книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

На границе раздела фаз при установившемся процессе массообмена количество массы, прошедшее через диффузионный пограничный слой равняется количеству ее, переданному конвекцией *ШД=<Ш„, и тогда из уравнений (13-29) и (13-32) следует:

Это выражение аналогично выражению, определяющему коэффициент конвективной теплоотдачи:

где Япл — коэффициент теплопроводности пограничного слоя (пленки).

Принимая во внимание, что и Сх=Мг!Уи получим, что концентрация С»=/7*//?<Т, где р%— парциальное давление компонента и /?г- — его газовая постоянная, а следовательно, количество переданной

где р1 и р2—парциальныедавления диффундирующеговещества и жид­ кой поверхности вдали от поверхности раздела фаз.

Выше был рассмотрен установившийся во времение процесс массо­ обмена (стационарный процесс). Для молекулярной диффузии при одно­ мерной молекулярном потоке нестационарный процесс диффузии опи­ сывается уравнением, аналогичным уравнению Фурье:

Здесь йСЦх представляет скорость изменения концентрации в данной точке. Коэффициент диффузии О аналогичен коэффициенту температу­ ропроводности а.

Если учитывать конвективную диффузию, то уравнение будет иметь

где щ)х=с1х/(1х — скорость потока вдоль оси х. Первый член уравнения (13-37) учитывает конвективный перенос массы. Молекулярная диффу­ зия чаще всего играет второстепенную роль и вместо нее возникает тур­ булентная диффузия. При расчете массообмена используют безразмер­ ные критерии, как это делается при расчете теплообмена.

Из уравнения (13-33) определим, критерий, характерный для массо­ обмена. Отбросив знаки дифференцирования, получим

Коэффициент конвективной теплоотдачи аналогичен коэффициенту массоотдачи. Также используются следующие критерии диффузионного переноса: Пекле, Био, Фурье и диффузионный критерий физических свойств Прандтля, Последний имеет вид:

179

Можно сделать вывод, учитывая аналогию тепло- и массообмена, что поля концентраций и поля температур в обоих случаях будут подобны, если Я= а, т! е. при равенстве коэффициентов диффузии Е) и температу.- ропроводности а или при й/а—1. Отношение а/Ь называют числом Льюиса и обозначают символом Ье. Сообразно с этим отношение Ргл/Рг—а1Е). При Ье—\ сопоставимые процессы, определяются числом Ре и числа Nи—Nил будут тождественны и

Это и есть соотношение Льюиса. При а=й можно при расчете мас­ сообмена пользоваться тождественными критериальными уравнениями теплообмена. Поэтому при тождественных граничных условиях безраз­

мерные распределения температур и концентраций будут также тожде­ ственны.

При расчете массообмена используют также и специальные крите­ рии, например в теории сушки критерии Федорова, Поснова, Лыкова.

Величину коэффициента массообмена (И, входящую в неопределяю­ щий диффузионный критерий Нуссельта Мгд=р/Д), находят из крите­ риальных уравнений, полученных из теории или из опытов..Для устано­ вившегося процесса массообмена такие уравнения имеют вид:

Числовые значения критериев Рейнольдса Ре и Ргл отнесены к гра­ ницам явления. Например, коэффициент массоотдачи при испарении во­ ды при движении над ее поверхностью воздуха определяют по формуле (для Ре<С300-103):

П.р.имер 13-3. Определить количество воды, испаряющейся с 1м2горизонталь­ ной поверхности за час, если воздух над поверхностью' движется со скоростью = =ЗД м/сек. Температура воды над поверхностью 15° С, температура воздуха 20° С, относительная влажность воздуха ф=33,3%.- Длина поверхности воды в направлении •движения,воздуха.составляет /=?0,1 м.

Критерий Рейнольдса для потока воздуха Яе= и;//V=(3,1-0,1):(1,56-10~5) = 19830.

Критерий Ргя --■=у/о = (1,561СГ5):(2,52ИГ5) =0,618.

Критерий Нуссельта по формуле (13-43) Ыиа = Р//0 = 0,664^0,618-)/19830= 78,4,

180

откуда коэффициент массообмена Р = (78,4• 2,52• ЮТ"5) :0,1= 0,0197 м/сек.

