книги / Сферическая астрономия

Выше мы уже несколько раз употребили термин эпоха. Так как координаты небесных тел, измеряемые наблюдателем в разные мо­ менты времени, меняются из-за прецессии, нутации и ряда дру­ гих причин, то для вычисления изменения координат прежде всего необходимо измерить промежуток времени между наблюдениями.

Для измерения времени выбирается какой-либо периодический процесс. Измерение длительности промежутка между двумя собы­ тиями заключается в его сравнении с периодом этого процесса. Итак, с одной стороны, необходимо определить с максимальной точ­ ностью момент проведения наблюдения или эпоху наблюдения, а с другой стороны, нужно измерить интервал между двумя эпохами в выбранных единицах временной шкалы. С давних пор основными единицами счета времени были сутки и год, отражающие вращение Земли вокруг оси и обращение Земли вокруг Солнца. В связи с по­ вышением точности наблюдения и обнаружением неравномерности вращения Земли были введены более точные шкалы времени. Во­ просы, связанные с определением шкал времени и связи между ни­ ми, будут рассмотрены в главе 4.

При составлении каталога каждая звезда наблюдается несколько раз на протяжении одного или нескольких лет. Для этого могут ис­ пользоваться разные инструменты, и наблюдения могут проводить­ ся на разных обсерваториях. В результате, на каждый момент, или эпоху наблюдения, в системе, связанной с инструментом, определя­ ются видимые координаты звезды. Под эпохой каталога понимают среднюю эпоху наблюдения звезд каталога. Для сравнения коорди­ нат звезд, полученных в разное время и на разных инструментах, необходимо привести их к единой системе координат, заданной на

стандартную эпоху.

Если при вычислении положения небесного экватора на опре­ деленный момент времени учитывается только явление прецессии (нутация не принимается во внимание), то экватор называется сред­ ним. Соответствующий этому экватору полюс называется средним полюсом. Международный астрономический союз рекомендует, что­ бы основная плоскость небесной системы отсчета, реализуемой ко­ ординатами радиоисточников, была как можно ближе к среднему экватору для выбранного момента времени, так называемой стан­ дартной эпохе]2000.0. В настоящее время стандартной эпохой счи­ тается дата: январь 1,5 2000 г. Момент времени определяется для

геоцентрической системы отсчета в шкале земного времени ТТ, Теггез1:па1 Типе (см. §4.5.2). До этого стандартными эпохами были В1950.0, В1900.0 (буквы перед годом обозначают счет времени юли­ анскими О) или бесселевыми (В) годами).

Эпохой равноденствия называется эпоха, на которую фиксиру­ ется положение небесного экватора и эклиптики и, следователь­ но, точка динамического равноденствия. Например, эпохой каталога Н1РРАКС08 является эпоха^991.25. Координаты звезд в каталоге приводятся на момент ]И991.25, а положение в пространстве плос­ кости экватора задается на момент ^000.0.

С 1 января 1998 г. по решению МАС определена Международная небесная система отсчета (1п1егпа1;юпа1 Се1ез(:1а1 Ке1егепсе 8у51ет, 1СК8), оси которой фиксированы по отношению к квазарам, причем для сохранения преемственности направления осей согласованы с системой РК5. Система 1СК8 реализуется координатами 212 опор­ ных радиоисточников. Для более плотного заполнения к ним добав­ лены 396 дополнительных источников, координаты которых изме­ рены с худшей точностью.

Новая система отсчета основывается на кинематическом прин­ ципе: считается, что оси системы остаются неподвижными относи­ тельно самых удаленных из известных объектов Вселенной. Систе­ ма 1СК8 не связана ни с экватором Земли, ни с эклиптикой. Лишь для сохранения традиции координаты опорных радиоисточников названы прямым восхождением и склонением. Начало отсчета пря­ мых восхождений в системе 1СК8 произвольно. Очевидно, что ис­ пользование эклиптики для определения этой точки не обязательно, тем более, что наблюдения на радиоинтерферометрах со сверхдлин­ ными базами не чувствительны к положению эклиптики. Поэтому вместо точки весеннего равноденствия может быть выбрана любая точка, лежащая на экваторе 1СК8.

На сайте <Ьир://гог1.изпо.пауу.тИ/1СКР/> можно найти Ката­ лог внегалактических радиоисточников, координаты которых реа­ лизуют 1СК8. Там же приводятся физические параметры источ­ ников (красное смещение, спектральная плотность потока), карты распределения яркости на разных частотах. Этот каталог является практической реализацией 1СК8 и представляет Международную опорную небесную систему отсчета (1п1;егпа1юпа1 Се1ез1ла1 КеЬгепсе Ргате, 1СКР).

