книги из ГПНТБ / Кукушкин В.К. Электромагнитные реле постоянного тока учебное пособие
.pdfДля определения |
времени движения |
при срабатывании |
из системы (3.31) |
необходимо иметь |
графики кривых |
6 (г, х), построенные через равные интервалы Дрс (рис. 3.9) и график противодей ствующей силы / пр (х)
(рис. 3.10).
Вычисление времени движения начинают с оп ределения тока трогания Его значение нахо дится из условия равен ства противодействую щей силы силе электро магнитной в момент на чала движения якоря
реле с |
учетом |
коэффи |
|
|
|
циента |
запаса |
к |
|
'тр- |
(3.32) |
|
|
2э.тр |
|
||
|
|
|
-—:к i п |
|
|
Из (3.32), учитывая выражение электромагнитной силы |
|||||
(2.61), |
будем иметь |
|
|
|
|
|
|
iтр |
|
|
(3.33) |
По найденному значению |
тока трогания |
на графике |
|||
(рис. 3.9) находится соответствующее ему значение tyTp. После нахождения гтр и ДТр задаются произвольным
значением тока iu протекающего по рабочей обмотке в момент прохождения якорем положения дсг = дсГ1-{—Аде.
80
При этом изменение потокосцепления б считается ли нейным.
Согласно 2.2. площадь S, (см. рис. 3.9) представляет собой в определенном масштабе ту работу силы электро магнитного притяжения, которую она совершает при пе ремещении якоря из положения хн в положение хи если ток при этом изменяется от 1трдо произвольно выбранного
значения
( f \x ) t - , (3.34)
пц
где т,\, --масштабный коэффициент.
По графику / пр (х), зная величину Ах, находим работу
противодействующей силы на первом участке движения якоря. Она определяется площадью 5 / (см. рис. 3.10)
( / прАх),-: |
(3.35) |
где nif —масштабный коэффициент.
Для любого х-того участка движения якоря из второго уравнения системы (3.31) следует
( / э Д -0 к + ( / п р А- « к = г п ------ |
(3-36) |
Из этого выражения скорость якоря в момент его при хода в положение хк будет
rTVу/ |
(-'э |
|
Ь |
(3.37, |
В начале первого участка v0 |
г'п —0, |
поэтому ско |
||
рость в положении якоря х, определится выражением |
||||
V' :=\ |
~ пг\- |
]■ |
|
(3-38 |
Если сюда подставить из выражений (3.34) и (3.35) най денные численные значения работ, то получим численно значение скорости
Время движения якоря на любом лг-том участке пере мещения может быть найдено из формулы
—V-,,к- 1
где г'к , гу. j —скорости якоря реле и конце п вначале участка неремешепни Л'к --.г.. г спотиетственио.
XI
|
|
|
|
l x |
|
|
(3.39) |
|
|
|
|
+cp)i< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
+ t’k—1 |
|
(3.40) |
|
+ср)к |
|
9 |
|
|
|||
Вследствие того, что в начале первого участка скорость |
|||||||
якоря равна нулю, |
будем иметь |
|
|
|
|||
|
|
+Cp)l-' |
ъ |
|
|
(3.41) |
|
|
|
9 |
|
|
|||
Поэтому |
|
|
|
2Ах |
|
|
|
|
|
А/, |
|
|
|
(3.42) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Определив |
из |
(3.38) |
величину |
можно расчитать и |
|||
АЛ. В первом уравнении системы (3.31) |
|
||||||
|
|
|
Ос |
+ 0 -1 |
|
|
(3.43) |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
для любого участка |
|
|
||||
U" |
О т О —1 |
Д_ |
+К |
(3.44) |
|||
|
|
|
|
АС. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Для первого участка |
|
|
|
|
(3.45) |
||
Ц П . |
. ч ! *тр |
Ц ' _ |
АЛ |
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и- |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
м. |
|
|
(3.46) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если полученное из этой формулы значение /, совпа дает с тем значением, которым задавались в самом начале решения, то расчет первого участка можно считать за конченным. Если же не совпадает, то необходимо выб рать новую величину тока г, и весь расчет повторить. Обычно после трех-четырех приближений удается до стичь хорошего совпадения выбранного и вычисленного значений тока
После расчета первого участка приступают к расчету второго, задаваясь произвольным значением тока Л в мо мент прохождения якорем положения х->. Порядок дей ствий при этом аналогичен вышеизложенному. Однако необходимо помнить, что при расчете скоростей v.,\ (г/Ср)._>
и времени At2 необходимо пользоваться формулами (3.37), (3.40), (3.39) соответственно.
