При экспериментальном определении КРТ надо заботиться о сопо­ ставимости полученных результатов, так как на них влияют многие факторы, связанные с методикой опытов и способами оценки КРТ.

6.8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН

Вопрос о распространении усталостных трещин следует рассма­ тривать как самостоятельную проблему, так как при наличии кон­ центрации напряжений ресурс прочности определяется главным образом периодом распространения трещин. Кроме того, большое значение имеет медленное подрастание готовых трещин, уже присутствующих в конструкциях и имеющих чаще всего технологическое происхождение (напри­ мер, сварочные трещины).

Подрастание трещины до критической величины приводит к ее нестабильному, часто лавинному распространению, нося­ щему аварийный характер. Наблюдения­ ми установлено, что доля общего числа

циклов нагружения, в процессе которых происходит распространение трещин, увеличивается, если повышается размах напряжений и ра­ стет их концентрация. Наблюдения показали также, что приращение длины трещины имеет дискретный характер, так как для пластиче­ ского деформирования и разрыхления пластического ядра у конца трещины нужно время.

Долгое время количественная оценка скорости распространения усталостных трещин не поддавалась изучению. Прогресс в этом деле начался, когда было установлено, что определяющую роль в процессе распространения трещин играет интенсивность напряжений в вер­ шине трещины, так как коэффициент интенсивности напряжений отражает интегральное влияние концентраторов, условий нагруже­ ния и геометрии образцов на упругое поле напряжений и размер пластической зоны у вершины трещины.

Остановимся на известной зависимости Парриса Эрдогана

и наименьшее значения коэффициента интенсивности напряжений за цикл; л и с — константы материала.

Справедливость формулы (6.49) подтверждается тем, что в коорди­ натах lg (dl/dN) — lg М г экспериментальная зависимость dl/dN = = f (Aki) графически выражается прямой линией (рис. 6.21), с по­ мощью которой можно определить коэффициенты п (как тангенс угла наклона прямой) и с (как отрезок на оси абсцисс). При приближении k 1шах к k хс точность формулы (6.49) уменьшается.

На основании формулы (6.16) для пластины получим

Введя уравнение (6.50) в (6.49), найдем dlldN = с (Аа)пкп>1п>Вп Интегрируя полученную зависимость от начала нагружения (/ = = /„) до критического размера трещины (/ = /с), получим

‘ с "с

Уравнение (6.51) определяет число циклов, необходимое для подрастания трещин до критических размеров. Для большого числа испытанных материалов величина п меняется в пределах 2—8, а с — 10~8—10-14. Наиболее часто /г л; 4. Поэтому в ранних работах, когда было исследовано еще недостаточно материалов, использо­ валась первоначальная формула Парриса Эрдогана dlldN = Ak\/M, где М — постоянная.

Формула (6.49) получила широкое применение, однако в после­ дующих работах было установлено, что величины л и с не являются константами материала, а зависят от уровня циклической нагрузки и асимметрии цикла R = crmln/amax. Это можно показать на при­ мерах, заимствованных из работы (42 ] (табл. 6.9).

Та б л и ц а 6.9. Зависимость показателя степени

вуравнении (6.49) от уровня циклической нагрузки

Таким образом, задача оценки скорости распространения трещины по формуле (6.49) осложняется необходимостью относить постоянные с и л к определенному уровню циклических напряжений.

Предложены зависимости, в которых учитывается влияние корро­ зионных сред. Идея, заключенная в этих зависимостях, состоит в том, чтобы величину ДА* определять не по разности А*шах — AImln, а по

Большое число работ, выполненных после создания формулы (6.49), показало, что экспериментальные зависимости в координатах dl/dN — Д&1 бывают часто размытыми. Имеются две причины этого. Во-первых, величина fcj существенно меняется вдоль прямого фронта трещины вследствие изменения условий стеснения деформации от плоского состояния в средней части до плосконапряженного состоя­ ния у поверхностей, например листового образца. Во-вторых, уста­ лостная трещина проходит через уже предварительно деформирован­ ную пластическую область, поэтому в процессе разгрузки ранее пластически растянутый слой заставляет берега трещины сомкнуться и начать передавать сжимающие усилия через поверхность раздела раньше, чем растягивающая нагрузка будет полностью снята.

Исправленная величина А/гг в формуле (6.49) может быть пред­ ставлена в виде

Akl eff =г k\ щах ~ ^10 — k\ max (1 — Ф>

где q = kijk[ max; ftI0 — коэффициент интенсивности напряжений в момент начала раскрытия трещины.

Напряжение растяжения на бесконечности сг0, соответствующее началу раскрытия сжатой трещины, можно получить из зависимости перемещения берегов трещины от величины растягивающей силы.

Использование в выражении (6.49) величины AA Ieff позволило получить более однозначную зависимость dl/dN — f (Akj еИ), так как, по-видимому, разность /ггmax — ku неизменна вдоль фронта трещины несмотря на то, что сами составляющие /гх тах и kT0 при этом меняются

требует дополнительного освещения. Наблюдаемая скорость их рас­ пространения превосходит скорость распространения длинных тре­ щин в сопоставимых условиях.

В работе [120] для оценки скоростей распространения коротких трещин предложено понятие эффективной длины трещины (/ 4- /0, где 10 — константа материала). Размах коэффициента интенсивности

напряжений при этом Akz = Дог j/ я (/ + /„), где Аа — размах нормального напряжения. Эта формула позволяет получить более высокую расчетную скорость для коротких трещин, что согласуется с экспериментом, и в то же время дает совпадающие с опытом значе­ ния скоростей для больших трещин. Это объясняется тем, что удель­ ный вес /0 в эффективной длине трещины (I + /„) с ростом длины тре­ щины I уменьшается.

Так как пороговое напряжение для коротких трещин приближа­

ется к пределу усталости Аае, то Ake = Аае ]/п10и 10 = (AkJAof)2 X X (1/л).

Таким образом, константа /0 может быть определена, если известны пороговый коэффициент интенсивности напряжений Ake и предел усталости материала, найденный на обычных гладких лабораторных образцах.

Несколько слов о нераспространяющихся трещинах. Такие тре­ щины, успевающие до остановки распространиться на 0,1—1 мм,