Создание новой опорной системы отсчета (1СКР) стало возмож­ ным благодаря результатам 20-летних наблюдений на РСДБ. Кро­ ме построения небесной системы координат результаты наблюде­ ний были использованы для того, чтобы определить движение сред­ него полюса опорной системы на небе из-за неточного знания пре­ цессии Земли. Анализ этих результатов позволил найти поправки к принятой в 1976 г. теории прецессии и теории нутации 1АШ980, принятой в 1980 г., а также найти смещение среднего полюса опор­ ной системы Р^2 0 0 0 .0 на эпоху ^000.0 относительно полюса 1СКЗ.

На рис. 2.11, взятом из отчета МСВЗ за 2000 г., показаны полюсы систем 1СКЗ и РК5 (Рюкз> Рркъ) и начала отсчета прямых восхож­ дений (ОIскзу Оркъ) в этих системах. Также показано положение полюса опорной системы Р /2 0 0 0 .0 на эпоху ^000.0 и динамическое равноденствие Т 7 2 0 0 0 .0 - Из анализа РСДБ наблюдений следует, что средний небесный экватор на эпоху ^000.0 не совпадает с эквато­ ром системы 1СКЗ. При использовании рекомендованной МАС но­ вой теории нутации 1АИ2000 было найдено, что смещение среднего полюса опорной системы Р^20оо.о на эпоху ^000.0 относительно по­ люса 1СК5 составляет -1-16,6 мс дуги в направлении а = 12ь и +6,8 мс дуги в направлении а = 18ь. Для других теорий нутации смеще­ ние будет отличаться от указанного.

По рекомендациям МАС положение полюса Р ю кз должно быть согласовано с Рркъ- Исследования показали, что ошибки в соб­ ственных движениях звезд каталога РК5 и постоянной прецессии приводят к неопределенности, равной арркъ = 50 мс дуги, в поло­ жении полюса РК5 относительно полюса опорной системы Р /2 0 0 0 .0 на эпоху ^000.0 (рис. 2.11). Таким образом, с учетом указанного вы­ ше смещения Р /2 0 0 0 .0 относительно полюса системы 1СК8, послед­ ний согласуется с полюсом Рркъ в пределах ошибки сгргкъ.

Ориентация системы РК5 относительно 1СК5 (положение полю­ са и начала отсчета прямых восхождений) была определена с высо­ кой точностью из наблюдений звезд каталога РК5 в процессе косми­ ческого эксперимента ГИППАРКОС.

Так как все звезды каталога РК5 наблюдались космическим теле­ скопом ГИППАРКОС, то оказалось возможным определить поло­ жение полюса Рркъ и начала Оркъ в системе каталога Н1РРАКСОЗ с ошибкой 2,3 мс дуги на эпоху ^991.25. Ориентация осей системы, реализованной каталогом Н1РРАКСОЗ, относительно осей 1СК5

Рис. 2.11. Полюс Рюкз и начало прямых восхождений Оюкз в системе 1СК5. Показаны также положение среднего полюса Р7 2 000.0 и динамиче­ ского равноденствия Т 72000.0 на эпоху ^000.0, которые найдены из наблю­ дений на РСДБ и лазерной локации Луны. Ошибка определения полюса Р72000.0 равна 0,1 мс дуги, ошибка положения точки Т 72000.0 — 10 мс ду­ ги. Положение полюса РК5 ( Р р к ъ ) и начала отсчета прямых восхождений

в 1СК5 {Оркъ) определены с ошибкой 2,3 мс дуги из наблюдений звезд ка­ талога РК5 в процессе космического эксперимента ГИППАРКОС. Показа­ ны также и оригинальные ошибки направления осей системы РК5 (±50 мс дуги для полюса и ±80 мс дуги для начала Оркъ на эпоху ]2000.0).

определена с ошибкой 0,6 мс дуги на ту же эпоху, т. е. система, ре­ ализуемая каталогом Н1РРАКСОЗ, была использована как проме­ жуточная. В результате было найдено, что начало Оркъ отстоит от О ю к з на -22,9 ± 2,3 мс дуги, координаты полюса Рркъ относи­ тельно Р ю к з равны: ±9,1 ± 2,3 мс дуги в направлении а = 0Ь и ±19,9 ± 2,3 мс дуги в направлении а = 18ь (рис. 2.11).

В соответствии с рекомендациями МАС начало отсчета прямых восхождений в 1СКЗ должно быть как можно ближе к динамиче­ скому равноденствию на эпоху ^000.0. Ось х системы 1СК5 за­

дается прямым восхождением квазара ЗС273В, которое согласова­ но со значением в системе фундаментального каталога РК5 (а = 12ь29т 6,86997; ^000.0). Неопределенность начала отсчета прямых восхождений в РК5 оценивается величиной ±80 мс дуги.