После |
расчета второго |
участка |
рассчитывается |
третий |
и т. д. |
движения при |
срабатывании ^ Bl определяется |
||
Время |
||||
как сумма времен движения на отдельных участках |
|
|||
|
|
п |
|
(3.47) |
|
^ДВ, == s |
■ |
||
|
|
к -1 |
|
|
О п р е д е л е н и е в р е м ен и о т п у с к а н и я
Если пренебречь влиянием искры в месте разрыва цепи рабочей обмотки, то можно считать, что ток в обмотке реле исчезает мгновенно. Казалось бы, что в этом случае время отпускания должно равняться нулю. Однако практически время отпускания имеет конечное значение. Это объясняет ся влиянием возникающих вихревых токов и токов в корот козамкнутых витках. Согласно правилу Ленца эти токи стре мятся задержать исчезновение магнитного потока в маг нитной цепи реле.
Кроме того, после отключения источника питания рабо чая обмотка может оказаться замкнутой на какое-то сопро тивление параллельно включенной ветви (сопротивление гп на рис. 3.11). В этом случае э.д.с. самоиндукции бу
дет стремиться поддерживать ток в рабочей обмотке, рас тягивая процесс спадания его во времени. Следовательно,
Г ~ ___ Il'Z !
время отпускания имеет не только конечное значение, но может регулироваться с помощью определенных конструк тивных приемов (введение короткозамкнутых витков, мас сивные сердечники) и включением параллельно обмотке до полнительных сопротивлений гп .
В период времени отпускания неподвижный якорь нахо дится в притянутом положении. При этом рабочий воздуш ный зазор имеет минимальную величину. До размыкания цепи рабочей обмотки ее намагничивающая сила макси мальна, так как ток в ней имеет установившееся значение (/ ). При минимальном воздушном зазоре и?максималь
ной намагничивающей силе может оказаться, что индукция в отдельных участках магнитной цепи имеет значение, близ кое к индукции насыщения. При выключении реле индукция изменяется по верхней ветви циклической кривой намагни чивания в общем случае частного цикла от своего макси
мального значения до значения, соответствующего току от пускания готп (рис. 3.14).
В этих условиях потокосцепление ф (i, х = х к ) яв
ляется нелинейной функцией, изменение которой определя ется изменением индукции, неравномерностью распределе ния потока по сечению и длине магнитопровода вследствие влияния вихревых токов и рассеяния и т. д. Все упрощенные аналитические методы расчета времени отпускания доволь но сложны н не отличаются высокой точностью, поскольку основаны на целом ряде допущений. Обилие этих методов, разработанных применительно к конкретным типам реле, затрудняет выбор методики расчета в каждом отдельном случае. Поэтому расчет времени отпускания целесообразно выполнять графоаналитическим методом, применимым для большинства реле различной конструкции.
На рис. 3.11 представлено схематическое изображение реле в соответствии с условиями его работы при отпуска нии.
На рис. 3.12 дана эквивалентная схема, где гк' и гв'
приведенные сопротивления короткозамкнутых витков и контуров вихревых токов.
0-
&■
Рис. 3.12.
Если учесть, что все сопротивления схемы можно за менить одним эквивалентным сопротивлением г', причем
1 |
|
1 |
(3.48) |
|
L |
л __ L |
|||
|
||||
гв |
|
|||
к ' |
1 г + г п |
|
то расчетная эквивалентная схема примет вид, показанный на рис. 3.13. Эта цепь характеризуется уравнением
I г + — —О, |
(3.49) |
df |
|
где I' — эквивалентный ток в рабочей обмотке, обусловлен ный наличием параллельных цепей, током в корот козамкнутых витках и вихревыми токами.
