книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

щинами; однако на стадии проектирования достаточно, как правило, знать первые 3 ... 5 форм, для чего стержневые методы обеспечивают высокую точность.

Нагрузки, вызывающие колебания лопаток, связаны с неравномер­ ностью газового потока по скоростям, давлениям и температуре, вызванной расположением лопаток сопловых аппаратов, форсунок камеры сгорания, неравномерным горением, различными устройствами, находящимися в га­ зовом потоке. Проходя зоны газового потока с неравномерным давлением, лопатка получает внешние воздействия в виде переменных во времени им­ пульсов и при совпадении их частоты с собственной частотой колебаний входит в резонансный режим, причем интенсивность резонанса тем выше, чем больше величина неравномерностей. Анализ резонансов удобно прово­ дить с помощью частотной диаграммы, показанной на рис. 7.14. Здесь п — частота вращения ротора, / —собственная частота колебаний, заштрихован­ ные зоны —области разброса собственных частот лопаток, прямые линии, исходящие из начала координат, — гармоники возбуждения, связанные с собственными частотами соотношением / = k n CQк . Точка пересечения гар­ моник с собственными частотами дает значение резонансной частоты враще­ ния ротора.

Наиболее интенсивными, как правило, являются гармоники с номера­ ми, равными числу таких мощных возбудителей, как сопловые лопатки и форсунки камер сгорания, а также кратные им, хотя возможны случаи проявления и других интенсивных гармоник.

На стадии проектирования, когда известны расчетные частоты, диаграм­ ма позволяет представить, где находятся резонансы, опасные по уровню напряжений (особенно если имеются близкие аналоги, подробно исследо­ ванные в динамическом отношении), и провести мероприятия по отстрой­ ке от них либо путем перепрофилирования лопатки, либо путем изменения количества возбудителей.

Величины динамических напряжений наиболее надежно определяются экспериментальным путем, для чего изготовленная лопатка должна быть препарирована тензорезисторами по схеме, представленной на рис. 7.15, я, б.

Возбуждая на специальном вибраторе (например, электродинамичес­ ком или воздушном) лопатку по собственным формам, получают картину распределения динамических напряжений по показаниям тензорезисторов в относительных напряжениях или эпюры напряжений. Пример эпюр дан на рис. 7.16.

291

Рис. 7.17. Снятие кольцевой эпюры, а —отно­ сительное напряжение

регистрированного напряжения av. Показания всех тензорезисторов объе­ диняются в несколько групп (выборок), имеющих общими внутренними признаками одинаковую форму колебаний лопатки и кратности возбужде­ ния. Поскольку замеренные напряжения имеют, как правило, разброс, связанный со статистической природой колебаний, обработка результатов замеров ведется методом, основанным на теории вероятности.

" - 1

дел выносливости лопатки, определяемый экспериментально в лаборатор­ ных условиях.

На этапе проектирования следует в первую очередь произвести отстрой­ ку от низшей изгибной формы колебаний, которая часто оказывается наи­ более склонной к возбуждению и потому опасной. Наиболее просто и доста­ точно точно частота этой формы для турбинной лопатки определяется по формуле Шнейдемана [16] для случая разбиения лопатки по высоте пятью равноотстоящими друг от друга сечениями

где h —высота лопатки; Е —модуль упругости; g —ускорение свободного падения; у —удельный вес;

F — площадь поперечного сечения; J — момент инерции относительно оси наименьшей жесткости. Нумерация сечений идет сверху вниз. Диск являет-

293

Лопатка№1+1

Рис. 7.18. Кривая влияния податливости заделки на собственную частоту колебаний

Рис. 7.19. Схематизация возбудителей для гармонического анализа:

i-i —сечение между двумя лопатками / и / + 1; Sf —угол, отсчитываемый от лопатки № 1; - центральный угол между двумя лопатками; If - высота сечения /-/; Яц, /?2/ —проходные сечения между /-й и / + 1-й лопатками внизу и вверху

ся для колеблющейся лопатки упругим основанием, снижающим за счет своей податливости частоту колебаний. Это снижение можно учесть, исполь­ зуя представленную на рис. 7.18 кривую, построенную по большому коли­ честву экспериментальных точек. По оси абсцисс отложено отношение вы­

ординат значение к = —-к с” . Кривая аппроксимирована с использованием

/теор

метода наименьших квадратов полиномом третьей степени, имеющим вид

к = 0,6697943 + 0,9814155* - 1,390244*2 + 0,6863182*3, где * = ( — -

—20) : 34. Частота с учетом вращения и значения модуля упругости при ра­ бочей температуре вычисляется по формуле

Достаточно эффективным средством анализа поля возбуждающих сил является разложение в ряд Фурье. На рис. 7.19 представлена схема возбуди­ телей, например лопаток соплового аппарата.

В данном случае анализируется влияние разношагости возбудителей, получаемой из-за допусковых отклонений, на уровень гармоник. Состав­ ляющие суммарного импульса п-й гармоники записываются следующим образом:

294

г д е ^ = 0,5 //(F lz + F 2z) : Б F/; га - число лопаток; и - номер гармони-

зьшаются линейно с площадями проходных сечений. Такой метод был про­ верен экспериментально при тензометрировании одного и того же рабочего колеса на одном двигателе с разными сопловыми аппаратами, по которым были предварительно замерены //, F lz*, F 2z*. Тензометрирование показало полное совпадение экспериментальных данных с результатами гармоничес­ кого анализа; на двигателе подчеркивались гармоники, полученные по рас­ чету, и уровень напряжений в одном и другом случае соответствовал вели­ чинам резонансных гармоник.

На стадии проектирования также можно пользоваться этим способом, анализируя спектр гармоник, который может получиться в результате пред­ полагаемых или установленных производственных отклонений, что позво­ лит провести комплекс соответствующих мероприятий по уменьшению уровня резонансных гармоник или частотной отстройке рабочих лопаток.

Этим методом можно решать и более сложные задачи, например о сово: купном влиянии расстановки форсунок камеры сгорания, сопловых аппа­ ратов перед и за колесом и различных патрубков подвода топлива и патруб­ ков суфлирования, располагаемых между наружной стенкой камеры сго­ рания и корпусом.

На основании газодинамического расчета можно импульсу от_каждого элемента придать свой ’’вес”, выражаемый в (7.138) величиной F/ и зави­ сящий от формы элемента, его размеров и расстояния от вращающегося венца.

Сопротивление усталости

Способность лопатки выдерживать повторные циклические нагрузки в течение определенного времени характеризуется параметром, называе­ мым выносливостью, предел выносливости обозначается a. v Характерное изменение а_ t в зависимости от числа циклов колебаний при фиксирован­ ной частоте колебаний показано на рис. 7.20.

Обычно лопатки испытывают на некоторой определенной базе N 0. Получаемая при этом величина о_ t называется ограниченным пределом вы­ носливости. На предел выносливости влияет достаточно большое число факторов: свойства самого материала лопатки; качество изготовления, т.е. степень дефектности поверхности; геометрические размеры, которые опре­ деляют влияние масштабного фактора; место действия максимальных на­ пряжений; частота испытаний; температуры испытаний; статическая напря-

295

Рис. 7.20. Характерная кривая усталости (сталь 1ЗХ11Н2В2МФ) . N - число циклов ко­ лебаний

Рис. 7.21. Зависимость предела выносливости сплава ВЖЛ-12У от температуры:

t - температура испытаний; (а _ - предел выносливости при температуре t ; (а _ j ) до —пРеДел выносливости при комнатной температуре

женность лопатки. Влияние этих факторов, а также внутренних несовер­ шенств кристаллической решетки, называемых дислокациями и располо­ женных случайным образом, делают природу усталостного разрушения ста­ тистической, поэтому, рассматривая кривую, характеризующую сопротив­ ление усталости, следует говорить не о разрушении, а о вероятности разру­ шения [10].

Остановимся на наиболее важных проблемах сопротивления усталости, часто встречающихся в инженерной практике.

Известно, что влияние масштабного фактора на выносливость заклю­ чается в увеличении выносливости детали при уменьшении ее размеров в месте действия максимальных напряжений. В лопатках воздействие Масш­ табного фактора сложно отделить от других факторов, влияющих на вынос­ ливость, так как все они взаимодействуют в комплексе, причем в недоста­ точно исследованной области малых геометрических размеров. Однако, основываясь на экспериментальных данных по натурным лопаткам, можно утверждать, что в пределах реальных геометрических размеров лопаток турбины и спектра их собственных частот колебаний, проявляющихся в ра­ бочем диапазоне частот вращения ротора, уменьшение толщин (ст а х , ра­ диусов кромок) при одновременном увеличении частоты колебаний в ком­ плексе ведет к повышению предела выносливости. Так, испытания одного типа лопаток дали следующие результаты: при колебаниях по первой изгибной форме с максимальными напряжениями в корневом сечении при / = = 320 Гц <j_ j = 235,2*106 Па,при колебаниях по более высокой форме с

/= 5000 Гц с максимальными напряжениями, действующими на торце,

о_ х = 392* 106 Па при этом толщина лопатки в корневом сечении в 8 раз превышала толщину на торце.

На рис. 7.21 приведена экспериментальная зависимость о_ { от темпера­ туры испытаний для жаропрочного лопаточного сплава ВЖЛ-12У.

Видно, что в диапазоне температур 700 ... 900 °С имеется максимум, который для жаропрочных сплавов такого класса может достигать 20 ...

25 % по сравнению с пределом выносливости для комнатной температуры.

296

6а/6-1

Рис. 122. Влияние статической составляющей на величину предела выносливости для различных материалов

Влияние дополнительной статической составляющей на величину преде­ ла усталости представлено на рис. 7.22, а.

Как видно из рис. 7.22, 6t оа представляет собой амплитудное напряже­ ние в цикле, от — средняя статическая составляющая. Величина а_ i есть предел выносливости при симметричном цикле нагружения, ajj — предел статической прочности. Область этих кривых может быть описана уравне-

Поскольку значения напряжений, вызывающих при испытаниях на вы­ носливость поломку лопатки, имеют значительный разброс, за предел вы­ носливости принимается некоторое минимальное значение напряжений, при котором заданное число лопаток (обычно 6 ... 8) выдержало определенное число циклов колебаний.

Методы борьбы с вибрациями лопаток

Наиболее часто встречающийся на практике метод борьбы с вибрация­ ми состоит в частотной отстройке от резонансов, который заключается либо в перепрофилировании рабочих лопаток, либо в изменении числа возбудите­ лей, либо в изменении их взаимного расположения. Реже встречается отбор рабочих лопаток по частоте колебаний, поскольку в этом случае оставшаяся часть не может быть использовдна и является, по существу, браком, удоро­ жающим производство.

Другим методом является улучшение обтекания рабочих лопаток пу­ тем, например, уменьшения углов атаки. Эффективным средством вырав­ нивания потока является утонение выходных кромок сопловых лопаток, что уменьшает интенсивность закромочных следов.

На практике *гакже варьируют наклоном лопаток сопловых аппаратов по отношению к радиальному направлению: такой способ ’’смягчает” воз­ действие закромочных следов, при этом лопатка получает не мгновенный импульс полной интенсивности, а растянутые по времени меньшие импуль­ сы, сдвинутые по фазам на разных радиусах. Этот метод дает наилучшие результаты для первой изгибной формы колебаний, снижение уровня пере­ менных напряжений по высокочастотным формам относительно меньше.

Достаточно эффективным может оказаться увеличение осевого зазора между неподвижными возбудителями (например, сопловыми лопатками) и рабочим колесом, однако этот способ ограничен возрастанием в осевом зазоре газодинамических потерь, а также увеличением .массы двигателя.

Положительных результатов можно добиться путем компенсирования газового изгиба. Этот эффект основан на том, что уровень динамических напряжений, особенно в небандажированных лопатках, растет с увеличе­ нием напряжений от газового изгиба, как показано на рис. 7.23. Напряжен­ ность от компенсационного наклона делает лопатку более жесткой и сни­ жает ее динамическую возбудимость.

Для увеличения демпфирования применяется постановка двух лопаток в один паз.

При колебаниях лопаток возникает трение по плоским поверхностям, что создает демпфирование, значительно снижающее уровень динамических напряжений по первой изгибной форме колебаний.

Хорошие результаты по демпфированию 1-й изгибной формы колеба­ ний дают упругие коробчатые вставки, помещаемые под нижние полки. Применяются различные варианты проволочного бандажирования. Действие их основано на объединении лопаток в единую систему и на демпфировании, которое возникает в результате относительного проскальзования бандаж-

<£>V

Рис. 7 2 3 . К зависимости уровня переменных напряжений от газового изгиба: ау —переменные напряжения; <тг - напря­ жения от газового изгиба

Рис. 7.24. Пример антивибрационного бандажирования

298

ных элементов и лопаток при колебании последних. Бандажные элементы следует располагать в пучностях наиболее интенсивных форм. В охлаждае­ мых лопатках применение бандажей такого типа требует охлаждения, как показано на рис. 7.24, где в бандажный палец подается воздух из полости охлаждения лопатки.

Как средство демпфирования колебаний используется вставной деф­ лектор. Наиболее эффективен он при демпфировании высокочастотных форм колебаний, что установлено рядом исследований.

Некоторым недостатком метода является трудность в контролирова­ нии степени натяга между контактирующими поверхностями (поперечными ребрами) дефлектора и лопатки и повышенный износ ребер при интенсив­ ных колебаниях.

В некоторых случаях применяется направленная разношаговость лопа­ ток сопловых аппаратов, т.е. заранее определенная неравномерная расста­

сти изложена в [5]. Следует добавить лишь, что при снижении уровня ре­ зонанса с основной гармоникой наблюдается некоторое повышение уровня при резонансах с побочной гармоникой. Кроме того, разношагов остью мож­

+ р у = hcosoot, где h = ---- , со —круговая частота возмущающей силы m

Ль р —собственная частота колебаний. В конечном счете (простые проме­ жуточные выкладки не приводятся) получаем выражение у = A (coscoT -

-cospt), где А = —----- -— амплитуда вынужденных колебаний.

Р- со

Геометрическая интерпретация этого выра­ жения в векторной форме представлена на рис. 7.26.

Вначальный момент времени t = 0 величина

у— 0, затем угол между векторами начинает медленно меняться, в результате чего у растет, при совпадении векторов становится макси­ мальным и затем снова убывает до нуля,

Рис. 7.26. Векторное представление биений

299