книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfся вращающимся направляющим аппаратом (ВНА). На рис. 6.7,а по казана развертка цилиндрического сечения ВНА на середине высо ты лопаток. Входные кромки лопаток ВНА изогнуты под углом р1л=Р1+ 1*для обеспечения безударного входа потока воздуха в от
носительном движении. Здесь Pj — угол входа потока на лопатки ВНА в относительном движении; i — угол атаки. Обычно i берется в пределах 2—5°.
и
а
Рис. 6.7. Рабочее колесо ЦБК (а) и эквивалентный диффузор межлопаточного канала ВНА (б)
При современных окружных скоростях на выходе из рабочего колеса,
дет U\ = 300 м/с, и при этом относительная скорость на входе Wj может быть больше скорости звука. Во избежание появления волновых потерь на входе в колесо рекомендуется ограничивать wj на периферии колеса
так, чтобы w\ < 0,95 а, т.е. |
< 0,95 (здесь а — скорость звука). Поэтому |
иногда во входном патрубке ставится неподвижный направляющий аппа рат (ННА), который до входа в рабочее колесо закручивает воздух по на правлению вращения колеса, в результате чего при тех же окружных и осевых скоростях относительная скорость w\ снижается. Это видно из
рассмотрения треугольников скоростей на входе в рабочее колесо
с
(рис. 6.8, а, б, и в). Очевидно, что в случае — = 1 (см. рис. 6.8,вУ
“ 1
Pi = 90°, и, следовательно, в ВНА входная кромка может быть не изо гнута. Однако большая закрутка потока в сторону вращения колеса от рицательно сказывается на величине теоретического напора Ят комп
рессора, так как для центробежного компрессора теоретический на пор, или работа Эйлера,
H r = C2uU2-C\uUi |
(6. 10) |
Рис. 6.8. Входные треугольники скоростей при различных закрутках на входе в рабочее колесо:
с\и Л |
л |
Сlu Л |
Сlu . |
а — — = 0; |
б |
— — > 0 ; в — — = 1 |
|
и\ |
|
и1 |
и1 |
Необходимо отметить, что углы, указанные на треугольниках ско ростей, относятся к скоростям воздушного потока. Их не следует отождествлять с конструктивными (лопаточными) углами, относящи мися непосредственно к элементам проточной части компрессора.
Углы потока Pj и щ будут различны по радиусу ВНА вследствие изменения окружной скорости и\ по радиусу и окружной составляю щей скорости С\и . А так как меняется угол потока pj по радиусу ВНА, то и геометрический (лопаточный) угол ВНА на входе Р ^ (т.е. изгиб передних кромок лопаток) приходится делать переменным по радиусу. Поэтому изгиб кромок увеличивается от втулки к периферии. Межло паточный канал ВНА уширяется в направлении течения воздуха. На рис. 6.7,6 приведен эквивалентный диффузор межлопаточного канала ВНА, построенный так же, как это делалось для решеток осевого ком прессора (разд. 3.5).
Для ВНА угол поворота потока
Ар = 90° - Pj
Предварительная закрутка в сторону вращения колеса увеличива ет угол P j, а значит, уменьшается Ар. Это благоприятно сказывается
на течении в диффузорном канале ВНА, так как уменьшается угол раскрытия эквивалентного диффузора (угол у на рис. 6.7,6). В реаль ных конструкциях угол поворота потока в ВНА на диаметре D\ должен составлять 50—60Р, что значительно выше допустимых углов для осе
вых компрессоров. Чтобы не было отрыва потока при столь больших углах поворота потока (A|i = 50—6СР), необходима большая частота ре шетки ВНА, например на радиусе гср не менее b /t = 1,3—1,5. Таким об разом (см. рис. 6.7,а), при заданном шаге t хорда b должна быть боль шой, а следовательно, ширина S\ — тоже большой. Последнее дает возможность снизить угол раскрытия эквивалентного диффузора при том же АР и получить меньшие потери.
Итак, установлено, что поток необходимо на входе закрутить в сторону вращения колеса, причем величина закрутки по радиусу должна быть разной. Поэтому возникает вопрос, как лучше закру тить поток (по какому закону). В общем случае изменение окружной составляющей скорости по радиусу можно задать в виде условия
С\и г т = const. При различных т в пределах от + 1 до - 1 получаются разные законы закрутки. Так, при т = 1 реализуется закон постоянства циркуляции (г си = const), при т = - 1 — закон вращения твердого те-
С\и
ла (— = const). Закрутка потока перед рабочим колесом заметно вли
яет на величину теоретического напора компрессора НТ.
В общем случае это влияние можно учесть коэффициентом нерав
номерности потока \|/ в виде |
|
НТ = с7ии2-'Ус\ии\ |
(6. 11) |
При законе clwr = const коэффициент \|/=1. Такой закон закрутки
не всегда выгодно применять, так как при этом имеет место сущест венное изменение угла pj и относительной скорости Wj по радиусу.
Появляется опасность возникновения на периферии сверхзвуковых значений скорости Wj, что приведет к дополнительным потерям. Для
получения меньшей закрутки лопаток применяют другие законы из менения с\и по радиусу. Например, если ^г1и = const, то приближенно
1-4.Т , где
2
Приняв допущение, что зависимость \|/=/(т) в интервале - 1 <т < 1 линейна, можно определить \|/ для любого промежуточного закона закрутки. Так, при закрутке с т = 0 коэффициент неравномер-
1-5„т ности выражается соотношением \у = 0,5+—-— .
Таким образом, функция ВНА заключается в обеспечении без ударного входа потока на вращающиеся лопатки и перестройке за
крутки потока на входе по закону, обеспечивающему в конкретном случае наибольшую величину Нти КПД ступени. В настоящее время созданы высоконапорные ступени центробежного компрессора со сверхзвуковой скоростью натекания потока на лопатки ВНА, но КПД таких ступеней ниже, чем КПД дозвуковых ступеней.
Дальнейшее течение воздуха после ВНА происходит в радиальной части рабочего колеса. Рабочие колеса по конструкции делятся на от крытые, полуоткрытые и закрытые (рис. 6.9,а,б,в).
Рис. 6.9. Типы рабочих колес и формы лопаток рабочего колеса:
а— открытое; б — полуоткрытое; в — закрытое; г — двухстороннее; д — радиаль ные; е — загнутые по направлению вращения; ж — загнутые против вращения
Открытые колеса представляют собой систему лопаток, укреплен ных на центральной втулке. Существенным недостатком таких колес являются повышенные вибрационные напряжения в лопатках, приво дящие к их поломкам.
Закрытые колеса имеют на периферии лопаток покрывной диск, благодаря которому межлопаточные каналы совершенно изолирова ны от корпуса. Такие колеса обеспечивают наибольший КПД, но сложны в производстве и их прочность ниже, чем прочность полу открытых колес.
Наибольшее распространение в авиационных центробежных ком прессорах получили полузакрытые (полуоткрытые) колеса. Они доста точно прочны, технологичны и имеют высокий КПД. Для увеличения расхода воздуха рабочее колесо может быть выполнено с двухсторон ним входом (рис. 6.9,г).
Форма лопаток рабочего колеса центробежного компрессора оп ределяется величиной угла выхода потока в относительном движении
Р2. Можно выделить три наиболее характерные группы форм лопаток:
радиальные — Р2= 90° (рис. 6.9,д);
загнутые по направлению враще ния — Р2>90° (рис. 6.9,е);
загнутые против вращения — Р2< 90° (рис. 6.9,ж).
Рассмотрим треугольники ско ростей на выходе из рабочего колеса для трех форм лопаток (рис. 6.10). Очевидно, что при движении частиц воздуха по криволинейной поверх ности лопатки (р2 ^ 90°) на них бу дут действовать кроме кориолисо вых еще и инерционные силы. При этом если лопатки рабочего колеса загнуты по направлению вращения (Р2> 90°), то инерционные силы при
Рис. 6.10. Треугольники скоростей на выходе из рабочего колеса с ло патками различной формы:
а — радиальные лопатки; б — ло патки, загнутые по вращению; в — лопатки, загнутые против вращения
жимают частицы воздуха к набегающей поверхности лопаток, усили вая влияние сил Кориолиса. Если же лопатки компрессора загнуты против вращения (Р2< 90°), то инерционные силы будут отжимать ча
стицы воздуха от набегающей стороны лопатки. Во втором случае (рис. 6.10,в) напор компрессора по сравнению с напором компрессора, имеющего радиальные лопатки рабочего колеса (рис. 6.10,а), умень шается, а в первом случае (рис. 6.10,6) увеличивается.
Для упрощения рассмотрения течения жидкости внутри канала рабочего колеса предположим, что число лопаток колеса z = «>. в этом случае линии тока и углы на выходе совпадают с контурами лопаток, а поток на выходе равномерен. Предположим также, что предвари тельной закрутки потока на входе нет, т.е. citt = 0, тогда согласно (6.10) теоретический напор компрессора
с2иоо^2 »
где индекс °° означает, что рассматривается случай с бесконечно боль шим числом лопаток (z = о°). Коэффициент теоретического напора
Тт |
с2н°° |
Л фа — |
|
и2
с2г |
|
|
|
tg Р г = и2~ с2ц<*> |
1 - # ~ |
|
|
с2г |
|
_ |
|
где С2г =— . |
Тогда |
|
|
и2 |
|
|
|
|
|
Н = 1 С2г |
(6. 12) |
|
|
tgfc- |
|
_ Очевидно, что при любом значении С2г , если угол Р2= 90°, то коэффициент теоретического напора ЯТоо= 1. Если же
Рис. 6.11. Зависимость коэффи циента напора от угла потока за рабочим колесом
Р2<90°, то tgР2>0 и /^ < 1 ,0 . При Р2> 90° получим tg Рг < 0 и коэффициент теоретического напора ЯТоо> 1,0. Зави
симость Ято,, от угла выхода потока |
приведена на рис. 6.11. |
Для предварительной оценки КПД ступени ЦБК с лопатками раз личной формы можно воспользоваться графиком зависимости уровней КПД от угла Р2 и заданной степени повышения давления (рис. 6.12).
На графике представлены значения политропических и изоэнтропических КПД по полным параметрам, связь между которыми определяет ся зависимостью (4.19). В результате дальнейших расчетов выбранное зна чение КПД уточняется. При малых значениях Р2 удается получить более
высокий КПД, так как диффузорность межлопаточного канала рабочего ко леса и скорость с2 на входе в диффу
зор в этом случае понижены. Поэтому в настоящее время большинство ЦБК авиационных ГТД выполняют с коле сами, лопатки которых загнуты против направления вращения (так называе мые реактивные колеса с рк>0,5).
Для современных ЦБК лопаточный 90 j02 угол Ргл = 50—9GP. Повышенные значе
Рис. 6.12. Зависимость уровня политропического и изоэнтропиче-
ского КПД ЦБК от угла (h и
ния КПД являются главным преиму ществом этих колес по сравнению с более простыми в технологическом
отношении колесами, имеющими радиальные лопатки и колесами, имеющими загнутые вперед по вращению лопатки (активными колеса ми).
6.6. ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ЛОПАТОК
ВРАБОЧЕМ КОЛЕСЕ НА НАПОРНОСТЬ КОМПРЕССОРА
Врассмотренном случае с бесконечно большим числом лопаток (г-°°) предполагается, что все линии тока в межлопаточном канале имеют одинаковую форму, а лопатки представляют собой отрезки ли ний тока. При этом получается, что скорость потока на любом радиусе рабочего колеса постоянна по всей окружности. Однако для передачи энергии от лопатки рабочего колеса потоку необходима разность дав лений между обеими сторонами лопатки. Последнее возможно лишь при разных скоростях на обеих сторонах лопатки. Поэтому в действи тельности скорость движения внутри каждого канала не постоянна по окружности, а следовательно, и скорости движения воздуха по обеим
сторонам лопатки различны. На выходе из рабочего колеса, где лопат ки кончаются, будет иметь место взаимодействие частиц воздуха с разными скоростями, что вызывает потери энергии, причем тем боль ше, чем значительнее разность скоростей по обе стороны лопатки и кроме того, отклонение потока воздуха на угол 6 в сторону, противо положную вращению колеса (рис. 6.13).
Таким образом, при конечном |
w2 |
с2 с2„ |
числе лопаток любой формы угол |
|
|
выхода потока из рабочего колеса |
|
|
р2 будет всегда меньше геометриче |
|
|
ского (лопаточного) угла р2Л- Эта |
|
|
разница может достигать 8=15° и |
|
|
более. Отклонение потока приведет |
|
|
к уменьшению окружной составляю |
|
|
щей скорости С2и , а следовательно, |
|
|
в соответствии с уравнением Эйлера |
|
|
(6.10) снизится напор компрессора. |
Рис. 6.13. Треугольники скоростей |
|
Очевидно, что чем больше разность |
на выходе из рабочего колеса при ко |
|
давлений поперек канала, тем мень |
нечном числе лопаток |
|
ше С2и и тем ниже напор. Разность |
|
|
давлений в окружном направлении на произвольном радиусе межло паточного канала зависит от ширины канала, т.е. от числа лопаток. Для установления отмеченных зависимостей рассмотрим схему воз действий сил гидродинамических давлений, центробежных и кориоли совых сил на элементарную частицу воздуха на произвольном радиусе г аналогично тому, как это делалось в гл. 5 при выводе уравнения ра-
диального равновесия. Используем полярную систем координат (рис. 6.14,а). Размер частицы: толщина dr, протяженность по окружности г dQ протяженность по оси ступени 1 (рис. 6.14,6), масса частицы d m - р г dQ dr 1, где р — плотность воздуха.
Рис. 6.14. Силовое взаимодействие:
а— расчетная схема; б — схема сил, действующих на элементарный объем;
в— диаграмма сил
На нижнюю грань частицы действует гидродинамическое давле ние р\ и соответствующая сила dP \= p\df\, где df\=r dQ l — пло щадь нижней грани частицы. На верхнюю грань действует гидродина мическое давление Р2 и соответствующая сила dP2=P2df2 , где df2= =(r + dr)dQ 1 — площадь верхней грани частицы. На убегающую грань действует гидродинамическое давление р3 и соответствующая сила dP3=р3 df3, где df3= d/4= dr • 1— площадь боковых граней частицы. На набегающую грань частицы действует давлениеP4=P3+ dp и соответ ствующая сила dP4 = {p3-bdp)df^. Кроме того, в направлении оси г на
частицу действует центробежная сила dPn$ = dm г а?, а также сила инерции от ускорения частицы воздуха в относительном движении
dR = dm dx
В направлении полярного угла 0, кроме сил dP3 и rfP4, действует сила Кориолиса dPK0^ = dm 2ш • w, направленная перпендикулярно оси
г против вращения. На рис. 6.14,в показана диаграмма действующих сил. Запишем уравнение равновесия потока в тангенциальном направ
лении на произвольном радиусе: |
|
dP4+ dPK0р- dP3 - 0 . |
(6.13) |
Подставляя значения сил в (6.13), получаем окончательно
dp_= 2со • w г dQ .
Р
Выражение (6.14) есть дифференциальное уравнение тангенциально го равновесия потока в межлопаточном канале центробежного комп рессора при отсутствии осесимметричности потока.
Если продифференцировать уравнение Бернулли в относитель ном движении (1.6) для установившихся условий при отсутствии по терь (LR = 0) и учесть, что на выбранном радиусе окружная скорость
постоянна, то получим
- ^р = d ~2- = w d w |
(6.15) |
Необходимо заметить, что уравнение Бернулли, строго говоря, справедливо вдоль линии тока. Здесь же мы используем его как меру, эквивалентную работе сжатия и кинетической энергии.
Приравнивая правые части уравнений (6.15) и (6.14), получаем
dw = 2c o r d 0 или dw = 2udQ, |
(6.16) |
где w = сот —' окружная скорость на данном радиусе. После интегриро вания от начала полярной координаты, лежащей на передней по вра щению кромке, где w = w0, имеем
w —WQ+ 2uQ .
Из уравнения (6.17) следует, что в ка нале рабочего колеса центробежного ком прессора с конечным число лопаток вслед ствие силы Кориолиса относительная ско рость в тангенциальном направлении меня ется по линейному закону от w0 у набегаю
щей стороны лопатки до wmax= wo+ 2a 0 у задней стенки лопатки (рис. 6.15). Так как
Отт
0Л= — , где z — число лопаток рабочего
колеса центробежного компрессора, то
>*'max= w o + 4 n — |
(6 .1 8 ) |
(6.17)
Рис. 6.15. Изменение скоро стей и давления в межлопа точном канале
wcp=w0+2 n -
Z
Из (6.18) и (6.19) следует, что чем меньше число лопаток рабочего колеса, тем больше угол 0 и тем сильнее отличаются wmax и W Q о т
среднего значения скорости wcp, которая является среднерасходной составляющей скорости течения:
w
Отмеченное различие скоростей, а соответственно и давлений, обусловливает передачу энергии от колеса к воздуху.
Используя принцип суперпозиции, действительное течение возду ха в межлопаточном канале (рис. 6.16,в) можно представить состоя щим из двух независимых течений: среднерасходного поступательного wCp (рис. 6.16,а) и циркуляционного с циркуляцией против направле
Мцmax |
ния вращения на периферии колеса с |
и |
|
|
н'цшах= ±27С“ (рис. 6.16,6). И хотя цир |
Рис. 6.16. Схема течения возду ха в межлопаточном канале:
а — поступательное; б — цирку ляционное; в — действительное
куляционные течения в чистом виде на блюдаются только в замкнутых поло стях, а канал ЦБК сверху открыт, тем не менее циркуляционное течение осуще ствляется. Поэтому на'выходе из колеса (г = г2) появляется дополнительная ок
ружная составляющая wuz относитель ной скорости w2, направленная против
вращения (см. рис. 6.13). Составляющую wuz теоретически определить не удает
ся. Необходимо отметить, что наличие wuz при конечном числе лопа
ток в рабочем колесе снижает закрутку потока на выходе из колеса в абсолютном движении:
с2и ~ с2цоо —wUz »
а следовательно, уменьшается теоретический напор:
HT = u7c2u- u xCiu .
Снижение фактического теоретического напора по сравнению с Яг» (т.е. при бесконечно большом числе лопаток) принято учитывать