84
Из уравнения (3.49) можно выразить время отпускания
|
1 |
7отп |
|
/птп |
(3.50) |
||
г |
|||
|
|
Vv
Если имеется кривая зависимости 3 (/, х -=т х к), то легко построить зависимость 'Ь(4-, х - - х к). Эта зависимость
показана на рис. 3.14.
Интеграл (3.50) представляет собой площадь S, ограни
ченную кривой 0(4-, .V хк ) и осью ординат. Величина
этой площади, умноженная на |
-Л-, при учете масштабов О |
|||
и I дает время отпускания |
реле. |
|
|
|
В р ем я д в и ж е н и я |
при |
о т п у ск а н и и |
|
|
При отпускании движение якоря начинается в тот |
мо |
|||
мент, когда электромагнитная сила становится |
меньше си |
|||
лы противодействующей. Вывод |
аналитических |
соотноше |
||
ний для времени движения при |
отпускании, позволяющих |
|||
с максимальной точностью рассчитать его величину, |
чрез |
|||
вычайно сложен. Поэтому на практике применяются различ ные приближенные методы определения , достаточно
точные для предварительного расчета. Один из таких мето дов построен на допущении о малости электромагнитной силы иа участке движения якоря при отпускании и неучете
еевлияния на величину времени движения.
При этом также делается допущение о том, что якорь
перемещается под действием постоянной по величине сред-
85
ной противодействующей силы. Ее значение опредетяегся из условия равенства площадей (рис. 3.15), заключенных
между осью абсцисс и реальной и условной : редней проти водействующими силами,
/ с Р (*к ■ - х и ) = - ~ , |
(3.51) |
где ms — масштабный коэффициент. |
|
|
||
Уравнение движения якоря с учетом |
(3.51) |
будет |
||
J ср (-^к " |
-^н ) |
т |
|
(3.52; |
Учитывая, что начальная скорость якоря |
равна н у л ю , |
|||
получим |
|
|
|
|
У |
(п <Х|< ~ А'" )/сср |
|
(3.53) |
|
|
|
|||
где т —приведенная масса подвижных |
частей. |
|||
Время движения при отпускании приближенно может быть определено выражением
tДВ3 |
^ср |
|
(3.54) |
где |
|
|
|
'к Т V H |
_®к |
|
|
‘Dcp= |
(3.55) |
||
|
2 |
2 ' |
|
иметь |
(3.53) из |
(3.54 |
будет |
' 2 т (хк -- * н ) |
|
||
^ДВо |
(3.56) |
||
|
/ ср |
|
|
Необходимо еще раз подчеркнуть, что время движения
при отпускании, определяемое формулой (3.56), имеет при ближенное значение.
86
Более точные рекомендации по вычислению /дв для
реле некоторых конкретных типов можно найти в рабо тах 121, |4|, |6], 1121.
3.2.ПРИВЕДЕННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОРОТКОЗАМКНУТЫХ ВИТКОВ
ИКОНТУРОВ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ
П р и в е д е н н о е со п р о т и в л е н и е к о р о т к о з а м к н у т ы х витков
При определении времени трогания и времени отпуска ния электромагнитных реле с учетом действия токов в ко роткозамкнутых витках и вихревых токов необходимо знать приведенные сопротивления как короткозамкнутых вит
ков (гк ' ), так и контуров вихревых токов (гв' ). Определение гк' не представляет затруднений, посколь
ку анализ процесса изменения тока в обмотке реле произ водится с позиций трансформатора.
На основании анализа уравнений трансформатора по следний, как известно, может быть представлен приведен ной схемой замещения, в которой приведенное сопротивле ние вторичной обмотки (г-/) определяется формулой
|
г.,'=г.,п'\ |
(3.57) |
где п |
- коэффициент трансформации; |
|
г, |
—сопротивление вторичной обмотки. |
|
В случае реле первичной обмоткой является рабочая об мотка с числом витков w, а вторичной —короткозамкнутые витки wK. Используя аналогию в работе трансформатора
и реле в переходной период, приведенное сопротивление ко роткозамкнутых витков может быть определено по формуле
гк '= ''кя2, |
(3-58) |
где
w
гк. —сопротивление короткозамкнутых витков.
