книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при подземных разработках

В основу рекомендаций по определению горизонтальных сдви­ жений и деформаций земной поверхности, принятых в настоящее время во всех угольных бассейнах страны, положены предложе­ ния С. П. Колбенкова:

^ = Т]шах^(г)! 8x = T]max F 'z /L .

Коэффициенты F(г) и F'z, характеризующие распределение го­ ризонтальных сдвижений и деформаций, определяются из выра­ жений:

Первое слагаемое в формуле (1.13) характеризует величину горизонтального сдвига точек земной поверхности в сторону вос-

стания, обусловленного углом падения пород, второе слагаемое — величину горизонтального сдвижения точек в результате верти­

где а — угол паДения пласта; h — мощность наносов; rjmax — мак­ симальное оседание; c=0,01-f-0,02— коэффициент.

Из этого выражения следует, что, чем больше мощность нано­ сов, тем меньше горизонтальный сдвиг земной поверхности в сто­ рону восстания, т. е. наносы играют «сглаживающую» роль.

Сравнение результатов расчета по приведенным формулам с данными натурных наблюдений показали, что в большинстве слу­ чаев величины расчетных горизонтальных сдвижений и деформа­ ций получаются значительно меньше измеренных.

Приведенный анализ позволил установить, что основные по­ грешности получаются из-за неправильного учета влияния угла падения и мощности наносов при вычислении величины Р по формуле (1.15).

Для уточнения влияния угла падения и мощности наносов на развитие горизонтальных сдвижений и деформаций земной по­ верхности был проведен ряд дополнительных исследований.

Эти исследования включали в себя анализ результатов натур­ ных наблюдений на моделях и специальных наблюдений в шур­ фах. Результаты исследований подтвердили правильность положе­ ния о том, что сдвижение наносов и земной поверхности по линии вкрест простирания пластов происходит в форме вертикального

чины Р и а. Решая эти уравнения, получают значения Р и а для

каждой станции.

Математическая обработка результатов наблюдений позволила установить, что наносы, составляющие сравнительно небольшую долю в общей толще горных пород (не более 0,1—0,15 от глубины горных работ), существенного влияния на развитие горизонталь­ ных сдвижений и деформаций земной поверхности не оказывают.

Большинство наблюдательных станций Донбасса удовлетворя­ ют условию h/H<L0,1-^0,15, поэтому мощность наносов в расчетах не участвовала. Однако в Донбассе имеются и такие условия, ког­ да мощность наносов достаточно велика и влияние ее на сдвиже­

ние земной поверхности существенно сказывается. Особенно это наблюдается в районах залегания мощных меловых отложений, играющих роль наносов. Отметим три основные особенности влия­ ния мощных наносов на сдвижение земной поверхности, вытекаю­ щие из анализа наблюдений на станциях, расположенных в райо­ нах залегания меловых отложений.

1. Критерием влияния наносов на сдвижение земной поверхно­ сти является отношение h/HK, где Нк— глубина горных работ от

род в сторону восстания, обусловлены влиянием угла падения по­ род; сдвижение земной поверхности в этом случае происходит так же, как и при горизонтальном залегании угольных пластов.

При /i///Ks^0,15 наносы практически не оказывают влияния на сдвижение земной поверхности и сдвижение ее происходит так же, как и при полном отсутствии наносов.

3. В диапазоне tg a > /i/tfK>0,15 может быть принят линейный характер влияния наносов на горизонтальное сдвижение земной поверхности:

1.2.3. О методе построения типовой кривой оседания земной поверхности

Актуальным вопросом в области изучения сдвижения земной поверхности в настоящее время является установление источни­ ков погрешностей расчетных методов, а также разработка спосо­ бов повышения точности рассчитываемых величин.

Сравнение расчетных и фактических данных показывает, что точность применяемых типовых кривых не всегда является доста­ точной для практического использования. Одна из главных при­ чин недостаточной точности заключается в том, что при определе­ нии типовых кривых за границу зоны сдвижения земной поверхно­ сти принимаются граничные точки, в которых оседание составляет 15 мм, наклон — 0,5 • 10—3 мм/м и горизонтальная деформация — 0,5-10_3 мм/м [31].

Получение типовой кривой оседания путем осреднения единич­ ных кривых по граничным точкам 0 мм или 15 мм приводит к за­ кономерному изменению средней квадратической погрешности оп­ ределения ординат S 2 в полумульде сдвижения. Это изменение по­ казано на рис. 1.13. Закономерность изменения a = f(z ) проверя­ лась по критерию Пирсона [36].

Проверка показала на значимость расхождений между диспер­ сиями, т. е. на закономерный характер изменения а от абсциссы z —x/L.

