представляет собой смесь IV + 1 конти­ нуума. Их номера г меняются от нуля до N. Исходные посылки для ии иода необходимых равенств и рамках теории смеси сформу­ лированы п виде соответствующих законов в табл. I. Индекс г у вертикальной черты означает, что производная по времени берется в актуальной конфигурации.

Наиболее важные термодинамические величины (необходимые для дальнейшего обсуждения) и их обозначения приведены ниже:

< — текущий момент времени;

V — произвольно выделенный фиксированныII и пространстве объ­ ем;

5 — поверхность, ограничивающая объем V; п — внешняя нормаль к поверхности 5;

р, — объемная плотность Г-го континуума (масса его п малом эле­ менте среды, отнесенная к объему малого элемента в рассматрипаемыН момент);

У| — скорость движения точек |'-го континуума; Г< — кассовая сила, полпипшаяся в результате действия на а-И кон­

тинуум остальных компонентов смеси (сила внутреннего взаимо­ действия элементов среды);

поток энергии между точками среды в результате тепло- и массолсрепоса

Чп><> - 2 (я< - Т,- • Д у; + те, Д у, + 1 ес (Д'Я Д уг) Д уг)

<=о

Дополнительным новым уравнением о табл. 2 является второИ закон термодинамики. I) отличие от других законов поведения сре­ ды, о литературе для нею предлагаются различные неэквивалент­ ные формулировки [13].

Дли решения конкретных задач необходимо раскрыть смысл вы­ ражении, описывающих термодинамические свойства. Требуется установить, хак они связаны с параметрам» состояния среды (тем­ пературок, деформацией, концентрацией компонентом к т. д.). При этом задание вида выражении должно быть объективным, удовле­ творять принципам;

1) детерминизма (состояние смеси определяется историей движе­ ния се компонентой);

2) локального действия (состояние среды в точке определяется только процессами около этой точки);

3)независимости свойств от системы отсчета;

4)равпопрнсутстлня (величина, присутствующая в качество неэааиевмой переменной и одном определяющем уравнении, присут­ ствует во всех остальных уравнениях, если только се появление нс

запрещено законами физики или условиями инвариантности).

1 .2 , Теория твердых растворов

П ряде случаев для описания процессов используется теория твердых растларои. Это частный случай приведенных выше зако­ нов (6, 1], 12, 16-17]. Полагается, что смесь образонана основным деформируемым континуумом (все величины, связанные с тем, бу­ дем нумеровать индексом коль) и N примесями (диффундирующими компонентами). 13 основу модели положены следующие укрощения.

1 , Масса примесей (диффундирующих компонентов) невелика:

Поэтому скорость движения деформируемою континуума практиче­ ски совпадает со среднемировой скоростью движения смеси:

Уо & V

2, Производная по Бремени от относительного импульса прене­ брежимо мала:

3. В теории вводятся понятия термодинамических сил и тер­ модинамических потоков. Испольэусггся гипотеза о линейной связи между ними для раскрытия конкретного физического смысла мате­ матических выражении.

В работе Бран кова и Раигедовой [И] предложена более общая формулировка теории для конечных деформации без использова­ ния понятии термодинамических сил и потоков. Понятие химиче­ ского потенциала диффундирующего компонента смеси считается □сходным и сразу входит в запись птарого закона термодинамики. С точки зрения первого из перечисленных упрощении, модель Бралкова к Рангелопой, безусловно, необходимо отнести к классу теорий твердых растворов. Однахо по идеологии анализа и получения ма­ тематических выражений она близка х теории Грина к Надхи.

1.3.Теория Грина и Надхи

Теория Ррнна и Падки предложена в 1905 г. [27]. Основные ес приложения рассмотрены в [20, 23, 28, 29, 33]. Главное отличие за­ ключается в следующем. Вместо парциальных законов сохранения массы, импульса н энергии для каждого компонента смеси в каче­ стве базовой посылки используется требование выполнения первого н второго законов термодинамики а любой инерциальной системе отсчета (табл. 3). Законы движения компонентов среды, неразрыв­ ности н теплопроводности получены в качестве следствии. Этот под­ ход мы кслользусм в дальнейшем. Полный вывод всех необходимых уравнений приводится ниже.