книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет

При cr =О

Изменение по радиусу ступени окружной скорости си предопреде­

ляется уравнением (5.2). Возникает вопрос: а как при этом должна из­ меняться по радиусу ступени осевая скорость са . Ответ на этот вопрос

дает искомое уравнение связи.

Обобщенное уравнение Бернулли (см. разд. 1.3) в дифференци­

Строго говоря, оно справедливо только вдоль струи тока или вдоль поверхности тока. Однако если допустить, что изменение состо­ яния воздуха вдоль всех линий тока протекает с постоянным показа­ телем политропы п =const, т.е. Я2(г) = const, то уравнение Бернулли

можно продифференцировать по радиусу. Не учитывая силы трения и принимая во внимание соотношение (5.3), получаем

Для простоты будем считать, что напор Hz постоянен по высоте

dHz

проточной части. Тогда— =0, и из соамостного решении (5.2) и (5.4)

окончательно имеем

dc„ dc„

(5.5)

d r +Ca d r ~ ° -

dHz

Для случая - г - * 0 вместо (5.5) получается уравнение

аг

Уравнения связи (5.5) и (5.6) позволяют рассчитать распределение осевых скоростей са по радиусу проточной части в осевых зазорах ци­ линдрической ступени компрессора при радиально уравновешенном потоке.

Уравнение (5.7) определяет способ закрутки лопаток, именуемый законом постоянства циркуляции.

Применяя его к контрольному сечению 1-1 перед рабочим коле­ сом, получаем С\а(г) = const, г -с 1м = const. В процессе выводов принято

допущенйе, что Ят(г)* const. Учитывая, что при цилиндрических ли­ ниях тока в контрольных сечениях и\ - и2 и гх= г2, а Ят = ©г (с^ - с1и), при гх • с1ы= const ДОЛЖНО быть и 7*2 *С2и = Const.

Заданный закон изменения си(г) и са(г) надо обеспечить надлежа­ щим профилированием лопаток по радиусу.

Из уравнения (5.7) легко видеть, что при этом законе С\и и уменьшаются по сравнению с с1мср и С2нср к периферии (при г>гср) и увеличиваются к втулке (при г<гср) (рис. 5.2).

Рассмотрим изменение других параметров по радиусу ступени при этом способе закрутки. Как отмечалось в разд. 3.5, степень реактив­

В соответствии с (5.9) Рст>Рст.ср при г> Гср и рст<рсг.ср при г< г^ (рис. 5.3).

Такое изменение степени реактивности рст(г) приводит к возраста­ нию относительной скорости w ^w ^w ^p) в верхней половине рабо­ чих лопаток и абсолютной скорости С2(с2>С2ср) в нижней половине. Это, в свою очередь, при относительно длинных лопатках может при­ вести к MWi > кр в зоне 1 и MCz > Мс2кР в зоне 2 (рис. 5.4). Последнее недопустимо из-за возможности срывного характера течения в соот­

Таким же образом для осевой составляющей скорости за рабочим колесом (в сечении 2-2) найдем

Анализ формул (5.15) и (5.16) показывает, что при закрутке лопа­ ток по способу pCT = const, # T = constc увеличением радиуса осевые скорости С\а и С2а уменьшаются, притом тем сильнее, чем длиннее ло­

патки. При dBT < 0,5 и с а{г) Ф const появляются дополнительные потери энергии трения из-за проскальзывания слоев по радиусу. Вместе с тем для рассматриваемого способа закрутки лопаток рст= const характерны малые изменения по радиусу чисел Маха MWj и МСг, что гарантирует

отсутствие критических чисел Маха по высоте проточной части, если на среднем диаметре Mw cp<Mw ,ф и МС2Ср<МС2Кр. Таким образом,

способ закрутки рст= const особо подходит для использования в пер­ вых и средних ступенях компрессора, где dBT< 0,5—0,6.

В общем случае изменение окружных составляющих скоростей по радиусу удобно задавать в виде

где

с1ц+с2ц

2

Здесь т — тот же самый показатель степени, что и в формуле (5.10). При разных его численных значениях в пределах от + 1 до - 1 получа­ ют различные способы закрутки лопаток по радиусу: так, при т = 1,0

— ступень с постоянной по радиусу циркуляцией, т.е. rcu =const, при т = - 1,0 — ступень с постоянной по радиусу степенью реактивности рст= const.

Как показывает анализ результатов расчетов и опыт проектирова­ ния, в первых ступенях каскада низкого давления целесообразно ис­ пользовать промежуточный закон закрутки, когда показателю степени т в формулах (5.17) и (5.10) придают промежуточные значения 1,0>т > - 1,0. В этом случае осевые составляющие абсолютной скоро­ сти потока воздуха на входе в рабочее колесо в различных сечениях по радиусу определяются по формуле

5.5. РАСЧЕТ НА ЭВМ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ПО ВЫСОТЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА

Поясним, как практически пользуются законами закрутки лопаток. Ис­ ходными данными являются результаты численного расчета осевого компрес­ сора на_среднем диаметре (см. разд. 4.5). Поэтому считается, что параметры

среднем диаметре ступени известны.

Взадачу расчета входит определение кинематических параметров потока

внескольких (обычно 5—7) сечениях по высоте проточной части. Для приме­ ра расчет проведем в трех сечениях (рис. 5.5).

Ш

^ г3 щ0,5935(f3-0,979}

гг ~гср 9б55(гг =0,768)

Г, =0,2827(г , - 0,955}

Рис. 5.5. Схема расчетных сечений по радиусу лопатки

Расчет начинается с выделения расчетных сечений по высоте проточной части, т.е. радиусов Г |, г2 , ...» гп . Расчетные сечения в корневой и перифе­

рийной частях (см. гj и г3 на рис. 5.5) выбирают на расстоянии 2—4 мм соот­

ветственно от втулочного и наружного радиусов лопатки на выходе из решет­ ки. В соответствии с высказанными в разд. 5.4 рекомендациями выбирается закон закрутки.

Впрактике проектирования компрессоров расчеты параметров потока по радиусу проводятся для всех ступеней. С учетом большого числа ступеней и расчетных сечений по высоте каждой ступени расчеты выполняются на ЭВМ. Ниже приводится алгоритм расчета параметров потока по радиусу проточной части ступени.

Втабл. 5.1 дан пример расчета параметров потока по радиусу первых сту­ пеней КНД и КВД (значения в скобках). При этом для ступени КНД был вы­

бран промежуточный закон закрутки лопатки с показателем ступени т = - 0 ,5 , а для ступени КВД закон закрутки рст= const (m = - 1). Исходные данные на

среднем радиусе для расчета закрутки лопаток по высоте взяты из примера расчета компрессора, приведенного в разд. 8 .2 . Относительные радиусы (г] =0,466, Г2 = гср = 0,768; г3 = 0,9790 определяются как отношение радиуса в

расчетном сечении (rj = 0,2827 м; г2 = гср = 0,4655 м; г3 = 0,5935 м) к периферий­ ному радиусу на входе в рабочее колесо (гк = 0,6065 м) (см. рис. 5 .5 ).