книги / Сферическая астрономия

причин классической прецессии и нутации. В результате, в преоб­ разовании координат вектора из ССКЗ в ВСК5 появляются допол­ нительные члены, которые согласно «Стандартам МСВЗ» должны быть учтены.

Угловая скорость геодезического вращения в эйнштейновской теории тяготения дается выражением:

х -А.®,

где У ф, А ф — скорость и ускорение центра Земли. Если предпо­ ложить, что Земля движется по кеплеровской орбите в плоскости эклиптики Оху, то геодезическое вращение происходит вокруг оси, перпендикулярной к эклиптике. Только ^-компонента угловой ско­ рости Г2 в этом случае отлична от нуля; используя выражения для скорости (2.62) и ускорения (2.64) при кеплеровском движении, по­ лучим:

3 п3а5

2с2“7 з ”

где п — среднее движение, а — большая полуось и е — эксцентриси­ тет орбиты.

Угол геодезического поворота в можно найти, проинтегрировав скорость $1г по времени Ь.

*2

в = ^ П Х<И,

*1

причем —это момент прохождения Земли через перигелий. Выра­ жая г через истинную аномалию Vи делая замену переменной I на V,

Заменим истинную аномалию V средней аномалией М, воспользо­ вавшись уравнением центра (2.70):

Средняя аномалия барицентра системы Земля+Луна равна сред­ ней аномалии Солнца, которая в стандартных обозначениях есть V (§ 6.5). Подставляя значения средних орбитальных элементов систе­ мы Земля+Луна, получим:

0 — 0О+ 1//919Т + [0,153 з т /' + 0,002 31П 2/7] мс дуги,

где Т измеряется в юлианских столетиях по 36525 суток от эпохи ^ 0 0 0 .0 ,0о —начальное значение угла.

Если вековую часть геодезического вращения Земли назвать гео­ дезической прецессией рд, а периодическую часть —геодезической нутацией Афд, то

рд = +1'/919 в столетие,

А'фд = +0,153 з т I' + 0,002 зт 2 /' [мс дуги],

* е д = 0.

Угол 0 измеряется вдоль эклиптики, и в результате геодезического вращения Земли изменения наклона эклиптики к экватору не про­ исходит; поэтому Аед = 0.

В кинематической невращающейся системе 1СК5 геодезическое вращение Земли происходит навстречу классическому прецессион­ но-нутационному движению. Следовательно, поправки за геодези­ ческую прецессию и нутацию должны быть вычтены из значений прецессионных и нутационных углов.

После определения систем отсчета ВСКЗ и ССКЗ допустим, что г] — 1 в выражении (4.68). Тогда, по определению, I = ТСВ. Матема­

тическое соотношение между шкалами времени можно представить как

ТСВ - ТТ = (ТСВ - ТСС) + (ТСС - ТТ).

Используя выражение (4.68), определим разности шкал времени

Напомним, что Р —это периодические члены, определяемые в вы­ ражении (4.67), V 0 —вектор скорости центра Земли, г' — вектор положения часов относительно центра Земли. Все векторы измеря­ ются в барицентрической системе координат. Начальным моментом

то изменение промежутка времени Дтсс относительно Дтсв равно

(4.72)

где символ () обозначает усреднение по бесконечно большому про­ межутку времени, проводимому в геоцентре. Используя это обозна­ чение, получим соотношения между ТТ и ТСС, ТСВ и ТБВ в виде:

где 1 —Ь в —(1 ~ Ьс)(1 —Ь а ) ~ 1 —(Ь с + Ь<з).

Шкала ТТ отличается от шкалы ТСС только линейным дрей­ фом. Так как на геоиде потенциал ГГо = сопв!, то ТТ может быть названо координатным временем на геоиде.

Определение ТТ является строгим, так как задана метрика систе­ мы ССК5, следовательно, определена шкала ТСС и известна кон­ станта Ьо. Согласно резолюции А4 Генеральной Ассамблеи МАС 1991 г. «единица измерения ТТ выбирается таким образом, чтобы она согласовывалась с секундой СИ на геоиде».

Атомное время ТА1, как говорилось выше, является реализацией земного времени ТТ, но также может считаться и реализацией ТСС,

поскольку отличается лишь смещением на начальный момент и ли­ нейным дрейфом.

Выбор параметра г/ = 1 в выражении (4.68) приводит к тому, что длительность секунды в ВС КЗ приравнивается к длительности секунды в ССК5. При таком выборе г/ величины астрономических

.юстоянных не меняются. Однако из-за зависимости течения време­ ни от положения наблюдателя шкалы времени ТТ и ТС В имеют доиольно большой линейный дрейф (~ 0,5 с/год) и периодические ва­ риации ( 2мс).

