книги / Термодинамика влажностного состояния и твердения строительных материалов
..pdfСформулированные теоретические представления, найденные аналитические соотношения, установленные закономерности и по лученные экспериментальные данные позволяют надеяться, что они послужат стимулом для дальнейшего развития теоретических и экспериментальных исследований, в результате которых будут открыты новые факты и закономерности, разработаны новые ме тоды исследования и технологические приемы производства строи тельны^ материалов и изделий. Одновременно с этим хочется на деяться, что сам аналитический аппарат, разработанный в книге, получит дальнейшее развитие и применение и в других облас тях техники, связанных с изготовлением и применением капил лярно-пористых материалов. Представляется также, что работа явится подтверждением правомерности и неисчерпаемых возмож ностей термодинамического метода исследования.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ВОДЯНОГО ПАРА г|> НАД ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ РАСТВОРА СЕРНОЙ КИСЛОТЫ ОТ ЕЕ КОНЦЕНТРАЦИИ В РАСТВОРЕ (7=293 К; Pw = 0) [264]
•ф |
0,05 |
0.10 |
0.15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0.35 |
0.40 |
0,45 |
0,50 |
0.55 |
р |
69,0 |
64,3 |
60,7 |
57,5 |
55,0 |
52,5 |
50,0 |
47,6 |
45,2 |
42,8 |
40,4 |
TjJ |
0.60 |
0i65 |
0,70 |
0W5 |
0.80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
0.97 |
0,99 |
1.0 |
р |
37,9 |
35,3 |
32,7 |
30,0 |
26,3 |
22,2 |
17,2 |
10,0 |
6,2 |
2,0 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П Р И Л О Ж Е Н И Е 2 |
|||
КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРА СЕРНОЙ КИСЛОТЫ (%), НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НАД ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ РАСТВОРА ЗАДАННЫХ ЗНАЧЕНИИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ
"ВОДЯНОГО ПАРА t|3 ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
|
|
|
|
(Pw= 0) |
[264] |
|
|
|
|
|
т , к |
0.1 |
0<,15 |
0.20 |
а.зо |
0.40 |
0,50 |
0.60 |
0,70 |
0.80 |
0.90 |
303 |
64,9 |
61,3 |
58,4 |
53,1 |
48,1 |
43,3 |
38,3 |
33,1 |
26,6 |
17,3 |
313 |
65,5 |
61,9 |
59,0 |
53,5 |
48,7 |
43,8 |
38,8 |
33,4 |
26,8 |
17,5 |
323 |
66,1 |
62,5 |
59,5 |
54,2 |
49,2 |
44,3 |
39,2 |
33,8 |
27,1 |
17,6 |
333 |
66,7 |
63,1 |
60,1 |
54,7 |
49,7 |
44,8 |
39,7 |
34,2 |
27,4 |
17,8 |
343 |
67,3 |
63,6 |
60,7 |
55,3 |
50,2 |
45,2 |
40,1 |
34,5 |
27,7 |
17,9 |
353 |
67,9 |
64,2 |
61,3 |
55,9 |
50,8 |
45,7 |
40,6 |
34,9 |
27,9 |
18,1 |
363 |
68,5 |
64,8 |
61,9 |
56,4 |
51,3 |
46,2 |
41,0 |
35,3 |
28,2 |
18,2 |
373 |
69,1 |
65,4 |
62,5 |
57,0 |
51,8 |
46,7 |
41,4 |
35,7 |
28,5 |
18,4 |
