книги / Теория оптико-электронных следящих систем

нием. (2.5.10). В конце этого участка координаты системы принимают значения

133

Полагая в (2.5.25) t = п + 1 , получаем

Д(и + 1) * [eaV ~Ъ>С( 1 - Ya) - G0]AA^(n + у2) + Д(и + у2),

А ^ \п + I) = e“(1 'T'^GCl - 7 2)С 0Д(1)(и + Ya)-

Разностные уравнения ОЭСС с ШИМ получаются последовательной подстановкой А(п + у2) и A^(w + у2) из (2.5.24) и А(п + 7 i) и А ^(п + 7 i) из (2.5.22) в (2.5.26). При этом полезным средством для сокращения выкладок снова оказьюаются тождества вида (2.5.12). После выполнения указанных подстановок разностные уравнения разомкнутой импульсной ОЭСС с ШИМ приобретают вид

Д(и + 1) = [e"G(l) - GoMA<1}(n) + Д (и) +

—(Тг —Y i)^) GoAu,

Afl\ n + 1 ) = e“G (l)G 0 Д(1)(и) + [eaG( 1) - ea(1 ~f^G(l ~ Yi)M« +

+ [е«0-тг»)с(1 - Y i ) - e “<1 - ^ )G(l - y 2)]Au.

с ШИМ в разомкнутом состоянии описывается нелинейными разностными уравнениями. Для анализа устойчивости положения равновесия следует осу­ ществить линеаризацию этих уравнений. В окрестности точки равновесия

134

Таким образом, уравнения замкнутой ОЭСС с ШИМ в линеаризованном виде суть

(2.5.32)

Д(1>(и + l) = e“ G (l)G 04 (1)(«) + Xea

Этим уравнениям можно придать более компактную форму. Согласно тождеству (2.5.12)

а °А с ( $ а ° ‘ а 0 д л ’

(2.5.33)

- в т * , в ^ Ш л в ( £ ) ' в Ъ * Ь }

Поэтому уравнения замкнутой ОЭСС с ШИМ записываются в виде

Д(н + 1)=[е“С (1)-С оМ Д (1>(я)+ | l +X ^oeG(l + ^ J -

Д(и),

(2.5.34)

Для получения характеристического .многочлена перейдем к скаляр­ ной форме записи уравнений (2.5.34) подобно тому, как это было выпол-

135

нено для случая с АИМ. Используя обозначения (2.5.14), имеем

д 1 г ( и + 1) —(1 + ХМ20)Д 1 Г (и) - Х М , 0 Д2г ( и) +М 10А ?1(п) +

+М20 Д 2у-(и)>

Д2г(и + 1) = Ш 10Д1Г(п) + (1 + \ М 20) А 2Т(п) -

- М20 Д(,у (и) + Mi о Д2у. («),

(2.5.35)

Д,1^ (и + 1) - —Xе“ sin|3 • Д, г (п) —Xе“ cos /3 ■Д2 у (и) +

+ е“ cos /3 • Д1 J. (и) - е“ sin /3 • Д(2У(л) ,

Д^т^и + 1) = Хеа cos/3 • Д1Г(и) - Хе“ sin/}.1Д2 г (и) +

+ еа sin/3 *Д^^?(«) + еа cos/3 • А ^ ( п ) .

Характеристический многочлен, вытекающий из системы (2.5.35), имеет вид

d\ = —2 (e“ cos/3 + 1 + ХМ20),

d2 =(1 + XM20)2 + X2M?о + e2“ +4(1 + XM20)e “ cos/3 +

+ 2 X(M,0sin|3 - M20 cos/3)ea,

*з = —2[(1 + XM20)2 + \ 2M \0]ea cos|3 - 2 ( 1 + Щ 0)е 2“ -

—2X(1 + XM20 + e“ cos/3)(M,0 sin/3 - M 20 sin ^ e 01—

- 2X(M,0cos/3 +M2osin/3)(e“ sin/3 —XM10)e “ ,

(2.5.37)

dA = [(1 + XM20)2 + X2M210]e2ot + 2X(M,0 sin/3 - M20cosP)e2a cos/3 -

—2X(1 + XM20) (M,0 cos/3 +M20sin/3)e2<* sin/3 —

-2X 2M10 (M10 cos/3 +M20 sin/3) e2“ cos/3 —

—2X2Mio(M,0sin|3 - M20 cos/3) e2“ sin/3 + X2e2a (M210 +M\0).

В результате вычислений можно построить границу области устойчивос­ ти в плоскости параметров { X, Т) или {к, Т ) . Она изображена на рис. 2.12, где ее можно сравнить с ранее построенной границей в случае АИМ. Видно, что ОЭСС с ШИМ имеет более глубокие провалы $ области резонансных частот, чем система с АИМ. Это объясняется тем, что короткие импульсы в ОЭСС с ШИМ порождают нутационные колебания гиропривода, в то время как маломеняющийся управляющий сигнал в ОЭСС с АИМ вызы­ вает сравнительно плавное прецессионное движение. На рис. 2.13 приведе­

ны для сравнения фазовые портреты движения импульсной ОЭСС с обои136

ми видами модуляций, на которых хорошо заметно качественное различие поведения гиропривода.

При потере устойчивости положения равновесия в импульсной ОЭСС воз­ никают колебания, которые отличаются большим разнообразием. В случае простых автоколебаний в фазовой плоскости { A j, Д2 } возникает устойчи­ вый предельный цикл, при котором дискретные значения [Ах(и) Д2 (и)1 располагаются на окружности. Радиус А0 этой окружности легче всего определить при математическом моделировании, причем выражения (2.5.15) и (2.5.35) и здесь оказываются весьма полезными, так как позволяют осуществить счет на ЭВМ с произвольным шагом, например с шагом Г. Без этих уравнений счет по методу Эйлера потребовал бы весь­ ма малого шага счета. Некоторого увеличения шага можно добить­ ся при использовании процедуры Рунге—Кутта, обращение к которой само по себе требует повышенных затрат машинного времени. В этом смысле

При нарушении условий устойчивости предельного цикла колебания приобретают более сложный характер, причем в управляющем сигнале воз­ никают низкочастотные составляющие, подавить которые в ряде случаев не представляется возможным без потери динамической точности сопро­ вождения. Для выяснения условий существования устойчивых предельных циклов могут быть составлены разностные уравнения в отклонениях от исследуемого цикла. Однако параметры самого цикла определяются лишь численно, что ставит под сомнение целесообразность составления и исследования уравнений в отклонениях. Отметим также, что использо­ вание принципа многоплощадочного приемника в ОЭСС с дискретным уп­ равлением не позволяет добиться столь же высокой добротности следяще­ го контура, как в ОЭСС со сканированием методом переноса изображе­ ния. Поэтому автоколебательные режимы в дискретных ОЭСС не являют­ ся рабочими, а свидетельствуют о нарушении номинальных условий сопро­ вождения. В связи с этим исследование формы возможных автоколебаний в дискретных ОЭСС не столь актуально, как аналогичное исследование, выполненное в § 2.4.

137

§ 2.6. Анализ процесса сопровождения при двойном источнике излучения

Среди различных видов помех, действующих в оптическом диапазоне, следует выделить помеху в виде ложного источника излучения [147, 153, 155, 156, 171]. В качестве простой модели действия помехи рассмотрим двойной источник излучения, сопровождаемый ОЭСС с непрерывным управлением и с анализатором изображения в виде сканирующего устрой­ ства с неподвижным растром [147].

Предположим, что условия модуляции по несущей частоте (см. схему на рис. 2.2) сохраняются по всему полю растра. Такое допущение хотя и не соответствует действительным условиям модуляции (см., например, растр на рис. 3.11), но позволяет сделать некоторые качественные вы­ воды о процессе слежения за двойным источником. Кроме того, справед­ ливость указанного допущения проверяется при математическом модели­ ровании по методике, изложенной в главе 3.

Допущение о независимости условий модуляции от вектора углового рассогласования соответствует равномерному заполнению сигнала на входе усилителя несущей. Из функционального состава тракта вторичной обработки (см. рис. 2.2) следует, что управляющий сигнал на входе испол­ нительного элемента пропорционален амплитуде огибающей. Огибающая

Ч

Рис. 2.14. Взаимное положение источников излучения Jt и / 2

Рис. 2.15. Верхняя оценка пеленгациоиной характеристики

представляет собой при нашем допущении первую гармонику разложе­ ния в ряд Фурье последовательности прямоугольных импульсов (пачек, заполненных частотой несущей). На рис. 2.14 показано расположение двух источников излучения и следа оптической оси ОЭСС в фокальной плоскости. Для определенности положим, что радиус окружности перено­ са изображения совпадает с радиусом R растра (на рис. 2.14 растр пока­ зан более жирной окружностью с центром в точке О) . Угловую частоту переноса обозначим со0 (частота огибающей). Очевидно, что сигнал на фотоприемнике при точечном изображении сохраняет постоянное (отлич-

1 3 8

Амплитуда первой гармоники ввиду выбора начала отсчета t = 0 нахо­

Ввиду симметрии относительно точки t = 0 можно положитьt f p = —fх,

Соотношение (2.6,3) представляет собой верхнюю оценку пеленгационной характеристики,-На рис. 2.15 представлены реальная пеленгационная ха­ рактеристика и ее верхняя оценка, приведенные к одному масштабу. Реальная характеристика совпадает со своей верхней оценкой в конце линейной зоны Дх = А/, где она равна Мтах и где имеет место максималь­ ная глубина модуляции по несущей.

Очевидно, что сигнал на выходе усилителя огибающей при наших пред­ положениях о постоянстве условий модуляции по полю растра и полном по­ давлении гармоник с частотой выше со0 представляет собой гармонику вида

я\2 R /

где к —коэффициент усиления тракта обработки.

Рассмотрим теперь вид сигнала на выходе усилителя огибающей при наличии второго источника с постоянной величиной / 2 и вектором рассог­ ласования Д2. Легко видеть, что при неизменном расстоянии между источ­ никами линия I J 2 переносится в фокальной плоскости поступательно. Поэтому при t = 0 изображение второго источника занимает крайнее ниж­ нее положение на своей траектории переноса. Середина пачки при этом по­ лучает сдвиг по фазе, равный ф —углу между векторами Ai и Д2. Формаль­ но этот факт можно установить из соотношений, вытекающих из рис. 2.14.

139

что и указывает на сдвиг сигнала от второго источника на угол ф относи­ тельно сигнала от первого источника. Соответственно получаем выражение для первой гармоники от второго источника

Сделаем предположение о том, что пачки не перекрываются во време­ ни, тогда совместное действие двух источников на исполнительный элемент ОЭСС можно вычислить как сумму

(0 = ^i(Ai)cosco0r +ai(A2)cos(oo0f - ф) =

Точки равновесия в поле сил коррекции. Поставим вопрос о наличии равновесных положений оптической оси ОЭСС в плоскости Оху. Если та­ кие положения есть, то, как это следует из (2.6.9), в этих точках

в5(Ах)+в?(А2)>2вх(Ах)вх(А2),

поэтому единственным возможным решением (2.6.11) служит cos ф = —1, откуда ф = (2к + 1) тт(к= 0, 1 ,2 ,, . .) . По смыслу задачи можно ограни­ читься значением ф = я. Таким образом, обнаружено, что на всей плоскости Оху есть единственная точка равновесия, которая находится на прямой, соединяющей оба источника. В фокальной плоскости это прямая, соединяю­ щая центры окружностей переноса.

140