Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1267 вузов, 4649 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Физика композитов.Термодинамические и диссипативные свойства

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
15.34 Mб
Скачать
☆

Гамильтониан взаимодействия в представлении Фарри имеет тогда вид

Я£,«) = ехр{/1 V(t)dl)HM(t)expt-i I V(t)dt).

(П5.2)

В ^-представлении "нулевые" функции Грина с учетом преобразований (П5.1) можно записать таким образом:

Со*+(М г) =

if Vk(t)dt + iH0k(t2 - t x)

 

 

(

t

 

 

 

xexp

V

0,5(r,- f 2)J

[Vk(t),H0k]dt

4 *

 

 

'i

 

 

 

x exp

f

'2

'

 

 

 

-i j Vk(t)dt -

iH0k(t2 - r,)

 

 

x exp

0,5(1, - t 2)j

lVk(t),Hot]dt

lk / »

(П5.3)

К'1

здесь введены следующие операторные функции: Нок = екакак, где ек - дисперсия бозонов, a Vk{t) = V0k(t)(^.ak. При получении соотношения (П5.3) учтено операторное тождество: е4е8 = еА +B+lA-B№. щ ,и хаком выборе операторов коммутатор [Vk, Н0к] = 0, и в результате получается следующее выражение для функции Грина нулевого приближения:

f

,,

^

 

Gok (*i*h) = ~l( 4 ak) exp

izk(tj —?]) + / J V0k(t)dt

(П5.4)

 

'i

 

 

Аналогично

 

 

 

Gok (ri.h ) = -*d + ( 4 ak» exP izk(.h -h) + i]

V0k(t)dt

(П5.5)

 

'!

 

 

Чтобы получить кинетическое уравнение в переменном поле, продиф­ ференцируем функцию Грина Gk+(fj, t2) по времени t\ . В результате

d G k (tj,

— /(I [да^ (*i ) I

]°k ( h ) I)—

= <1 [«£,(',W ( i,) K « 2)l>.

(П5.6)

Фигурирующие здесь операторы есть

 

f t

\

t

ak(t) = exp

i J Hfnl(t)dt

a[ exp(-/ J я£,(t)dt.

321

Следовательно, в линейном по H\nLприближении имеем

ак (0=а[ (0 + i f[Я£,(г,), а£ (f)]A,.

(П5.7)

Это значит, что искомое среднее в уравнении (П5.5) можно представить так:

<[#im('i )>в* (^1 )]а*(*2)> = *( I H\nS-h

)aF(*2)№ + A,

(П5.8)

где оператор А впоследствии сокращается (см. ниже), и поэтому его общий и весьма громоздкий вид мы не приводим в явном виде.

Следовательно,

dG ^ /dl, =<•() H^(tl)lH[l(t),a*t F(tl)a[(.t2))dt\ + A.

(П5.9)

Аналогична находится и производная по времени t2. В самом деле,

dGk*ldt2 = il

(fi)of (I2 )]H^m(t)dt\ + А.

(П5.10)

Составляя теперь разность этих двух выражений и вводя переменные t\ - t + £/2, t2 = t - £/2, получаем

G\2 (t + %/2,t -^/2) = i

t+%12

r - ^ /2

(П5.11)

f (•••),d t -

J (...)2dt A -

Поскольку интервалы изменения времени £ значительно меньше, чем интервалы изменения функции распределения квазичастиц (£ bt х,

X- время релаксации), то, положив слева lim Gf2+(£) = -in(t), где n(t) -

%=>о

функция распределения квазичастиц, а справа в интеграл по %под­ ставляя пределы -х и +х (последнее можно сделать в силу того, что характерная область изменения энергии квазичастицы 5е > й/х), после дифференцирования по f и получается искомое уравнение. Дело, однако, в том, что неизвестен явный вид гамильтониана взаимодей­ ствия. Поэтому если, скажем, задать взаимодействие между магнонами в виде трехчастичного процесса, т.е.

^int = Ц^(£|»^2*^з)ал,а*2а*з +

+V* (*|.*2, *3 ак2 аку]д (^1 ~ к2 ~ къ),

(П5.12)

то в результате после простого вычисления коммутаторов находим сле­ дующее уравнение:

322

дпк Idt = S I у\г(к,ки к2)\2 {(\ + nk)nl(l +n2) - n kn2(l +n])}x

xA(k + - * , ) x 7

( n5.13)

Это еще не все. Окончательный вид уравнения можно установить только после задания конкретного выражения для функции VQA(0- ® за­ дачах, связанных с изучением параметрического воздействия радиочас­ тотного поля на магноны, в случае ферромагнетика функция V0k(t) = = \ieh(t), где Л(0 - переменное ВЧ поле. Для монохроматического воздействия обычно h(t) = /i0coscor, и поэтому интеграл в показателе экспоненты можно представить весьма компактным образом:

г +^/2

(П5.14)

l[...]dt= j \ieh0(cos(at)dt = (2fieh0 /h(o)(cosm)sin(oal^/2).

t-i/ 2

 

Разлагая далее производящую функцию по системе бесселевых функ­

ций с помощью соотношений e“MS,n(z) = £

e~inzJn(a) , получаем

Л

 

дпк / dt = 2к X Z {• •№ (*)+е(^2)- е(*|)+ лв>/ 2] х

ПФ

 

хУл(2|х^Ло cos cor/ hiо).