ЗАВИСИМОСТЬ ПОТЕНЦИАЛА 0 (Дж/моль) И РАВНОВЕСНОГО ВЛАГОСОДЕРЖАНИЯ и (кг/кг) ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ БУМАГИ
ОТ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ РАВНОВЕСНОГО ВОДЯНОГО ПАРА
|
|
И ТЕМПЕРАТУРЫ Г264] |
|
|
|
|
в |
и |
|
в |
и |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
0,02 |
|
Т =273 к, имг = 0,2427 кг/кг |
0,2714 |
||
-8879,7 |
0,00345 |
1,01 |
22,473 |
||
0,04 |
-3706,0 |
0,00689 |
1,015 |
33,979 |
0,2888 |
0,06 |
-6385,6 |
0,01034 |
1,020 |
44,947 |
0,3073 |
0,08 |
-5732,8 |
0,01378 |
1,025 |
55,928 |
0,3286 |
0,10 |
-5226,4 |
0,01723 |
1,030 |
66,891 |
0,3529 |
0,15 |
-4828,8 |
0,02582 |
1,035 |
77,877 |
0,3730 |
0,20 |
-3653,2 |
0,02711 |
1,040 |
88,84 |
0,4126- |
0,25 |
-3146,8 |
0,02968 |
1,045 |
99,826 |
0,445G |
0,30 |
-2732,8 |
0,03318 |
1,050 |
110,81 |
0,4932: |
0,35 |
-2382,8 |
0,03742 |
1,055 |
121,77 |
0,5436 |
0,40 |
-2079,6 |
0,04218 |
1,060 |
132,24 |
0.600Ф |
0,45 |
-1812,4 |
0,04733 |
1,065 |
143,20 |
0,6711 |
0,50 |
-1573,2 |
0,05276 |
1,070 |
153,66 |
0,7502 |
0,55 |
-1356,9 |
0,05837 |
1,075 |
164,11 |
0,8482 |
0,60 |
-1159,2 |
0,06417 |
1,080 |
174,57 |
0,9652 |
0,65 |
-977,83 |
0,07019 |
1,085 |
185,01 |
1,1154 |
0,70 |
-809,64 |
0,07664 |
1,090 |
195,47 |
1,2841 |
0,75 |
-652,79 |
0,08371 |
1,095 |
205,92 |
1,5154 |
0,80 |
-506,39 |
0,09278 |
1,10 |
216,38 |
1,7809 |
0,85 |
-369,07 |
0,11052 |
1,12 |
257,17 |
3,9172. |
0,90 |
-239,24 |
0,1246 |
0,97 |
-68,979 |
0,1851 |
0,95 |
-116,55 |
0,1615 |
0,99 |
-22,993 |
0,2194 |
1,005 |
11,498 |
0,2565 |
1,0 |
0 |
0,2427 |
|
|
Т = 293 К, |
имг= 0,2097 кг/кг |
0,189а |
|
0,02 |
-9530,3 |
0,00298 |
0,99 |
-24,678 |
|
0,04 |
-7841,3 |
0,00595 |
1,0 |
0 |
0,2097 |
0,06 |
-6853,5 |
0,00930 |
1,005 |
12,341 |
0,2216 |
0,08 |
-6152,9 |
0,01191 |
1,010 |
24,120 |
0,2344 |
0,10 |
-5609,4 |
0,01489 |
1,015 |
36,468 |
0,2495 |
0,15 |
-5182,6 |
0,02231 |
1,020 |
48,233 |
0,2655 |
0,20 |
-3920,9 |
0,02342 |
1,025 |
60,025 |
0,2839 |
0,25 |
-3377,4 |
0,02564 |
1,030 |
71,792 |
0,3049 |
0,30 |
-2933,1 |
0,02867 |
1,035 |
83,583 |
0,3223 |
0,35 |
-2557,4 |
0,03234 |
1,040 |
95,349 |
0,3565 |
0,40 |
-2231,9 |
0,03645 |
1,045 |
107,14 |
0,3888 |
0,45 |
-1945,2 |
0,04089 |
1,050 |
118,93 |
0,4261 |
0,50 |
-1688,5 |
0,04559 |
1,055 |
130,7 |
0,4697 |
0,55 |
-1456,3 |
0,05043 |
1,060 |
141,93 |
0,5188 |
0,60 |
-1244,1 |
0,05544 |
1,065 |
153,69 |
0,5798 |
0.65 |
-1049,5 |
0,06064 |
1,070 |
164,91 |
0,6482 |
0,70 |
-868,96 |
0,06622 |
1,075 |
176,13 |
0,7329 |
Прим ечание. Значения //мг в интервале температур от 273 до 333 К вы числены по уравнению (1.92) при ио= 0,243 кг/кг и аг-103=1,65 град-1 (см. табл. 3). При 7>333 К значения имг взяты по опытным данным (рис. 8).
