книги из ГПНТБ / Кукушкин В.К. Электромагнитные реле постоянного тока учебное пособие

Проводимости dgn соответствует

приведенная

прово­

димость dg„

dgB^

ft.

dgn ■

(3.66)

Или,

учитывая (3.64),

(3.65)

(3.60),

dgK'--

l (2 ax-g-x2)2

dx

(3.67)

2pS2 w2

Приведенная проводимость всего

сердечника будет оп­

ределяться выражением

d

I

~Т

(2 ах-\~-х2)2

|*

-dx.

(3.68)

2рSx2w2

аЛ-ъх

о

Раскрывая подынтегральную функцию, получим

d

Л

I

~Т

x 2dx

~2~

x 3dx

gB

2рSiaw3 ( 4а2

а-\-ъх

-f-4т

а-\-кх

+

gв

I

1 /

,,

*d

ч4

, 11

а

а" \

^

т ) -i-

2рS 2w2d3

) ~^~\2

» +

- у - )

-- а41па

(3.70)

Этому выражению можно придать несколько иной вид,

если вынести за

скобки величину а4:

/а4

( l i

1 12

Г

, + л £ .у _ .

2pSl2w2K3

4 V

1 2 а /

т

2а

/ п

НП ( - j f ) ] '

(3.71)

h

d

■Я,;

2

2

(3.72)

II—И (/ Н;

S, = ^

, 2.

Подставив эти значения в (3.70), получим

gn

w v

Приведенное сопротивление контуров

вихревых токов

в цилиндрическом сердечнике определится

выражением

,

1

Втср®)2

(3.74)

g в

/

3.3.

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

и у =

‘ у 'у +

<3-75>

где iy

-

текущее

значение тока в обмотке

управления:

Гу

-сопротивление обмотки управления;

ных участках магнитном цепи, зависимость

Л'п

cons!)

можно считать линейной. Это позволяет

производную

d'\,

следующем виде:

— !_•>. выразить и

dt

d'-fiy

^

uij

(3.76)

dt

at

d3x

Здесь

const

индуктивность

обмот­

h

dL

ки управления.

С учетом

(3.75)

будем иметь

,

dLУ

Ч Ч -иу =0.

(3.77)

dt

Учитывая,

что при

^=0

гу =0,

решение

будет

иметь

вид

и11_(

1-«

)

(3.78)

Ч --=

Lv

1п

Ч

(37.9),

тр-

Л,

у

'Тр

,

U у

значение тока управле-

1де iy

—------------- установишееся

Ly

«У

(3.80)

тр'

In

-1 ■

dt-

+

( 3 . 8 1 )

Фу - Ф/у -г Фп .

(3.85)

Ф;

Ч ®у

(3.86)

где

магнитное сопротивление

цепи управления;

®У

н. с. обмотки управления.

Фп = к х,

(3.87)

Подставив выражения (3.87)

и (3.86) в

(3.85), а

затем

в (3.84), получим

/

d

L w y -

\

h ГУ“Ь ~dt (

Щ

^ Wy К /

^У '

(3.88)

Отношение

Wy'1

есть не что

иное,

как индуктивность

обмотки управления:

h = J ^ -

(3-89)

При ненасыщенной магнитной цепи величину Z.y молено

считать постоянной.

выполнения

дифференцирования

Следовательно,

после

выражение (3.88) примет вид

dx

div

"Г i-y ry + wy

•

(3.90)

Ly

= ^y

Обозначив

C1=^KWy ,

(3.91)

окончательно получим

dx

dL

h

~dt

ГУh

~~df = ^У ‘

(3.92)

Уравнения (3.82) и (3.92) позволяют определить

время

движения поляризованного реле. Для этого из (3.82)

выра­

зим ток управления

к 2

т d t 2 ~Ь (с — к\)х

•

(3.93)

Продифференцировав по времени, получим

di„

1

т d3x

{ с - к х) dx

(3.94)

~dt

кА

Ай3

dt

Выражения

(3.93)

и (3.94)

подставим

в (3.92)

и по­

лучим

d 3x

d x

т

ZL

т d t 3

■(с—«0 ~ж J+

к2

И.

d 2x

+ (с— Ki) X

d x

--U,у •

(3.95)

/<2

т d F

~г О dt

После преобразований, введя обозначения

_

_ V

'

С |к

(3.96)

u v

будем иметь

dx

d2x

■zrtl dP

; (с кх)

- С;

dt -f-(с —кх)х=1{.,1ч.

