книги из ГПНТБ / Егоров Н.И. Физическая океанография

С 1953 г. в СССР введена единая девятибалльная шкала силы волнения, представленная в табл. 28.

Т а б л и ц а 28

Шкала силы (степени) ветрового волнения

В ее основу положены высоты заметных крупных волн (обеспе­ ченность высоты волн 3%).

Приведенные в таблице средние значения длин и периодов волн не служат элементами, определяющими балл волнения, и даны для общего представления о их возможных значениях при данных вы­ сотах волн.

Не следует смешивать приведенную шкалу силы волнения с ши­ роко известной шкалой состояния поверхности моря Бофорта. По­ следняя была разработана для оценки силы ветра по состоянию по­ верхности моря и дает представление только о видимом состоянии моря при ветрах разной силы. Это состояние моря при ветрах раз­ ной силы также оценивается по девятибалльной шкале. Однако балл состояния моря и балл силы волнения, оцениваемой по высоте волны, не идентичны. Достаточно указать па то, что в закрытых мо­ рях сила волнения обычно не превышает VII—VIII баллов, в то время как состояние поверхности моря нередко достигает IX бал­ лов.

§ 35. Основы классической теории морских волн

Первые теории морских волн вытекали из основ классической гидромеханики. В них исследовались форма волны и ее кинематиче­ ские характеристики, но не вскрывались закономерности развития и затухания волн, возбуждаемых ветром, не объяснялся механизм передачи энергии от ветра к волне и диссипации (рассеивания) этой энергии в волне, не рассматривалось многообразие волн, возникаю­ щих при действии ветра, и не давались связи между условиями дей­ ствия ветра и элементами волн.

Только за последние два десятка лет ученым удалось достичь заметных успехов в развитии теории ветровых волн. На основе обоб­ щения и анализа данных наблюдений выявлены многие свойства ветровых волн, найдены методы, позволяющие производить расчеты параметров волн, и в некоторой мере вскрыт механизм передачи энергии от ветра к волне. _

Однако несмотря на достигнутые успехи в развитии теории вет­ ровых волн, основные вопросы пока еще не получили достаточно полного и строгого решения, что объясняется большой сложностью самого явления.

Достаточно указать на то, что ветровые волны на поверхности океана не представляют собой строго периодическое явление, как волны в физическом их понимании. Морское волнение можно упо­ добить турбулентным (пульсационным) колебаниям поверхности моря, которое отличается большим разнообразием, что значительно усложняет изучение ветровых волн. Указанные обстоятельства не дают основания не учитывать классические теории морских волн, которые, несмотря на существенные ограничения, принимаемые при решении задачи, не потеряли своего методического и практического значения.

Теория волн для глубокого моря (трохоидальная теория).

В этой теории делаются следующие допущения: море считается бес­ конечно глубоким; жидкость является идеальной, состоящей из от­ дельных частиц и лишенной сил внутреннего трения; плотность воды принимается постоянной, волнение считается двухмерным; действие силы, вызвавшей волнение, прекратилось после развития волнения. Поэтому волнение можно считать установившимся и свободным. Сами волны рассматриваются как поступательные и гравитаци­ онные.

Так как рассматривается свободная плоская волна, на частицы воды будут действовать только две силы: сила тяжести g и сила гра-

1 др

диента гидростатического давления р дп-. При этих условиях, как

показано в курсах гидромеханики, уравнения движения принимают следующий вид

Уравнение неразрывности, характеризующее сохранение массы

где x, z — текущие координаты частиц по осям X я Z; а, b — началь­ ные координаты частиц по тем же осям; g — ускорение силы тяже­ сти; t — время; р — плотность воды; р — давление в жидкости.

212

Для того чтобы найти частные решения уравнений движения и неразрывности, удовлетворяющие заданным условиям волнения, рассмотрим движение какой-либо одной частицы.

Направим ось X вдоль поверхности моря в направлении рас­ пространения волны, а ось Z вертикально вниз (рис. 7.5) и допу­ стим, что частица воды движется по замкнутой круговой орбите, центр которой совпадает с положением частицы в состоянии покоя, т. е. имеет координаты а, Ь. Обозначим радиус орбиты частицы че­ рез г, а ее фазовый угол, отсчитываемый от вертикали, через 0. Тогда видно, что текущие координаты х, z определяются из урав­

бине в состоянии покоя, имеют одинаковые радиусы и периоды об­ ращения по орбитам. Фазы же частиц будут, очевидно, различны, так как они приходят в движение не одновременно.

По принятому нами условию жидкость идеальная, поэтому мо­ жно считать, что все частицы, находившиеся в состоянии покоя на одной вертикали, выходят из состояния покоя одновременно и все­ гда находятся в одинаковой фазе (рис. 7.6). Тогда фаза частиц бу­ дет зависеть только от положения центра орбит па оси X (коорди­ ната а) и времени t. Найдем эту зависимость.

На рис. 7.1 видно, что частицы, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны л (частицы 1 м 9), смещены по фазе на величину 2я (360°). Следовательно, частица, отстоящая от начальной на произвольном расстоянии а, будет отставать на угол 0', который на основании свойства пропорции равен

0' = X2л а.

На этом же рис. 7.1 видно, что за период т фаза частицы изме­ нится на —2л. Знак минус ставится потому, что положительное на­ правление вращения, так же как и в математике, принято против часовой стрелки. Следовательно, за время t фаза изменится на ве­ личину 0". Отсюда

2л

0" л t.

213

I

I

I

У

Рис. 7.6. Орбиты частиц и профили волн на различных глубинах.

Суммарная фаза 0 частицы

0= 0'+ 6"

или

Обозначая для краткости

Рассмотрим теперь, от каких переменных зависит радиус орбиты частицы г. Из сделанных допущений следует, что радиус орбиты частицы есть функция ординаты центра орбиты Ь и не зависит от абсциссы а и времени t. Для определения этой функции используем

214

Тогда выражение, стоящее в скобках в уравнении неразрывно­ сти (7.3), примет вид

Согласно условию неразрывности (7.3), производная по времени от этого выражения должна равняться нулю, а значит, в уравнении должны отсутствовать члены, содержащие время t. Единственный член, зависящий от времени, это cos0.

Следовательно, для выполнения условия неразрывности множи­ тель при cos0 должен быть равен нулю, т. е.

дг

kr + дЬ = 0.

Так как г зависит от Ь, частные производные можно заменить полными и записать

г

После интегрирования получим

In г = —£b + const.

Постоянную интегрирования найдем из условия, что при 6 = 0, т. е. на поверхности моря, г= г0 и, следовательно, const = ln r0.

Подставляя найденное значение для const, получим

In г = —kb + In г0,

или

In— = —kb,

Го

откуда

Итак, по мере удаления от поверхности моря радиусы орбит ча­ стиц уменьшаются по экспоненциальному закону и тем быстрей, чем короче волна.

На рис. 7.1 видно, что радиус орбиты частиц равен полувысоте

215

где h0— высота волны на поверхности моря. Из формулы следует,

длине волны (b =Л) — в 535 раз

Полученная связь позволяет оценить глубину, на которой волне­ ние практически исчезает. Эта глубина может быть принята равной половине длины волны. В океане, где встречаются ветровые волны, имеющие обычно длину не более 100 м, на глубине 50 м волнение практически отсутствует.

Для выяснения характера изменения давления при волнении воспользуемся уравнениями движения (7.2), в которые подставим частные производные от х и z по а, b и t из выражения (7.4) с уче­ том соотношений (7.6) и (7.8).

После некоторых преобразований и интегрирования получим

Так как в трохоидальной теории рассматривается свободное вол­ нение, когда силы, вызвавшие волнение, в том числе и ветер, отсут­ ствуют, можно считать, что во всех точках взволнованной поверх­ ности давление р0 должно быть постоянным и независимым от фа­ зового угла 0. Для этого необходимо, чтобы член, содержащий cos 0, отсутствовал, что может быть при условии, когда

п2 — k g = 0,

или

Разделив обе части последнего равенства на k2, с учетом приня-' тых ранее обозначений получим

Следовательно, скорость распространения волны с в бесконечно глубоком море зависит только от длины волны.

Согласно принятым ранее обозначениям, с = — , поэтому выра-

R>

жение (7.6) можно записать в виде

0=& (а — ^ t\ = k (a —ct).

216

Тогда уравнения (7.4), определяющие движение частиц при вол­ нении, с учетом (7.8) можно записать в таком виде:

Эти уравнения справедливы для любой частицы жидкости. По­ этому если в какой-то момент времени t мы найдем геометрическое место частиц, находившихся в начальный момент на горизонте Ь, то тем самым получим профиль волны на этом горизонте. На рис. 7.1 такой профиль показан на глубине b от поверхности моря, а на рис. 7.6 для различных глубин. Эти профили перемещаются со скоростью с вдоль оси X.

Преобразуем уравнение (7.14) так, чтобы можно было устано­ вить форму профиля волны, описываемого этими уравнениями. Для

Найдем отсюда а и подставим его значение в (7.15):

Уравнения (7.16) описывают профиль поверхности волны. Кри­ вая, описываемая этими уравнениями (при / = 0), представляет со­ бой трохоиду. Трохоидальные профили волн, лежащие на различ­ ных глубинах b (7.14), различаются между собой высотой волны, так как высота волн убывает с глубиной по закону, выражаемому формулой (7.9). Длина волн, их период и скорость с глубиной не изменяются.

Выше мы приняли, что на поверхности моря давление р0 по­ стоянно и не зависит от фазы волны, т. е. поверхность волны яв­ ляется изобарической поверхностью. Обращаясь к выражениям (7.10) и (7.12), видим, что поскольку для поверхности n2 — kg = 0, то и для любой глубины Ь волновая поверхность является изобари­ ческой. Поэтому пределы изменения давления на любой глубине соответствуют высоте волны на той же глубине и уменьшаются с глубиной. Практически можно считать, что на глубине, большей, чем длина волны, давление при прохождении волны не изменяется. Следовательно, для измерения (записи) поверхностных волн при­ борами, основанными на регистрации изменения давления, прибор должен быть установлен на небольшом углублении, а для того

217

чтобы перейти от измеренной высоты волны на глубине b к высоте волны на поверхности, необходимо учитывать закон изменения вы­ соты волны с глубиной.

Так как волновые поверхности изобарические, то при принятом постоянстве плотности они должны были бы быть параллельными. В действительности расстояние по вертикали между волновыми профилями в различных точках оказывается неодинаковым (рис. 7.6). Это объясняется тем, что при движении частиц по орби­ там возникает центробежная сила, которая изменяет их вес. Изо­ барические поверхности расположены дальше друг от друга под гребнем, где вес частиц меньше, и ближе под подошвой, где он

•больше. Объяснение этого явления детально освещено в «Океано­ графии» Ю. М. Шокальского.

Итак, рассмотренная трохоидальная теория волн в бесконечно глубоком море позволяет сделать следующие выводы:

1) при волнении частицы движутся по круговым орбитам, р диусы которых убывают с глубиной по экспоненциальному закону

г = г 0е

Соответственно убыванию радиусов орбит частиц убывает и вы­ сота волны

h= h0e

2) скорость распространения волны зависит только от ее длины

С глубиной она не меняется, так же как не меняются период и длина волны;

3)профиль волны представляет трохоиду;

4)пределы изменения давления при прохождении волны с глу­ биной уменьшаются пропорционально уменьшению высоты волны. На глубине, равной длине волны, изменения давления исчезающе малы (высота волны уменьшается в 535 раз).

Выводы трохоидальной теории волн находят свое практическое

приложение при исследовании зыби в океане, которая близка к двухмерной свободной волне. Для реальных ветровых волн, ко­ торые являются вынужденными и трехмерными, применимость этих выводов ограничена. Оказывается возможным пользоваться фор­ мулой (7.9), использовать формулу (7.13) для средних характери­ стик ветровых волн, применять в качестве приближения соотноше­ ния (7.16), описывающие форму профиля волны в тех случаях, ко­

гда глубина моря больше длины волны.

Выводы из теории волн для мелководного моря. В рассмотрен­ ной трохоидальной теории влияние глубины моря на волны не учи­ тывается. Вместе с тем трение о дно существенно изменяет геомет-

218

рнческие и кинематические характеристики волн. О них можно су­ дить на основе выводов, даваемых теорией волн для мелкого моря, рассматривающей двухмерное установившееся волнение. Основные из них следующие.

Орбиты частиц имеют эллиптическую форму (рис. 7.7) с боль­ шой осью, вытянутой в направлении распространения волны. Раз­ меры осей эллипсов зависят от отношения длины волны к глубине моря и уменьшаются по мере приближения ко дну.

Горизонтальная ось эллипса А изменяется по закону гипербо­

где h0— высота волны на поверхности, равная вертикальной оси эл­ липса; Н — глубина моря; b — глубина залегания центров орбит ча­ стиц, отсчитываемая от спокойной поверхности моря.

Из формулы (7.17) следует, что у дна, где Ь = Н, вертикальная ось В равна нулю. На поверхности, где Ь = 0, она соответствует вы­ соте волны ho.

гтПри отношении -Л- < ,1 вертикальная и горизонтальная оси в по-

Н

верхностном слое оказываются практически равными между собой, их изменение с глубиной определяется из выражения

г. е. эллипсы переходят в окружности, и высота волны, равная по величине оси В, убывает с глубиной, так же как и в случае беско­ нечно глубокого моря (7.9).

Если отношение — >10, размеры вертикальной оси изменяются

с глубиной по линейному закону, а размеры горизонтальной оси ос­ таются практически неизменными по глубине. Подобного рода из­ менения отмечаются при распространении приливных волн, имею­ щих длину несколько сот километров.

Профиль волны представляет собой эллиптическую трохоиду, изображенную на рис. 7.7. Такой профиль соответствует эллиптиче-

X

ским орбитам частиц. При значениях — <1 орбиты частиц, как от-

Н

мечено выше, переходят в окружности и профиль волны переходит

Я

в обычную трохоиду. При значениях -^->10, когда орбиты частиц

представляют собой сильно вытянутые эллипсы, форма профиля волны становится близкой к синусоидальной.

219