книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

в"конечном счете положительной работы процесс, которым рабочее тело возвращается в исходное положение, должен быть построен так, чтобы отображающая его кривая сжатия 2—Ь—1 была расположена ниже кри­ вой расширения 1—а—2. Суммарная работа будет измеряться заштрихо­ ванной на рисунке площадью 1—а—2—Ь—1 и эта площадь будет выра­ жать-полезную работу.

Таким образом, для получения полезной работы процесс, происхо­

дящий в двигателе, должен быть замкнут, как это показано, например, на рис, 6-2.

Такой замкнутый процесс, представляющий собой совокупность ряда процессов, в котором последним процессом рабочее тело приводится в исходное со­ стояние, называют круговым процессом или циклом. При непрерывной работе двигателя цикл постоянно повторяется.

На рис. 6-2 видно, что характерной особенностью точек /, 2, 3, и 4, цикла является то, что они отображают такие состояния рабочего тела, которые соответствуют окончанию одного процесса и началу другого. Такие точки называют характерными точками цикла.

Различают прямые и обратные циклы. Прямым называют цикл, со­ ответствующий последовательности процессов, чередующихся по ходу часовой стрелки (процессы 1—2, 2—3 и т. д. на рис. 6-2); обратным же называют цикл, образованный из тех же процессов, но совершающихся в обратной последовательности.

Если цикл представляет собой совокупность обратимых процессов, то- «го называют обратимым.

Ниже рассматриваются обратимые циклы. Реальные же, необрати­ мые процессы и циклы тепловыхдвигателей рассматриваются в разделах учебника, посвященных описанию конструкции и работы реальных теп­ ловых двигателей.

ТЕРМИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЦИКЛА

Для сопоставления эффективности различныхпрямыхциклов вводят понятие о термическом коэффициенте полезного дейст­

Из этого выражения следует что: а) в рассматриваемом цикле всегда Т|*<с1, так как по второму закону термодинамики всегда д2>0; б) в дан­ ном интервале температур цикл тем эффективнее, чем меньше величина т. е. чем больше в нем цодводится и меньше отводится тепла или, иначе говоря, чем больше подводимое тепло используется на соверше­

ние работы.

ПРЯМОЙ ЦИКЛ КАРНО

Рассмотрение циклов целесообразно качать с наиболее совершен­

ного теоретически прямого обратимого цикла, разработанного фран­ цузским ученым Сади' Карно,

61

Цикл Карно состоит из четырех процессов: двух изотермических и двух адиабатных. Процессы эти протекают один за другим в следующем порядке (рис. 6-3). От состояния 1 газ изотермически расширяется до состояния 2\ далее происходит адиабатное расширение его до состоя­ ния 3. От этого состояния газ изотермически сжимается до состояния 4 и, наконец, адиабатно сжимается до исходного состояния 1. При адиа­

теплоотдатчика и на него на все вре­ мя адиабатного процесса расширения накладывается тепловая изоляция,

исключающая теплообмен с внешней средой. По достижении газом со­ стояния 3 тепловая изоляция с цилиндра снимается и его подключают к холодильнику постоянной температуры Т2у поглощающему тепло от рабочего тела на протяжении всего изотермического сжатия. По дости­ жении газом состояния 4 цилиндр с газом отключается от холодильника и на него вновь накладывается тепловая изоляция, сохраняемая до до­ стижения газом в результате адиабатного сжатия состояния 1. После этого цикл возобновляется в той же последовательности.

В этом цикле работа расширения выражается площадью 1—2—3— 3'—/', а работа сжатия — площадью 3—4— 1'—3', следовательно, по­

лезная работа цикла выражается заштрихованной площадью цикла /—2—3—4—1.

