книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации
..pdf1(лг)= и> Ч *„...,*„)П '/М »у.
/ = 1
где 1Лх) —^ — коэффициент правдоподобия по /-му каналу ^o(*)
при условии хг
Если невозможно учесть априорную информацию о взаимной
корреляции случайных амплитуд х{,...,х п, то вычисляют |
|
L \X ) = f m x ) > y |
(8.1) |
;=1 |
|
При этом многоканальные системы ближней локации строятся как дискретные, в которых коэффициенты правдоподобия /, (х)
вычисляются и сравниваются с порогами у* по каждому каналу отдельно:
/,•(*) > У;, |
(8.2) |
причем пороги У< выбираются в каждом канале из условия
/=1
Тогда неравенство (8.1) будет справедливо при совместном вы полнении неравенств (8.2) по всем каналам
>=| /=1
При этом вычисление I* (X ) в многоканальной системе осу ществляется при помощи дискретных операций над квантованны ми сигналами с выходов каналов z f длительностью т,, имеющи ми два фиксированных уровня Сту = 1 (при наличии объекта по /-му каналу вj -й ситуации) и Су = 0 (при его отсутствии). Расширение сигналов срабатывания каналов на длительность т,- необходимо
Рис. 8.1. Структурная схема многоканальной дискретной системы обнаружения сигналов:
/,с (.у) и /" ( у ) — блоки вычисления коэффициентов правдопо добия для объекта и маскирующей помехи соответственно в /-м ка нале; т, — расширители импульсов; ПУ — пороговые устройства; И и ИЛИ — схемы «И» и «ИЛИ» соответственно
П =/*(*!"......<■)■ (*•*>
равных О или 1 и определенных для всевозможных выборов еди ничных аргументов z,,..., zn.
Тогда каждая функция алгебры логики может быть выражена через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание в совершенной нор мальной дизъюнктивной форме (СНДФ).
/*(*!>• • • . 2 „ ) = V Z 1° ' A Z p A . . . A Z%" , |
(8.5) |
/*(ст„...,ст„) = 1 |
|
• • » Z w ) = V Z ,a ' A Zp A . . . A Z ® " , |
(8.6) |
/ А(а„...,стя) = 0, |
|
где v — логическое суммирование (дизъюнкция) по наборам для которых f k(а ,,...,а и) равна 1 в выражении (8.5)
дах п каналов. Импульсы срабатываний на выходе каждого канала можно представить в виде потока импульсов, имеюших, как пра вило, прямоугольную форму.
Правило принятия решения анализатором может быть таким, что его срабатывание происходит при совпадении во времени им пульсов по и-А-канапам и пауз по А-каналам. В этом случае задача сводится к определению вероятности совпадений п случайных по токов импульсов прямоугольной формы.
ПРИ Упор/ -►0О (гДе Упор / = ~ ^ > |
С/пор/ — П°Р0Г срабатыва |
ет/ |
|
ния порогового устройства /-го канала; |
а ш, — среднеквадратиче |
ское значение шума на выходе порогового устройства) распреде ление длительностей пауз между выбросами нормального случай ного процесса стремится к экспоненциальному, следовательно, распределение количества выбросов во времени будет описывать ся законом распределения Пуассона.
Экспериментально доказано, что при упор > 2 моменты появ
ления выбросов независимы. Следовательно, для стационарного случайного процесса распределение количества выбросов над по рогом при упор > 2 можно считать пуассоновским. В анализаторах
систем ближней локации длительность импульса срабатываний /-го канала т, пренебрежимо мала по сравнению со средним пе риодом следования импульсов т,- «с 7). Поэтому поток импульсов ложных срабатываний можно рассматривать как поток бесконечно коротких импульсов и среднюю частоту выбросов можно принять за параметр X закона распределения Пуассона. В общем случае на выходе /-го канала будет наблюдаться суммарный поток ложных срабатываний с интенсивностью
н
При пуассоновских составляющих потоках суммарный поток на выходе /-го канала также будет пуассоновским потоком неперекры-
вающихся импульсов при т,- «: Т( = — , когда 7) = /, |
| > т,_,, где |
Xi |
|
tj и Xf — момент появления и длительность /-го импульса потока z, (/) соответственно, что является следствием ординарности
пуассоновских потоков.
Для дальнейшего рассмотрения необходимым требованием является их ординарность, из чего следует неперекрываемость им пульсов. Импульсы срабатываний каналов не обязательно должны быть прямоугольными, их форма может быть произвольной. Предполагается, что математические ожидания длительностей им пульсов г,- и пауз 0, каждого суммарного потока на выходе /-го канала существуют:
ОО |
00 |
xi = \xwi(x)dx; |
ё, = jeWi (e y e , |
о |
о |
где Щ(х) и Wj (0) — плотности распределения вероятностей, со
ответственно, длительностей импульсов и пауз /-го потока. Сред няя частота следования стационарного потока z(t)
В результате перекрытия во времени импульсов п потоков об разуется импульс потока совпадения. Совпадение считается состо явшимся, если импульсы п потоков перекрываются хотя бы час тично. Средняя частота следования импульсов потока совпадения, длительность которых не менее 5, определяется из выражения [19]
=](т-8)1Г,(т)Л П Ч ( * - 8 ) В Д Л .