(3.97)

Частное

решение этого линейного уравнения будет

/To/v

(3.98)

-к.

Общее решение усеченного уравнения можно представить

в виде

aV=A<?M + А^е м -f

А-Ле v .

(3.99)

Таким образом, решение уравнения (3.97)

будет иметь

вид

к -dу

\t

■Ахе

А ,е

4- А ,е Кз(

(3.100)

с—кх

Здесь аь

л2, Х3 находятся из характеристического урав­

нения, которое в данном случае будет иметь вид

(3.101)

чшААу-тк1-f- |т(с—/Tj) -j.- c2| a-|~ (с - кi) ~

0.

После деления на tm и введения новой переменной

\ \

т

- .

1

(3.102)

У = ^ + -

~т

получим кубическое уравнение вида

(3.103)

где

У -]- 3ру -f 2 q =

0,

t

f

(*dt

*

f

L,

\-'к2А2е

L

t

i e

0

/.,Л2

,('•

i -P m'

l+X„-

( 6

(3.110)

Постоянные

интегрирования A u А2 и А3 определяются

из начальных условий,

которые .для различных реле раз­

личны.

Для двухпозиционных реле они будут определятся сле­

дующими начальными условиями: при

^~0; х --=0: F d i^ ' ‘у = *ТР'

На основании этого из (3.100),

(3.105) и (3.109) имеем:

/у ^2

А 1+ ^ 2-г^зН - -— = 0;

С /vj

А 1 —|—2^-г—i—3X3= 0;

|

(3.111)

ДД1

,

Х3Ла

и ~ гу Др ==q _

,

1—J—TXj

1 —j—тУ2

1 —(—'CX.g

Cl

Из тех выражений

(3.100),

(3.105)

и

(3.109)

будем иметь:

\

^ 1+ ^ 2+^:)+

с—Кх ==(^’

Д 1

.. А 2Д ~j” Д

0 |

(3.112)

_

Д Им

J__

Д

j __Д.3^8

_ ^ У _

0.

1-f-xX, 1

1 -{-ХА2 1

l- f-x X n

c t

Система

уравнений

(3.111)

отличается

от

системы

(3.112) только третьим уравнением.

из урав­

Время движения (/дв) может быть определено

нения

(3.100)

при

максимальном

значении

переменной

х=---хк . С этой

целью

можно рекомендовать

графический

метод

решения

уравнений.

Для этого уравнение (3.100)

целесообразно

представить в виде

/(*)=?(*)■

(3.113)

где

/

(1) = х к

■--a—const,-

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. С о т с к о в

Б. С. Элементы автоматической и телемеханической ап­

паратуры. Госэнергоиздат, 1950.

2.

В и т е н б е р г

М.

И.

Расчет электромагнитных

реле.

Госэнергоиз

дат,

1961.

3.

Б а б и к о в

М.

А.

Электрические

аппараты,

ч.

1.

Госэнергоиздаг

1951.

4.

Б а б и к о в

М.

А.

Электрические

аппараты,

ч.

2.

Госэнергоиздат,

1956.

5.

С ту п ел ь

Ф. А. Электромеханические реле. Издание Харьковского

Университета,

1956.

6.

М а н о в ц е в

А. П. Элементы аппаратуры телеуправления.

Изда­

ние ВИА им. Куйбышева, 1955.

А. Г. Электромагниты постоян­

7. Г о р д о н

А.

В..

Сли в и н с к а я

ного тока. Госэнергоиздат, 1960.

К. Проектирование

авиационных

8. С р и б н е р

Л.

А.,

Ш а р а г о Л.

систем программного управления. Машгиз, 1962.

9.

К о л о с о в С.

П.

Элементы авиационных автоматических уст­

ройств. Оборонгиз, 1963.

10. Р у н о в

К.

Д.

Электрификация

самолетов,

вып.

I.

Изд.

ВВИА

нм. Н. Е. Жуковского, 1958.

11. Л у п а л

Н.

В., Б ос ин

М. И. и др. Теоретические основы

авто­

матики и телемеханики. Изд. Министерства путей

сообщения, 1961.

12. Д е к а б р у н

И.

Е.

Электромагнитные реле

и

преобразователи.

Госэнергоиздат,

1959.

13. В. Пик,

Г.

Уйгар.

Расчет коммутационных реле

(перевод

с ан­

глийского). Госэнергоиздат, 1961.

механизмов.

Обо­

14. Л ы с о в

Н.

Е.

Расчет

электромагнитных

ронгиз. 1949.