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
-700,62 |
0,07232 |
1,080 |
187,36 |
0,8340 |
0,80 |
-543,49 |
0,08017 |
1,085 |
198,57 |
0,9638 |
0,85 |
-396,11 |
0,09090 |
1,090 |
209,79 |
1,1095 |
0,90 |
-256,76 |
0,1076 |
1,095 |
221,00 |
1,3093 |
0,95 |
-125,09 |
0,1395 |
1,10 |
232,23 |
1,5388 |
0,97 |
-74,033 |
0,1598 |
1,12 |
276,01 |
3,3846 |
|
|
7 = 303 К, |
«мг = 0,1932 кг/кг |
|
|
0,02 |
-9855,4 |
0,00274 |
0,99 |
-25,519 |
0,1746 |
0,04 |
-8108,8 |
0,00549 |
1,0 |
0 |
0,1932 |
0,06 |
-7987,3 |
0,00823 |
1,005 |
12,761 |
0,2042 |
0,08 |
-6362,7 |
0,01097 |
1,010 |
24,942 |
0,2160 |
0,10 |
-5800,7 |
0,01372 |
1,015 |
37,712 |
0,2299 |
0,15 |
-5359,3 |
0,02055 |
1,020 |
49,885 |
0,2446 |
0,20 |
-4054,6 |
0,02158 |
1,025 |
62,073 |
0,2616 |
0,25 |
-3492,6 |
0,02363 |
1,030 |
74,241 |
0,2809 |
0,30 |
-3033,1 |
0,02641 |
1,035 |
86,434 |
0,2969 |
0,35 |
-2644,6 |
0,02979 |
1,040 |
98,601 |
0,3284 |
0,40 |
-2308,1 |
0,03358 |
1,045 |
110,79 |
0,3582 |
0,45 |
-2011,6 |
0,03767 |
1,050 |
122,99 |
0,3926 |
0,50 |
-1746,1 |
0,04200 |
1,055 |
135,15 |
0,4328 |
0,55 |
-1506,0 |
0,04646 |
1,060 |
146,77 |
0,4780 |
0,60 |
-1286,5 |
0,05108 |
1,065 |
158,94 |
0,5342 |
0,65 |
-1085,3 |
0,05587 |
1,070 |
170,54 |
0,5972 |
0,70 |
-868,6 |
0,06101 |
1,075 |
182, 14 |
0,6752 |
0,75 |
-724,52 |
0,06663 |
1,080 |
193,75 |
0,7685 |
0,80 |
-562,03 |
0,07386 |
1,085 |
205,34 |
0,887£ |
0,85 |
-409,62 |
0,08375 |
1,090 |
216,95 |
1,0222 |
0,90 |
-265,52 |
0,09917 |
1,095 |
228,54 |
1,2063 |
0,95 |
-129,36 |
0,1285 |
1,10 |
240,15 |
1,4177 |
0,97 |
-76,558 |
0,1473 |
1,12 |
285,43 |
3,1182 |
|
|
7 = 313 К, |
«мг = 0,1767 кг/кг |
|
|
0,02 |
-10170,8 |
0,00251 |
0,99 |
-26,4 |
0,1597 |
0,04 |
-8375,0 |
0,00502 |
1,0 |
0 |
0,1767 |
0,06 |
-7325,0 |
0,00753 |
1,005 |
13,184 |
0,1867 |
0,08 |
-6579,0 |
0,01004 |
1,010 |
25,766 |
0,1975 |
0,10 |
-6000,0 |
0,01254 |
1,015 |
38,958 |
0,2102 |
0,15 |
-5540,0 |
0,01880 |
1,020 |
51,527 |
0,2237 |
0,20 |
-4191,0 |
0,01974 |
1,025 |
64,123 |
0,2392 |
0,25 |
-3612,0 |
0,02161 |
1,030 |
76,893 |
0,2569 |
0,30 |
-3135,0 |
0,02415 |
1,035 |
89,288 |
0,2779 |
0,35 |
-2731,0 |
0,02724 |
1,040 |
101,858 |
0,3004 |
0,40 |
-2386,0 |
0,03071 |
1,045 |
114,453 |
0,3276 |
0,45 |
-2078,0 |
0,03445 |
1,050 |
126,049 |
0,3590 |
0,50 |
-1804,0 |
0,03841 |
1,055 |
139,619 |
0,3958 |
0,55 |
-1556,0 |
0,04249 |
1,060 |
151,616 |
0,4371 |
0,65 |
-1329,0 |
0,04671 |
1,065 |
164,185 |
0,4885 |
0,60 |
-1121,0 |
0,05110 |
1,070 |
176,182 |
0,5462 |
0,70 |
-929,2 |
0,05580 |
1,075 |
188,159 |
0,6175 |
0,75 |
-749,0 |
0,06094 |
1,080 |
200,150 |
0,7027 |
0,80 |
-581,5 |
0,06755 |
1,085 |
212,122 |
0,8121 |
0,85 |
-423,5 |
0,08190 |
1,090 |
224,118 |
0,9349 |
