Изменение напряженного состояния от одноосного до двухосного с меняющимся отношением главных напряжений на предельную пла­

внутренним гидростатическим давлением при меняющемся отно­ шении тангенциальных напряжений ау к осевым а2 установлено по­ стоянство предельной пластичности, оцениваемой по максималь­

Д. И. Байков определял в зоне разрушения максимальные сдвиги при осевом растяжении, кручении и поперечном сдвиге на образцах из легированной стали, обработанной на три уровня прочности. При всех трех видах деформации предельный максимальный сдвиг ока­ зался неизменным.

2.3. РАСТЯЖЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ С ОДНОВРЕМЕННЫМ ИХ КРУЧЕНИЕМ

При совместном растяжении и кручении круглого стержня, на основании первой гипотезы прочности, значение напряжений растяжения ар, вызывающих начало пластической деформации,

определяется известным соотношением dp + Зт‘кР= а?. Из урав­ нения следует, что самое малое напряжение растяжения при доста­ точном крутящем моменте может вызвать в тонкостенных трубчатых образцах пластическую деформацию удлинения. То же самое наблю­ дается и в стержнях со сплошным сечением, с той только разницей, что в сплошных стержнях пластическая деформация удлинения по сече­ нию будет протекать неравномерно, начинаясь в поверхностных слоях и распространяясь по мере увеличения угла закручивания по всему сечению.

В табл. 2.6 приведены результаты испытаний: 1) на растяжение предварительно закрученных цилиндрических образцов диаметром 6 мм; 2 ) на кручение предварительно растянутых таких же образцов.

Испытывали две марки стали: 40Х (в состоянии закалки от 860 °С с последующим отпуском при 25Q °С) и Сг—Ni—Mo-сталь (в состоя­ нии термического улучшения, получаемого путем закалки и высокого отпуска).

Предварительное закручивание образцов, растянутых силой 20 000 Н (а = 700 МПа), приводит, как видно из таблицы, к замет­ ному упрочнению при последующем разрыве. Например, в Сг—Ni— Mo-стали в результате пластического закручивания образца на угол сдвига у = 0,085 рад (при / = 60 мм) среднее разрывающее напря-

ции вследствие ее локализации предварительное пластическое за­ кручивание влияния не оказывает. Заключение о моменте образова­ ния шейки делается на основании того, что равномерная остаточная деформация сужения от предварительного закручивания не меняется.

При кручении растянутых образцов предельная пластичность зависит от степени их предварительного растяжения.

Предельный угол сдвига у1{ в образце, растянутом силой 2000 Н, оказывается намного больше, чем при растягивающей силе 20 000 Н. Как видно из таблицы, в стали 40Х при увеличении растягивающей силы от 2000 Н (а = 70 МПа) до 20 000 Н (о = 700 МПа) среднее значение ук уменьшается от 0,168 до 0,111 рад; в Сг—Ni—Мо-стали при увеличении растягивающей силы в тех же пределах среднее зна­ чение угла сдвига уменьшается от 0,535 до 0,203 рад.

Рассматривая пластическое разрушение как результат постепен­ ного накопления дефектов в процессе пластического деформирования, можно заключить, что при увеличении растягивающей нагрузки, вызывающей увеличение расстояния между атомами вдоль оси об­ разца, интенсивность накопления дефектов в процессе пластиче­ ского кручения увеличивается, что ускоряет процесс разрушения.

Так как предварительное деформирование по-разному влияло на предельную пластичность и разрушающее напряжение образцов из двух испытанных сталей, можно предполагать, что на результаты опытов большое влияние оказывают состав и структура стали.

2.4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ

Прочность твердого тела обеспечивается силами притяжения между частицами. В металлах связь имеет квантовомеханическую природу: разность энергий электронов проводимости в кристалли­ ческой решетке и в изолированном атоме составляет энергию метал­ лической связи.

