книги из ГПНТБ / Кукушкин В.К. Электромагнитные реле постоянного тока учебное пособие

при X ■=const

Выражение (2.23) представляет собой общее выражение электромагнитной силы поляризованного реле в дифферен­ циальной форме при перемещении якоря с сохранением постоянного значения потокосцепления, созданного током управления.

Из формулы (2.24) можно получить выражение энергии магнитного поля, обусловленного током управления,

Зависимость потокосцепления обмотки управления,соз­ данного протекающим по ней током управления при кон­ кретном неподвижном положении якоря (х = const), имеет,

40

Следует иметь в виду, что ток управления при задан* ном напряжении управляющего сигнала является функцией иотокосцепления и перемещения [гу = гу (fy, *)]. Следова*

diу

ходимо понимать как

dij (уу , х(

дх

Подставив (2.26) в (2.23), получим выражение электро­ магнитной силы поляризованного реле в интегродиффёренциальной форме в случае перемещения якоря с сохра­ нением постоянным значения потокосцепления бу :

Для этой цели воспользуемся также выражением (2.4). Однако выражение энергии магнитного поля используем не в форме (2.19), а в форме (2.18), откуда полный диффе­ ренциал энергии магнитного поля будет

41

Это равенство справедливо при всех значениях входя­ щих в него переменных гу и х. Положив х = const, будем

иметь

Учитывая, что при х — const

О

Если сравнить выражения (2.35) и (2.25), то необходимо будет сделать заключение об их полной идентичности. Следовательно, энергия магнитного ноля, обусловленная током управления как в случае движения якоря с постоян­ ным потокосцеплением , так и в случае движения с по­

стоянным значением тока управления, одинакова. Ее вели­ чина определяется положением якоря и током управления.

Если в (2.30) положить iy == const, то получим выраже­

ние электромагнитной силы в дифференциальной форме для случая движения якоря с постоянным значением тока в обмотке управления

dWn (х)

(2.36)

дх

При перемещении якоря в случае iy = const изменяется поДокосцеиление ^у . Выражая энергию Wy через постоян-

42

ное значение тока управления, получим (рис. 2.3, пло­ щадь S)

У

(2.37)

О

Продифференцировав (2.37) по обобщенной координате х, будем иметь

Подставив (2.38) в (2.36) и приведя подобные, получим выражение электромагнитной силы в интегродифференциальной форме в случае движения якоря поляризован­ ного реле при постоянном токе управления

Сравним выражение электромагнитной силы (2.27), по­ лученное при условии движения якоря с постоянным потокосцеплением фу (iy , х), с выражением (2.39), определен­

ным в случае движения якоря с постоянным током управ­

43

ления iy . Первый и последний члены этих выражений

одинаковы. Это объясняется тем, что энергия поляризу­ ющего магнитного поля и величина поляризующего потока при принятых допущениях зависят только от положения якоря и не зависят от тока управления и образуемого им потокосцепления. Различие состоит лишь в составляющей электромагнитной силы, обусловленной управляющим по­ током. В выражении (2.27) эта составляющая имеет вид

а в выражении (2.39)

ч

о

Необходимо еще раз напомнить, что первое из этих двух выражений получено для случая перемещения якоря с постоянным значением потокосцепления, созданного на­ магничивающей силой управляющей обмотки, а второе —

—при перемещении с постоянным значением тока управле­ ния.

2.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СИЛА НЕЙТРАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РЕЛЕ

В нейтральных электромагнитных реле отсутствует по­ ляризующее магнитное поле. Следовательно,

Фп (*) = ^Фп (*) = 0;

При этих условиях из выражений (2.27) и (2.39) следует, что электромагнитная сила нейтрального реле определяет­ ся выражениями (2.40) и (2.41).

Если обозначить

1у г;

(2.43)

Vy (*у 1 ■*) = V»

что вследствие (2.42) целесообразно, то они будут иметь вид:

44,

при <]>= const

Абсолютная величина усилия, развиваемого якорем нейтрального электромагнитного реле, при движении с по­ стоянным значением тока управления, вообще говоря, больше абсолютной величины усилия, развивающегося при движении якоря с постоянным значением потокосцепления:

Это можно видеть из рис. 2.4, где площадь оав согласно (2.44) представляет собой работу электромагнитной силы

на элементарном перемещении dx при = const, а площадь фигуры оас — работу на том же пути при г = const:

Ф

45

Как видно из рисунка, отличие этих площадей состав­ ляет бесконечно малую величину второго порядка мало­ сти (s). Однако наличие разности в работе сил указывает на различие в самих силах, причем большая величина силы развивается при движении якоря в случае сохранения по­ стоянным тока управления, т. е.

Если не учитывать бесконечно малую второго порядка малости, различие в работе силы электромагнитного при­ тяжения на бесконечно малом перемещении якоря, что обычно делается при анализе усилий в нейтральных реле, то можно считать

изменения $(/, х) пренебрежимо мало и его можно не учи­ тывать, то тем более можно пренебречь ошибками в опре­ делении электромагнитной силы при любом другом законе изменения ty(i, х). Следовательно, для вывода рабочей формулы электромагнитной силы выражения (2.44) и (2.45) можно считать равнозначными.

Эти выражения, в силу отсутствия аналитической фор­ мы зависимости б(ц х), не могут выполнять роль рабочих

отсутствии в магнитной систе­ ме потоков рассеяния. При этом предположении ток и потокосцепление будут свя­

46

заны с намагничивающей силой обмотки и потоком в маг­ нитной цепи, соответственно, следующими соотношениями:

=w а(Ф.

Сучетом (2.52) выражение, (2.44) примет вид

которой не зависит от изменения воздушного зазора, и линейной магнитной проводимости рабочего воздушного зазора gB , изменяющейся с изменением величины послед­

него.

В соответствии с этой схемой намагничивающая сила F может быть разделена на две части:

(2.54)

где Fc —намагничивающая сила участков стали и нера­ бочих воздушных зазоров;

47

. FH —намагничивающая сила только рабочего воз­ душного зазора.

Основным условием существования формулы (2.53) явля­ ется условие сохранения постоянным потокосцепления, что при отсутствии потоков рассеяния равносильно сохранению постоянным потока в магнитной цепи реле. В этом случае проводимость gc , включающая в себя нелинейную прово­

димость участков стали и нерабочих воздушных зазоров, будет постоянной только тогда, когда нерабочие воздуш­ ные зазоры не изменяются с изменением рабочего. При условии сохранения постоянной gc остается постоянной и

намагничивающая сила Fc . Следовательно, из (2.54) полу­ чим

Учитывая это, а также постоянство потока по всей маг­ нитной цепи вследствие отсутствия рассеяния, из (2.53) будем иметь

Ф

^в

Г dFB

о

Намагничивающая сила воздушного зазора связана с его проводимостью известным соотношением

С учетом этого получим

Проводимость воздушного зазора является функцией только перемещения якоря. Следовательно,

48

определяется магнитными характеристиками только рабо­ чего воздушного зазора. Таким образом, условие отсут­ ствия потоков рассеяния, принятое ранее, может быть снято при использовании этих формул. Оно было нужно только для облегчения их вывода.

При малом воздушном зазоре (рис. 2.7), когда магнит­ ное поле в нем можно считать однородным, выражение электромагнитной силы принимает более простой вид.

В этом случае проводимость воздушного зазора опре­ деляется следующим выражением:

(2.62)

о

где р0 — магнитная постоянная;

S — площадь поперечного сечения воздушного зазо­ ра;

8 — величина воздушного зазора.

Учитывая, что при выбранной системе отсчета

dO S