(П5.15)

Наконец, последний этап заключается в усреднении быстроосциллирующих функций Бесселя по времени и Согласно соотношению

+т

J J n (2|Хв./*0 cos cor/ h(a)dt / 2лГ = 72/2(цгЛо / йсо). (П5.16)

-т

Физический смысл, однако, имеют только целые (а не полуцелые) значения п. С учетом этого уравнение (П5.15) можно представить в виде

dnk/dt =

= 2тсй_1Х

X Л?(M b / Аш)(О*"*XI + л* )пА

(1+ л* )}х

(к)

л

 

 

х А(к + к2 - к ,) I \|г(к, к ,,к2) I2 5(е(А:)+ е(к2) - e(*i) + я©)*

(П5.17)

Надо заметить, что уравнение (П5.17) в случае малых частот пере­ ходит в "обычное" уравнение Больцмана. В самом деле, если сот < 1, то, во-первых, аргумент 5-функции перестает зависеть от частоты, а во-вторых, согласно тождеству Z/„(x) = 1 в правой части уравнения исчезают все оставшиеся частотные характеристики н

dnk/dt = 2лй-1X I V (k,k,,k2)l2 х 14

х{(1 + пк)(1+ пкг )пкх - пкпкг (1+л*( )}X

323

XД(к + к2 - к ,)}6[е(к) + е(к2) - е(*,)].

(П5.18)

Согласно полученному уравнению (П5.18) имеем для времени ре­ лаксации следующее выражение:

l/*» = -8Цп»}/8«*

(П5.19)

где (пк) - равновесная функция распределения магнонов, а интеграл столкновений, как обычно (см. главу 2), есть

L[nk} = 2nh~l1 I \j/(k, к ,,к2) I2 {(1+ пк)(1 + пк2 )пкх - пкпкг (1+ пк{)} х

к

 

хД(к + к2 - kj)5[e(Jfc) + г(к2) ~ e(Jfc,)].

(П5.20)

Использование уравнений (П5.17) и (П5.18) подразумевает анализ законов сохранения энергии и импульса участвующих во взаимодей­ ствиях квазичастиц. В самом деле, если энергия квазичастиц в дисси­ пативных процессах не сохраняется, то соответствующее взаимодей­ ствие запрещено и конкретный вид интеграла столкновений, который напрямую связан с вычислением амплитуды процесса рассеяния, за­ писывать не требуется. То есть первым делом следует убедиться в возможности данного диссипативного акта рассеяния.

Итак, алгоритм решения таков.

1.Находится гамильтониан системы данной магнитной структуры, который учитывает симметрию кристалла и записывается в виде функции электронных спиновых операторов #(S).

2.Исходя из найденного основного состояния магнитной структуры вводятся операторы электронных спиновых отклонений согласно пре­ образованиям Гольштейна-Примакова.

3.Выделяется квадратичная по операторам спиновых отклонений алгебраическая форма, которая с помощью (/-^-преобразований Бого­

любова диагонализируется. В результате этой процедуры находится дисперсия коллективных возбуждений (магнонов).

4.Вычисляются матрицы (/-^-преобразования.

5.Находятся ангармонизмы исходного гамильтониана, содержащие как три, так и четыре оператора спиновых отклонений.

6.В "ангармонический" гамильтониан подставляются матрицы U-V-

преобразования, связывающие операторы спиновых отклонений с операторами собственных спиновых волн.

7.Находится Н1П{ с определенным видом амплитуды рассеяния.

8.Согласно уравнению (П5.17) записывается интеграл столкно­ вений и находится с помощью формулы (П5.19) время релаксации.

Надо заметить, что нахождение матриц (/-^-преобразования - это

несколько формальная работа, не содержащая какой-либо серьезной физической идеи. Тем не менее выяснение аналитического вида этих матриц необходимо, поскольку, как только что мы отметили, без их знания невозможно провести последовательное исследование релак­ сации в изучаемых подсистемах.

О Г Л А В Л Е Н И Е

ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................................

3

ВВЕДЕНИЕ

5

Глава 1. Общие представления о композитах.........................................

7

1.1. Равновесные физические характеристики композитов

9

1.2. Скорость звука в композите ..........................................................

13

1.3. Основная матрица-диэлектрик, примесная фаза-диэлектри-

 

ческие частицы. Структура D +D

17

а. Теплоемкость..........................................................................

17

б. Коэффициент объемного расширения..................................

19

1.4. Основная матрица-диэлектрик, примесная фаза-магнитные

 

частицы. Структура D + М

22

а. Теплоемкость..........................................................................

22

б. Коэффициент объемного расширения..................................

24

1.5. Основная матрица магнитная, мелкодисперсная фаза-диэлек-

 

трические частицы. Структура М+ D

27

а. Теплоемкость..........................................................................

27

б. Коэффициент объемного расширения...................................

28

1.6. Основная матрица-магнетик, примесная фаза-магнитные час­

 

тицы. Структура М + М

29

а. Теплоемкость..........................................................................

29

б. Коэффициент объемного расширения

29

1.7. Влияние междуфазного взаимодействия на теплоемкость и

 

коэффициент объемного расширения композитов..................

31

1.8. Основное состояние магнитных композитов при Т = 0. Струк­

 

турам + М

33

Глава 2. Теория теплопроводности композитов

45

2.1. Микроскопическая теория теплопроводности

47

2.2. Структура D + D

60

2.3. Структура D + M

76

2.4. Структура М+ D

89

2.5. Структура М+ М

92

2.6. Зависимость коэффициента температуропроводности от кон­

 

центрации примесных фаз

100

2.7. Установление теплового равновесия в композитах.................

ПО

Глава 3. Поглощение электромагнитного излучения композитами

118

3.1. Общая теория поглощения электромагнитного излучения

в

композитах..................................................................................

119

325

3.2. Общая теория проводимости композитных систем

127

3.3. Теория осцилляционной зависимости проводимости двух­

 

компонентных диэлектрических композитов при комнатных

 

температурах (структура D +D) ................................................

 

138

3.4. Теория продольной магнитной восприимчивости композитов

 

(структура D +М)

 

147

3.5. Особенности поглощения энергии радиочастотного поля в

 

магнитных композитах (структура М+ М)

 

159

3.6. Теория поглощения электромагнитного поля неоднородными

 

двухкомпонентными системами (структура D + М)

162

3.7. Теория поглощения электромагнитного поля

в магнитных

 

структурах типа М + D

 

171

3.8. Проводимость композитов в переменном электрическом поле

 

(структура: диэлектрик + металлические

включения-

 

(D + Met))

 

176

3.9. Теория магнитной восприимчивости неравновесных систем ...

181

Глава 4. Поглощение звука в композитах................................................

 

192

4.1. Общая теория поглощения звука в двухкомпонентных твер­

 

дых структурах

 

193

4.2. Структура D + D

 

202

4.3. Структура D + М

 

211

4.4. Структура М + D

 

219

4.5. Структура М + М

 

224

Глава 5. Композиты как фракталы (произвольный тип основной мат­

 

рицы и мелкодисперсной фазы)

 

231

5.1. Представление о фракталах как о структурах с неевклидовой

 

геометрией...................................................................................

 

232

5.2. Элемент длины и метрика

 

233

5.3. Операции дробного дифференцирования и интегрирования

239

5.4. Связь Ef с концентрацией наполнителя.....................................

 

243

5.5. Методика описания равновесных свойств композитных струк­

 

тур с размерностью dp = d + Ef....................................................

 

246

5.6. Описание теплоемкости стекол и полимеров

как структур

 

с дробной размерностью

 

248

Глава 6. Теория разрушения твердых структур при температурах,

 

близких к температуре кристаллизации

 

257

6.1. Разрушающие факторы в условиях неньютоновости вязко-

 

кристаллической структуры......................................................

 

257

6.2. Феноменологическое описание вязкой аморфно-кристалли­

 

ческой среды..............................................................................

 

260

6.3. Теория мелкодисперсного разрушения

 

271

6.4. Эвристическое описание зарождения микротрещин при меха­

 

ническом воздействии................................................................

 

276

6.5. Сдвиговые деформации в области предкристаллизации

282

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................

 

297

326

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Квантовомеханический вывод формулы для тензо­

 

ра проводимости при учете переменного электри-

 

ческого поля

298

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вычисление зависимости компонент тензора депо­

 

ляризации от концентрации примесной фазы |*

307

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Теоретическое обоснование технического получе­

 

ния композита с диэлектрической матрицей и с

 

упорядоченной ориентацией магнитных моментов

 

примесных частиц

310

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Теоретический вывод закона Фогеля-Вульчера

316

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Вывод кинетического уравнения в условиях воздей­

 

ствия внешнего переменного поля........................