Полному сближению атомов мешают возрастающая по мере умень­ шения межатомного расстояния сила отталкивания, возникающая вследствие деформации электронных оболочек атомов, а также сила отталкивания между положительно заряженными ионами.

Сила взаимодействия атомов (кривая 1 на рис. 2.10) равняется алгебраической сумме силы притяжения (кривая 2) и силы отталки­ вания (кривая 3). В положении равновесия (атомы находятся на расстоянии а) эта сумма равна нулю; в этом положении абсолютные величины сил притяжения и отталкивания равны между собой.

Приложенная к металлическому кристаллу внешняя растяги­ вающая сила вызовет деформацию удлинения, т. е. увеличение меж­ атомных расстояний; в результате механическое равновесие между атомами нарушится, изменится равнодействующая, получив значе­ ние, отличное от нуля (рис. 2 . 10).

Равнодействующая 1 и есть внутренняя сила (с обратным знаком), которая в сопротивлении материалов вводится формально. В ненагруженном теле внутренняя сила отсутствует, так как равнодей­ ствующая равна нулю.

Изменение силы взаимодействия между двумя изолированными атомами при удалении их друг от друга выражается изменением рав­ нодействующей 1 на рис. 2 . 1 0 , изобра­ женной отдельно на рис. 2.11. Чтобы оторвать атомы друг от друга, нужно преодолеть максимум силы сцепления, который и характеризует теоретическую прочность атеор. Сила межатомной связи (равнодействующая 1) при отда-

Рис. 2.10

лении атомов друг от друга изменяется по кривой (рис. 2 . 11), кото­ рую можно аппроксимировать синусоидой

где обозначения ясны из рис. 2.11.

Работа А , затрачиваемая на преодоление сил сцепления атомов, равна заштрихованной на рис. 2.11 площади:

х= \ / 2

х= 0

При хрупком разрыве в кристалле образуются новые поверхности, поверхностная энергия которых может быть измерена путем опреде­ ления энергии, необходимой для их образования при раскалывании кристалла, если ни на что другое энергия при этом не тратится.

Физическое представление о поверхностной энергии можно полу­ чить из следующих соображений. Межатомные связи каждого атома внутри кристалла с окружающими атомами действуют во всех трех направлениях пространства. В атомах на поверхности разрыва меж­ атомные связи окажутся не занятыми в направлении нормали к по­ верхности. Энергия не занятых межатомных связей поверхностных атомов и есть рассматриваемая нами поверхностная энергия (меж­ атомные связи нужно понимать не как физические объекты, а как способность атомов к межатомному взаимодействию в заданном на­ правлении).

Работа, потраченная на отрыв, может быть приравнена к поверх­ ностной энергии 25„ образованных при раскалывании кристалла по­ верхностей:

с другой стороны, для начальной части кривой, согласно закону

Расхождение между теорией и опытом обнаруживается и в том, что при разрушении реальных хрупких тел закон Гука сохраняет силу вплоть до разрыва, так-как разрушение обычно происходит при упругой деформации (е < 0,1 %), в то время как по теории (см. рис. 2 . 11) должно было бы иметь место значительное отклонение от закона Гука, если бы удалось приблизиться к теоретической проч­ ности.

РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ, РОЛЬ ДЕФЕКТОВ

Физики предположили, что причина расхождения между теорети­ ческой и реальной прочностью заключается в том, что в основе теоре­ тического расчета лежит гипотеза о преодолении сил связи атомов при отрыве одновременно по всему сечению испытываемого образца. В действительности же силы связи преодолеваются не одновременно. Причиной этого являются местные дефекты. Разрушение реальных кристаллов происходит не одновременно по всему сечению, а в две стадии: 1) возникновение трещин в дефектных местах; 2 ) распростра­ нение трещин по всему сечению с разделением кристалла на две части.

Предположение о роли дефектов получило экспериментальные и теоретические подтверждения.