Определим для этого цикла его термический к. п.д. Поскольку в цик­ ле тепло подводится и отводится в ходе изотермического расширения

исжатия, зависимость между полезной работой, совершаемой 1кг газа,

иполезно использованным в цикле теплом может быть выражена урав­

нением (для идеального газа)

Из уравнения (5-47) относящегося к изотермическому процессу сле­

дует, что ^2=ЛГ21п(оз/^4) и <71=./?Г11п(02/^1), и поэтому уравнение (6-1) можно представить следующим образом:

62

Полученное выражение позволяет сделать вывод, что величина тер­ мического к. п. д. циклу, Карно зависит лишь от величины отношения аб­ солютных температур, в интервале которых совершается цикл, и не за­ висит от свойств рабочего тела.

Этот вывод, сделанный здесь для идеальных газов, распространяет­ ся и на реальные газы и является основополагающим, носящим назва­ ние теоремы Карно.

Очевидно, величина т)* тем больше, чем больше интервал температур Т\ — То, т. е. чем больше температура Тхи тем меньше температура Т2. Очевидно, также, что г|< не может быть равен 1, так как для соблюдения этого условия отношение Т2/Т[ должно было бы равняться нулю, а для этого требуется, чтобы либо Т2= 0 либо Г^оо, что практически неосу­ ществимо.

ОБРАТНЫЙ ЦИКЛ КАРНО

Представим себе теперь, что рассмотренный выше цикл Карно (рис. 6-3) совершается в обратной последовательности. Рабочее тело из начального состояния 1 адиабатно расширяется до состояния 4, далее рабочее тело расширяется изотермическидо состояния 3 и ему при этом от нижнего источника (холодильника) сообщается тепло <72. От со­ стояния 3 под действием внешних сил рабочее тело сначала адиабатно сжимается до состояния 2, а затем изотермически сжимается до состоя­ ния 1 и при этом от него отводится тепло <71к верхнему (горячему) ис­

точнику.

В этом случае полная работа цикла, складывающаяся из суммарной отрицательной (и большей по абсолютной величине) работы сжатия и из суммарной положительной (и меньшей по абсолютной величине) ра­ боты расширения, отрицательна. Это означает, что работа совершается внешними силами и преобразуется в тепло, сначала воспринимаемое ра­ бочим телом, а затем передаваемое им верхнему источнику. Таким обра­ зом, в отличие от прямого цикла Карно обратный цикл совершается за счет внешней работы.

Из проведенного анализа вытекает следующее: 1) для обратного цикла Карно характерно то, что рабочему телу сообщается тепла мень­ ше, чем от него отводится; 2) работа, совершаемая внешней средой, пре­ образуется в тепло, воспринимаемое рабочим телом; 3) тепло, отбирае­ мое от холодного источника, вместе с теплом, полученным в результате преобразования в него внешней работы сжатия (адиабатный процесс 3—4), передается гврячему источнику.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных машин. В этом случае основным назначением цикла является получение возможно большего холодильного эффекта, т.е. максимального количе­ ства тепла, отведенного от охлаждаемой среды, при минимальной затра­ те работы. Для оценки холодильного эффекта цикла служит отношение е=<72//, называемое холодильным коэффициентом. Чем больше этот коэффициент, тем выше экономичность цикла

63

■ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В ОБРАТИМЫХ И НЕОБРАТИМЫХ ЦИКЛАХ

Из формул (6-1) и (6-3) следует, что для цикла Карно величина ц* определяется уравнением

Следовательно,

Если учесть, что величина ^2, соответствующая отведенному в цикле

теплу, отрицательна, то предыдущее выражение можно написать следу­ ющим образом:

от друга адиабат, которые в совокупности с заключенными между ними изотермами образуют п циклов Карно. Для каждого из этих циклов Карно можно написать равенства

Ая\1Т\ + Аяуг2 = 0; д<7;/г; + д^/г; = о и т. д.

д^)/Г<«) + д^)/Г^ = 0.