Математическое моделирование влияния погрешностей опреде­ ления границы мульды сдвижения на точность получения типовой

кривой оседания позволило установить в полумульде сдвижения особую точку — точку максимального размаха варьирования ор­ динат единичных кривых оседания. Эта точка обладает двумя

важными свойствами.

Первое— абсцисса zn особой точки практически не изменяет своего положения на оси z под влиянием погрешности определе­ ния границы сдвижения земной поверхности.

Рис. 1.13. Распределение средней квадратической погрешности определения S t

по оси г:

лученное из совокупности ординат единичных кривых оседания, в точке с абсциссой zn определяется с минимальной погрешностью.

На основании полученных свойств точки максимального разма­ ха варьирования ординат S z разработан новый метод расчета ти­ повых кривых оседаний непосредственно из данных инструмен­ тальных измерений величин вертикальных сдвижений земной по­ верхности. Этот метод дает возможность существенно снизить по­ грешности определения ординат типовой кривой оседания [2.8].

Сущность метода заключается в следующем.

1. По ряду граничных точек 0, 5, 10, 15, 20 мм в каждой из­ меренной полумульде определяют границы сдвижения и вычис­ ляют значения ординат S z по формуле

S z=Т|дг/т)шах,

где ri* — оседания в точках деления полумульды; rjmax — макси­

мальное оседание.

2. В каждой измеренной полумульде .сдвижения строят распре­ деления размахов варьирования величин 5Z

R z — {S z ) max— (S z ) m[n

и устанавливают абсциссу zn точки, в которой наблюдается макси­ мальный размах варьирования величин S Z/l:

3.Вычисляют среднюю ординату S Z;I, которая соответствует

абсциссе z„ с максимальным размахом варьирования ординат

где Szn — ординаты единичных кривых в точке z„; k ^ 2 — число анализируемых полумульд.

6

0,20

0)5

0)0

Рис. 1.14. Определение границы полумульды сдвижения по рекомендуемому методу

Рис. 1.15. Распределение величин S z и погрешности их определения в полумуль-

де сдвижения

4.Определяют расчетную границу полумульды на каждой

измеренной кривой оседания с учетом z„ и S Z/t (рис. 1.14).

На ординате максимального оседания от точки О откладыва­ ют отрезок ОА:

ОА —Т] —'Hmax'Sz^ .

Из точки А проводят линию, параллельную оси z = x/L, до пе­ ресечения с кривой оседания в точке В.

Длину полумульды L вычисляют по формуле

получена путем обработки измеренных кривых оседаний по рекомендуемому методу. Точность получения этой кривой в 2— 3 раза выше, чем кривой, полученной по граничным точкам сдви­ жения.

Таким образом, рекомендуемый метод обработки данных ин­ струментальных измерений позволяет получать типовую кривую оседаний точнее, чем по граничным условиям.

Ниже приведены величины инструментальных измерений оседа­ ния земной поверхности и расстояния между репером 15 и всеми последующими реперами.

Фактическая кривая оседания показана на рис. 1.16 сплошной линией.

По методу двухступенчатой аппроксимации получают аналити­ ческое выражение фактической кривой оседания.

П е р в а я с т у п е н ь . Устанавливается общее математическое выражение кривой оседания. В нашем случае это будет функция вида

5 z= e - « Q

В т о р а я с т у п е н ь . Уточнение математического выражения кривой оседания, которое заключается в установлении зависимо­ сти a = f ( z ) .

Окончательное выражение для кривой оседания будет иметь вид:

Т|т=='Пп,ах6—^2^2!1

Вычисления по установлению зависимости a = f ( z ) приведены в табл. 1.4. Значения z получены путем деления расстояний между

на максимальное оседание, равное 602 мм. В точках z вычислены фактические значения коэффициента Яф по формуле

Ь——1,45, с= + 3 ,5 9 .

Сучетом полученных коэффициентов ят= —1,45z+3,59. Тогда выражение для кривой оседания будет иметь вид:

у] — ci l,45z3 —3,o9z-

чт Чтах

В табл. 1.4 приведены вычисленные по этой формуле значения переменных величин (SZ)T и соответствующих им величин TJT.

2. Определение границы мульды сдвижения земной поверхно­ сти.

На граничном участке полумульды сдвижения выбирают две произвольные граничные точки, например точки М и N, находя­ щиеся на расстоянии 300 м и 220 м от точки максимального осе­ дания. Полумульды U —300 м и L "= 2 2 0 м делят на 10 равных частей, из точек деления восставляют перпендикуляры до теоре­

маха /?шах варьирования ординат Sz.

В результате получим, что гп= 0,4.

Находят среднее значение ординаты S Z/i в точке zn:

S z ri = 602-0,440 = 265 мм.

Это оседание откладывают на ординате максимального оседа­ ния и проводят горизонтальную линию до пересечения с теорети­ ческой кривой оседания. В результате получают расстояние между точками максимального оседания и максимального размаха ва­ рьирования ординат Sz, равное 103,2 м.