’^дним из классических подтверждений стал опыт А. И. Иоффе в 20-е годы нашего столетия. Образцы каменной соли при разрыве на воздухе имели предел прочности около 5 МПа. Когда образцы разрывали в воде, их прочность возросла до 1600 МПа, т. е. в 320 раз. Вывод, который был сделан из этих опытов, состоял в том, что проч­ ность образцов каменной соли, разрываемых на воздухе, опреде­ ляется поверхностными дефектами. При разрыве в воде прочность

Третьим доказательством и следствием установленной роли де­ фектов являются статистические теории прочности, хорошо согла­ сующиеся с опытом. Статистические теории основаны на том, что прочность реальных тел определяется дефектами. Появление дефек­ тов разной степени опасности и их распределение в материалах под­ чиняются законам случайности. Разрушение, согласно этим теориям, происходит при достижении средним напряжением предела местной прочности, т. е. прочности ослабленного дефектом сечения об­ разца.

Вероятность появления в теле наиболее опасного дефекта увели­ чивается с увеличением объема тела. Вследствие этого появляется зависимость средней прочности от объема нагруженного тела.

На рис. 2.12 показана зависимость прочности стеклянных нитей от их диаметра d. Зависимость получена опытным путем, но она со­ гласуется с результатами, полученными по статистическим теориям.

В качестве примера влияния масштаба на хрупкую прочность, в табл. 2.7 приведены данные по прочности образцов разных диаме­

диаметра испытываемого образца, а также что прочность при изгибе выше, чем при растяжении. В этом проявляется зависимость проч­ ности от объема, так как при поперечном изгибе напряжение отах достигается только в сечении с Мтах и только на поверхности, тогда как при растяжении напряжение атах реализуется [по всему рабочему объему образца.

Т а б л и ц а 2 .7 . В л и я н и е д и а м е т р а о б р а з ц о в н а х р у п к у ю п р о ч н о с т ь ф о с ф о р и с т о г о ж е л е з а

Существующие статистические теории прочности хорошо объяс­ няют роль дефектов в зависимости от масштаба.

Рассмотрим случай одноосного растяжения хрупкого материала, при котором напряжение о распределяется в объеме тела равномерно. Рабочий объем растягиваемого тела V разбивается на элементарные объемы, обладающие разной прочностью, определяемой дефектами е каждом элементарном объеме. Дефекты распределяются по вели­ чине, степени опасности, количеству как случайные величины. По такому же закону распределяется и прочность элементарных объемов.

Прочность наиболее слабого элементарного объема обозначим а0,

При V -> оо среднее значение аотр стремится к а0.

Изложенная теория, предложенная В. Вейбуллом, не учиты­ вает зависимость а0 = / (К), смысл которой заключается в следующем: чем больше объем тела, тем более опасный дефект может появиться

в нем. Учитывается такая возможность в работе [37 ]. Обозначим вероятность того, что некоторый дефект снижает прочность тела до

Предполагается, что функция f может быть выражена, как функ­ ция типа Гаусса:

вероятная прочность образца, соответствующая наиболее часто встре­

Из уравнения (2.48) следует, что вероятность получения опреде­ ленного значения прочности, равного о', тем меньше, чем больше объем V. Это объясняется тем, что с увеличением объема тела дефект, определяющий прочность а', все реже становится самым опасным, так как появляются еще более опасные дефекты.

Обозначим прочность, определяемую таким еще более опасным дефектом, через о*. Найдем ее из условия дРа/до = 0. В результате решения этого дифференциального уравнения при пУ > 1 получим

Формулы (2.49) и (2.50) хорошо согласуются с опытными данными. Здесь рассмотрена только статистическая природа масштабного эффекта, связанная с влиянием дефектов. Однако надо учитывать, что практически роль масштаба не ограничивается влиянием дефектов. Например, можно указать на ухудшение механических свойств поковок и отливок с их укрупнением. С возрастанием массы отливок, а также слитков, подвергаемых горячей механической обработке, усиливается явление сегрегации примесей, увеличивается химиче­ ская и структурная неоднородность. С увеличением размеров поковок