Если сложить правые и левые части этого ряда,уравнений, товрезуль­ тате получим для суммарного цикла, изображенного на рисунке зигзаго­ образным контуром:

(в)

По мере увеличения числа адиабат и изотерм зигзагообразный кон­ тур составленного таким образом комбинированного цикла будет по своему очертанию все более приближаться к контуру рассматриваемого произвольного цикла. Очевидно, в пределе при бесконечно большом чис­ ле отдельных адиабат, т. е. при п— оо, этот зигзагообразный контур

64

сольется с замкнутой линией, отображающей рассматриваемый произ­ вольный цикл, и выражение (в) примет вид;

= 0- (6-50

Это означает, что для любого обратимого цикла интегральная сумма приведенных теплот равна нулю.

Здесь подынтегральное выражение представляет собой дифференци­

Таким образом, полное изменение энтропии в круговом обратимом термодинамическом процессе равно нулю.

называют уравнением второго закона термодинамики для обратимых процессов. Оно по структуре напоминает выра­

жение (1-9'), но в отличие от него выражает не механическое взаимодей­ ствие системы с окружающей средой, а их термическое взаимодействие.

Для М кг рабочего тела уравнение (6*6) принимает вид:

Рассмотрим теперь, как изменяется энтропия в необратимом цикле не ограничиваясь, однако, при этом только рабочим телом, а учитывая вцелом изолированную термодинамическую систему, состоящую из верх­ него источника тепла, рабочего тела и нижнего источника тепла.

Изменение энтропии рабочего тела, совершающего обратимый или необратимый цикл по завершении его, равно нулю, поскольку, согласно предыдущему, параметры состояния рабочего тела в начале и в конце цикла одинаковы. Энтропия же системы, в целом участвующей в необ­ ратимом цикле, возрастает. Действительно термический к.п. д. необра­ тимого цикла трнеобр вследствие потерь на трение и неравновесности вхо­ дящих в состав цикла процессов будет меньше термического к. п.д. обра­

тимого цикла Карно, т. е.

С другой стороны, величина термического к. п.д. необратимого цик­ ла определяется выражением

Сопоставляя выражения (д) и (г), получим для необратимого цикла Карно следующий ряд неравенств;

Левая часть неравенства (6-8) представляет собой изменение энтро­ пии системы (поскольку изменение энтропии рабочего тела, возвращаю­ щегося по завершении цикла в исходное состояние, равно нулю). Как видно из этого неравенства, энтропия системы при осуществлении в ней необратимого цикла возрастает.

Нетрудно показать, что при любом другом необратимом цикле энт­ ропия системы возрастает. Если разбить произвольный необратимый

63

цикл, как это раньше уже делалось, на элементарные необратимые цик­ лы Карно, то суммарное действие всех циклов при бесконечно малом значении дз будет одинаково с действием рассматриваемого необрати­ мого цикла. Поскольку же энтропия системы возрастает при осуществ­ лении каждого из необратимых циклов Карно, она будет возрастать и при осуществлении рассматриваемого необратимого цикла.

Согласно предыдущему, для любого необратимого цикла

иначе это записывается так:

Изменение же энтропии рабочего тела в любом цикле равно нулю, т. е. §дз = 09

следовательно,

Вместе с тем для необратимого процесса

где ^ тр—тепло, эквивалентное элементарной работе трения рабочего тела.

Поскольку здесь всегда Т>0 и ^<7тр>0, получаем

(е)

Это означает, что при необратимом процессе энтропия рабочего те• гла увеличивается по сравнению с обратимым процессом при одном и том

Это неравенство,можно считать аналитическим выражением второго за­

кона термодинамики для необратимых процессов.

Резюмируя приведенные выше выводы, можно констатировать, что: а)когда в изолированной системе протекают обратимые процессы,

то общее изменение ее энтропии равно нулю; б) когда в изолированной системе протекают наряду с обратимыми

и необратимые процессы, то общее изменение энтропии ее больше нуля. Неправильно распространив последнее положение на всю Вселен­ ную, немецкий ученый Клаузиус пришел к выводу о том, что в резуль­ тате постоянно происходящих в природе необратимых термодинамиче­ ских процессов, сопровождающихся непрерывным возрастанием энтро­ пии, энергия Вселенной постепенно обесценивается и что, в конечном сче­ те, должна наступить «тепловая смерть», которая выразится в прекра­ щении протекания всех процессов. Эта идеалистическая теория подверг­ лась резкой критике Ф. Энгельса в его работе «Диалектика природы» й теоретически и экспериментально была опровергнута трудами советских ученых— акад. В. А. Амбарцумяна и его сотрудников и академиков В. Г. Фесенкова и Д. А. Восковского, Эти ученые показали, что во Все-

66

ленной происходили до сих пор и продолжают происходить процессы возрождения и концентрации энергии. Примером этого могут служить процессы образования в нашей астральной системе новых звезд.

ЦИКЛ КАРНО НА ДИАГРАММЕ з-Т

Пользуясь понятием энтропии и диаграммой 5 — Т, можно легко вы­ вести выражение для термического к.п.д. цикла Карно и показать, что из всех циклов, происходящих в данном интервале температур, цикл Карно характеризуется наибольшим термическим к. п.д.

Рис. 6-5. Изображение цикла Карно на диаграмме

' 5 —Т

Построим цикл Карно в диаграмме 5 — Т (см. рис. 6-5). Пусть со­ стояние газа, соответствующее началу изотермического расширения, на этой диаграмме отображается точкой 1, Отрезок прямой 1 — 2 будет отображать изотермическое расширение; отрезок 2—3— адиабатное расширение; отрезок 3—4— изотермическое сжатие и отрезок 4—1 — адиабатное сжатие, возвращающее газ в исходное состояние. Как видно из диаграммы, абсолютное значение изменения энтропии А5,_9 в процес­ сах изотермического и адиабатного расширения равно абсолютному зна­ чению изменения энтропии Дз3-4 в процессах изотермического и адиа­ батного сжатия, а следовательно, поскольку при адиабатных измене­ ниях состояния газа' энтропия не изменяется, Д$1_2=Д5з-4. Коли­ чество всего сообщенного за цикл тепла равно и выра­ жается площадью 1—2—2'—V. Количество отведенного за цикл тепла равно <72=ГаД$8-4 и выражается площадью 3—4—1'—2'. Количество полезно используемого тепла <71—<72выражается разностью площадей 1—2—2'—1' и 3—4—V—2\ равной заштрихованной площади 1—2—

—3—4.

По определению

и, так как Д51_2= Д5з-4,

ТО 11/ = 1 — ^г.

Построим теперь в диаграмме 8 — Т произвольный цикл а—6—с— 4 —а, совершающийся в интервале температур Тх — Т2, и наряду с ним

67

построим цикл Карно 1—2—3—4—/, происходящий в том же интервале температур (рис. 6-6).

Из предыдущего следует, что для цикла а — Ъ— с— й— а все коли­

Поскольку из графика видно, что пл. с— й— а — 1'— 2'— с>пл. 3— 4—V—2' и пл. а—Ь—с—2'—1'—а<пл. 1—2—2'—1\ можно заклю­ чить, что дробь в выражении (ж) больше дроби в выражении (з) и, сле­ довательно, т. е. термический к. п. д. произвольного цикла, совер­

шающегося в заданном интервале температур, всегда меньше термиче­ ского к. п. д. цикла Карно, происходящего в том же интервале темпе­ ратур.

Несмотря на это свойство цикла Карно, в основу работы реальных двигателей, как это будет следовать из дальнейшего, положены другие циклы. Это в основном объясняется невозможностью осуществить в ре­ альных условиях изотермические процессы расширения и сжатия.

РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ цикл

В.ыше было показано, что наиболее экономичным циклом, который совершается в заданном интервале температур, является цикл Карно. Однако применяя регенерацию тепла, можно осуществить цикл, терми­ ческий к. п. д. которого будет равен термиче­ скому к. п. д. цикла Карно, происходящего

в интервале тех же температур.

Пусть идеальный газ работает по идеаль­ ному обратимому циклу, складывающемуся из

идвух изотермических процессов (рис. 6-7): про­ цесса 1—2, в котором газу сообщается тепло от верхнего источника, и процесса 3—4, в ко­ тором тепло отводится от газа к нижнему ис­

точнику, а также двух процессов, отображае­ мых в диаграмме 5—Т эквидистантными ли­ ниями 2—3 и 4—1, из которых процесс сжатия

2—3 сопровождается отводом тепла от газа, Рис. 6-7. Изображение реге­ а процесс расширения ^—/— сообщением ему неративного процесса на этого тепла, отведенного от него в процессе диаграмме 8 —Т 2—3. Из рисунка 6-7 видно, что происходящий

в интервале тех же температур Т\—Т2 цикл

Карно выражается прямоугольником 1—2—2" — 1".

Заметим, что вследствие эквидистантности линий 2—3 и 4^1 между собой равны следующие площади:

68

низма (электродвигателя или машины), соединенного с двигателем внут­ реннего сгорания, или передается на трансмиссию.

Поршень совершает возвратно-поступательное движение в резуль­ тате давления, оказываемого на него продуктами сгорания вводимого в цилиндр газового или мелкораспыленного жидкого топлива, отталки­ вающими при расширении поршень по направлению к валу, и под воз­ действием надетого на вал двигателя маховика, силы инерции которого заставляют поршень возвращаться в исходное положение.

У многоцилиндровых двигателей на один общий коленчатый вал одновременно работают несколько связанных с ним поршней, движущих­ ся в одинаковое моменты времени в противоположных направлениях.

мертвой точкой (н. м. т.) в противоположном конце цилиндра. Объем У2 цилиндра двигателя, ограниченный с одной стороны крышкой, а с дру­ гой стороны — поршнем, находящимся в в. м. т., называют объемом ка­ меры сжатия.

ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

В поршневых двигателях внутреннего сгорания применяют следую­ щие циклы:

цикл с подводом тепла при постоянном объеме, или цикл Отто, яв­ ляющийся теоретическим циклом двигателей с низкой степенью сжатия; цикл с подводом тепла при постоянном давлении, или цикл Дизеля, являющийся теоретическим циклом двигателей с высокой степенью

сжатия; цикл со смешанным подводом тепла, или цикл Тринклера, являю­

щийся теоретическим циклом бескомпрессорных двигателей с высокой степенью сжатия.

Рассматриваемые ниже циклы являются идеализацией действитель­ ных процессов, протекающих в реальных двигателях. Сущность этой идеализации состоит в том, что действительные процессы заменяют об­ ратимыми термодинамическими процессами идеальных газов, что дает возможность использовать при их анализе необходимые закономерности, полученные выше для идеальных газов.

Цикл со смешанным подводом тепла

Рассмотрим работу поршневых двигателей внутреннего сгорания, пользуясь графическим изображением соответствующих идеализирован­ ных процессов на диаграммах V— риз — Т. Начнем с наиболее общего случая, а именно с цикла со смешанным подводом тёпла (рис. 7-2 и 7-3).

При движении поршня от в. м. т. к н. м. т. открывается впускнойкла­ пан 4 через который засасывается воздух, постепенно заполняющий ци­ линдр (линия 2"—1).

По достижении поршнем н. м.т. клапан 4 закрывается и поршень начинает двигаться обратно по направлению к в. м. т. и при этом сжима­ ет засосанный воздух, чему соответствует адиабатный процесс 1—2. Тем­ пература воздуха при этом повышается сверх температуры воспламене­ ния топлива. Когда поршень приходит в в. м.т., специальным топливным насосом в цилиндр под высоким давлением (30—40 Мн/м2) впрыскива­ ется мелко распыленное жидкое топливо, которое самовоспламеняется, в результате чего давление рабочего тела увеличивается настолько бы­ стро, что объем его практически не изменяется и соответствующий про­

70