книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

Исследование статистических характеристик будем проводить при следующих допущениях:

1) амплитудные центры антенн А\ и Ai совпадают, а фазовые центры разнесены на величину d (см. рис. 6.2);

2)локализованные источники излучения расположены в бес­ конечности, т.е. 0? = 0Ч;

3)процессы {£(/)} и {т|(/)} рассматриваются на интервале при­ нятия решения Т, где их можно считать стационарными в широком смысле.

На основании допущения (1) спектральные плотности данных процессов будем считать совпадающими, т.е.

S ^ ) = Sn((n) = S(ai)

(S(со) можно рассчитать или определить экспериментально).

На ограниченном интервале наблюдения Т реализации £(/) и г|(7) могут быть представлены каноническим разложением вида

А=0

где со* = Лео,, со, =я/Г; £/* и Vk — некоррелированные случайные амплитуды с математическими ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями

На основании равенства (6.2) и принятых допущений запишем

к=0

По существу, уравнение (6.2) есть спектральное разложение стационарной случайной функции по координатным функциям cos(cо*/) и sin(co*0 при различных со. Спектральное представление процесса вида (6.1) на ограниченном интервале наблюдения опи­ сывает распределение дисперсий Dk по различным частотам. Дис­ персию каждой составляющей процессов {^(/)} и (г|(/)} можно представить в виде

Dk =Х^2(9)£(ю*)Дю, Асо = со,,

Для сигналов на выходах антенн Л, иЛ2и £(/) и т|(/), представ­ ленных моделями вида (6.3)-(6.6), взаимный дискретный спектр на частоте со* будет

где ^(0с,е п,со*) и г|(0с,0 п,©*) — реализациисигналов £(/,0с,0 п)

и т| (/, 0С, 0П) на частоте со*.

Взаимный дискретный спектр сигналов £(/) и г|(/) с учетом выражений (6.5) и (6.7) получим в виде

Используя зависимости (6.6) и (6.10), запишем выражения для синфазного и квадратурного дискретных спектров, аргумента вза­ имного спектра и функции когерентности на частоте со*:

fz[^/(0c)+^(0n)]]

Для оценок потенциальной точности пеленгации локализован­ ных излучателей на фоне распределенных помех по полученным зависимостям на ЭВМ были проведены расчеты взаимных стати­ стических характеристик сигналов на выходах А\ и А2(см. рис. 6.2) в зависимости от угла пеленга объекта 0Спри различных значениях безразмерных параметров d/X0, ос = Дсо/оо0, а2 (где Хо— длина вол­

ны, соответствующая средней частоте энергетического спектра; а и Д© — относительная и абсолютная ширина полосы энергетиче­ ского спектра; а2 — отношение сигнал/помеха по мощности).

При расчетах дисперсий сигналов на входах антенн функция направленности приемных антенн предполагалась гауссовой:

где Ей — усиление антенны на опорном направлении; Д) и Дг — эф­ фективные углы диаграммы направленности антенны в горизонталь­ ной и вертикальной плоскостях соответственно; 0 и v — углы пелен­ га в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно; Д= 1,06Д,)5 (До5 — ширина диаграммы направленности по уровню 0,5).

Модель помехи была представлена точечными излучателями, равномерно распределенными в горизонтальной плоскости с ша­ гом по углу Д0 = 5° в пределах диаграммы направленности Д0, при Д0 j = 60°. Объект представлялся либо точечным излучателем, либо диполем с определенным угловым размером, расположенным в той же плоскости, что и помеха. Предполагалось, что спектры из­ лучения объекта и помехи совпадают и являются гауссовыми:

Тогда отношение сигнап/помеха

° 2 = ^ /X ^ 0 i -

Обозначив к = со/со0, представим уравнение (6.16) в виде

причем Х1= Х(/к. На основании равенств (6.15)—(6.17) выражения (6.8), (6.11)—(6.14) запишем следующим образом:

t *=0

(6.18) s ? , ( e „ e „ . * ) » j ; jr2(e/)[s?(* )+ sf(* )]« 4 > [(K » 'A o)sin0.],

(6.19)

227

Рис. 6.3. Зависимость /*^(0) на фоне распределенной в про­ странстве помехи при различных отношениях d/X:

dTko= 0,5 (/); dTko= 1,5 (2); dTko= 5 (3); {d!\<,)„ = 5(¥) (а = 2, а2= 10)

f e ( 8 . . e „ t ) l 2

( 6.21)

£ F 2(0,)[S '(*) + S f ( t) ] '

Как видно из приведенных выше выражений, в случае, когда объект и помеха находятся в одной плоскости, взаимные статиче­ ские характеристики сигналов не зависят от угла v. При расчетах по выражениям (6.18)—(6.21) коэффициент к задавался в пределах от 0 до 2 с шагом Ah = 10-2.

Как видно из рис. 6.3, с увеличением отношения d/X0 ширина главного максимума функции сужается. При d/X0 = 5 точность пеленгации локализованного источника излучения по уровню /^ (0 ) = 0,5 составит ±1,8°. Для сравнения с работой пеленгатора

на фоне помех приведена зависимость (0) (кривая 4) для чистой

помехи, равномерно распределенной в диапазоне углов 0 = ±30°, максимальное значение которой не превышает 0,06.

При работе по локализованному источнику излучения и при

уменьшается до г^ц(0) = 0,58 (рис. 6.4).

При уменьшении относительной ширины полосы излучения до а = 0,5 побочные максимумы взаимокорреляционной функции возрастают до (0) = 0,4 (рис. 6.5).

Как следует из рис. 6.3-6.5, при работе по объекту по уровню

(0) = 0,5 можно пеленговать объект с точностью А0 = ±2°. Одна­

ко узкополосная помеха с относительной шириной полосы а = 0,5

Рис. 6.5. Зависимость ^ п(0) при различных а:

а = 2 (/); а = 1,5 (2); а = 1 (3); а = 0,5 (4); а = 0,1 (5) (d/>* = 5, а г = 10)

может вызвать ложные срабатывания пеленгатора корреляционно­ го типа на углах пеленга, отличных от 0 = 0 и кратных углу пелен­ га 0, = arcsin(X/<i).

При увеличении углового размера двухточечного излучате­ ля (излучающего диполя) до Д0д = 5° максимальное значение

коэффициента взаимной корреляции падает до ^л(0) = ° ’4’ а

точность пеленгации — до Д0 = ±5° (рис. 6.6). По результатам расчетов можно сделать выводы, что в случаях, когда объект представляется точечным источником, в двухканальном пелен­ гаторе корреляционного типа с параметрами d/Xo = 5, а = 0,5...2, а2 > 1, при селектировании объекта на фоне помехи по уровню (0) = 0,5 потенциальная точность пеленгации бу­

дет не ниже Д0 = ±2°.

Для обеспечения стабильности работы пеленгаторов корреля­ ционного типа после частотной фильтрации процессов на входе их целесообразно подвергнуть нелинейному безынерционному пре­ образованию вида

Рис. 6.6. Зависимость г^п(0) при работе по излучающему ди­ полю при различных значениях углового размера диполя:

Д0д= 1° (У); Д0д = 1,5° (2); Д0д= 5° (3) (CHXQ = 5)

где 4(0 и £,(/) — реализации случайных процессов до и после не­ линейного преобразования соответственно; к — крутизна преобра­ зования; С/, и U2 — амплитуды сигнала после нелинейного преоб­ разования; С/01 и U02— пороговые уровни.

При совпадении амплитудных центров антенн в корреляцион­ ных пеленгаторах спектральные плотности процессов в каналах также совпадают. Для нормальных входных процессов взаимокорреляционная функция после нелинейного преобразования при ст,, = а имеет вид

где а„ =[Ф Я_1 {и02/а %) - Ф п-] (~U0l/ a ^ ) f (k c ^ f /[п \а ^ )(Ф(Ц/а4)

— интеграл вероятности.

Коэффициенты а„ зависят от вида нелинейности. Математиче­ ские ожидания процессов после нелинейных преобразований (6.22) можно представить в виде

На основании (6.8) и (6.23) можно рассчитать коэффициент взаимной корреляции сигналов в двухканальном корреляционном пеленгаторе после нелинейного преобразования (6.22):

Проанализируем зависимости коэффициента взаимной кор­ реляции сигналов в каналах корреляционного пеленгатора при х = 0 (рис. 6.7, кривые 1, 2, 3) и знаковом функциональном пре-