Из данных, полученных при лазерной локации Луны, было вы­ числено смещение динамического равноденствия Т 72000.0 относи­ тельно начала отсчета прямых восхождений в 1СКЗ (О ю к з) вдоль экватора 1СКЗ. При использовании эфемерид БЕ200 Фолкнер и др. нашли, что это смещение равно 78 ± 10 мс дуги (рис. 2.11).

2.10. Основы небесной механики

При определении динамических шкал времени, рассматривае­ мых в главе 4, нам потребуется знание основных законов небесной механики.

2.10.1. Законы Кеплера

Для определения системы координат необходимо сначала опре­ делить плоскость, затем в плоскости определить направление на вы­ деленную точку. Тогда с единичным вектором 1, направленным в эту точку, можно связать ось ж, с перпендикуляром к плоскости —еди­ ничный вектор к и ось г\ единичный вектор $ (ось у системы коор­ динат) определяется на основе векторного произведения так, чтобы система осей была правой 0 = к х 1).

Рассмотрим вопрос, как в пространстве определить эту плос­ кость и оси, лежащие в плоскости.

В основе динамического метода определения системы координат лежат уравнения динамики —и в первую очередь закон притяжения Ньютона. Введем прямоугольную систему координат О ХУ 2. Допу­ стим, что два тела, представляющих собой материальные точки, рас­ положены в точках Рг и Р2, декартовы координаты которых равны XI,г/1 , г\ и ж2,У2, соответственно. Пусть масса точки Р\ равна т \у масса точки Р2 — га2.

Согласно закону притяжения Ньютона два тела с массами т\ и га2 притягиваются с силой Р = Ст\гп2/г 2, где г — расстояние меж­ ду телами, причем

Г = \ / (ж2 - хх)2 + (у2 - У\)2 + (г2 - 21)2,

Так как г2 = С2 + I 2 + С2>то имеем

& +т +СС=гг,

вследствие чего предыдущее уравнение примет вид

Интегрирование уравнения дает:

где И2 = ^ + ? 7 + С —квадрат скорости тела 2, движущегося от­ носительно тела 1. Произвольная постоянная IV в уравнении (2.40) называется постоянной энергии. Она может быть величиной равной нулю, положительной или отрицательной. В небесной механике до­ казывается, что от величины постоянной энергии зависит тип орби­ ты тела: при IV < 0 орбита есть эллипс, при IV = 0 —парабола и при IV > 0 —гипербола.

Так как орбита лежит в плоскости, и положение тела 2 относи­ тельно тела 1 определяется лишь координатами х, у>то удобно вве­ сти полярные координаты г, в (рис. 2.13), так что

х— г соз 6,

У= Г 81П 6.

Вполярной системе координат введем два единичных вектора 1г, I#, причем первый из них направлен вдоль г , а второй — перпендикуля­ рен ему и направлен в сторону увеличения угла 6. Тогда

х— Ах = Г СОЗ 6 — Г 81П 66,

Следовательно, в полярных координатах уравнение углового мо­ мента (2.39) имеет вид:

\гг х (1ГГ + \вг6) = Ь

Рис. 2.13. Определение полярных координат.

И ЛИ

1ГX 10Г 2 в = кг2 в = кЛ,

где к —единичный вектор, направленный вдоль вектора Ь и, соглас­ но нашему определению совпадающий с направлением оси Ог. Зна­ чит,

Допустим, что в момент I тело 2 находилось на расстоянии г от тела 1, а через промежуток времени АЬ переместилось на угол Д0, причем расстояние стало г + Дг. Считая, что промежуток време­ ни А1 мал, можно считать дугу, по которой движется тело 2, пря­ мой линией. Тогда площадь сектора, который образуют два радиусавектора г и г + Дг, будет близка к площади треугольника, равной ^г(г+Дг) 81п АО. Устремляя Ав к нулю и деля на промежуток време­ ни А 1 ►0, находим, что площадь сектора, описываемая телом, равна ^г2^ . Следовательно, на основе уравнения (2.42) можно утвер­ ждать, что за одинаковые промежутки времени радиус-вектор опи­ сывает одинаковые площади, причем величина углового момента равна удвоенной площади сектора. Это второй закон Кеплера.

Запишем теперь уравнение (2.38) в полярных координатах. Так как производная г уже найдена (2.41), то

ж + ~ а г 1в+ гви -

Единичные векторы 1г, 1$ меняют направление со временем, поэто­ му меняются их проекции на оси ж, у. Следовательно, производные