Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Физика колебаний

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

2.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3128 29 30 31 > Следующая >>>

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

Метод медленно меняющихся амплитуд (метод усреднения)

1–9. Приведены соотношения, определяющие зависимость поправки на частоту ∆ω от амплитуды колебаний A. Эта зависимость показана на рисунках.

1. Рис. О.1.

при

A ≤1,

∆ω=

−

1−

при

A >1.

πAω

2. Рис. О.2.

при

A ≤1,

∆ω=

1−

−arccos

при A >1.

2πω

∆ω

−

4ω

2πω

Рис. О.1

Рис. О.2

3. Рис. О.3.

при

A ≤1,

∆ω=

−

1−

при

A >1.

arccos

2πω

271

4. Рис. О.4.

−

при

A ≤1,

2ω

∆ω=

−

1−

−

arccos

при

A >1.

ω 2

πA

∆ω

−

−2ω

4ω

Рис. О.3

Рис. О.4

5. Рис. О.5.

при

A ≤1,

−

∆ω=

−

1−

−

arccos

при

A >1.

πA

6. ∆ω= −

3µρ2

, ρ =

2ω

7. Рис. О.6.

∆ω= −

(3ρ2

−10ρ4 ), ρ =

2ω

	∆ω		∆ω
	1	A	3/20	3/10	ρ
		A
−	µ
2ω
−	µ	−	9µ
−	ω	−	9µ
		80ω
	Рис. О.5		Рис. О.6

272

8. Рис. О.7.

∆ω=

−

ρ =

2ω

4ρ

1+ 4ρ

9. Рис. О.8.

∞

ρ2n

∆ω=

∑

ρ =

2ωn=0 n!(n +1)!

∆ω

2ω

−2ω

Рис. О.7 Рис. О.8

10. В безразмерных переменных колебания в контуре описываются уравнением

d 2 x	+ x = −x3 , x = αΦ, τ =	t	.
dτ2
		LC

Зависимость безразмерной частоты от амплитуды колебаний определяется формулой ω=1+3ρ2.

Устойчивость состояний равновесия

11–24. Приведены условия возбуждения. На рисунках области возбуждения заштрихованы.

11. R < kсвhS (L / C ), где kсв = M / L0 L. Частота колебаний определяется как ω=1/ LC (рис. О.9).

273

12. R < kсвSL / hC, где kсв = M / L0 L. В отличие от предыдущей задачи здесь с увеличением коэффициента трансформации h условия возбуждения ухудшаются (рис. О.10).

	R					R
			h					h
	Рис. О.9					Рис. О.10
13.	R < Sr2 (k	св	/ h −1) , где k	св	= M /	L L,	r =	L / C	– волновое
		св		св		0

сопротивление контура. Частота колебаний вблизи границы возбуж-

дения определяется как ω=	(1+ RS )/ LC (рис. О.11).
R	δ

γβ2

kсв

β/2

Рис. О.11

Рис. О.12

+δγh

где

γ =

14. 1

δ+ γh

−βkсвγh < (1

−kсв )γh

= (1−α) gэ

L / C ,

β = α/ (1−α). При

kсв

= 1 условия возбуждения

определяются неравенством δ < γh(β−h).

При отсутствии тока базы

(α →1) условие	возбуждения определяется неравенством δ < hγ0kсв,
где γ0 = gэ L / C	(рис. О.12).

274

15. δ < γ(kсвβ/ h −1), где β = α/ (1−α), γ = (1−α) gэ L / C. При малом значении h результаты решения отличаются от решения предыдущей задачи, что говорит о неправильности принятой идеализации: при больших значениях δ нельзя пренебрегать реакцией коллекторного напряжения (рис. О.13).

γα

kсв /β

α/2

Рис. О.13

Рис. О.14

16.

+δγh

где

γ = gэ

L / C ,

δ+ γh

−αkсвγh

< (1−kсв )γh

kсв = M /

L0 L.

Для коэффициента связи

kсв = 1 условие возбужде-

ния имеет вид δ < γh(α−h) (рис. О.14).

17. δ < γ(αkсв / h −1),

где kсв = M /

L0 L,

γ = gэ

L / C. Частота

колебаний определяется как ω=

(1+ Rgэ )/ LC (рис. О.15).

18. k

rэ0

+hr

где

Rэ + Rэ0

≈

Rэ + Rэ0

св

к0

э0

+αR

αR

к0

э0

к0

Rк + Rк0

≈

Rк + Rк0

gэ (1−ααN )

gк (1−ααN )

αN Rэ0 +αRк0

αRк0

э0

к0

α – коэффициент усиления по току, αN

– инверсный коэффициент

усиления

по

току.

Область

возбуждения

существует

при

(R + R

)(R + R

) < α2 R2 / 4

(рис. О.16).

э э

к0

275

kсв

rэ0 /rк0

αkсв

э0

к0

Рис. О.15

Рис. О.16

19. kсв > hrк0 + rб0 / h, где

для

случая Rк0 >> Rэ0

rк0 =

Rк +(1−α) Rк0

, r

Rб + Rэ0

Область возбуждения такая же, как

б0

αRк0

и в предыдущей задаче. Условие ее существования RбRк <1/ 4.

