книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfкоэффициентом циркуляции ц = с2и^с2иоо >теоретическому и экспери ментальному определению которого посвящено большое количество работ. Так, коэффициент (Xможно выразить следующей приближен ной формулой:
Ц = |
+ 2 |
— |
1 |
|
1 |
||||
|
2 [ \- (D x/D tf]
где х = 0,6(1 + sin р2л>
Для радиальных лопаток может быть рекомендована формула
|
|
1 |
|
1 |
2 п |
1 |
|
+ 0 |
z |
(г |
|
|
3 |
||
|
|
1 - |
_£Е |
\ г2
где гср — средний радиус входа.
На рис. 6.17 приведена зави симость коэффициента ц от чис ла и относительной длины лопа ток. Как видно из графика, ц рас тет с увеличением числа лопаток и их относительной длины.
Для колеса с радиальными лопатками при отсутствии за крутки потока на входе (с\и = 0)
теоретический напор
Я<=НГт\1 =\ш1.
С учетом закона закрутки потока на входе (6.11) получим
H T = \m2-yc\uU i= U 2
гд ес1и = — .
= 0,75— 0,9,
V
J
Рис. 6.17. Изменение коэффициента ц в зависимости от относительной длины и числа лопаток
<DA 2 |
(6.20) |
\ D 2 ) |
|
При увеличении циркуляционной скорости w4 (см. рис. 6.16,6), на пример и$-за уменьшения числа лопаток z, может наступить момент,
когда циркуляционная скорость на набегающей стороне лопатки будет больше, чем радиальная скорость W Q ( с м . рис. 6.15). Тогда в межлопа точном канале вблизи набегающей стороны лопатки возникнет обрат ное основному потоку течение, как показано на рис. 6.18. Это приведет к образованию вихревых полостей в канале и резкому увеличению гид равлических потерь. Поэтому для того, чтобы не было обратного те чения в канале, скорость, W Q в (6.19) должна быть больше нуля, т.е.
|
w0= |
ср |
> 0 . |
|
|
Следовательно, условием безотрывного обтекания |
|||
|
является |
|
|
|
|
^ср > 2л |
|
|
|
|
и |
~ Z |
|
|
|
Для внешнего радиуса г2 , где и = и2 и wcp = w^ , из |
|||
|
этого условия определяется минимальное число ло |
|||
|
паток рабочего колеса, при котором исключалось бы |
|||
|
обратное течение: |
|
|
|
ные течения в |
z m in — |
~ ~ |
• |
(6.21) |
межлопаточном |
|
|
|
|
канале |
|
|
|
|
Например, при окружных скоростях м2= 450—500 м/с |
и w2r = |
|||
= 120—150 м/с минимальное число лопаток рабочего колеса лежит в пределах zmin= 19—25 Практически в центробежных компрессорах с
числом лопаток рабочего колеса z = 25—30 неустойчивых режимов течения в межлопаточных каналах не наблюдается.
6.7. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ПАРАМЕТРЫ КОМПРЕССОРА
Потери энергии в колесе центробежного компрессора разделяются на профильные, вторичные и концевые. Профильные и вторичные по тери обычно рассматриваются совместно. К ним относятся:
потери во вращающемся направляющем аппарате, обусловленные трением, поворотом потока и местными скачками уплотнений при сверхзвуковом обтекании;
потери, связанные с поворотом потока из осевого направления в радиальное в межлопаточных каналах радиальной части колеса;
потери на трение в радиальной части колеса, а также потери от вихреобразований, обусловленные перетеканием воздуха через зазор между лопатками и покрывным диском.
Профильные и вторичные потери обычно оцениваются как доля от кинетической энергии воздуха. В частности, потери во ВНА подсчи тываются как некоторая доля от кинетической энергии воздуха в от носительном движении при входе в колесо:
L R ВНА - ^1 2 ’
где при расчетном режиме ^ = 0 ,2 —0,3. В общем случае при расчет ном режиме ÇI зависит от , угла атаки и угла поворота потока АР
в ВНА.
При условии, что с1а= с2г, потери, связанные с поворотом потока из осевого направления в радиальное, определяются по формуле
L ?K = |
> |
где Ç2= 0,1—0,15 в соответствии с опытными данными.
Потери на трение в радиальной части колеса и вихреобразование из-за перетеканий воздуха в зазорах относительно малы, и их учиты вают тем же коэффициентом Ç2 . Однако эти потери могут в опреде
ленных условиях существенно возрасти, например, когда возникают обратные перетекания в межлопаточных каналах, о чем говорилось в предыдущем разделе.
Концевые потери в рабочем колесе цен тробежного компрессора представляют со бой сумму потерь, обусловленных перетека нием воздуха из диффузора через зазоры между колесом и корпусом (рис. 6.19), и по терь на трение диска о воздух. Эти два явле ния имеют различную физическую природу, но связаны Между собой. Поэтому в центро бежных компрессора* потери, вызванные пе ретеканием Эоздуха, Условно включаются в работу трения диска L j.
Работа Трения вычисляется исходя из оценки мощности трения гладкого диска, вращающегося в корпусе, и расхода воздуха через колесо и определяется по формуле
L f^ a u l,
Рис. 6.19. Изменение ра диальных составляющих абсолютной скорости воз духа на выходе из колеса С2 г по ширине канала
где
a . - r i - b2 cîa
u2
здесь b2 — ширина канала на выходе из рабочего колеса; D2 и и2 — соответственно диаметр и окружная скорость на выходе из рабочего колеса. Для современных ЦБК b2/D 2= 0,025—0,035.
Коэффициент Р для закрытых колес рекомендуется брать в преде лах (0,3—0,5) • 10“ 3, для полузакрытых Р = (0,7—1) 10“ 3. Поэтому для авиационных центробежных компрессоров а = 0,3—0,8.
Полная работа, затрачиваемая на вращение колеса,
HZ = HT + Lf,
и, таким образом, с учетом (6.20) полный (затраченный) напор
о
Гй |
II |
f D x '
(ц + а ) - у с 1м
DT.
2 J
to
-
6.8. ДИФФУЗОРЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
На выходе из рабочего колеса центробежного компрессора абсо лютная скорость с2 , являющаяся функцией окружной скорости м2,
расхода воздуха, числа лопаток рабочего колеса и их формы, может достигать 500—600 м/с, а числа Маха Мс = 1,1—1,2. Для преобразова-
Cl
ния кинетической энергии — потока в потенциальную энергию давле-
Z
ния применяют диффузоры. Сначала воздух после рабочего колеса попадает в безлопаточный (щелевой) диффузор, имеющий радиаль-
D3—D2
ную протяженность — - , а затем в лопаточный диффузор с ради-
2л
D4—D3
альной протяженностью — -— (рис. 6.20).
Безлопаточный диффузор представляет собой кольцевую щель с параллельными ф = const) или расходящимися в сторону ббльших ди аметров стенками. Движению воздуха в диффузоре присущи все осо бенности движения в расширяющемся канале, где кроме потерь на трение имеются еще потери, вызванные наличием вихрей и срыва по тока.
Рис. 6.20. Безлопаточный и лопаточный диффузоры
В безлопаточном диффузоре имеется только момент трения. Поэ тому в случае осредненного потока момент количества движения в ок ружном направлении можно записать в виде
- M / = ( r 3c 3 w - r 2C2U) G ,
где G — расход воздуха через диффузор.
Если пренебречь трением, то в безлопаточном диффузоре поток подчиняется закону потенциального вихря rcu = const=C2,/2 = сз1/г3 .
Так как согласно уравнению расхода в любом сечении безлопаточного диффузора сг= :2лгйр и bp = const (где b — ширина канала диф-
фузора), то С2Гг2= Сзгг3= сгг = const. |
|
|||
Следовательно, |
сЪг |
с3г |
сг |
02 = аз = а = const, |
— |
= — |
= — = tg а = const, т.е |
||
|
с2и |
с 3и |
си |
|
что является свойством логарифмической спирали.
Угол выхода потока из диффузора а 3= 0С2 обычно не велик и на
расчетном режиме равен 14— 16°(18°). Длину траектории частицы воз духа, протекающей в безлопаточном диффузоре, можно оценить по
формуле |
|
|
|
|
dl = |
dR |
или |
f dR |
_ R 3 - R2 |
|
sina2 |
|
sin 0С2 |
sin 02 |
Следовательно, длина траектории приблизительно в четыре раза пре вышает радиальную протяженность диффузора. Следует заметить, что в действительности из-за наличия трения угол а не постоянен и траектория частиц воздуха будет отличаться от логарифмической спи рали.
Так как потери в безлопаточном диффузоре сильно возрастают с увеличением длины траектории, относительную радиальную протя-
D3
женность диффузора ограничивают следующими значениями: — =
и 2
= 1,05—1,15. Таким образом на диффузор возлагается функция сниже ния чисел М и выравнивания потока на входе в лопаточный диффузор, ибо важной особенностью безлопаточного диффузора является воз можность преобразовать в нем сверхзвуковую скорость в давление без скачков уплотнения, а следовательно, без больших потерь.
Определить диаметральные размеры на выходе из безлопаточного диффузора при известных параметрах и размерах на входе в него мож но исходя из условия, что абсолютная скорость воздуха на выходе из него должна быть дозвуковой, т.е. М3< 1. Необходимое соотношение
параметров получается, если воспользоваться известным выражением из газовой динамики для температуры торможения потока, а именно
Записывая его для входного и выходного сечений безлопаточного диффузора и учитывая, что 7^ = , имеем
Т2 1+0.2М2
7з ~ 1 + 0,2Мс2
к - 1
где —у —* 0,2 (для воздуха).
С учетом того что скорость звука а = AkRТ , отношение темпера тур записывается в виде
^2 а! с2Мс3
тз а\
Следовательно,
cl М?з |
1+0.2M |
с з < |
1+0,2М?2 |
Приняв, что в безлопаточном диффузоре угол а = const и с2гг2= = c3rT3 =const, запишем
с3 D2 с2 D3
Тогда для воздуха
(6.23)
'2
Таким образом, при известном значении МСз и заданном Мс = = 0,9—0,95 определяется отношение D3/D 2, а следовательно, и D3 при известном D2 . Если задано D3/D 2 и , то можно оценить число Маха
по абсолютной скорости на выходе из безлопаточного диффузора МСз. Оценка МСз и D3 по формуле (6.23) проводится только в качестве
первого приближения, так как в действительности с учетом трения и сжимаемости значение МСз будет приблизительно на 5% меньше зна
чений, полученных по формуле (6.23).
Существенным недостатком безлопаточного диффузора является то, что он не обеспечивает при приемлемых диаметральных размерах нужной для компрессора степени уменьшения скорости воздушного потока. К тому же он имеет низкий КПД из-за потерь на трение на сравнительно большом пути /, который пролетают частицы воздуха. Поэтому после безлопаточного диффузора ставят лопаточный диф фузор, который представляет собой ряд изогнутых лопаток, установ ленных равномерно по окружности в кольцевой щели (см. рис. 6.20).
В лопаточном диффузоре из-за воздействия лопаток скорость сни жается более интенсивно, чем в безлопаточном диффузоре. При этом на выходе из лопаточного диффузора угол ад = 25—30°, тогда как на входе в него а 3= 14—18°. Отношение диаметра выхода к диаметру вхо-
D4
да обычно составляет — = 1,24— 1,35. Если принять ширину диффу-
D 3
зора постоянной (й = const), то отношение проходных сечений соста-
F4 D4 sin cc4 sin a 4
вит — = — —-----, т.е. в —------раз больше, чем в безлопаточном диф- |
||
F3 D3 sin а3 |
sin сх3 v |
^ |
фузоре той же радиальной протяженности. Поэтому в лопаточном диффузоре уменьшение скорости и повышение давления значительно больше, чем в безлопаточном.
Помимо увеличения степени уширения, постановка лопаток в кольцевой щели за безлопаточным диффузором сокращает длину тра ектории частиц воздуха при их движении по диффузору, а это ведет к уменьшению потерь и соответственно увеличению КПД диффузора. В авиационных центробежных компрессорах число лопаток диффузо ра 2Д= 9—25. Увеличение числа лопаток уменьшает потери от от рыва потока, но при этом возрастают потери на трение. Ширина диф фузора b может быть постоянной или может увеличиваться с ростом диаметра D4 . При b4/b 3=\ диффузор получается более простым в производстве. При b4/b 3> 1 конструкция позволяет несколько умень шить D4, а тем самым и габариты всего компрессора. Но этот путь
может привести к снижению КПД диффузора (и компрессора в целом) из-за увеличения диффузорности и появлений срывных течений в нем.
Профилирование лопаток диффузора можно осуществить, ре шая обратную задачу при известном распределении скоростей в расширяющемся канале диффузора. Часто используют инженерные методы построения лопаток, учитывающие опыт конструирования диффузоров.
В заключение следует отметить, что помимо лопаточных диффу зоров имеются канальные и полуканальные (см. разд. 9.4), которые обеспечивают большую степень диффузорности (примерно в 1,5— 2 раза), чем лопаточный диффузор.
6.9. ВЫХОДНЫЕ УСТРОЙСТВА
После лопаточного диффузора воздух поступает в выходное уст ройство, которое в зависимости от назначения и места компрессора в энергетической установке может иметь различные конструктивные формы, определяющие рабочий процесс в таком устройстве. Класси ческой формой выходного устройства является улитка, в которой про исходит достаточно заметное снижение скорости и увеличение ста тического давления. Улитка представляет собой канал, охватывающий по спирали диффузор по всему периметру (рис. 6.21,а). Конструкция улитки определяется необходимым количеством выходных патрубков.
2К
Можно выполнить ее так, что улитка охватывает — частей периметра z
(рис. 6.21,6). Поперечное сечение улитки может быть различной фор мы (рис. 6.21,в).
Расчет улитки сводится к оп ределению необходимого изме нения площади поперечного се чения в зависимости от угла ф, а также параметров воздуха на вы ходе из нее. При этом предпола гается, что через каждое попе речное сечение улитки проходит количество воздуха, пропорцио нальное углу ф, т.е.
Кроме того, полагают, что |
|
влияние трения воздуха о стенки |
|
мало и воздух движется в любом |
|
сечении по закону Постоянства |
Рис. 6.21. Схема выходного устройства |
циркуляции, Т.е. Cur ^ C onst. Учи- |
центробежного компрессора: |
“ |
а — однозаходная сборная улитка; б — |
тывая ЭТИ допущения, имеем |
двухзаходная сборная улитка; в — фор |
|
мы поперечного сечения улиток |
R
= Р4 J С\ Р d r ,
Г4
где b — ширина канала воздухосборника (рис. 6.22); р4 — плотность воздуха, п р и н и м а ем а я постоянной по длине улитки и равной плотно сти на выходе из диффузора.
Считая, что с ,/^ const, запишем
R
бф = Р4const I * Т ' = С 2я • |
(6-24) |
г4 |
|
Константу можнР Определить по параметрам на выходе из диффу зора const—с —си г^ НЛи по параметрам на выходе из улитки c - c uR.
Величина RJ b — есть площадь сечения улитки. Поэтому часто посту-
Г4
пают следующим образом: задаются формой сечения и подсчитывают
R
| b — для ряда заданных сечений. Затем по формуле (6.24) находят
Г4
угол ср, которому соответствуют принятые сечения, т.е.
Рис. 6.22. Расчетная схе ма воздухосборника
2лср4 ЛС . dr 't =~ G ~ I b 7 ‘
Г4
Обычно принимают скорость на выходе из выходного устройства ск=100—140 м/с, тогда суммарная выходная площадь опреде ляется по уравнению расхода:
FK= — .
PKÇK
За улиткой устанавливают выходные пат рубки, обеспечивающие подвод воздуха к ка мерам сгорания.
6.10. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В РАСЧЕТНЫХ СЕЧЕНИЯХ
Исходными данными для расчета центробежного компрессора яв ляются величины, которыми задаются, или же величины, известные из
расчета двигателя: |
|
степень повышения давления тс* ; |
|
расход воздуха G кг/с; |
|
параметры воздуха на входе в компрессор р н н/м2, |
К; |
теплофизические константы (для воздуха |
к = 1,4, R =* |
= 286,85 кД ж / (кг • К). |
|