Парциальное давление водяного пара над поверхностью воды равно

—0,492 кг/(м2• ч).

Глава 14 ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Основные понятия

Лучистый теплообмен (теплообмен излучением, или радиацией) мо­ жет происходить между телами, находящимися на больших расстояниях друг от друга. Классическим примером этого явления служит излучение солнца на землю. Отсутствие непосредственного соприкосновения тел, участвующих в теплообмене, а также отсутствие теплоносителя в виде газа или жидкости является характерной особенностью лучистого тепло­

обмена.

Тепловое излучение—результат внутриатомных процессов; обуслов­

ленных влиянием температуры, почему излучение и называется также температурным. При нагреве тела тепловая энергия переходит в лучи­ стую энергию. Если пропускать через нихромовую спираль.^электрический ток, то спираль нагреется (электрическая энергия перейдет в теп­ ловую) и будет лучеиспускать в пространство (тепловая энергия перей-.

дет в лучистую).

Лучеиспускание тела в пространство может быть равномерным или направленным. Лучистая энергия, падающая на тело в зависимости от его природных свойств, формы и состояния поверхности, в общем случае частью поглощается телом и переходит в тепловую энергию (а иногда в другие формы энергии), частью проходит сквозь него и частью отра­

жается в' окружающеепространство.

Согласно электромагнитной теории света, носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны, излучаемые телами. Эти волны в изотропной среде или вакууме распространяются прямолинейно со скоростью света, подчиняясь оптическим законам преломления, погло­ щения й отражения. Колебания электромагнитных волн направлены перпендикулярно к пути Луча. При взаимодействии с веществом носите­ ли лучистой энергии проявляют себя как фотоны (кванты энергии), об­ ладающие характером движущихся частиц. Данные о длинах волн не­ которых видов излучения приведены ниже:

181

В общем спектре участок видимого излучения мал по сравнению с участком теплового излучения, примыкающего к красной части види­ мого спектра. Тепловые лучи называют также инфракрасными.

ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРОПУСКАНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ

Разные тела по-разному поглощают, отражают или пропускают лу­ чистый поток.

На рис. 14-1 показано распределение энергии при падении излуче­ ния на поверхность реального жидкого или твердого тела. Некоторая часть лучистого потока, равная <2я, отражается. Другая часть потока <ЭА поглощается.телом и, наконец, остаток (2л проходит сквозь тело.

Общий поток лучистой энергии складывается следующим образом:

. / щ 0=(2й/(2— оля пропускаемого телом через себя лучистого пото- Р/кчп-и. ка— пропускательной способностью.

Значение этих коэффициентов зависит от природы тела, состояния его поверхности, температуры тела и спектрального характера или вида излучения.

Следует различать зеркальное отражение лучей от диффузного. Если при отражении поверхностью луч остается в одной плоскости,

подчиняясь закону равенства углов падения и отражения, то такую по­ верхность называют зеркальной. Однако чаще всего поверхность тела является матовой и шероховатой и луч разла­ гается на множество лучей, диффузно отража­

ющихся во многихнаправлениях.

Тело, полностью отражающее все падаю­ щие на него лучи, называются белым; для него #=1 и А=0=0. Если поверхность тела диф­ фузно отражает все падающие лучи и при том равномерно во всех направлениях, ее называ­ ют абсолютно белой.

Тело, полностью поглощающее лучистую энергию, называют абсолютно черным; для не­ гоА = \ и #=0=Я. Абсолютно черных и белых тел в природе несуществует.

Тело, пропускающее через себя полностью все лучи без отражения, и поглощения, назы­ вают диатермичным; для негой=\ и Л =0=/?.

Чистый сухой воздух, вполнепрозрачен для тепловыхлучей, которые проходят через него, не отражаясь и не поглощаясь. Однако, если в воз­ духе содержится пыль или трехатомные газы (углекислота, водяные па­ ры и др.), то он не лучепрозрачен. Прозрачны такие твердые тела, как стекло и слюда, но большинство реальных твердых тел практически не­ прозрачно и поэтому для них й=0 и А-|-/?=1.

Газообразные тела не отражают, но могут поглощать и пропускать лучи; для них /?=0 и А+^=1. Продукты сгорания, содержащие угле­

кислоту и водяные пары, являются полупрозрачными по отношению к тепловым лучам.

182

Поглощательная способность абсолютно черного тела А = 1. Реальные тела, даже такие, как сажа или черный бархат, отражают

не менее 2—3% всей падающей лучистой энергии. Модель абсолютно черного тела представляет собой «ловушку» для лучей, в которой попав­ ший луч поглощается полностью после многократных отражений.

ВИДЫЛУЧИСТЫХ потоков

Энергия излучается телом при данной температуре во всех направ­ лениях в виде спектра. Суммарное количество энергии, излученной на

всех длинах волн в единицу времени, называют полным, или интеграль­ ным лучистым потоком ($. Монохроматическим или однородным (спект­

ральным) лучистым потоком Ок называют излучение в узком интерва­ ле длим волн: от Ядо Я+ДЯ.

Интегральный лучистый поток, приходящийся на единицу поверхноназывают плотностью интегрального излучения

Уравнение (14-3) служит и для выражения лучеиспускательной спо­ собности поверхности или поверхностной плотности излучения, пред­ ставляющей собой суммарное количество энергии (для всего спектра, т. е. для всех длин волн, начиная от Я=0 до Я=оо), излучаемое телом с единицы поверхности за единицу времени (т. е. плотность интеграль­

ного или собственного излучения с поверхности тела).

При одной и той же температуре излучаемая энергия распределяет­ ся различно’ при различных длинах волн и для того, чтобы это учесть,

вводят понятие о спектральной интенсивности излучения, представляю­ щей собой лучистый потоккОв узкомОШинтервале длин волн и выражаемой

уравнением ^ / = ОЕ/ОК вт/м3. “ Л

Пусть на тело извне падает излучение ^пад вт/м2 (падающее излучение). Частьпа-

дающего излучения в количестве Япогл®5 =Л^пад поглощается (поглощенное излуче­

ние); остальная часть в количестве ^0тр= = (1—Л)^пад отражается (отраженное узлучение). Суммарный поток из собственно­ го излучения и отраженного называют эф­ фективным излучением тела

Результирующее излучение учитывает наряду с собственным излучением и излучение, поглощаемое телом

окружающей среды АЕПйа. Для другого случая, когда Г>Г0КР

Эта зависимость широко используется для определения результирующих лучистых потоков.

183

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Закон Плапка

В 1900 г. М. Планк, разрабатывая квантовую теорию излучения, тео­ ретически вывел следующий закон распределения энергии, излучаемой абсолютно черным телом в зависимости от длин волн:

но, что начиная от нуля интенсивность излучения быстро растет с увели­ чением длины волны, достигая макси­ мума при некотором ее значении, пос­ ле чего убывает.

Максимальная интенсивность из­ лучения при повышении температуры смещается в область коротких волн, что видно из закона Вина, выражае­ мого уравнением

Закон Стефана-Больцмана

Полное количество энергии, излучаемой 1м2 поверхности абсолют­

но черного тела, для всех длин волн от А.=0 до Я=оо определяется уравнением

Оо

Интегрирование этого уравнения дает

184

Уравнение (14-14) выражает закон Стефана—Больцмана, который можно сформулировать так: интегральное излучение или лучеиспуска­ тельная (или излучательная) способность абсолютно черного тела (т. е. полное количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела за единицу времени) пропорциональна четвертой степени абсолютной тем­ пературы. Следовательно,' в области высоких температур лучеиспуска­ тельная способность тел может быть очень большой и передача тепла лучеиспусканием в этих условиях протекает весьма интенсивно.

При больших.значениях температуры в технических расчетах удоб­ нее пользоваться уравнением (14-13), представленным в виде

где С0= сто* Ю8=5,67 вт!(м2°К4) —коэффициент лучеиспускания абсо­

лютно черного тела.

Закон Стефана—Больцмана может быть применен к так называе­

Данные о величинах, е, для некоторых тел приведены в табл. 14-1.

185

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и погло­ щательной способностями любого тела. Пусть на рис. 14-5 поверхность

тела 1 будет серой^и температура ее будет равна Т° К, поверхность те­ ла 2— абсолютно'черной с той же температурой Т° К во всех' точках. Поверхность тела 2 излучает на тело 1 энергию Е0=Со{Т/\00)А, часть которой А\Е0 поглощается телом 1 (здесь А\ коэффициент поглощения тела /). Тело 1 в свою очередь излучает энергию

При равенстве температур обеих поверхностей тепловой поток, излу­ чаемый серой поверхностью, должен быть равен тепловому потоку, ко­ торый она поглощает.

Следовательно:

Полученная закономерность справедлива для любых других серых тел, поглощательные способности которых соответственно равны А2, А3

ния можно сделать вывод, что для любого тела отношение его луче­ испускательной способности к по­ глощательной способности равно лучеиспускательной способности

Если сравнить уравнения (14-22) и (14-17), то окажется, что Л=е, т. е. поглощательная способность тела и степень черноты численно рав­ ны друг другу.

Из уравнения (14-20) вытекает, чтолучеиспускательная способность всех тел меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Следует подчеркнуть, что закон Кирхгофа справедлив не только для интегрального излучения, но и для любого узкого участка спектра.

Закон Ламберта

Закон Стефана— Больцмана позволяет определить полное количе­ ство энергии, излучаемой в пространство поверхностью абсолютно чер­ ного тела во всех направлениях. Излучение осуществляется различно в разных направлениях и поэтому приходится учитывать его интенсив­ ность.

186

Возьмем элементарную площадку йР\ (рис. 14-6). Количество энер­ гии, излучаемой в определенном направлении проекцией площадки на нормаль луча в единице телесного угла в единицу времени, т. е. луче­ испускательная способность в данном направлении, называют ярко­ стью в направлении р (угловой плотностью излучения):

Закон Ламберта устанавливает, что интенсивность излучения с еди­ ницы поверхности абсолютно черного тела в каком-либо направлении

Следовательно, общее количество энергии, излучаемой единицей по­ верхности абсолютно черноготела, в я раз больше того количества энер­ гии, которое излучается в нормальном направлении.

Реальные тела не подчиняются закону Ламберта. Однако для часто встречающихся на практике матовых поверхностей с большой поглоща­ тельной способностью можно пользоваться этим законом.

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ДВУМЯ ТЕЛАМИ В ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ

Каждое тело излучает энергию на другие тела и одновременно пог­ лощает энергию, излучаемую другими телами. Более нагретые тела те­ ряют излучением больше энергии, чем поглощают. Наоборот, более хо­ лодные тела поглощают больше энергии, чем излучают.

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ДВУМЯ В ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ

Предположим, что теплообмен излучением происходит между дву­ мя абсолютно черными поверхностями тел. На рис. 14-7 изображены две элементарные поверхности йР\ и (1Р2уучаствующие в лучистом теп­ лообмене. Пусть расстояние между нимй равно з; углы образуемые нор­ малями П\ и г2 к элементарным'поверхностям и линией, соединяющей центры этих поверхностей, соответственно равны и (32; температура первой поверхности Т^К, второй Т%К.

Энергия, излучаемая за единицу времени поверхностью йР\ в пре-

187

делах пространственного угла ^со, под которым поверхность йР2 видна из центра поверхности йР\, будет равна

Аналогично предыдущему количество энергии, излучаемой поверх­ ностью йР2 на поверхность йР\ и пол­ ностью поглощаемой последней, равно

•Принимая во внимание; что интенсивность лучеиспускания абсолют­ но черного тела в направлении, нормальном к поверхности, может быть выражена соответственно через

Для упрощения расчета введем новое понятие— угловой коэффици­ ент или коэффициент облучения. Угловой коэффициент йу\2 элементар­

цей элементарной поверхности йР\ на элементарную поверхность (1Рь

Следовательно, угловой коэффициент является чисто геометриче­ ским фактором, зависящим от формы поверхностей, их размеров и вза­ имного расположения.

188