320

C O N T E N T S

FOREWORD

 

 

 

3

INTRODUCTION

 

 

5

The chapter 1. General beliefs about the composites

 

7

1.1. Equilibrium physical characteristics of composites

 

9

1.2. The speed of the sound in the composite........................................

 

13

1.3. The

basic matrices-dielectric, impurity phase-dielectric

particles.

 

Structure D + D

 

 

17

а. Heat capacity.............................................................................

 

 

17

б. The coefficient of volume expansion.........................................

 

19

1.4. The

basic matrices-dielectric, impurity phase-magnetric

particles.

 

Structure D + M

 

 

22

а. Heat capacity.............................................................................

 

 

22

б. The coefficient of

volumeexpansion.........................................

 

24

1.5. The

basic matrices-magnetic, impurity phase-dielectric

particles.

 

Structure M + D

 

 

27

а. Heat capacity.............................................................................

 

 

27

б. The coefficient of

volumeexpansion.........................................

 

28

1.6. The basic matrices-magnetic, impurity phase-maghetic particles.

 

Structure M+M

 

 

29

а. Heat capacity.............................................................................

 

 

29

б. The coefficient of volume expansion..........................................

 

29

1.7. The influence of between phase interaction on heat capacity and the

 

coefficient of volume expansion of composites .................................

 

31

1.8. The

basic state of

magnetic composites at 7 = 0. The

structure

 

M + M

 

 

33

The chapter 2. The theory of heatconductivity of composites

 

45

2.1. The microscopic theory of heatconductivity

 

47

2.2. The

structure D+D

 

 

60

2.3. The

structure D+M

 

 

76

2.4. The

structure M+D

 

 

89

2.5. The

structure M +M

 

 

92

2.6. The dependence of heatconductivity coefficient from the concentration

 

of impurity phases........................................................................

 

 

100

2.7. The formation of heat equilibrium in the composites........................

 

110

The chapter 3. Absorption of electromagnetic radiation by composites

118

3.1. The global theory of absorption EM radiation in composites

 

119

3.2. The global theory of the conductivity of composites structures

127

328

3.3. The theory of oscillating dependence of conductivity two-components

 

dielectric composites at room temperatures (the structure D +D)

138

3.4. The theory of longitudinal magnetic susceptibility of composites (the

 

structure D +M)

147

3.5. The absorption of energy radio-frequency field by magnetic com­

 

posites (the structure M +M)

159

3.6. The theory of absorption EM field by heterogeneous two-components

 

system (the structure D +M)

162

3.7. The theory of absorption of EM field in magnetic structures type

 

M + D

171

3.8. The conductivity of the composites in oscillating electric field

 

(dielectric + metallic includes (D + Met))

176

3.9. The theory of magnetic susceptibility of nonequilibrium systems

181

The chapter 4. Absorption of the sound in composites..................................

192

4.1. The global theory of sound absorption in two-components solid

 

structures

192

4.2. The structure D + D

202

4.3. The structure D + M

211

4.4. The structure M +D

219

4.5. The structure M + M

224

The chapter 5. Composites as a fractals (arbitrary type of basic matrix and

 

small-disperse phase)

231

5.1. The presentation about the fractals as structures with non-euqlidan

 

geometry........................................................................................

232

5.2. The element of length and the metrics ..............................................

233

5.3. Operation of fractional differentiation and integration

239

5.4. The connection of 8 with concentration and disperse phase

243

5.5. The methodic of description equilibrium properties of composites with

 

degree dF- d + Ef

246

5.6. Description of heat-capacity of glasses and polymers, as a structures

 

with fractional degree..................................................................

248

The chapter 6. The theory of destruction of solid structures at temperatures,

 

near crystallization temperature

257

6.1. The destruction factors when viscous-crystal state are none-Newton

257

6.2. Phenomenology description viscous amorphous crystalline medium ....

260

6.3. The theory of small-disperse destruction ..........................................

271

6.4. Heuristic description of origin micro-crack at mechanical influence

276

6.5. The deformation in before-crystalline region

282

CONCLUSION

297

APPENDIX 1. The quantum-mechanical show up of the formulae for the

 

conductivity tensor in oscillating electricalfield

298

APPENDIX 2. The calculation of dependence of tensor's components de­

 

polarisation as a function of impurities phase concentra-

 

tione

307

329

APPENDIX 3.

The theoretical basic of technical receipt of composites with

 

 

dielectric matrix and ordering orientation magnetic mo­

 

 

ments impurities magnetic particles

310

APPENDIX 4.

The theoretical show up the Vogel-Vulcher law

316

APPENDIX 5.

The show up of kinetic equation at action of internal oscilla­

 

 

ting field

320
Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности