книги / Статистические методы в строительной механике

где в м — среднее квадратичеокое отклонение момента:

Средний 'квадрат кривизны х2 определяется по второй из фор­ мул (5.125).

Оценка сверху для'малых вероятностей выброса стационар­ ного гауссовского .процесса на заданном интервале выведена в п. 64. Используя эту оценку, получим

Здесь Lx — параметр, имеющий размерность длины и аналогии

a Ф* (со) — спектральная плотность кривизны оси трубопровода

формулы (5.125), (6.30) и (6.32), берутся в конечном виде. Со­ ответствующие формулы -ввиду громоздкости не выписываем.

4

1„=е 2 [XQ~2 + (п— 2) лгГ4 + (п - 2) (п - 4) * Г 6 + ... ). (6.43)

Носогласно (6.14) и (6.39)

Эта весьма простая формула дает удовлетворительные резуль­ таты уже начиная сТ= 100 Те.

На рис. 96 представлена зависимость средней деформации

Д(Т) и наиболее вероятной деформации До(Г) от отношения Т/Те. При построении принималось а=0,25Я т, оЛ= 0,25/?т.

68. Накопление усталостных повреждений. Теория суммирования повреждений и ее анализ

Если средний уровень напряжений сравнительно невысок, так что перегрузки с выходом из упругой стадии являются прак­ тически невероятным событием, а число циклов достаточно ве-

лико, то необходимо считаться с опасностью усталостного раз­ рушения. Особенно это относится к знакопеременным режимам, для которых, как известно, предел выносливости обычно бывает меньше предела упругости.

Возникает трудный вопрос о том, что следует принять за ме­ ру усталостного повреждения. Казалось бы, в качестве такой меры можно было бы взять параметр, характеризующий отно­ сительную глубину усталостной трещины или относительное ос­ лабление рабочего сечения вследствие развития трещины. Из­ вестно, однако, что процесс накопления усталостных поврежде­ ний начинается с первых циклов и состоит из двух стадий [99]. Первая, подготовительная стадия состоит из сочетания двух про­ цессов: упрочнения наиболее слабых зерен и образования мик­ роскопических сдвигов, т. е. того «разрыхления», которое пред­ шествует образованию прогрессирующей микроскопической тре­ щины. После того как условия для возникновения трещины под­ готовлены, наступает вторая стадия, в течение которой происхо­ дят развитие и углубление трещины. Вторая стадия составляет меньшую часть продолжительности жизни образца, между тем как повреждения накапливаются постепенно в течение всей его жизни. Следовательно, мера усталостного повреждения, безус­ ловно, должна учитывать повреждения, накапливаемые на пер­ вой стадии.

Как уже указывалось в третьей главе, удовлетворительной статистической теории, описывающей процесс усталостного раз­ рушения, не существует. Поэтому приходится прибегать к фено­ менологическому описанию, согласующемуся с более или менее широким кругом опытных данных.

Пока ограничимся случаем, когда прочность конструкции целиком определяется номинальным напряжением s(£) в некото­ ром наиболее опасном месте, и примем, что напряжение s{t) ме­

няется по симметричному циклу со случайной амплитудой. Вве­ дем априорную меру повреждения D, равную нулю для началь­

ного состояния металла и единице при полном разрушении. Ме­ ра D является, очевидно, неубывающей функцией времени (для

циклов с недогрузкой, не вызывающих необратимых изменений, мера D остается постоянной). Максимальное напряжение цик­ ла, в отличие от напряжения в любой момент времени s(t), бу­

Здесь f — некоторая функция, подлежащая в дальнейшем кон­ кретизации.