п р и в е д е н н о е с о п р о т и в л е н и е к о н т у р о в в и х р е в ы х ток ов
Значительно сложнее обстоит дело с определением сопро тивления контуров вихревых токов. В переходном режиме вихревые токи в магнитных деталях реле влияют не только на величину, но и на вид магнитного поля. Характер и сте пень этого влияния зависят от целого ряда факторов, в том числе от формы сечения детали, в которой развиваются вихревые токи. Только для простых форм сечения (круг/ прямоугольник) удается получить приближенное выражение приведенного сопротивления контуров вихревых токов. Дли практических целей этого может оказаться достаточно, так
87
как основные детали магнитолровода реле, как правило, имеют аналогичные формы или близки к ним.
Сплошной сердечник прямоугольного сечения может рас сматриваться составленным как бы из концентрических бес конечно тонких элементарных целиндров (рис. 3.16). Каж дый такой цилиндр представляет одиночный короткозамкну тый виток, охватывающий часть потока, проходящего через сердечник.
Как только в цепи элементарного цилиндра появляется э. д. с., наводимая при изменении потока, охватываемого ци линдром, в нем возникает вихревой ток, существующий толь ко при изменении потока. Вихревой ток элементарного ци линдра создает намагничивающую силу в той части сердеч ника, которая лежит внутри него. Таким образом, централь ная часть сердечника подвергается действию намагничи вающих сил всех вихревых токов, в то время как поверх ность сердечника не подвержена такому воздействию. Это вызывает перераспределение магнитного потока по срав нению с его распределением в статическом режиме. Одна ко при наличии снаружи обмотки, создающий большую н. с. по сравнению с намагничивающей силой вихревых токов,
последняя оказывает незначительное влияние на вид поля. При этом распределении поля индукция, как и при устано
вившемся режиме, остается примерно равномерной.
На рис. 3.16 представлен прямоугольный ферромагнит ный сердечник длиною I, шириною h и толщиною d.
Будем считать, что поток Ф,, создаваемый н. с. катуш ки с числом витков w. по сечению прямоугольника рас пределяется так же, как и индукция’—равномерно.
На расстоянии х от средней линии сердечника выде лим элементарный цилиндр толщиною dx. На участке а = = fi— d стенки элементарного цилиндра параллельны боль
шим сторонам прямоугольника; по краям они замыкаются дугами окружностей, диаметр которых х и х-\-dx.
При таком разбиении сечения прямоугольника оказыва
ется, что для всех элементарных цилиндров прямоугольные участки образующих будут постоянной величиной, рав
ной а, а замыкающие окружности определяются величи нами х и x-r-dx.
Учитывая равномерное распределение потока Ф, по се чению прямоугольника, приближенно можно написать
Фх = S± |
|
фГ s, |
(3.59) |
где Sx — площадь основания цилиндра |
по внутренней |
образующей |
|
Sx = 2а х - к х - ; |
(3.60) |
Si— площадь прямоугольника |
|
= |
(3.61) |
Отношение э. д. с., наводимых в катушке (et) и в еди ничном витке (е2), будет
ei __ dt
(3.62)
<*hc_ ‘ dt
При неучете рассеивания: |
|
||
dtyy |
ёФ, |
|
|
— |
=- W-----; |
|
|
dt |
|
dt |
(3.63) |
|
. |
|
|
dtyx |
^х |
d-Ф i |
|
dt |
~ |
5, |
dt |
Следовательно, |
|
|
|
nx ~ w ^ - . |
(3.64) |
||
По своему смыслу nx есть не что иное, как коэффи
циент трансформации. В данном случае он переменный. Электрическую проводимость элементарного витка dgB
можно вычислить, пользуясь формулой, справедливой при постоянном токе, а именно:
|
|
dgB |
I dx |
|
(3.65) |
|
|
2p(a+njc)’ |
|||
где |
р—удельное |
сопротивление |
материала |
сердечника; |
|
|
Idx—сечение, |
сквозь |
которое |
приходит ток; |
|
2{а-\-ъх) —длина пути тока в элементарном цилиндре.
89