0,90 |
—274,3 |
0,0907 |
1,095 |
236,09 |
1,1033 |
0,95 |
-133,6 |
0,1175 |
1,10 |
248,087 |
1,2966 |
0,97 |
-79,1 |
01347 |
1,12 |
340,914 |
2,8519 |
П Р О Д О Л Ж Е Н И Е П Р И Л О Ж Е Н И Я 3
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
■ |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
0,02 |
-10505,9 |
Г=323 К, |
Ы м г = 0,1601 |
кг/кг |
|
||
|
0,00227 |
|
0,99 |
-27,2 |
0,1447 |
||
0,04 |
-8644,1 |
|
0,00455 |
|
1,0 |
0 |
0,1601 |
0,06 |
-7555,7 |
|
0,00682 |
|
1,005 |
13,60 |
0,1692 |
0,08 |
-6782,7 |
|
0,00909 |
|
1,010 |
26,58 |
0,1790 |
0,10 |
-6183,6 |
|
0,01137 |
|
1,015 |
40,20 |
0,1905 |
0,15 |
-5713,1 |
|
0,01704 |
|
1,020 |
53,17 |
0,2027 |
0,20 |
-4322,3 |
|
0,01788 |
|
1,025 |
66,17 |
0,2168 |
0,25 |
-3723,2 |
|
0,01958 |
|
1,030 |
79,14 |
0,2328 |
0,30 |
-3233,3 |
|
0,02189 |
|
1,035 |
92,13 |
0,2518 |
0,35 |
-2819,2 |
|
0,02469 |
|
1,040 |
105,11 |
0,2722 |
0,40 |
-2455,1 |
|
0,02782 |
|
1,045 |
118,10 |
0,2968 |
0,45 |
-2144,4 |
|
0,03122 |
|
1,050 |
131,10 |
0,3253 |
0,50 |
-1861,3 |
|
0,04381 |
|
1,055 |
144,07 |
0,3586 |
0,55 |
-1605,4 |
|
0,03850 |
|
1,060 |
156,46 |
0,3961 |
0,60 |
-1371,4 |
|
0,04233 |
|
1,065 |
169,43 |
0,4427 |
0,65 |
-1156,9 |
|
0,04630 |
|
1,070 |
181,81 |
0,4949 |
0,70 |
-957,9 |
|
0,05056 |
|
1,075 |
194,16 |
0,5595 |
0,75 |
-772,3 |
|
0,05522 |
|
1,080 |
206,54 |
0,6367 |
0,80 |
-599,1 |
|
0,06121 |
|
1,085 |
218,89 |
0,7358 |
0,85 |
-436,7 |
|
0,07421 |
|
1,090 |
231,27 |
0,8471 |
0,90 |
-283,05 |
|
0,08218 |
|
1,095 |
243,63 |
0,9997 |
0,95 |
-137,9 |
|
0,09050 |
|
1,10 |
256,01 |
1,1748 |
0,97 |
-81,6 |
|
0,1221 |
|
1,12 |
304,27 |
2,5840 |
|
|
Т= 333 к, |
имг = 0,1436 кг/кг |
|
|||
0,02 |
-10831,4 |
|
0,00204 |
|
0,99 |
-28,04 |
0,12981 |
0,04 |
28911,9 |
|
0,00408 |
|
1,0 |
0 |
0,1436 |
0,06 |
-7789,2 |
|
0,006117 |
|
1,005 |
14,026 |
0,1518 |
0,08 |
-6992,9 |
|
0,00816 |
|
1,010 |
27,413 |
0,1605 |
0,10 |
-6375,2 |
|
0,01019 |
|
1,015 |
41,447 |
0,1709 |
0,15 |
-5890,1 |
|
0,01528 |
|
1,020 |
54,82 |
0,1818 |
0,20 |
-4456,2 |
|
0,01604 |
|
1,025 |
68,221 |
0,1844 |
0,25 |
-3838,5 |
|
0,01756 |
|
1,030 |
81,593 |
0,2088 |
0,30 |
-3333,5 |
|
0,01963 |
|
1,035 |
94,994 |
0,2259 |
0,35 |
-2906,6 |
|
0,02214 |
|
1,040 |
108,367 |
0,2441 |
0,40 |
-2536,7 |
|
0,02496 |
|
1,045 |
121,767 |
0,2662 |
0,45 |
-2210,8 |
|
0,02800 |
|
1,050 |
135,168 |
0,2918 |
0,50 |
-1918,9 |
|
0,03122 |
|
1,055 |
148,54 |
0,3217 |
0,55 |
-1655,1 |
|
0,03454 |
|
1,060 |
161,30 |
0,3553 |
0,60 |
-1413,97 |
|
0,03797 |
|
1,065 |
174,58 |
0,3971 |
0,65 |
-1192,7 |
|
0,04153 |
|
1,070 |
187,441 |
0,4439 |
0,70 |
-987,6 |
|
0,04535 |
|
1,075 |
200,177 |
0.5019 |
0,75 |
-796,3 |
|
0,04953 |
|
1,080 |
212,94 |
0,5711 |
0,80 |