/=1 О |
О |
J /=1 о |
В частном случае, когда длительности импульсов на выходах ка налов являются фиксированными
При 8 < т (г
(8.7)
/=1 х/ /=1
( 8. 11)
где Хпп находят из формулы (8.7).
По смыслу равенство (8.11) представляет собой вероятность появления хотя бы одного импульса пуассоновского потока совпа дений за время tj. Из формулы (8.10) видно, что при tj = 0
П
( 8. 12)
(=1
Выражение (8.12) представляет собой вероятность совпадения импульсов в данный момент.
Таким образом, при расчете вероятности ложных тревог в дискретной л-канальной системе с некоррелированными помехами в каналах вероятность каждого конъюнктивного сочетания в выра жениях (8.5) или (8.6) на интервале времени будет определяться как
8.3. Вероятность совпадений импульсов срабатываний каналов дискретной системы при коррелированных процессах в каналах
Известны зависимости для вычисления средней частоты сов падений выбросов случайных непрерывных зависимых процессов и их огибающих, когда длительность импульса срабатывания каж дого канала определяется временем пребывания выброса случай ного процесса или его огибающей над фиксированным пороговым уровнем, т.е. длительность импульса расширителя равна нулю.
В общем случае для непрерывных случайных и зависимых процессов {х, (г)},..., {*„(/)} с дифференцируемыми по крайней
мере дважды автокорреляционными функциями и совместной плотностью вероятности процессов и их производных, взятых в совпадающий момент времени W(xu ...,xn,x l,...,x„), средняя частота совпадений описывается зависимостью
|
|
м ц |
......(813) |
aUnk |
J |
|
|
|
|
|
1 о |
||
|
00 |
|
00 |
00 |
|
|
гДе |
J |
<&!••• |
J |
<bn\4w (x\,...,xn,xk)dxk, |
Unop — поро- |
|
|
^nopl |
^порл |
® |
|
|
|
говые уровни, над которыми подсчитываются совпадения выбро сов процессов.
Для известных в радиотехнике стационарных случайных про цессов справедливо соотношение
W( xk, xk) = W( xk) W( xk), |
* = 1,2,...,л. |
||||
Тогда равенство (8.13) перепишем в виде |
|
||||
К , (tfnopi......I /» ,. Н « И * \ ] ~ — + |
+ . . . |
||||
|
|
V, |
^ п оnoplр! |
° и пор2 |
|
|
... + Л/[|х„|] |
д апоря у |
(-Гт ), |
(8.14) |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
М М |
= JK l W(xk)dxk, |
* = 1,2,..., и; |
|||
|
О |
|
|
|
|
рпп = |
00 |
00 |
|
|
|
J |
j* W{х\, ,,.yXn)dx\,.'dxn. |
||||
|
U порI |
U порп |
|
|
|
Среднюю частоту совпадения выбросов и их огибающих над уровнями t/nop и АПор соответственно в двухканальной симмет
ричной системе определяют на основании формулы (8.14)
М Ц к * ) = Ч О |
и,пор |
i - r |
1 -ф |
(8.15) |
|
|
V2a„ |
1 + г |
|
op^O |
Anop |
(8.16) |
^22(Aiop) 2^*1 (4 юр )Q |
°ш Ф ~г0 |
||
|
°ш Ф ~г0 |
|
|
где X., ( t /п о р ) и |
( Л о р ) — средние частоты следования выбросов |
||
мгновенных значений и огибающих узкополосных случайных
процессов на уровнях |
Unop и Апор; Unop и Апор — пороговые |
2 |
2 |
уровни; Ф (z) = -?= {е~‘ dt\ г и г0 — коэффициент и огибающая |
|
/ я о |
|
коэффициента |
взаимной |
корреляции между рассматриваемыми |
|
процессами; Q(p,q) = jfexp^“ |
(/2 + р 2) dt — функция Райса, |
||
р =----- ... — , |
q = ----- ; |
; |
стш — среднеквадратическое зна- |
ЯтФ~г0 |
°ш Ф ~г0 |
|
|
чение шума.
В многоканальных дискретных системах импульсы срабаты вания каналов расширяются на величину \ Причем, как правило, в многоканальных дискретных системах ближней локации дли тельность расширенного импульса х, много больше времени кор реляции шума на входе порогового устройства х, » тк1, для двух канальных систем
Т1+Т2 » Т Л1>2. |
(8.17) |
При упор = пор для нормальных случайных процессов на
входах пороговых устройств срабатывания по каждому каналу можно считать пуассоновскими потоками, а вероятность более од ного срабатывания за время х,- на основании ординарности потока считать пренебрежимо малой по сравнению с вероятностью одно го срабатывания. На интервале времени / = х, + х2 в двухканаль ной системе с ординарными потоками могут наблюдаться сле дующие несовместимые события: