книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации
..pdf(I- Г Ч ) |
|
||
1 = |
5о |
< ^ + Р21» (3.59) |
|
|
|
|
|
|
2Я |
|
|
то D <О, А |
0. |
|
|
Условие (3.59) выполняется |
|
||
при сравнительно небольших |
|
||
отношениях сигнал/шум в кана |
|
||
лах или малых остаточных дис |
|
||
персиях. В этом случае кривая |
Рис. 3.1. Области принятия решений |
||
второго порядка, определяющая |
систем: |
||
границу |
области принятия ре |
А — при обнаружении сигналов (см. |
|
шения, есть гипербола. |
(3.60)); В — при распознавании сигналов |
||
Если |
х > 1 + Р21 > то D > 0, |
(см. (3.61)); С — при совместном обнару |
|
жении и распознавании сигналов (см. |
|||
/> 0, А <0, |
отношение |
(3.60) n(3.61))(tga( =p;i, tga, =р;,) |
|
и область принятия решения ограничена действительным эллип сом. Этот случай характерен для больших отношений сигнал/шум в каналах или больших остаточных дисперсиях.
Если Х = 1 + р2 1» то £> = 0, А* 0, и кривая второго порядка есть парабола.
В двухканальной системе, осуществляющей обнаружение и распознавание сигнала, на основании выражений (3.46), (3.54) и
(3.55) совместно вычисляются неравенства: |
|
|||||
-2 |
ЛС |
-2 |
С |
о |
|
|
Я\_ |
Яг______ 2 |
(3.60) |
||||
Ч |
, |
4 |
2 - 2 |
( i - > j (*2“ 021*1) ^Yli |
||
|
||||||
1 |
|
|
|
1 |
(3.61) |
|
2 ( 1 - г с2К |
(*2-021*1 )2 + 2(1 - г п2)ст: (*2“ 021*1) |
|||||
|
||||||
Границы областей принятия решения по неравенствам (3.60) и (3.61) определяются кривыми второго порядка на плоскости xtOx2 и могут иметь различную форму в зависимости от конкретных значений параметров и помех.
Решение о наличии реализации сигнала на входе системы, осуще ствляющей обнаружение и распознавание, принимается, когда вектор входной реализации находится совместно в областях А иВ (рис. 3.1).
В большинстве случаев область принятия решения системы, осуществляющей обнаружение и распознавание сигнала, можно формировать, задавая линейные границы относительно линии рег рессии сигнала путем решения одного неравенства. При этом по лучаем субоптимальные регрессионные системы, основные харак теристики которых незначительно уступают оптимальным.
3.4. Регрессионные алгоритмы работы систем обнаружения и распознавания случайных сигналов
Регрессионные алгоритмы работы при учете парной корреляции случайных сигналов
Формирование области принятия решения в системах ближней локации, осуществляющих обнаружение и распознавание, на осно вании оптимальных методов возможно лишь при усреднении ин формативных параметров сигналов в ограниченном диапазоне в ок рестности выбранной точки параметров условий встреч и условий применения. Из-за многообразия условий встречи и условий приме нения, параметры которых объективно могут не иметь закона рас пределения вероятностей, математические ожидания анализируе мых параметров сигналов неизвестны, а динамический диапазон их изменения может лежать в пределах 40...60 дБ. Поэтому в боль шинстве случаев, когда анализируемые параметры нецентрированы, в системах ближней локации невозможно проведение ковариацион ных оценок. В 2.3, 2.4 обоснована возможность проведения началь ных регрессионных оценок и получены выражения для коэффици ентов начальной регрессии через начальные корреляционные мо менты оценок случайных параметров сигналов.
При построении оптимальных систем, работающих в широком диапазоне условий встреч и условий применения, по имеющейся информации о параметрах последних необходимо перестраивать область принятия решения в соответствии с принятым критерием и изменением характеристик сигналов и помех.
Если достоверная информация о параметрах условий встречи и условий применения отсутствует, то в качестве анализируемых параметров сигналов следует выбирать параметры, инвариантные к изменению условий встречи и условий применения. В противном
114
Рис. 3.2. Области принятия реше ний регрессионной системы и оп тимальных систем SA,SD,SE д л я различных диапазонов изменения параметров х, и х2
Рис. 3.3. Области принятия реше ний регрессионной системы, зада ваемые алгоритмом (3.62) при раз личных весовых коэффициентах
случае область принятия решения в системах ближней локации необходимо формировать таким образом, чтобы она включала все области принятия решения, полученные для различных диапазо нов изменения параметров сигнала S с SA \JSDU-S^ (рис. 3.2).
Наиболее простым способом формирования области принятия решения системы ближней локации является случай линейных гра ниц области относительно линии начальной регрессии (см. рис. 3.2). Линейные границы могут быть определены, например, как касатель ные к границам областей SA,SD,SE. Тогда алгоритм работы систе мы с линейными границами области принятия решения при п = 2 бу дет иметь вид
X, + *2 - * | * 2 - Р21*11> и пор> |
( 3 -62) |
где К — весовой коэффициент, определяющий ширину области принятия решения.
В неравенстве (3.62) предполагается, что коэффициент на чальной регрессии Р21 не меняется во всем диапазоне изменения оценок х, и х2 информативных параметров сигналов, которые
принимают только положительные значения.
Область принятия решения, соответствующая неравенству (3.62), приведена на рис. 3.3. Увеличение коэффициента К приво-
дит к сужению области принятия решения. Изменением коэффи циента регрессии Р21 может быть изменено положение области принятия решения на плоскости ххОх2. Когда границы области принятия решения несимметричны относительно линии регрессии (например, при решении задач обнаружения и распознавания), ал горитм (3.62) должен быть приведен к виду
ах, + Ъх2 -К\х2 - р21х,| > U„op, |
(3.63) |
где а и Ъ— весовые коэффициенты.
Как видно из неравенства (3.63), выбором коэффициентов а, b и К можно задавать положение линейных границ области приня тия решения относительно линии регрессии.
Область принятия решения, соответствующую неравенству (3.63), можно представить в виде пересечения двух областей, гра ницы которых проведены слева и справа относительно линии рег
рессии, определяемой уравнением |
|
х2 ~ Рг1*1 = 0* |
(3.64) |
Действительно, неравенство (3.63) можно заменить эквивалентной ему системой неравенств (рис. 3.4):
(xx(a + K$2X) - x 2(K - b )> U nop |
при |
х2 |
|
>0; |
|
(3.65) |
|
\x2(K + b ) - x x{K^2X~a)>Un0р |
при |
х2 - р 2|Х, <0. |
|
(3.66) |
|||
Области принятия решения |
Д и |
|
задаваемые неравенст- |
||||
|
вами (3.65) и (3.66), приведены |
||||||
|
на |
рис. 3.4. |
Структурные |
схе |
|||
|
мы, |
реализующие |
вычисления |
||||
|
неравенства |
(3.63) |
при |
b = 1 и |
|||
|
совместно неравенств |
(3.65) и |
|||||
|
(3.66), приведены на рис. 3.5 и |
||||||
|
рис. 3.6 |
соответственно. |
При |
||||
|
одинаковых |
коэффициентах о, |
|||||
|
К, |
Р21 |
и порогах |
Unop схемы |
|||
Рис. 3.4. Области принятия реше |
формируют одинаковые облас |
||||||
ний регрессионной системы, зада |
ти принятия решений. |
|
|
||||
ваемые системой неравенств (3.65) |
|
В дальнейшем |
системы, в |
||||
и (3.66): tga = Р21 |
которых вычисляются неравен- |
||||||
1 3
Рис. 3.5. Структурная схема регрессионной системы, зада ваемая алгоритмом (3.63):
1,2 — фильтры; 3,5,8 — усилители; 4 — сумматор; 6,9 — разно стные каскады; 7 — детектор; 10— компаратор
Рис. 3.6. Структурная схема регрессионной системы с обла стью принятия решения, формируемой системой неравенств (3.65) и (3.66):
1,2 — фильтры; 3, 4,6,7 — усилители; 5,8 — разностные каска ды; 9,10 — компараторы; 11 — схема совпадения
ства вида (3.65) или (3.66) и формируются области принятия ре шений Л, или Л2, будем называть системами предельной регрес сии, а системы, в которых вычисляются неравенства (3.63) или со вместно неравенства (3.65) и (3.66) и формируются области приня тия решения (см. рис. 3.3) — системами интервальной регрессии.
При учете априорной информации о взаимной корреляции случайных параметров сигналов введением корреляционных оце нок через коэффициент начальной регрессии способ обработки сигналов в двухканальной субоптимальной системе обнаружения и распознавания может быть сформулирован следующим образом. По оценке случайного параметра сигнала в одном канале через коэффициент начальной регрессии предсказывается условное ма тематическое ожидание оценки случайного параметра сигнала в другом канале. Полученная регрессионная оценка сравнивается с истинной оценкой, взвешенный модуль ошибки регрессионного предсказания — с доверительным интервалом, который устанав ливается весовым суммированием оценок случайных параметров сигналов в каналах. Если разница доверительного интервала и взвешенного модуля ошибки превышает порог, принимается ре шение о наличии на входе системы полезных сигналов.
Регрессионный способ формирования области принятия решения имеет четкий геометрический смысл и на основании [14] может при меняться независимо от закона распределения вероятностей оценок случайных параметров сигналов в каналах, так как априорная инфор мация о коэффициенте начальной регрессии получается при исследо вании корреляционных зависимостей случайных параметров сигна лов во всей области их изменения при линейной корреляции.
При нелинейной корреляции, когда коэффициент начальной регрессии меняется в зависимости от области изменения оценок случайных параметров (случай нелинейной регрессии), область принятия решения может быть сформирована при вычислении не равенства (3.63), если по оценкам параметров сигналов управлять коэффициентами р2), К и а (рис. 3.7), устанавливающими линию
регрессии и ширину доверительного интервала для области приня тия решения (рис. 3.8).
Коэффициенты Р21, К и а устанавливаются в зависимости от диапазона изменения сигналов у, (г) и у2(?) при помощи нели нейного блока управления (см. рис. 3.7). Когда коэффициенты Р21
Рис. 3.7. Структурная схема регрессионной системы при нелинейной корреляции входных сигналов:
1,2 — фильтры; 3,5 — усилители; 4 — сумматор; 6,9 — разност ные каскады; 7 — детектор; 8 — управляемый усилитель; 10 — компаратор; II — управляющий каскад
и К являются функциями анализируемых параметров условий встречи и условий применения и имеется достоверная информация о последних, получаемая с других каналов системы ближней лока ции, перестройка этих коэффициентов может быть осуществлена через блоки управления по информации о параметрах условий встречи и условий применения.
Таким образом, в системах обнаружения и распознавания, реа лизующих вычисление неравенства (3.63) и работающих в широком диапазоне изменения параметров сигналов, в случае нелинейной регрессии самонастройка системы возможна введением в систему не линейных блоков, управляющих дискретно или непрерывно коэф фициентами передачи, в общем
случае, Р2| > |
а |
|
|
|
|
Рассмотренный |
способ |
фор |
|
||
мирования области |
принятия ре |
|
|||
шения |
в субоптимальных систе |
Рис. 3.8. Область принятия реше |
|||
мах можно |
распространить |
на |
ния регрессионной системы при |
||
случай и-канальной системы при |
нелинейной корреляции входных |
||||
нятия |
решения, задавая область |
сигналов |
|||
принятия решения проведением линейных границ в и-мерном про странстве относительно линии регрессии. Причем под каналом подразумевается любой тракт, позволяющий выделить информа ционный параметр сигнала, в том числе и отсчет сигнала, задер жанный на время АЛ
Регрессионные алгоритмы работы многоканальных систем обнаружения и распознавания случайных сигналов
Для принятия решения при обнаружении и распознавании неста-
ционарного случайного процесса, заданного вектором средних |
и |
|
Р-2 |
матрицей ковариационных моментов С на основании 3.3, необходимо вычислить энергетические и корреляционные оценки. Алгоритмы об наружения имеют ввд (3.42), а алгоритмы распознавания — вид (3.46).
Сложность реализации полученных алгоритмов в системах ближней локации состоит в необходимости вычисления центриро-
|
0 |
_ |
|
ванных величин х, = х, -ц , и квадратичных форм вида |
|||
б ( * ) = |
х z к |
(*, - н,)(** - v-k) = - 4 е |
s х» х>хк- (з -б7) |
z |
1=1 *=1 |
1 1=1 |
*=| |
Одна из особенностей АИС БЛ состоит в том, что сигналы и помехи носят нестационарный характер, а информативные пара метры сигналов — часто нецентрированные случайные процессы или величины, изменяющиеся в широком динамическом диапазо не, математические ожидания которых априорно неизвестны.
В условиях неизвестных математических ожиданий нецентрированных параметров сигналов невозможна реализация оптимальных алгоритмов, так как невозможно вычисление квадратичных форм ви да (3.67). Получить оценки математических ожиданий в системе ближней локации по одной предъявленной реализации трудно из-за нестационарное»! сигнала и ограниченного объема выборки.
Аналогично случаю, рассмотренному выше (для двухканаль ной системы при п = 2), для любого числа каналов можно пока зать, что вычисление параметрических полиномов может быть осуществлено при помощи множественных регрессий вида
"О
& = Ц/ + 2 А ( * * - ^ ) > (3.68) к=1
k*i
где P/Jt — множественный коэффициент центральной регрессии (3.50). Тогда для любого п
|
|
|
П2 |
1 п п |
0 0 |
1 п |
(3.69) |
~ i1 L 1 L xikX‘X k = j 1 L xii |
|||
L /=1 *=1 |
|
4 /=1 |
|
к*1
Действительно, правую часть этого выражения можно пред ставить в виде
|
|
-i2 |
|
|
|
|
1 п |
0 п ( \ |
\ |
\ п |
о2 1 |
Л О л Л 0 |
|
4 /=1 |
к=)V Хн |
= |
4 /=1 |
*I + г |
25 > « **• |
1ы ^,7 |
а |
|
4 |
/=1 |
ы |
||
|
k*i |
|
Аг=1£йV *Kii\У |
|
||
|
|
1 Л |
|
(3.70) |
||
|
|
4 1=1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
k*i
На основании уравнения (3.68)
о
xk =xh
Ц - т , к=\\ J
k*i
где х; — условное математическое ожидание оценки xh т.е. мно-
0 о жественная регрессия xt на п - 1 остальных параметров х*.
Тогда
1 , 0
« I х„ ) = 3 Х«*1 k*i
Заменим регрессионную оценку х, ее истинным значением и представим уравнение (3.70) в виде
1 л |
0^ i л 0 л |
о |
i л л |
0 0 |
|
1 1 ы |
|
= -£ £ * •/* * /* * • |
|
|
|
2 /=1 *=i |
|
|
|
= |
|
|
|
k * i
Таким образом, вычисление квадратичной формы (3.67) можно осуществить по равенству (3.69), т.е.
Г |
|
\ 2 |
о |
л о |
|
4 м |
к =1 |
|
V |
k * i |
J |
Как отмечалось выше, для систем ближней локации в случае |
||
rik >0,9 — = — = const, тогда |
|
|
°к |
|
|
|
"О |
(3.71) |
X i - L $ ik Xk |
||
4 /=1 |
ы |
/ |
. |
k * i |
|
" о |
|
|
*=I |
|
|
ы |
|
|
так как |
|
|
Для уменьшения ошибок при корреляционном оценивании в алгоритмах обнаружения и распознавания вместо центральной регрессии целесообразно использовать начальную множественную регрессию
П
S i ~~ ^ Р/Лх к »
А=1
k * i