В качестве второго варианта рассмотрим случай, когда в выраже­

мм Терк физически и математически эквивалентно ТС В, отличаясь и| ТСВ только линейным дрейфом и началом отсчета. Так как из ; 1.74) следует, что (АТерЬ/А тт) = 1, то из уравнений (4.73) нахо-

чш, что (АтерЬ/А ТСв) = 1 — Ьв-

Из выражения (4.74) следует, что разность Терн —ТТ не превы­ шает 2 мс. Линейное смещение двух шкал исключается при вычис­ лении эфемерид соответствующим подбором параметра г/. Таким об­ разом, шкала Терк близка к ТБВ, но Т ерк ф ТБВ. Отличие заключа­ ется в том, что при определении шкалы ТБ В не задана величина па­ раметра Ьв>ъ при определении шкалы Терк этот параметр автомати­ чески вычисляется на основании принятой модели Солнечной си­ стемы и времени интегрирования.

В заключение приведем общепринятые обозначения и соотноше­

Ьв = 1,55051976772 х 1(Г8 ± 2 х 1СГ17,

Ьс = 1,48082686741 х 1СГ8 ± 2 х 1(Г17,

г, К ф — барицентрические радиусы-векторы часов и центра Зем­ ли. Начальным моментом времени является 0ь0т 08 ТА1 1 янва­ ря 1977 г. Модифицированная юлианская дата этого момента равна: М1Б(ТА1) = 43144,0.

Заметим, что разность моментов барицентрического координат­ ного времени I - 1$ может быть заменена разностью моментов атом­ ного времени. Ошибка вычисления разности собственного и коор­ динатного времени будет порядка 10“ 18.

Программы для вычисления разности ТСВ —ТСС (4.79) есть на сайте: ЬИр:/Да1.Ырт.ог§/1егз/сопу2003/сопу2003_с 10.Ь1т1.

Для наглядности разности между шкалами времени показаны на рис. 4.12,*величина периодических членов Р увеличена в 200 раз.

Если наблюдения проводятся с поверхности Земли, то процеду­ ра преобразования момента времени некоторого события из локаль­ ной топоцентрической системы координат в барицентрическую си­ стему координат выглядит следующим образом. Напомним, что ре­ гистрация момента выполняется в шкале ИТС.

1)Используя уравнение (4.75), находим момент события в шкале ТА1;

2)из шкалы ТА1 переходим в шкалу ТТ (или ТБТ) (4.76);

3)если используются эфемериды БЕ200/ЬЕ200, то необходимо вычислить момент события в шкале ТЭВ согласно уравне­ нию (4.77), для этого необходимо вычислить периодические члены Р и малые квазипериодические члены;

Рис. 4.12. Соотношение между шкалами времени.

4)если используются более новые эфемериды, то необходимо сначала перейти из шкалы ТТ в шкалу ТСС, согласно (4.78);

5)и, наконец, используя (4.79), находим момент в шкале ТСВ;

6)при использовании эфемерид ВЕ405/ТЕ405 необходимо ис­ пользовать шкалу Терк (4.80).

Эфемериды БЕ200/ЬЕ200, БЕ405/ЕЕ405 и другие, построенные в Лаборатории реактивного движения ОРЬ) (США), можно найти

4.6. Пульсарная шкала времени

Еще одной динамической шкалой времени является пульсарная шкала времени. В основе этой шкалы лежит периодичность излуче­ ния уникальных небесных тел —пульсаров (по-английски, Ри1за1:т§ Зоигсез о{ КасИоеппззюп, РЗК).

Открытие пульсаров было сделано в 1967 г. группой кембридж­ ских радиоастрономов под руководством Э. Хьюиша. За открытие нового класса звезд Э. Хьюиш и М. Райл были удостоены в 1974 г. Нобелевской премии по физике. Необычные свойства пульсаров стимулировали не только работы в теоретической области, но и экс периментальные методы исследования пульсаров. Это привело к быстрому накоплению наблюдательных данных и появлению мно­ гочисленных теорий, объясняющих свойства пульсаров. В результа­ те поиска, организованного на телескопах всего мира, в настоящее время известны более тысячи пульсаров.

Согласно современным представлениям, пульсары — это ней­ тронные звезды, образовавшиеся в результате гравитационного кол­ лапса звезд с массой порядка массы Солнца (М « 1,2М©). При кол­ лапсе возникает компактная (при массе ~ 1М© диаметр ~ 20 км), быстровращающаяся звезда. Плотность вещества внутри таких звезд достигает ~ 1014 г/см3. Колоссальное давление внутри звезды при­ водит к тому, что протоны и электроны сливаются в стабильные ней­ троны, и звезда представляет собой как бы одно громадное атомное ядро.

Периодичность радиоизлучения пульсаров объясняется их быст­ рым вращением (периоды известных пульсаров лежат в интервале от нескольких миллисекунд до ~ 4 с). Считается, что пульсары име­ ют сильное дипольное магнитное поле с магнитной осью, не сов­ падающей, с осью вращения пульсара. В области магнитных полю­ сов происходит истечение заряженных частиц, которые в магнит­ ном поле звезды излучают либо в пределах узкого конуса , либо ве­ ером, перпендикулярно магнитной оси (рис. 4.13). При вращении звезды наблюдатель, периодически попадающий внутрь направлен­ ного пучка радиоволн, будет фиксировать импульсное излучение с периодом вращения звезды. Энергия излучения пульсара черпается из кинетической энергии его вращения. Потери энергии, вызванные радиоизлучением, приводят к уменьшению скорости вращения звез­ ды и увеличению периода Р пульсара. Из-за огромного углового мо­ мента пульсара наблюдаемая скорость изменения периода Р очень мала и составляет около 10“ 15 за 1 с.

Таким образом, пульсары удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к стандартам частоты. Для построения шкалы вре­ мени, основанной на периодическом приходе излучения пульсаров,

Ось вращения

остается определить моменты прихода импульсов по наземным ча­ сам. Тогда пульсарная шкала времени будет реализована в виде по­ правок к показаниям этих часов.

Определение эпохи прибытия отдельных импульсов называется хронометрированием пульсаров или пульсарным таймингом. Точ­ ность определения моментов прихода импульсов является высокой (для пульсара Р5К1937+21 —0,3 мкс). Время прихода импульса за­ висит от множества причин: от положения и собственного движения пульсара на небесной сфере, от орбитального и вращательного дви­ жения Земли, от гравитационного потенциала тел Солнечной систе­ мы в точке наблюдения и скорости наблюдателя. Если пульсар яв­ ляется одной из звезд в двойной системе, то при вычислении момен­ тов прихода импульсов необходимо учесть параметры его орбиты. Для ближайших пульсаров необходимо знать параллаксы (или рас­ стояния), так как при движении Земли по орбите расстояния будут меняться с годичным периодом. Включение расстояния до пульсара в модель вычисления моментов прихода импульсов важно и по при­ чине явления, называемого межзвездной дисперсией.

На рис. 4.14 показаны сигналы от пульсара Р8К0329+54, кото­ рый наблюдался на радиотелескопе РТ-64 в Калязине на разных ча­ стотах.

среднего, или суммарного импульса, который получается при сло­ жении многих импульсов синхронно с периодом пульсара, очень стабильна и индивидуальна для каждого пульсара. При подобном усреднении увеличивается отношение сигнал-шум, что необходи­ мо, так как пульсары являются слабыми источниками радиоизлуче­ ния. В качестве примера на рис. 4.15 показаны средние импульсы от пульсаров Р5К0329+54 и Р8К0613-02, полученные в Калязине (ча­ стота наблюдений равна 600 МГц).

Рис. 4.15. Профили средних импульсов пульсаров Р5К0329+54 и Р5К0613-02. По горизонтали — номера частотных каналов. (С разре­ шения Ю. П. Илясова).

Период первого пульсара равен 714 мс, второго —3,06 мс. Пуль­ сар Р8К0329+54 является одним из самых мощных (поток 5 = 1,3 ян)4. Поэтому время накопления для получения среднего им­ пульса равнялось 3 мин, т. е. было сложено ~ 250 импульсов. Пуль­ сар Р8К0613-02 имеет поток 5 = 0,01 ян. Для получения высоко­ го отношения сигнал-шум потребовалось накапливать сигнал 2 ча­ са, т. е. сложить ~ 2,5 миллиона импульсов.

При сложении импульсов необходимо учесть межзвездную дис­ персию. Так как на разных частотах задержка импульса различна, то прием ведется в узких частотных каналах (на рис. 4.15 по оси абсцисс отложены номера каналов). ЭВМ при помощи специальной программы компенсирует дисперсионную задержку в каждом кана­

41 ян = 10-26Вт/ ( м2 • Гц) — единица измерения спектральной плотности потока

радиоисточников. Названа в честь американского инженера Карла Янского, который открыл внеземное радиоизлучение.