20. Условия

устойчивости:

R > r2G ,

диф

RGдиф <1,

где r = L / C (рис. О.17).

21. Условия устойчивости:

1− RGдиф > 0,

R > r2G

, где

r = 2L / C.

Область устой-

диф

чивости такая же, как и в предыдущей

Gдиф

задаче.

(h2 + γQ)×

22. Условия

возбуждения

Рис. О.17

×(γ+h2 −γkсвµh) < γh2Q(1−kсв2 ),

где γ = R/Ri,

Q = L / (R2C ), µ = SRi .

Для kсв = 1 условие возбуждения имеет вид

µ >1/ h +h / γ (рис. О.18).

276

µ	δ0	Rдиф
2
γ
γ	h	δ				R
γ
Рис. О.18	Рис. О.19		Рис. О.20
23. Условия	возбуждения	δ	0	1+δδ		γ(1−γ) ×
			0		0

× 1+δδ	0	(γ+ h −2γh) < δh(1−h) ,		где	δ = S	L / C ,	δ	0	= R C / L,

h = L1 / L, γ = R1 / R,			R = R1 + R2 ,	L = L1 + L2		(рис. О.19).
24. Условия устойчивости: Rдиф < R,					RдифR < L / 2C (рис. О.20).

Релаксационные (разрывные) колебания

25. Единственное неустойчивое состояние равновесия и единственный устойчивый предельный цикл. Разбиение фазовой плоскости на фазовые траектории показано на рис. О.21.

Рис. О.21

Рис. О.22

26. Два симметрично расположенных состояния равновесия типа устойчивого узла и одно в начале координат – типа седла. Замкнутые фазовые траектории отсутствуют (рис. О.22).

277

27. Единственное устойчивое состояние равновесия в начале координат. Замкнутые фазовые траектории отсутствуют (рис. О.23).

y	y
x	x
Рис. О.23	Рис. О.24

28.Единственное устойчивое состояние равновесия и два предельных цикла: внутренний – неустойчивый, наружный – устойчивый (рис. О.24).

29.Три состояния равновесия: два седла и неустойчивый узел. Существует единственный предельный цикл (рис. О.25).

30.Четыре состояния равновесия: два седла, устойчивый и неустойчивый узлы. Существует единственный предельный цикл

(рис. О.26).

x	x
Рис. О.25	Рис. О.26
31. Два состояния равновесия (седло	и неустойчивый узел)

и единственный предельный цикл (рис. О.27).

278

Рис. О.27

32. Реализуется блокинг-режим. Имеется одно неустойчивое состояние равновесия и единственный устойчивый предельный цикл.

Величина импульса по координате x : x0 =1/ µ, его длительность

τ = π µ (рис. О.28).

−x0 x

Рис. О.28

33. Одно устойчивое состояние равновесия. Система ведет себя аналогично ждущему блокинг-генератору (рис. О.29). При начальных условиях y = y0 , x = 0 параметры импульса такие же, как и в задаче 32.

279

					y
					y0
	−x0				x
	−x0
			Рис. О.29
34. Одно устойчивое (узел) и два неустойчивых (седло, фокус)
состояния равновесия (рис. О.30). Система ведет себя аналогично
ждущему блокинг-генератору. При				начальных условиях		y = y0 ,
x = 0	амплитуда импульса		x0 = y0 /	µ,	длительность импульса
τ = π	µ.
					y
				y0
	−x0				x
	−x0
			Рис. О.30
В задачах 35–45 перед решениями приведены уравнения системы.
35. L dI = E −U − RI,		C dU = I − Iд(U ).			Возможны три случая
	dt		dt
качественно различных разбиений фазовой плоскости на траектории:
режим спусковой схемы (рис. О.31, а, б), триггерный (рис. О.31, в)
и мультивибраторный (рис. О.31, г) режимы.

280

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3128 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
19.11.202330.98 Mб1Физика для бакалавра. Ч. 1.pdf
#
20.11.20232.83 Mб6Физика для бакалавра. Ч. 2-1.pdf
#
12.11.20235.13 Mб4Физика для бакалавра. Ч. 2.pdf
#
12.11.20236.42 Mб1Физика и гидравлика нефтяного пласта..pdf
#
19.11.202341.03 Mб3Физика и философия подобия от преонов до метагалактик..pdf
#
12.11.20232.56 Mб1Физика колебаний..pdf
#
12.11.202315.34 Mб7Физика композитов.Термодинамические и диссипативные свойства.pdf
#
13.11.202322.86 Mб2Физика металлов и дефекты кристаллического строения..pdf
#
12.11.20239.12 Mб3Физика металлов..pdf
#
19.11.202335.01 Mб0Физика нефтяного и газового пласта..pdf
#
12.11.202315.64 Mб0Физика нефтяных и газовых коллекторов..pdf