-617,7 |
|
0,05490 |
|
1,085 |
225,677 |
0,6600 |
0.85 |
-450,2 |
|
0,06656 |
|
1,090 |
238,44 |
0,7598 |
0,90 |
-291,8 |
|
0,07371 |
|
1,095 |
251,176 |
0,8966 |
0,95 |
-142,17 |
|
0,09553 |
|
1,10 |
263,94 |
1,0537 |
0,97 |
-84,14 |
|
0,10951 |
|
1,12 |
313,69 |
2,3177 |
|
|
7 = 343 К, |
М м г = 0,1240 кг/кг |
|
|||
0,02 |
-11156,4 |
|
0,001761 |
|
0,99 |
-28,9 |
0,1121 |
0,04 |
-9179,4 |
|
0,00352 |
|
1,0 |
0 |
0,1240 |
0,06 |
-8023,0 |
|
0,00528 |
|
1,005 |
14,44 |
0,1311 |
|
|
|
П Р О Д О Л Ж Е Н И Е П Р И Л О Ж Е Н И Я $ |
|||
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
0,08 |
-7202,8 |
|
0,00704 |
1,010 |
28,24 |
0,1386 |
0,10 |
-6566,5 |
|
0,00880 |
1,015 |
42,69 |
0,1476 |
0,15 |
-6066,9 |
|
0,01319 |
1,020 |
56,46 |
0,1570 |
0,20 |
-4590,0 |
|
0,01385 |
1,025 |
70,27 |
0,1676 |
0,25 |
-3953,7 |
|
0,01516 |
1,030 |
84,04 |
0,1803 |
0,30 |
-3433,6 |
|
0,01695 |
1,035 |
97,84 |
0,1906 |
0,35 |
-2993,8 |
|
0,01912 |
1,040 |
111,62 |
0,2108 |
0,40 |
-2612,8 |
|
0,02155 |
1,045 |
125,42 |
0,2299 |
0,45 |
-2277,2 |
|
0,02418 |
1,050 |
139,22 |
0,2520 |
0,50 |
-1976,6 |
|
0,02696 |
1,055 |
152,99 |
0,2778 |
0,55 |
-1704,4 |
|
0,02982 |
1,060 |
166,15 |
0,3068 |
0,60 |
-1456,4 |
|
0,03278 |
1,065 |
179,92 |
0,3429 |
0,65 |
-1228,6 |
|
0,03586 |
1,070 |
193,08 |
0,3833 |
0,70 |
-1017,2 |
|
0,03916 |
1,075 |
206,18 |
0,4334 |
0,75 |
-820,2 |
|
0,04277 |
1,080 |
219,33 |
0,4931 |
0,80 |
-636,2 |
|
0,04741 |
1,085 |
232,45 |
0,5699 |
0,85 |
-463,7 |
|
0,05375 |
1,090 |
245,6 |
0,6561 |
0,90 |
-300,6 |
|
0,06365 |
1,095 |
258,72 |
0.7743’ |
0,95 |
-146,4 |
|
0,08250 |
1,10 |
271,86 |
0,9099 |
0,97 |
-86,7 |
|
0,09456 |
1,12 |
323,11 |
2,001 |
0,02 |
-11481,6 |
7'=353 К, |
Ымг= 0,1120 кг/кг |
|
||
|
0,00159 |
0,99 |
-29,73 |
0,1012: |
||
0,04 |
-9446,9 |
|
0,00318 |
1,0 |
0 |
0,1120 |
0,06 |
-8256,8 |
|
0,00477 |
1,005 |
14,87 |
0,1184 |
0,08 |
-7412,7 |
|
0,00636 |
1,010 |
29,06 |
0,1252: |
0,10 |
-6757,9 |
|
0,00795 |
1,015 |
43,93 |
0,1333- |
0,15 |
-6243,7 |
|
0,01192 |
1,020 |
58,11 |
0,1418- |
0,20 |
-4723,7 |
|
0,01251 |
1,025 |
72,32 |
0,1516 |
0,25 |
-4068,9 |
|
0,01370 |
1,030 |
86,49 |
0,1628 |
0,30 |
-3533,6 |
|
0,01531 |
1,035 |
100,69 |
0,1721 |
0,35 |
-3081,1 |
|
0,01727 |
1,040 |
112,87 |
0,1904 |
0,40 |
-2688,9 |
|
0,01946 |
1,045 |
129,08 |
0,2076* |
0,45 |
-2343,5 |
|
0,02184 |
1,050 |
143,28 |
0,2276- |
0,50 |
-2034,2 |
|
0,02435 |
1,055 |
157,46 |
0,2509' |
0,55 |
-1754,5 |
|
0,02694 |
1,060 |
170,99 |
0,2771 |
0,60 |
-1498,8 |
|
0,02961 |
1,065 |
185,06 |
0,3097' |
0,65 |
-1264,3 |
|
0,03239 |
1,070 |
198,69 |
0,3462' |
0,70 |
-1046,9 |
|
0,03537 |
1,075 |
212,19 |
0,3914 |
0,75 |
-844,7 |
|
0,03863 |
1,080 |
225,72 |
0,4454’ |
0,80 |
-654,78 |
|
0,04282 |
1,085 |
239,22 |
0,5147 |
0,85 |
-477,2 |
|
0,04855 |
1,090 |
252,75 |
0,5926 |
0.90 |
-309,3 |
|
0,05749 |
1,095 |
266,25 |
0,6993 |
0,95 |
-150,71 |
|
0,07451 |
1,10 |
279,78 |
0,8218 |
0,97 |
-89,192 |
|
0,08541 |
1,12 |
332,52 |
1,8077’ |
0,02 |
-11807,1 |
Г=363 к, |
Ммг= 0,1043 кг/кг |
|
||
|
0,001481 |
0,99 |
-30,57 |
0,9425 |
||
0,04 |
-9714,7 |
|
0,00296 |
1,0 |
0 |
0,1043 |
0,06 |
-8490,8 |
|
0,00444 |
1,005 |
15,29 |
0,1102 |
0,08 |
-7622,8 |
|
0,00592 |
1,010 |
29,88 |
0,1166 |
0,10 |
-6949,5 |
|
0,00741 |
1,015 |
45,18 |
0,1241 |
0,15 |
-6420,7 |
|
0,01110 |
1,020 |
59,76 |
0,1320 |
0,20 |
-4857,6 |
|
0,01165 |
1,025 |
74,37 |
0,1412 |
0,25 |
-4184,3 |
|
0,01276 |
1,030 |
88,94 |
0,1516 |
1 |
2 |
3 |
I |
2 |
3 |
0,30 |
—3633,8 |
0,01426 |
1,035 |
103,55 |
0,1603 |
0,35 |
-3168,4 |
0,01608 |
1,040 |
118,13 |
0,1773 |
0,40 |
-2765,2 |
0,01813 |
1,045 |
132,74 |
0,1934 |
0,45 |
-2409,9 |
0,02034 |
1,050 |
147,34 |
0,2119 |
0,50 |
-2091,9 |
0,02267 |
1,055 |
161,92 |
0,2336 |
0,55 |
-1804,2 |
0,02508 |
1,060 |
175,834 |
0,2580 |
0,60 |
-1541,3 |
0,02758 |
1,065 |
190,41 |
0,2884 |
0,65 |
-1300,26 |
0,03016 |
1,070 |
204,33 |
0,3224 |
0,70 |
-1076,5 |
0,03294 |
1,075 |
218,21 |
0,3645 |
0,75 |
-868,0 |
0,03597 |
1,080 |
232,12 |
0,4148 |
0,80 |
-673,34 |
0,03987 |
1,085 |
246,00 |
0,4794 |
0,85 |
-490,7 |
0,04521 |
1,090 |
252,92 |
0,5518 |
0,90 |
-318,1 |
0,05354 |
1,095 |
273,80 |
0,6512 |
0,95 |
-154,98 |
0,06939 |
1,10 |
287,72 |
0,7654 |
0,97 |
-91,72 |
0,07954 |
1,12 |
341,95 |
1,6834 |
|
|
Г=373 К, |
иMI- = 0,0985 |
кг/кг |
|
0,02 |
-12132,2 |
0,00140 |
0,99 |
-31,42 |
0,08904 |
Ю,04 |
-9982,1 |
0,00280 |
1,0 |
0 |
0,0985 |
0,06 |
-8724,6 |
0,00420 |
1,005 |
15,71 |
0,1041 |
0,08 |
-7832,7 |
0,00559 |
1,010 |
30,70 |
0,1101 |
0,10 |
-7140,8 |
0,00699 |
1,015 |
46,42 |
0,1172 |
0,15 |
-6597,5 |
0,01048 |
1,020 |
61,40 |
0,1242 |
0,20 |
-4991,4 |
0,01100 |
1,025 |
76,41 |
0,1334 |
0,25 |
-4299,5 |
0,01205 |
1,030 |
91,39 |
0,1432 |
0,30 |
-3733,8 |
0,01346 |
1,035 |
106,40 |
0,1514 |
0,35 |
-3255,6 |
0,01519 |
1,040 |
121,38 |
0,1675 |
0,40 |
-2841,3 |
0,01712 |
1,045 |
136,39 |
0,1826 |
0,45 |
-2476,3 |
0,01921 |
1,050 |
151,40 |
0,2002 |
0,50 |
-2149,4 |
0,02141 |
1.055 |
166,38 |
0,2206 |
0,55 |
-1853,9 |
0,02369 |
1,060 |
180,67 |
0,2437 |
0,60 |
-1583,8 |
0,02604 |
1,065 |
195,65 |
0,2724 |
0,65 |
-1335,9 |
0,02849 |
1,070 |
209,95 |
0,3045 |
0,70 |
-1106,2 |
0,03111 |
1,075 |
224,22 |
0,3443 |
0,75 |
-891,9 |
0,03397 |
1,080 |
238,51 |
0,3917 |
0.80 |
-691,9 |
0,03766 |
1,085 |
252,78 |
0,4527 |
0.85 |
-504,3 |
0,04270 |
1,090 |
267,07 |
0,5212 |
0,90 |
-326,9 |
0,05056 |
1,095 |
281.34 |
0,6150 |
0.95 |
-159.2 |
0,06553 |
1,10 |
295,64 |
0,7228 |
0,97 |
-94,24 |
0,07512 |
1,12 |
351,36 |
1,5898 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
УРАВНЕНИЕ КЛАУЗИУСА И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Первое начало термодинамики — закон сохранения и превращения энер гии, — открытый Майером [185] и Джоулем [319, 320], в математической форме представлен Клаузиусом [128] в виде уравнения
d E = d m Q~d.M W, |
(IV.l) |
иде dE — полный дифференциал внутренней энергии; d n(J) |
Q — бесконечно малое |
^количество теплоты, сообщаемое системе; |
— бесконечно малое количество» |
|
работы, совершаемое системой. |
|
|
Второе .начало термодинамики, открытое |
Карно [122] |
и. сформулированное |
Клаузиусом [128] и Томсоном [355, 356], представлено |
Клаузиусом [128] в: |
|
следующей, математической формулировке: |
|
|
dS= d п ф <? |
|
(1V.2у |
Т |
|
|
где dS — полный дифференциал энтропии системы; Т — абсолютная темпера тура. Дальнейшее развитие и обоснование второе начало получило в работах-
Планка |
[346], |
Каратеодори |
[315] |
и др. |
|
|
|
|
Из |
(IV. 1) |
и (IV.2) |
получаем |
объединенное |
уравнение |
первого и второго* |
||
начал термодинамики: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
TdS=dE+ |
dU(bW. |
|
(IV.3у |
|
Если система закрытая и совершает над окружающей средой только работу |
||||||||
расширения, то тогда |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
d H*W=PdV. |
|
(IV -4)' |
||
где Р — давление; dV |
— |
полный дифференциал |
объема |
системы; |
||||
|
|
|
|
TdS=dE+PdV. |
|
(IV.5> |
||
Внутренняя |
энергия Е, |
энтропия 5 |
и объем |
Vявляютсяэкстенсивными |
||||
(аддитивными) свойствами системы, т. е. их значения для всей системы явля
ются суммой значений |
для отдельных ее фаз (частей). Экстенсивные |
свойства* |
||||
являютсяобобщенными |
термодинамическими координатамисистемы |
[4, 88,. |
||||
89, |
137, |
189, |
242]. |
|
|
|
|
Температура Т и |
давление Р являются интенсивными (не аддитивными) |
||||
свойствами |
системы, т. е. одинаковы для всех |
фаз (частей) системы. Перепи |
||||
шем (IV.5) |
следующим образом: |
|
|
|||
|
|
|
|
dE = TdS-PdV. |
|
(IV.6)» |
|
Массье |
применил |
к (IV.6) преобразование |
Лежандра. Тогда |
|
|
|
|
|
d E - d ( T S ) = T d S - P d V - d ( T S ) , |
(IV.7). |
||
или |
|
|
d(E—TS)=TdS — PdV—SdT - TdSf |
(IV.8)' |
||
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (E - T S ) = —SdT—PdV. |
|
(IV.9> |
Обозначив |
|
E —TSm*F, |
|
|
||
получим |
|
|
|
(IV.lOJi |
||
|
|
dF= —SdT—PdV. |
|
(IV.11> |
||
|
|
|
|
|
||
Следом за Массье [335] характеристическую функцию F ввел Гельмгольц: [321], назвавший ее свободной энергией. Как видно из (IV.11), она является* характеристической при независимых переменных Т н V.
Характеристическую функцию
названную |
энтальпией, |
в |
термодинамическую |
практику |
ввел Гиббс [73]. Так |
|||||||
как |
|
|
|
dH = TdS+VdP, |
|
|
|
|
|
(IV. 13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
то Н является |
характеристической функцией |
при независимых |
переменных |
S |
||||||||
н Р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Массье |
[335] ввел также характеристическую функцию |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
G ^ H - T S , |
|
|
|
|
|
(IV.14) |
||
дифференциал |
которой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dG— —SdT + VdP, |
|
|
|
|
|
(IV. 15) |
||
откуда следует, что G является характеристической функцией при независимых |
||||||||||||
переменных Т и Р. Эта функция называется свободной энергией Гиббса |
(или |
|||||||||||
изобарно-изотермическим потенциалом Гиббса). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из уравнения (IV.6) |
видно, что внутренняя энергия Е |
является |
характе |
|||||||||
ристической |
функцией |
при независимых переменных |
S |
и |
V. |
Выразим |
Е, |
F, |
||||
Н н G как функции независимых переменных |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.16) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.18) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.19) |
||
Сравнивая |
(IV. 16) |
и |
(IV.6), (IV. 17) и (IV.11), |
(IV. 18) |
и |
(IV. 13), |
(IV.19) |
|||||
и (IV.15), получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
при независимых переменных S и У |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.21) |
||
<,V20)
при независимых переменных V и Т
(IV.23)
(,v-22»
при независимых переменных Р и S
(IV.24) |
(IV.25) |
при независимых переменных Р и Т
<IV'261
Если в уравнениях (IV.10), (IV. 14) исключить 5 согласно (IV.22) |
и (IV.26), |
то получим |
|
(IV.28) |
(IV.29) |
E - F- T № h |
|
Аналогично можно получить |
|
(IV.30) |
(IV.31) |
- — ( Я
и ряд других выражений одной характеристической функции через частную производную другой. Такие уравнения называют уравнениями Гиббса—Гельм гольца.
П Р И Л О Ж Е Н И Е 5
ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИББСА
Рассмотрим открытую систему, которая может обмениваться массой с ок ружающей средой. Впервые такая задача была решена Гиббсом [73] путем анализа изменения внутренней энергии системы, масса которой меняется. Полу ченное уравнение имеет столь большое значение в термодинамике, термоди намике необратимых процессов, теории активности и теории тепло- и массопереноса, что при его выводе лучше всего процитировать самого Гиббса.
Записав энергетическое выражение уравнения, |
объединяющего первое и |
второе начала термодинамики |
|
d E = T d S - P d V , |
(V.1) |
Гиббс пишет: «Тогда TdS — теплота, полученная массой, и PdV — работа, совершенная массой во время изменения ее состояния. Но если мы рассматри
ваем вещество данной массы как изменяющееся и пишем ти mz, |
тп для |
|||||||
количеств |
разных веществ |
k\, |
kz, |
k n, из |
которых состоит |
эта масса, то £, |
||
очевидно, |
будет функцией |
S, V, mlf т2, |
тп, и для полного дифференциала |
|||||
Е следует.писать* |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dE = TdS-PdV+\xidml + n2dm2 + . . .+ ji ndmn, |
|
(V.2) |
||||
где pi, р2, |
. |
. р п обозначают |
производные |
£, взятые по mif |
mz. ...,m n. |
|||
Вещества |
ku kz, |
kn, |
которые |
мы рассматриваем как |
составные части |
|||
данной массы, конечно, должны быть таковы, чтобы значения дифференциалов dmi, dm2, dmn были независимы и выражали каждое возможное изменение в составе рассматриваемой гомогенной массы, включая и такие, которые, вы званы поглощением вещества, отличных от первоначально присутствовавших» [73].
Если может измениться -масса какого-либо одного вещества, которое имеется в системе или которое система поглощает, то
* Здесь приняты современные обозначения.