Граничная точка сдвижения земной поверхности С определит­ ся путем откладывания от точки максимального оседания расчет­ ной длины полумульды, равной L = 103,2/0,4=258 м.

3. Вычисление ординат единичной кривой оседания. Расчетную полумульду сдвижения L = 258 м делят на 10 рав­

ных частей, из точек деления восставляют перпендикуляры до встречи с теоретической кривой оседания и определяют перемен­ ные величины Sz.

Аналитическое выражение единичной кривой оседания получим методом двухступенчатой аппроксимации подобно тому, как это сделано при сглаживании фактической кривой оседания.

В результате вычислений аналитическое выражение единичной

кривой оседания будет иметь следующий вид: § — e2,17r'-5,16z-3_

Ниже приведены вычисленные по этой зависимости значения переменных коэффициентов S z через одну десятую часть расчет­ ной полумульды сдвижения:

Полученное выше аналитическое выражение единичной кривой оседания может быть использовано для расчета единичных кри­ вых наклонов и кривизны земной поверхности, для чего необходи­ мо взять соответственно первую и вторую производные от функ­ ции Sz, а затем, задавшись интервалом z = 0 ,lL , вычислить в точ­ ках деления полумульды сдвижения ординаты S 'z и S"z.

Предлагаемый метод построения типовых кривых оседания земной поверхности основывается на единичных кривых оседания, границы которых определяются исходя из свойств особой точки в полумульде сдвижения. При этом средняя квадратическая погреш­

ность ординат типовой кривой в 2—3 раза меньше по сравнению с традиционным методом.

При построении типовых кривых оседания могут быть исполь­ зованы такие кривые оседания, границы которых по каким-либо причинам не установлены.

1.2.4. Погрешности расчета сдвижений и деформаций земной поверхности по методу типовых кривых

Расчет сдвижений и деформаций земной поверхности по мето­ ду типовых кривых производится по формулам:

Т1==Т]шах5г1

где г), i, K, %и e — соответственно оседание, наклон, кривизна, го­ ризонтальное сдвижение и относительная горизонтальная деформа­ ция в точках z расчетной полумульды L; Sz, S'z, S "z, Fz и F'z — переменные величины, характеризующие типовое распределение оседаний, наклонов, кривизны, горизонтальных сдвижений и отно­ сительных горизонтальных деформаций в точках z расчетной по­ лумульды; т]шах — максимальное оседание земной поверхности.

Этот метод заключается в определении по исходным угловым и линейным параметрам сдвижения (граничные углы р0, уо, бо, угол максимального оседания 0, углы полных сдвижений ф|, ф2> фз, угол падения пласта а, глубина разработки Я, размер выра­ ботки D, мощность пласта т ) расчетных полумульд L\, L2, L3, на которых по точкам z —0; 0,1; 0,2;...; 1,0 строятся распределения оседаний, наклонов, кривизны, горизонтальных сдвижений и отно­ сительных горизонтальных деформаций, вычисленных по форму­ лам (1.17).

Погрешности исходных угловых и линейных параметров вызы­ вают погрешности в определении величии деформаций и местопо­ ложения их в полумульде сдвижения.

Рассмотрим первый вид погрешностей.

Сдвижения и деформации, вычисленные по формулам (1.17), называются о ж и д а е м ы м и . При решении вопросов подработки сооружений пользуются расчетными величинами, полученными пу­ тем умножения ожидаемых сдвижений и деформаций на соответ­ ствующие коэффициенты перегрузки (запаса), т. е.:

цр —цПг, ;

ip=inï,

В СНиПе [40] и «Правилах охраны сооружений...» [31] ко­ эффициенты перегрузки являются величинами постоянными: щ = = 1,2; /г«= 1,4; яЛ=1,8; /и = 1,2; п. =1,4 .

Сравнение измеренных графиков сдвижений и деформаций, по­ лученных по наблюдательным станциям, с соответствующими рас­ четными графиками, полученными по формулам (1.17) и (1.18), показывает, что расчетные деформации часто существенно отли­ чаются от измеренных деформаций. Следовательно, принятые ко­ эффициенты перегрузки подлежат уточнению.

Коэффициенты перегрузки устанавливаются в зависимости от погрешности определения ожидаемых сдвижений и деформаций, т. е.:

Нц — 1 + т 1\1'Ч щ = 1 +Я1,//;

Ht — 1 "Ь fflejs,

где т ч, пц, тк, т с и т Е— средние квадратические погрешности соответственно оседаний, наклонов, кривизны, горизонтальных сдвижений и относительных горизонтальных деформаций.

Применив формулу погрешности функции общего вида, полу­ чим на основании формул (1.17) выражения для относительных погрешностей ожидаемых сдвижений и деформаций в точках рас­ чета: